...
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số: y= (x + 1)
2
+ (x – 3)
2
.
Giải . Hàm số ... Cho hai số thực x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=− .
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhấtcủa tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrịlớnnhất và nhỏ nhấtcủa
22 ... yx
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∈
2
;0
π
α
.
Ví dụ 9 .Tìm giátrị nhỏ nhấtcủa hàm số :
2
sin)(
2
x
xexf
x
+−= .
HD.Dùng phương pháp đạo hàm.
Ví dụ 10.(1993 bảng A) .Tìm giátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhấtcủa hàm số
HD: …
aa...
... 7. Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhấtcủa hàm số
2
1
1
x
y
x
trên đoạn [-1;2]
Hư
ớng dẫn:
Hàm đ
ạt giátrị nhỏ nhất tại x=
-1 và đ
ạt giá
tr
ị lớnnhất tại
1x
Bài 8. Tìmgiá tr
ị lớn nhất, ... bảng biến thiên:
Hàm đ
ạt gíatrị nhỏ nhất tại
1x
,
1Min y
. Hàm không có giá tr
ị lớn nhất
Bài 3. Tìmgiá tr
ị lớn nhất, giátrị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
1
3
-1
-1
TRUNG ... y
Bài 5. Cho x
2
+ xy + y
2
= 3. Tìmgiátrịlớnnhất và nhỏ nhấtcủa biểu thức:
S = x
2
xy + y
2
Gi
ải
Xét y = 0 x
2
= 3 S = 3 là 1 giá tr
ị của hàm số.
Xét y 0, khi đó bi
ến
đổi biểu...
... Sáng kiến kinh nghiệm :‘ Một số phương pháp tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủa một
biểu
thức đại số
’
Ng
ư
ơ
ø
i
v
i
e
á
t
:
T
r
a
à
n
N
g
o
ï
c
D
u
y
GV ... THCS – DTNT Ba
Tô
Trang
2
Sáng kiến kinh nghiệm :‘ Một số phương pháp tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủa một
biểu
thức đại số
’
NHỮNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ HƯỚNG
GIẢI QUYẾT
1. Áp dụng ... đóng góp phần nào để gỡ rối cho học sinh. Tôi xin đưa ra một số
phương pháp thường gặp để tìmgiátrị nhỏ nhất, giátrịlớnnhấtcủa một
biểu thức.
2
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi
x
256
x
2
x
Vậy...
... TẬP TÌM GTLN, NN CỦA HÀM SỐ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
1.1/Phương pháp giải
Phương pháp đổi biến số để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) (x thuộc tập xác định
của hàm số hoặc thuộc một tập số ... pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp
hàm số.
Chương 2. Hệ thống một số dạng toán tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng phương pháp đổi
biến số.
Chương 3. Hệ thống một số dạng ... KL: Sốlớnnhất (nhỏ nhất) trong các số trên là GTLN, (NN) của f(x) trên [a; b].
Lưu ý 2: Khi KL về GTLN, GTNN tìm được phải nêu rõ nó đạt được khi x nhận giátrị nào.
1.2/ Bài tập tự luyện - Tìm...
...
phương của a và b và gọi số phức z = a + bi, với a, b là các số thực thoả mãn điều
kiện (1) . Như vậy bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhấtcủa P ta quy về bài toán
tìm giátrịlớn nhất, nhỏ nhất ... với c, d là các số thực thoả mãn điều kiện (2).
Gọi z = z
1
– z
2
.Như vậy bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhấtcủa P ta quy về bài
toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhấtcủa
z
từ đó ta ... +(b-d)i. Như vậy bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhấtcủa P ta
quy về bài toán tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhấtcủa
z
. Giả sử M(a;b)
∈
(C
1
) là điểm
biểu diễn cho số phức z
1
. N(c;d)
∈
(C
2
)...
...
TÌM GIÁTRỊLỚN NHẤT,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ,BIỂU THỨC.
Do LAISAC Biên soạn.
A.BÀI TOÁN MỞ ĐẦU :
Tìm giátrị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số: y= (x + 1)
2
+ (x – 3)
2
.
Giải . Hàm số ... Cho hai số thực x , y thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
2
4.)1.( xyyx −=− .
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhấtcủa tỉ số
y
x
.
HD.Điều kiện .Để tồn tại giátrịlớnnhất và nhỏ nhấtcủa
22 ... dụ 9 .Tìm giátrị nhỏ nhấtcủa hàm số :
2
sin)(
2
x
xexf
x
+−= .
HD.Dùng phương pháp đạo hàm.
Ví dụ 10.(1993 bảng A) .Tìm giátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhấtcủa hàm số
Xác định tham số m...
... tr va tỡm
ã GTNN là số bé nhất trong các giátrị vừa tìm.
Ví dụ:
a) Tìmgiátrịlớnnhất , giá tẹi nhỏ nhấtcủa hàm số:
b) Tìmgiátrịlớnnhất , giá tẹi nhỏ nhấtcủa hàm số: trờn on
Hng dn ... nờn t (2) suy ra
Với , thay vào hàm số ta được: .
. Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhấtcủa hàm số
Bài toán 1: Tìmgiátrịlớnnhất , nhỏ nhấtcủa hàm số trên miền các định hay một
khoảng.
Phương ... hàm số y = f(x,m) có GTLN
(GTNN) trên đoạn [a; b] là một số cho trước
Phương pháp giải:
Giả sử bài toán yêu cầu: Tìmgiátrịcủa tham số để hàm số có giátrịlớn
nhất (giá trị nhỏ nhất...
... cách tìmgiátrịlớnnhất , nhá nhÊt cña biÓu thøc
chøa hai biÕn sè
Đỗ Bá Chủ Thái Bình tặng www.mathvn.com
Cú nhiu phng pháp để tìmgiátrịlớnnhất (GTLN) , giátrị nhỏ nhất (GTNN) của một ... 2005 )
Cho hai số thực x, y thoả mãn :
x3x13y2y
−
+= +−
Hãy tìmgiátrịlớnnhất và nhỏ nhấtcủa biểu thức
Kxy
=
+
Lời giải : ĐKXĐ :
x1,y≥− ≥−2
Gọi T
6
là tập giátrịcủa K . Ta có hệ ...
≠
0 , y
≠
0 thoả mãn :
22
(x y)xy x y xy
+
=+−
Tìmgiátrịlớnnhấtcủa biểu thức
33
11
A
xy
=+
Lời giải : Gọi T
5
là tập giátrịcủa A . Ta có
5
mT
∈
⇔ hệ sau có nghiệm x
≠
0 , y...
... Dạng 7A
Tìm giátrịlớn nhất, nhỏ
nhất của hàm số trên một
đoạn
Dạng 7A. Tìmgiátrịlớn nhất,
nhỏ nhấtcủa hàm số trên một
đoạn
Bài tập mẫu
Tìm giátrịlớn nhất, nhỏ nhấtcủa hàm số
Giải. ... 7. Tìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhấtcủa hàm số:
Dạng 7A .Tìm giátrịlớn nhất, nhỏ nhấtcủa hàm số trên một
đoạn
Dạng 7B. Sử dụng phép đặt ẩn số phụ
Dạng 7C .Tìm giátrị nhỏ nhấtcủa hàm số ... x
2
2
Dạng 7
Tìm giátrịlớn nhất, nhỏ nhất
của hàm số
Chuyên đề: Hàm số
Bài tập mẫu (tt)
Ta có:
So sánh ba giátrị trên, ta được
Dạng 7A. Tìmgiátrịlớn nhất,
nhỏ nhấtcủa hàm số trên một...
... 6
ộ
+Ơ
ờ
ở
=
( )
Tìm giátrị nhỏ nhấtcủa hàm số:
Một HS đã giải như sau:
;
Vậy min
y x x
y x y x
y
= + +
= + + ⇒ ≥ ∀ ∈
=
2
2
4 2
2
4
4
5
1 4
¡
¡ .
.
.
Tìm GTLN và GTNN của hàm số: cos siny ... ∈ ⇔ ≤ β
g
g
)
A
Ù
p
dụn
Cho hà
g bất
m số .
đẳng t
Tìm giátrị
hức Cauchy ch
nhỏ nhấtcủa khi ; .
o hai số dương,
ta có:
. ,mà
Một HS đã giải
như
.
Vậy
sau
:
min
y ... ⇔
=
≥
=
+ = = =
g
6
1) Định để phương trình có nghiệm.
2) Tìm miền giátrịcủa hàm số (1).
5
3) Chứng
Bài toán t
minh rằng:
rên có
1; .
6
thể được cho dưới cá
4)
c...
... Xuân An _ THPT Chuyên Bến Tre Trang 15
Minh họa BBT
Dạng khác của BT 1)
Gv: Dương Thi Xuân An _ THPT Chuyên Bến Tre Trang 11
Ưu điểm của PP định nghóa
qua các bài toán
Bài toán áp dụng 3)
Bài ... _ THPT Chuyên Bến Tre Trang 18
Dạng khác của BT
3)
Bài tập áp dụng
4)
Gv: Dương Thi Xuân An _ THPT Chuyên Bến Tre Trang 19
Các dạng toán quy về
tìm GTLN-GTNN
Gv: Dương Thi Xuân An _ THPT ... Trang 5
Bài toán mở đầu
Giới thiệu các PP tìm GTLN-GTNN
Gv: Dương Thi Xuân An _ THPT Chuyên Bến Tre Trang 16
Bài tập áp dụng 2)
Đặt ẩn phụ và khảo sát hàm số theo biến t
Gv: Dương Thi Xuân An _...
... +
*Bàitập7:
Tìm giátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhấtcủa hàm số.
3 2sin
1 cos 1 cos
x
y
x x
+
=
+ + -
trênđoạn ;
2 2
p p
é ù
-
ê ú
ë û
*Bàitập8:
XétcáctamgiácABCvới3gócởđỉnhđềunhọn.
Tìm giátrị nhỏ nhấtcủa biểuthức.
sin ... û
*Bàitập8:
XétcáctamgiácABCvới3gócởđỉnhđềunhọn.
Tìm giátrị nhỏ nhấtcủa biểuthức.
sin sin sin
cos cos cos
A B C
P
A B C
+ +
=
+ +
*Bàitập9:
XétcáctamgiácABC tìmgiátrị nhỏ nhấtcủa biểuthức.
4
cos ... Khảosáthàm số phátsinh.
Đặcđiểm:
VớimộtlớpcácbàitoántrongđóbiểuthứcPchứacáctham số biến
thiên.
Nhữngbàitoánthuộcdạngnàyhầuhếtlànhữngbàithuộc“cấpđộ
cao”thôngthườngdùngđểphânloạithísinh.
1
NÉTĐẸPHÀMSỐTIỀMẨNTRONGBÀITOÁN
PHƯƠNGTRÌNH,HỆPHƯƠNGTRÌNH
BẤTĐẲNGT HỨC–BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊLỚNNHẤT,
GIÁTRỊ NHỎNHẤT CỦAMỘTBI ỂUTHỨC
HuỳnhDuyThủy
“Chứngminhbấtđẳng...