... Tìmcựctrị của hàm số nhiều biến bằng cách
khảo sát lần lượt từng biến
Để tìmcựctrịhàm số ta có thể dùng phương pháp khảo sát lần lượt từng biến
nghĩa là: tìm GTLN,(GTNN) của hàm số ... GTLN,(GTNN) của hàm số với biến thứ nhất và các biến còn lại coi
là tham số, tìm GTLN,(GTNN) vủa hàm số với biến thứ hai rồi ứng với giá trị đã
xác định của biến thứ nhất mà các biến còn lại là tham ... cùng xét các ví dụ :
Bài toán 1:
Xét hàm số f(x,y) = (1 – x)(2 – y)(4x – 2y)
trên D = { (x,y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 }
Tìm GTNN của f trên D.
Giải:
Biến đổi hàm số đã cho thành:
f(x,y) = 2(1 –...
... BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường ... tính chất đoạn vuông góc và đoạn xiên :
MKMH
≤
, nên MH lớn nhất khi
KH
≡
.
Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng vuông góc với AK tại K.
Giải: Ta có
)2t2;6t;t(AK)d()t2;t2;t1(K
−−−=⇒∈+−−
→
...
)
A
B
x(
x2x55
x512
A
B
2
A
B
55
A
B5
12
d
22
=
−+
+
=
−
+
+
=
Ta có
5x2x5
)1x10x25(4
d
2
2
2
+−
++
=
Hàm số
5x2x5
1x10x25
)x(f
2
2
+−
++
=
đạt GTLN là :
5
13
xkhi
6
35
=
Vậy
5
13
A
B
xkhi
3
70
dmad)
6
35
(4dmax
2
===⇒=
.
...
... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrị của hàm số
f
thì người ta nói rằng hàm số
f
ñạt cựctrị tại ... ax bx c= + + +
có giá trị bằng
1
khi
0x =
và ñạt cựctrị tại
2x =
, giá trịcựctrị là
3−
.
)c
Tìm
,a b
ñể các cựctrịhàm số
2
2
x ax b
y
x
+ +
=
−
ñạt cựctrị tại
3x =
và ñường ...
-41-
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàm số :
Giả sử hàm số
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại của hàm số...
... là giá trịcực tiểu của hàm số
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàm số có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàm số
( )
f x
đạt cựctrị tại ... khác đều sai.
Câu 26*. Hàm số
)22(|1|)(
2
+−+==
xxxxfy
có:
A. Ba cực trị.
B. Haicực trị.
C. Một cực trị.
D. Tất cả các câu trả lời khác đều sai.
Câu 27. Giá trịcực đại của hàm số
2
)1(
2
−
−
=
x
x
y
... có giá trị cần tìm là:
17
2
4
m− < <
.
Ví dụ 14. Cho hàm số
3 2 2
3y x x m x m= − + +
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực
tiểu...
...
sử dụng phơng pháp tham biến
để tìmcựctri của một biểu
thức
I.Phơng pháp
Giả sử cần tìmcựctri của một biểu thức Q
(x)
. Để đơn giản ta chỉ xét biểu ... có Q
(x)
=t
0
) thì t
0
chínhlà giá trị nhỏ nhất hoặc là giá trị lớn nhất của biểu thức
Q
(x)
.
II. Ví dụ cụ thể
Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức Q=
Lời giải:
... f
(x)
0Q
(x)
có GTLN là 9 và xẩy ra khi
f
(x)
=0 g
(x)
=0 2(2x-1)
2
=0 x=
Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức Q=
22
2
43
yx
xyy
+
với (x,y) 0
Lời giải:
...
... )24()1(
3
2
)(
223
+++++=
1 .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
2 .Tìm m để hàm số đạt cựctrị tại ít nhất 1 điểm >1.
3.Gọi các điểm cựctrị là x1,x2 .tìm max của A=
)21(221 xxxx
+
Giải:
Đạo hàm
34)1(22)('
22
+++++=
mmxmxxf
1 ... của các điểm cực trị:
Bài tập:
Bài 1 :Tìm m để hàm số :
)12()6(
3
1
23
++++=
mxmmxxy
có cực đại và cực tiểu
Giải :Hàm số có cực đại và cực tiểu
phơng trình
0)('
=
xy
có hai nghiệm phân ... thuyết:
1 .Hàm số
dcxbxaxxfy
+++==
23
)(
(
0
a
)
2.Đạo hàm :
cbxaxxfy
++==
23)(''
2
3.Điều kiện tồn tại cực trị
Hàm số
)(xfy
=
có cựctrị
)(xfy
=
có cực đại và cực tiểu
0)('
=
xf
có...
... xuống dới hàm số có cực đại.
- Từ đó ta đi đến kết luận : Mỗi tam thức bậc hai đều có một cựctrị (hoặc giá
trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất)
Dạng 2 : Cựctrị của hàm đa thức nhiều biến.
1. ... x = 0
* Một số bài tập :
1) Tìmcựctrị của A = x - 1 + 5 - x
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của
5 - 3x
M =
1 - x
2
1
19
Kinh nghiệm
một số phơng pháp
tìm cựctrị
Môn Toán
đánh giá của phòng ... sót th ờng gặp khi giải toán tìmcựctrị đại số :
Trong quá trình giải toán tìmcựctrị đại số , học sinh thờngmắc sai lầm ở một
số trờng hợp sau :
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của D = (x + 1)
2
...
... gặp.
Dạng 1 : Cựctrị của đa thức dạng tam thức bậc hai
Dạng 2 : Cựctrị của hàm đa thức nhiều biến
Dạng 3 : Cựctrị của hàm phân thức đại số.
Dạng 4 : Cựctrị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Dạng ... đối.
Dạng 5 : Cựctrị của hàm căn thức.
Dạng 6 : Cựctrị có điều kiện.
V. Sáng tạo bài toán cực trị.
VI. Một số sai sót thờng gặp khi giải bài toán cực trị.
B. Một số dạng toán cựctrị trong hình ... tính chất trên ta có thể đa bài toán tìmcựctrị của phân
thức về bài toán tìmcựctrị của đa thức.
2. Một số ví dụ.
Ví dụ 7 : Tìm x N để
3x2
8x7
đạt giá trị lớn nhất.
Giải :
Đặt A =
3x2
8x7
...
... 0)2()('
2
Hàm số không có cực trị
*Kết luận:m=3
Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểu
Bài 1 :Tìm cựctrị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại ,cực tiểu của hàm số
863)(
23
+=
xxxxf
Giải:
.Ta ... của các điểm cực trị:
Bài tập:
Bài 1 :Tìm m để hàm số :
)12()6(
3
1
23
++++=
mxmmxxy
có cực đại và cực tiểu
Giải :Hàm số có cực đại và cực tiểu
phơng trình
0)('
=
xy
có hai nghiệm phân ...
dcxbxaxxfy
+++==
23
)(
(
0
a
)
2.Đạo hàm :
cbxaxxfy
++==
23)(''
2
3.Điều kiện tồn tại cực trị
Hàm số
)(xfy
=
có cựctrị
)(xfy
=
có cực đại và cực tiểu
0)('
=
xf
có
hai nghiệm phân biệt
03'
2
acb
=
.
...
... là giá trịcực tiểu của hàm số
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàm số có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàm số
( )
f x
đạt cựctrị tại ...
75
B. Haicực đại.
C. Haicực tiểu và haicực đại.
D. Tất cả các câu trả lời khác đều sai.
Câu 26*. Hàm số
)22(|1|)(
2
+−+==
xxxxfy
có:
A. Ba cực trị.
B. Haicực trị.
C. Một cực trị.
D. Tất ... 19. Cho hàm số
( )
2 2
1 4 2
1
x m x m m
y
x
− + − + −
=
−
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m thì hàm số đã cho có cực trị. Tìm m để tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ...