... trịcủahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích củacácđiểmcực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểmcựctrịcủahàm số, ... cácđiểmcựctrịcủa đồ thị
hàm số từ đó ta tìm được điều kiện của tham số.
Chú ý:
* Nếu ta gặp biểu thức đối xứng của hoành độ cácđiểmcựctrị và hoành độ các
điểm cựctrị là nghiệm của một ... là điểmcực
trị củahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàm số:
( )
( )
0
0
0
'
( )
'
u x
y x
v x
=
.
Và
( )
( )
'
'
u x
y
v x
=
là phương trình quỹ tích củacácđiểmcực trị. ...
... Cho hàmsố xác định m để
a) Hàmsố không có cực trị
b) Hàmsố có cực trị
c) Hàmsố có 2 điểmcựctrị có hoành độ dương
d) Hàmsố có 2 điểmcựctrị nằm về 2 phía của oy
e) Hàmsố có 2 điểmcựctrị ... ÷
Điểm cựctrịcủahàmsố
Chuyên đề
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại ... cựctrịcủahàm số.
•
Cách 1:
-
Tìm f’(x)
-
Tìm cácđiểm tới hạn.
-
Xét dấu f’(x) suy ra cácđiểmcực trị.
•
Cách 2:
-
Tìm f’(x); f’’(x)
-
Tìm cácđiểm tới hạn, giả sử là x
0
.
là điểm cực...
... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàmsố bằng
0
, hoặc tại ñó hàm
số không có ñạo hàm .
3. ðiều kiện ñủ ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 2: Giả sử hàmsố
f
liên tục...
... Điểmcực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìmcácđiểmcựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x ... Cho hàmsố
( )
3 2
1 1 1
y x sin a cos a x sin 2a x
3 2 4
= + +
ữ
. Xác định a để hàmsố có cực trị
Gọi
1 2
x , x
là hoành độ cácđiểmcực trị, xác định a để cho hành độ điểmcực đại, cực ... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm...
... giá trịcực tiểu củahàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại điểm ... giá trị cần tìm là:
17
2
4
m− < <
.
Ví dụ 14. Cho hàmsố
3 2 2
3y x x m x m= − + +
.
Tìm tất cả các giá trịcủa tham số m để hàmsố có cực đại, cực tiểu và cácđiểmcực đại, cực
tiểu của ... Cho hàmsố
2
2 2
1
x mx
y
x
+ +
=
+
.
74
2) Cho hàmsố
2
1
1
mx mx m
y
x
+ + +
=
−
. Tìmcác giá trịcủa m để đồ thị củahàmsố có một
điểm cựctrị nằm ở góc phần tư thứ (I) và một điểmcực trị...
... end
>> v=[-0.6 -1.2 0.135];
>> [a,fval]=fminsearch(@ham3bien,v)
Ví dụ 62 : Tìmcực đại củahàm z = xy/2 + (47 – x – y)(x/3 + y/4) xuất phát từ (15 ;
10).
function z = ham2bien( v...
... 1. Tìmcựctrịcủahàm số:
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌMCỰCTRỊHÀMSỐ
Sinh viªn: NguyÔn ThÞ HËu
42
CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM
CỰC TRỊHÀMSỐ NHIỀU BIẾN
3.1. Cựctrịcủahàm ... và hàmsố không có
ñiểm cực ñại.
Tuy rằng ta có thể tìm ñược các ñiểm cựctrịhàmsố nhờ ñịnh nghĩa cực
trị
hàm số ñối với các hàm
số tương ñối ñơn giản, nhưng với cáchàmsố mà tại
các ... DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌMCỰCTRỊHÀMSỐ
Sinh viªn: NguyÔn ThÞ HËu
32
Vậy hàmsố ñạt cực ñại tại
0
x
=
; giá trịcực ñại là: y
CĐ
=
1
e
.
Nhận xét: Để tìmcác ñiểm cực tiểu củahàm số...
... cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và cácđiểm
cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm
2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố có cực ... cực tiểu củahàmsố nếu tồn tại một khoảng chứa điểm
sao cho:
Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểmcựctrịcủahàm số.
2. ... qua các
nghiệm này.
Vậy cácđiểmcựctrịcủahàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểmcựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàm số...
... gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểmcựctrịcủahàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàmsố có cực trị:
+) Nếu hàmsố đạt cựctrị tại và ... Vậy cácđiểmcựctrịcủahàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểmcựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại
điểm ... hai điểmcựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các
điểm cựctrị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối
A năm 2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàm...