...
S
A& apos;
D'
B'
C'
O
A
D
C
B
ĐỀ ÔNTHIĐẠIHỌC 2009
Đ
Ề SỐ 1
Môn : TOÁNKhối : A
Th
ời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian phát ...
Vì BD ⊥ AC , BD ⊥ AA’
⇒
BD ⊥ (ACC A )
⇒
BD ⊥ AC’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC’ ⊥ (BDMN)
0,25
Ta có: V
A. BDMN
=
4
3
V
S.ABD
=
4
3
.
3
1
SA.S
ABD
=
4
1
.
a
3
.
16
3
4
3
32
aa
=
... THANG ĐIỂM
ĐỀ ÔNTHIĐẠIHỌC NĂM 2009
ĐỀ SỐ 1
Môn : TOÁNKhối : A
( Đáp án – Thang điểm gồm 5 trang )
Câu Ý Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị c a hàm số (1,00...
... t dien ABCD co AD vuoừng
goc vi mat phang (ABC) va tam giac
ABC vuoừng taựi A, AD = a, AC = b, AB = c.
Tnh dien tch S cua tam giac BCD theo a,
b, c va chng minh rang :
2S abc a b c
... .log log
b b
x
a
aaa
a a a
aaa
a
b
a
b
c a
a
b
a b c a
a b x b
x x x x
x
x x
x
x x x x
x
x x
x
a a a
b a c
a
b c x x
2. Phương trình mũ:
a) Dạng cơ bản: ... a b a c b c
2 2
ủpcm a b a c b c abc (a b c)
a b a c b c abc (a b c)
Theo BẹT Cauchy ta ủửụùc :
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b +b c 2ab c
b c +c a 2bc a
c aa b 2ca...
... CH A CĂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LƯNG GIÁC CH A GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
A) PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CH A CĂN
Cách giải : Áp dụng các công thức
A
0B
AB
0
A
BA
≥≥
⎧⎧
=⇔ ⇔
⎨⎨
B
=
=
⎩⎩
2
B0
AB
A
B
≥
⎧
=⇔
⎨
=
⎩
... giá trị tuyệt đối bằng định ngh a
2/ Áp dụng
A
BA•=⇔=±B
≥
≥≥
⎧
⎧⎧
•=⇔ ⇔ ⇔ ∨
⎨⎨ ⎨⎨
<
⎧
=
±=
=
⎩⎩
⎩
22
B0
B0 A0 A0
AB
=−
⎩
A
BAB
AB
AB
Bài 147 : Giải phương trình
(
)
cos 3x 1 3 ... x 0
sin 2x 0
hay
5
xhhayx h,h
sin 2x 1
44
(1 cosx)cosx 0
=+
==
=
= ===
xh,h
4
sin 2x 1 sin 2x 1
hay hay
cosx0( sin2x0) cosx1( sinx0 sin2x0)
=+ xh,h
4
Baứi 145
: Giaỷi phửụng trỡnh...
... 4x
2
22
x +m2hay xm2hayxm2,m
33
2
xm2,m
3
(ta nhaọn
=
k1 vaứ loaùi k = 0 )
Baứi 158 Giaỷi phửụng trỡnh:
()
()
2
233
sin 3x
sin x cos 3xsin x sin 3x cos x sin x sin 3x *
3sin4x
++=
2
Ta coự: ... KHÔNG MẪU MỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A
0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thìA = B = 0
Bài 156 Giải phương trình:
22
4cos x 3tg x 4 3cosx 2 3tgx 4 0 (*)+− + +=
Ta ...
()
(
)
(
)
x0,:x0nêny'xy'0∀∈ ∞ > > =0
()
(
)
(
)
x,0:x0nêny'xy'0∀∈−∞ < < =0
Do đó:
Vậy :
2
x
ycosx1x
2
=+ ≥∀∈R
Dấu = c a (*) chỉ xảy ra tại x = 0
Do đó...
... nghiệm
⎛⎞
−≤≤−
⎜⎟
⎝⎠
31
ĐS m hay m=0
44
3. Tìm a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất:
()
⎧
+=
⎪
⎨
+= ++
⎪
⎩
22
2
ytgx1
y 1 ax a sin x ĐS a= 2
4. Tìm m để các hệ sau đây có nghiệm.
3
2
3
cos ... (II)
3
yh2,h y h2,h
44
thay (I) vào (2):
π
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
tgy cotgy=2sin x -
4
ta thấy không th a
22sink 0=π=
thay (II) vào (2) ta thấy
π
⎛⎞
=
−+π
⎜⎟
⎝⎠
22sin k
2
chỉ th a khi k lẻ
Vậy: hệ đã ... (2)
22
+−
⎧
=
⎪
⎪
⇔
⎨
+−
⎪
=
⎪
⎩
Lấy (1) chia cho (2) ta được:
+
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
xy xy
tg 1 ( do cos 0
22
−
=
không là nghiệm c a (1) và (2) )
24
22
22
+π
⇔=+π
ππ
⇔+=+ π⇔=−+ π
xy
k
x
ykyxk
thay vào (1) ta được:
sin x...
... −=
A
Bab
sin 0 hay 0
2 cos A cos B
⇔= =
2R sin A 2R sin B
ABhay
cos A cos B
⇔= = ⇔Δ
A
BhaytgA tgB ABC
cân tại C
IV. NHẬN DẠNG TAM GIÁC
Bài 218: Cho
A
BCΔ
th a:
acosB bcosA asinA bsinB ... 2R
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
+
+
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
⇔=
⎛⎞⎛⎞
++
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
(
)
(
)
9abc a b c ab bc ca⇔=++ ++
Do bất đẳng thức Cauchy ta có
3
222
3
abc abc
ab bc ca a b c
++≥
++≥
Do đó:
()( )
abcabbcca 9abc++ + + ≥
Dấu = xảy ra
abc⇔==
A
BC
⇔
Δ
đều.
... ∨=
⇔=+∨=+
BACBCA
2222
A
BCCAB
ππ
⇔=∨=
⇔Δ Δ
AC
22
ABC vuông tạiA hay ABC vuông tại C
Bài 210: Chứng minh
A
BCΔ
vuông tạiA nếu
bc a
cos B cosC sin Bsin C
+=
Ta có:
bc a
cos B cosC...
... cos a 1 sin a cos a 2sin acos a 1 2sin acos a+ −= + − −=−
2
Và:
(
)
(
)
()
66 224224
4422
22 22
22
sin a cos a 1 sin a cos a sin a sin acos a cos a 1
sin a cos a sin acos a 1
1 2sinacosa sinacosa ... 2
2
2
sin 2a 2sinacosa
cos 2a cos a sin a 1 2sin a 2cos a 1
2tga
tg 2a
1tga
cotg a 1
cotg 2a
2cotga
−
VII. Công thức nhân ba:
3
3
sin 3a 3sina 4sin a
cos 3a 4 cos a 3cosa
=−
=−
VIII. Công thức hạ bậc: ...
()
2
2
1cosa
1cosa
1
2sina sin a
⎡⎤
−
+
−
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
()
2
2
1cosa
1cosa
1
2sina 1 cos a
⎡⎤
−
+
=−
⎢⎥
−
⎢⎥
⎣⎦
1cosa 1cosa
1
2sina 1 cosa
+−
⎡⎤
=−
⎢⎥
+
⎣⎦
1cosa2cosa
.cot
g
a
2sina 1 cosa
+
==
+
...
... thông
231
HV Công nghệ Bưu chính viễn
thông
7,9 10,4 2.000 650
Tập đoàn Công nghiệp Cao su
VN
232 CĐ Công nghiệp Cao su 12,9 250
Tập đoàn Dệt may Việt Nam
233
CĐ Công nghệ Dệt may ... bậc hai
với hệ số thực
Lưu ý kỹ những quy định mới để tránh đỡ bỡ ngỡ trước m a thi, bạn nhé!
Về hình học không gian
1. Các công thức tính thể tích khốia diện: Luyện tập làm các bài toán ... ĐH Giao thông Vận tải TP HCM 1,1 24,0 2100 400
148 Học viện Hàng không 7,8 4,7 600 120
149 CĐ Giao thông Vận tải 4,2 15,8 1800
150 CĐ Giao thông Vận tải 2 9,9 18,3 960
151 CĐ Giao thông Vận...
... ch a tgu, cotgu, có ẩn ở mẫu, hay
ch a căn bậc chẵn ta phải đặt điều kiện để phương trình xác định. Ta sẽ
dùng các cách sau đây để kiểm tra điều kiện xem có nhận nghiệm hay
không.
+ Thay ... nghiệm c a phương trình th a:
−
<x1 3
,3
3
1. Tỡm caực nghieọm treõn cu a phửụng trỡnh:
+ =+
57
sin 2x 3cos x 1 2sin x
22
. Tỡm caực nghieọm x treõn
2
2
0,
cu a phửụng ...
12x k=π
()
k
xk
12
Z
π
=∈
Bài 34 : (Đề thi tuyển sinh Đạihọckhối B, năm 2002)
Giải phương trình :
(
)
22 22
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6a *−=−
Ta có : (*)⇔
()()()()
11 1 1
1 cos 6x 1 cos8x...
...
()
()
asinu bcosu c * . a, b R\ 0+= ∈
Cách 1 : Chia 2 vế phương trình cho
+
≠
22
ab 0
Đặt
[]
22 22
ab
cos và sin với 0,2
ab ab
α= α= α∈ π
++
()
()
22
22
c
Thì * sin u cos cosu sin
ab
c
sin u
ab
⇔α+α=
+
⇔+α=
+
... hay 1 2sin x cosx 2(sin x cosx) 0
1sinx 0hay(sinx cosx) 2(sinx cosx) 0
⇔− = + + + =
⇔− = + + + =
(
)
22 2
sinx 1haysinx cosx 0 hay sinx cosx 2 0 vônghiệm do:1 1 2⇔= += ++= +<
sin x 1 ha
y
t
g
x1⇔= ... nghiệm
(
)
(
)
2
&apos ;a cbcb 0
⇔
Δ= − + − ≥
222 222
acb abc⇔≥−⇔+≥
Giải phương trình (1) tìm được t. Từ
u
ttg
2
=
ta tìm được u.
Bài 87
: Tìm
26
x,
57
ππ
⎛
∈
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
th a phương trình...
... k
2
xk,k
4
b/
Cách 1 :
Ta có : (2)
2
mt 1 t⇔=−−
1
m
t
⇔=−−t
(do t = 0 không là nghiệm c a (2))
Xét
1
ytvớit
t
=− − ≥2
Thì
2
22
11
y' 1
tt
−
=−=
t
Ta có :
y' 0 t 1=⇔=±
Do đó ... −
Do không là nghiệm c a (**) nên
t=±1
()
3
2
3t t
** m
t1
−
⇔=
−
Xét
() {}
3
2
3t t
yCtrên2,2\
t1
−
⎡⎤
=−
⎣⎦
−
1±
Ta có
()
4
2
2
t3
y' 0 t 1
t1
−−
=<∀=
−
±
)
suy ra y giảm ... x cos x cos x 0
sin x cos x sin x cos x 0 1
3cosx 5sinx 0 2
)
=⎤
⎦
=
( Ghi chú: A. B + A. C = A. D
⇔
A = 0 hay B + C = D )
Giải (1) Đặt
tsinxcosx 2sinx
4
π
⎛⎞
=+= +
⎜⎟
⎝⎠
Thì với điều kiện...
... *−+=
•
Vì cosx = 0 không là nghiệm nên chia hai vế phương trình cho cos
3
x thì
()
()
23 2
*tgx1tgx4tgx1tgx⇔+−++ 0=
Bài 132 : (Đề thi tuyển sinh Đạihọckhối A, năm 2003)
Giải phương ... x 2cos x 10sinxcos x * *
tgx 1
⎧
−=
⎪
⇔
⎨
≠±
⎪
⎩
Do cosx = 0 không là nghiệm c a (**), chia hai vế phương trình (**) cho
ta được
3
cos x
()
2
6tgx
210tgx
**
cos x
tgx 1
⎧
−=
⎪
⇔
⎨
⎪
≠±
⎩
... phương trình
(
)
4224
3cos x 4sin xcos x sin x 0 *−+=
Do cosx = 0 không là nghiệm nên chia hai vế c a (*) cho
4
cos x 0≠
Ta có : (*)
24
34tgxtgx 0⇔− + =
⇔=∨=
ππ
⎛⎞ ⎛
⇔=±=±∨=±
⎜⎟ ⎜
⎝⎠ ⎝
ππ
⇔=±+π∨=±+π∈
⎞
⎟
⎠
22
tg...