... nhóm đó phải có ít
nhất 3 nữ.
ĐS:
3 5 4 4 5 10
5 10 5 10 5 3
. . .
C C C C C C
Bài 8: Một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam
cần chọn ra 6 học sinh trong đó số học sinh nữ phải
nhỏ ... Chứng minh MN song song (A’D’BC).
b. Tỡm k để MN nhỏ nhất. Chứng tỏ khi đó
MN là đoạn vuông góc chung của AD’ và DB.
Bài 12 (trích đề thiĐạihọc khối B – 2003) Cho
hỡnh lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ ... CT và y
CĐ
.y
CT
là nhỏ nhất.
ĐS: y
CĐ
.y
CT
nhỏ nhất = -4/5 khi m = 7/5.
Bài 8. CMR hàm số y =
2
1
x mx m
x
luôn có CĐ,
CT và khoảng cách giữa chúng không đổi.
Dạng 3. Vị trí của...
... ∈
=
⎪⎪
⎩
⎪
−
=
⎩
2
cos x 0
cos x 0
sin 2x 0
hay
5
xhhayx h,h
sin 2x 1
44
(1 cosx)cosx 0
π
⇔=±+π ∈
==
⎧⎧
⎨⎨
=
⇒= =⇒=⇒=
⎩⎩
xh,h
4
sin 2x 1 sin 2x 1
hay hay
cosx0( sin2x0) cosx1( sinx0 sin2x0)
...
()
+>
⎧
⎪
⇔+=
⎨
−
++=
⎪
⎩
cos x sin x 0
cos x sin x 0 hay
cos x sin x cos x sin x 2
+>
⎧
⎪
⇔=−
⎨
+
=
⎪
⎩
cos x sin x 0
tgx 1 hay
2cosx2cos2x4
+>
⎧
⎪
⇔=−
⎨
+
=
⎪
⎩
cos x sin x 0
tgx 1 hay
cos x cos 2x 2
=
⎧
π
⇔=−+π∈
⎨
=
⎩
cos ... −<α<
⎜⎟
⎝⎠
,xkk
α
π
⇔
=+ ∈
Bài 144 : Giải phöông trình
()
()
1
1 cos x cos x cos2x sin 4x *
2
−+ =
()
()
* 1 cosx cosx cos2x sin2xcos2x⇔− + =
≥
⎧
⇔−+
⎨
=
⎩
cos x 0
hay 1 cos x cos x sin 2x
cos 2x 0
=
...
... 8sin x cos x 0
cos x 0 hay 1 cos x 2sin x cos x 0
(
)
⇔= + −=
⇔= − =
2
cos x 0 hay 1 cos x 2 sin x 1 0
cos x 0 hay 1 cos x cos 2x 0 ( * *)
()
⇔= − + =
⇔=∨ +=
1
cos x 0 hay 1 cos 3x cos x 0
2
cos ... 2x 1
6
6
(*)
sin x 1
xh2,h
6
62
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A
0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 156 ... sin 3x cos 2x 1 0
⎧
=−
⎪
⎪
⇔
⎨
ππ
⎪
=− π = π = + π ∈
⎪
⎩
π
⇔=± + π ∈
1
cos 4x
2
22
x +m 2hay xm2hayxm2,m
33
2
xm2,m
3
(ta nhận
=
±k1 và loại k = 0 )
Bài 158 Giải phương trình:
()
()
2
233
sin...
... 0gg−≤
2
2
2
2
34
(1) 1 0
(1) ( 1) 0
11
22
mm
ag m
hay
ag m
Sm
⎧
Δ=− + ≥
⎪
0
−
=+≥
⎪
⎪
⎨
=
−≥
⎪
⎪
−≤ = ≤
⎪
⎩
12 0m⇔− ≤
2
1
40
12 0
22
mm
hay m
m
⎧
Δ= + ≥
⎪
−≥
⎨
⎪
−≤ ≤
⎩
hay m = 1 hay
≤
≤
4
0m
3
m0⇔≥
... y 1
44
x k,k x k,k
44
(I) (II)
3
yh2,h y h2,h
44
thay (I) vào (2):
π
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
tgy cotgy=2sin x -
4
ta thấy không thỏa
22sink 0=π=
thay (II) vào (2) ta thấy
π
⎛⎞
=
−+π
⎜⎟
⎝⎠
22sin k
2
... nghiệm (* )hay ⇔=+−=
2
f(X) X mX m 0
(**) có nghiệm trên [-1,1] =− + −=
22
g(X) X mX m m 0
(1) (1) 0ff⇔− ≤
2
1
40
(1) 0
(1) 0
11
22
mm
af
hay
af
m
S
⎧
Δ= + ≥
⎪
≥
⎪
⎪
⎨
−≥
⎪
−
⎪
−≤ = ≤
⎪
⎩
hay
(1)(1)...
... – TT luyện thi Vĩnh Viễn
Dấu “=” tại (2) xảy ra
⎧
=
⎪
⎪
⎪
⇔=
⎨
⎪
−
⎪
=
⎪
⎩
sin A 1
A
2
cos
22
BC
cos 1
2
π
⎧
=
⎪
⎪
⇔
⎨
π
⎪
=
=
⎪
⎩
A
2
BC
4
Bài 206: (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối A, ... ∨=
⇔=+∨=+
BACBCA
2222
A
BCCAB
ππ
⇔=∨=
⇔Δ Δ
AC
22
ABC vuoâng taïi A hay ABC vuông tại C
Bài 210: Chứng minh
A
BCΔ
vuông taïi A neáu
bc a
cos B cosC sin Bsin C
+=
Ta coù:
bc a
cos ... sin B
2
≥
+
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
(do bñt Cauchy)
−
⇔= −=
A
Bab
sin 0 hay 0
2 cos A cos B
⇔= =
2R sin A 2R sin B
ABhay
cos A cos B
⇔= = ⇔Δ
A
BhaytgA tgB ABC
cân tại C
IV. NHẬN DẠNG TAM GIÁC
Bài 218:...
...
2
y2sinx4sinxcosx 5=+ +
c/
7. Tìm giá trị lớn nhất của :
a/
y sin x cos x cos x sin x=+
b/ y = sinx + 3sin2x
c/
2
ycosx 2cosx=+−
TT luyện thiđạihọc CLC Vĩnh Viễn
... 2cos a 1
2tga
tg2a
1tga
cotg a 1
cotg2a
2cotga
−
VII. Công thức nhân ba:
3
3
sin3a 3sina 4sin a
cos3a 4 cos a 3cosa
=−
=−
VIII. Công thức hạ bậc:
()
()
2
2
2
1
sin a 1 cos2a
2
1
cos a ...
==
⎧
π
⎪
⇔⇔=
⎨
π
<<
⎪
⎩
tgA tgB tgC
ABC
3
0A,B,C
2
==
Do đó:
MinP 3 3 A B C
3
π
=
⇔===
Bài 6 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
a/
84
y2sinxcos2x=+
b/
4
ysinxcos=−x
a/ Ta coù :
4
4
1cos2x
y2 cos2x
2
−
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
...
... 300
Bộ Tài chính
177 Học viện Tài chính 2,0 8,8 3.080
178 ĐH Tài chính Marketing 2,2 28,2 1.000 1.300
179
CĐ Tài chính Quản trị kinh
doanh
2,7 40,5 2.000
180
CĐ Tài chính Kế toán Quảng ... Trong quá trình ôn tập, các em cũng nên bám sát tàiliệu Chuẩn kiến thức và kỹ năng môn
Toán của Bộ GD-ĐT.
Muốn đạt kết quả tốt trong các kỳ thi, các em nên tập cho mình thói quen cẩn thận. ... Giao thông Vận tải TP HCM 1,1 24,0 2100 400
148 Học viện Hàng không 7,8 4,7 600 120
149 CĐ Giao thông Vận tải 4,2 15,8 1800
150 CĐ Giao thông Vận tải 2 9,9 18,3 960
151 CĐ Giao thông Vận...
... cotgu, có ẩn ở mẫu, hay
chứa căn bậc chẵn ta phải đặt điều kiện để phương trình xác định. Ta sẽ
dùng các cách sau đây để kiểm tra điều kiện xem có nhận nghiệm hay
không.
+ Thay các giá trị x ... phöông trình:
(
)
5
4cos xs
52
inx 4sin x.cosx sin 4x m 1−=+
Biết rằng
x
=
π
là một nghiệm của (1). Hãy giải phương trình trong trường
hợp đó.
Th.S Phạm Hồng Danh
TT luyện thiĐạihọc ... (*)⇔
()
2
2
11
tgx cot gx 2 1
sin x 3
⎛⎞
+−+−=
⎜⎟
⎝⎠
1
⇔
2
52
sin 2x 3
=
0
Bài 45 : (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối D, năm 2003)
Giải phương trình
()
222
xx
sin tg x cos 0 *
24 2
π
⎛⎞
−−=
⎜⎟
⎝⎠
...
... giác không mẫu mực:
(**) ⇔
cos6x cos2x 1
cos6x cos2x 1
==
⎡
⎢
==−
⎣
Caùch 4:
+−=⇔+cos 8x cos 4x 2 0 cos8x cos 4x 2=
⇔
==cos 8x cos 4x 1
⇔
=cos 4x 1
Bài 58:
(Đề thi tuyển sinh Đạihọc ...
42
x3x2−+<
0
()
()()
88
2
2
s2x 0 hay 4 sin x x 5
cos2x 0 hay 4 1 sin 2x 5
2
cos2x 0 hay 2sin 2x 1(Voâ nghieäm)
= =
= − =
⎜⎟
⎝⎠
⇔=− =
co cos⇔ −
4444
cos2x 0 hay 4 sin x cos x sin x cos x 5
1
⇔= ... 1
2
⎛⎞
≤≤
⎜⎟
⎝⎠
10. Cho phöông trình :
Tìm a để phương trình có nghiệm
22
cos 4x cos 3x a sin x=+
x0,
2
π
⎛⎞
∈
⎜⎟
⎝⎠
(
)
ÑS :0 a 1
<
<
Th.S Phạm Hồng Danh
TT luyện thiđạihọc CLC Vĩnh Viễn...
... sin x 0 hay 2 1 sin x 1 cosx 1 0
⇔+−+=
⇔− + −− =
⇔− = + + −=
2
1 sin x 0 hay 1 2sin x cosx 2(sin x cosx) 0
1sinx 0hay( sinx cosx) 2(sinx cosx) 0
⇔− = + + + =
⇔− = + + + =
(
)
22 2
sinx 1haysinx ... π
⎛⎞
⇔= −
⎜⎟
⎝⎠
1
sin x hay 2 cos x x 1
24
=
ππ ππ
⇔=+ π∨= + π −=±+ π ∈
5
x k2 x k2 hay x k2 , k
66 44
ππ π
⇔=+π∨= +π =+π∨=π∈
5
x k2 x k2 hay x k2 x k2 , k
66 2
Bài 95 : Giải ... 3
++
=
−+
a/ Giaûi (1)khi
1
a
3
=
b/ Tìm a để (1) có nghiệm
Th.S Phạm Hồng Danh
TT Luyện thiđạihọc CLC Vĩnh Viễn
Ta coù :
3
sin x sin x cosx
22
ππ
⎛⎞ ⎛⎞
−=− −=−
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
2
2
6tg 6sin
.cos...
... -3 thì f( ) = 0
()
tt 2t1 0⇔− − + =
22
x
()
1
cosx 0haycosx
44
π
⎛⎞ ⎛
⇔−=
⎜⎟
2
x2k1hayx k2,k
4244
=
= + =+ Â
3
xk
4
= +
hay x k2 x k2 , k
2
=
+=Â
b/ Ta
()
(
)
coự
g
32 2
' ... cosx 3sin2x m
a/ Giải phương trình f(x) = 0 khi m = -3
b/ Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x)
Tìm m cho
()
fx 36 x R≤∀∈⎡⎤
⎣⎦
2
()
t x
⎛⎞
=
sin x cos x 2 cos điều ... Khi
m= 2
ta có phương trình
()
(
)
(
)
22
t3 t 2 t 1−= −
()()
32
2
t2t3t20
t2t22t10
t 2 hay t 2 1 hay t 2 1( loaïi)
⇔+ −− =
⇔− + +=
⇔= =− + =− −
Vaäy
cosx x 1 x k2 ,k x k2 ,k
44 4
ã===+
ÂÂ
...
... x 0 *+=
ã
Vỡ cosx = 0 không là nghiệm nên chia hai vế phương trình cho cos
3
x thì
()
()
23 2
*tgx1tgx4tgx1tgx⇔+−++ 0=
Bài 132 : (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối A, năm 2003)
Giải ... t = 2 không là nghiệm)
Đặt
() ()
2
t3
yft C
t2
−
==
−
và (d) y = 2m
Ta coù :
()
()
2
2
t4t
y' f t
t2
−+
==
−
3
Do (**) luôn có nghiệm t = 1
[
]
0,1∈
trên yêu cầu bài toán
()
(
)
() ... = tgx ta có phương trình :
2
2t 2 3t 0+=
t0t 3⇔=∨=−
Vậy
()
*
π
⇔= =−⇔=π =−+π∈tgx 0 hay tgx 3 x k hay x k , k
3
Bài 128 : Giải phương trình
(
)
33 2
cos x 4 sin x 3cos x sin x sin x...