... d
ấ
u.
NGUYỄN ðỨC TUẤN
TỰ ÔN LUYỆN THI
MÔN TOÁN
MÔN TOÁNMÔN TOÁN
MÔN TOÁN
Hà nội, 1 - 2005
Tự ôn luyện thi ñại học môn toán
Nguyễn ðức Tuấn lớp 44C1 ðại học ...
Tự ôn luyện thi ñại học môn toán
Nguyễn ðức Tuấn lớp 44C1 ðại học Thủy lợi Hà nội
23
Tự ôn luyện thi ñại học môn toán ... ôn luyện thi ñại học môn toán
Nguyễn ðức Tuấn lớp 44C1 ðại học Thủy lợi Hà nội
15
III. Các phương trình, bất phương trình không cơ bản
•
Ph
ả
i
ñặ
t
ñ
i
ề
u ki
ệ
n.
•
Nh
ữ
ng bài toán...
... ĐỊNH NGUYÊN HÀM
BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Công thức tính tích phân từng phần: udvuvvdu.=-
ịị
Bài toán 1: Sử dụng công thức tích phân từng phần xác định If(x)dx.=
ị
PHƯƠNG ... TAM THỨC BẬC HAI
Bài toán 1: Xác định nguyên hàm các hàm hữu tỉ dựa trên tam thức bậc hai
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Trên cơ sở đưa tam thức bậc hai về dạng chính tắc và dùng các công thức sau:
1.
2
2
xdx1
lnxaC
2xa
=±+
±
ị
...
22
22
11x131x13
.lnClnC.
2
3x1343x13
=+=+
-+-+
· Chú ý: Cũng có thể trình bày bài toán tường minh hơn bằng việc đổi biến số trước khi
áp dụng các công thức (1), (2). Cụ thể:
Biến đổi tích phân ban đầu về dạng:...
...
7
Kinh tếthị trường là kinhtế hàng hoá phát triển ở trình độ cao, không phải bất cứ kinhtế
hàng hoá nào cũng là kinhtếthị trường.
4. Đặc trưng và những ưu thế của kinhtế hàng hoá: Kinh ...
5) Thế nào là tăng trưởng kinhtế và phát triển kinh tế? Mối quan hệ giữa hai chỉ tiêu kinh
tế (Tăng trưởng kinhtế và phát triển kinh tế) .
- Tăng trưởng kinhtế là sự tăng sản lượng quốc ...
6
Kinh tế tự nhiên phát triển đã tạo ra những điều kiện tiền đề để phát triển kinhtế hàng
hoá. Kinhtế hàng hoá ra đời “phá vỡ” kinhtế tự nhiên, kinhtế hàng hoá ngày càng phát triển,
kinh...
... đnh, Bài toán trò chi chin
lc, bài toán trò chi vi phân v.v. Trong Lý thuyt đ th có các bài toán ti u trên mng, bài
toán PERT, Các bài toán đng đi v.v.
Các lp phng pháp toán hc ... mt bài toán QHTT dng chun, bng phng pháp dùng bin ph, ta luôn đa
đc v bài toán dng chính tc. i vi bài toán QHTT dng chính tc không gim tính tng
quát, ta gi thi t rng: ...
Quy
hoch
toán
hc
Lý
thuyt
đ th
Lý
thuyt
trò chi
Mô
hình
toán
kinh t
Mô
hình
phc
v đám
đông
Mô
hình
qun lý
d tr
1
2 3
Quy hoch toán hc
Quy
hoch...
... các bài toán
có ít hiện tượng liên tiếp và mỗi hiện tượng có ít trường hợp. Chú ý ta chỉ dùng
sơ đồ cây để kiểm tra kết quả.
Ví dụ. Trong một lớp học, thầy giáo muốn biết trong ba môn Toán, ... CỦA PHÉP ĐẾM
Môn đại số tổ hợp (có sách gọi là giải tích tổ hợp) chuyên khảo sát các hoán vị,
tổ hợp, chỉnh hợp, nhằm xác định số cách xảy ra một hiện tượng nào đó mà
không nhất thi t phải liệt ... Hồ Chí Minh và Hà Nội có 3 loại phương tiện giao
thông : đường bộ, đường sắt và đường hàng không. Hỏi có mấy cách chọn
phương tiện giao thông để đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội rồi quay...
... Số cách sắp 3 loại sách Văn, Toán, Anh lên kệ : 3!
Số cách sắp thỏa yêu cầu bài toán : 4!
×
2!
×
6!
×
3! = 207360.
Bài 30. Từ X =
{ }
1, 2, 3, 4, 5, 6
thi t lập các số có 6 chữ số ... Hỏi có bao nhiêu cách sắp ?
Giải
Trước tiên, ta sắp theo môn thì có P
3
= 3! = 6 cách.
Tiếp đến, các sách từng môn đổi chỗ cho nhau, toán có P
2
= 2! = 2 cách, lý có
P
3
= 3! = 6 cách, hóa ... : 2!
Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán : 2!
×
5!
×
5! = 28800.
Bài 29. Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 4 sách Văn, 2
sách Toán, 6 sách Anh văn. Hỏi có bao nhiêu...
... Ví dụ 2. Trong một trường đại học, ngoài các môn học bắt buộc, có 3 môn tự
chọn, sinh viên phải chọn ra 2 môn trong 3 môn đó, 1 môn chính và 1 môn phụ.
Hỏi có mấy cách chọn ?
Giải
Đây là ...
×
6
×
25 = 487500 biển số.
Bài 46. Có 30 học sinh dự thi học sinh giỏi toántoàn quốc. Có 6 giải thưởng xếp hạng
từ 1 đến 6 và không ai được nhiều hơn 1 giải. Hỏi:
a) Có bao nhiêu danh ...
b) Chọn A làm thủ môn. Tiếp đến, chọn 10 người trong 17 người còn lại, xếp vào
10 vị trí. Vậy có :
10
17
A
=
17!
7!
= 705729024 cách.
c) Chọn 1 trong 3 người làm thủ môn, có 3 cách. Tiếp...
... : Trong đề thi tuyển sinh vào Đại học Kinhtế TPHCM năm 2001 có câu
“An và B
Bình, ta còn lại ba trường hợp : có An không có Bình, có Bình
không có An và không có Bình. Nếu đọc không kỹ, câu ... sự 2001
Giải
Bài 98.
Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa
xem như đôi một khác nhau). Người ta muốn chọn ra 1 bông hoa gồm 7 bông.
Có bao nhiêu cách chọn ... Vậy số cách chọn đúng 1 bông đỏ : 4 = 112.
6
8
C
b)
Số cách chọn 3 bông vàng, 3 bông đỏ, 1 bông trắng :
×
3
5
C
3
4
C
×
3 = 120
Số cách chọn 4 bông vàng và 3 bông đỏ :
= 20
4
5
C
×
3
4
C
...
... ) C x
x
−+
−−
==
⎛⎞
+= =
⎜⎟
⎝⎠
∑∑
1
Bài 130.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
12
1
x
x
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
.
Đại học Kinhtế Quốc dân 1997
Giải
Ta có :
12
1
x
x
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
=
i
012 ...
Ta có : (x
2
+ 1)
n
=
02n 12n1 i 2ni n
nn n
C(x) C(x) C(x) C
−−
n
+ ++ ++
Theo giả thi t bài toán, ta được
= 1024
01 i
nnn
C C C C
+++++
n
n
2
n
= 1024 = 2
10
⇔ ⇔
n = 10
Để tìm ... )
−−
−
+++ ++
1
7
4
−
Để tìm số hạng không chứa x ta phải có
11
(7 i) i
34
−−
= 0
⇔
4(7 – i ) – 3i = 0
⇔
28 – 7i = 0
⇔
i = 4
Vậy số hạng không chứa x là C =
4
7
7! 7 6 5
35.
4!3!...
... C nx C
−
+ + ++
n2n
n
n(n 1)x C
−
+−
.
Chứng minh
n1 1 n1 2
nn
2C 2C 3
−−
++
Đại học Kinhtế Quốc dân 2000
1n1 2n22 3n33 nn
n n n n
C2 x C2 x C2 x Cx
−− −
+ + ++
ha c
1n1 2n2 23n3 ... C
3(n 1) 3 6 9 3n 3
Bài 146.
n1
21
n1
+
−
+
Chứng minh
k
n
k1
=
n
C
+
∑
k0=
Đại học Giao thông Vận tải 2000
Giải
Ta có : (1 + x)
n
=
01 22 nn
nn n n
C C x C x C x
++ ++
Vậy
1
n
0
(1 ...
1
19
0
x(1 x) dx−
∫
01 2 18 19
19 19
1 1
C C
−
19 19 19
111
C C C
234 2021
−+++
Đại học Nông nghiệp Hà Nội 1999
iải
•
⇒
dt = –dx
Đổi cận
G
Đặt t = 1 – x
x 0 1
t 1
I =
0
...