... chẵn
Tổng bậc của đỉnh bậc lẻ là một số chẵn
1
TOÁN RỜIRẠC
ỨNG DỤNGTRONGTIN HỌC
Giảng viên:
Cao Thanh Tình (Email: tinhct@uit.edu.vn)
Bộ môn Toán Lý – ĐHCNTT – ĐHQGTPHCM
Chương 1. Đại ... khái niệm cơ bản
Chứng minh và giải toán bằng phương
pháp đồ thị
1. Xây dựng đồ thị mô tả đầy đủ thông tin của bài
toán
Mỗi đỉnh v
∈
V
≡
các đối tượng trong bài toán
Mỗi cạnh e
∈
E ...
≡
mối quan hệ giữa hai đối tượng
Vẽ đồ thị mô tả bài toán
1. Sử dụng các định nghĩa, tính chất, định lý, … suy
ra điều cần phải chứng minh
Chương 1. Đại cương về đồ thị
35
Đường đi và chu...
... c, e
b a
c a, c, d, e
d c, e
e a, c, d
1
TOÁN RỜIRẠC
ỨNG DỤNGTRONGTIN HỌC
Giảng viên:
Cao Thanh Tình (Email: tinhct@uit.edu.vn)
Bộ môn Toán Lý – ĐHCNTT – ĐHQGTPHCM
Chương 1. Đại ... v
i
của G
Tính chất
Các cột tương ứng với các cạnh bội là giống nhau trong ma
trân liên thuộc
Các vòng ứng với một cột có đúng một phần tử bằng 1 ứng
với đỉnh nối với nó.
Chương 1. Đại ... bản
Một số bài toán ví dụ
Chứng minh rằng trong một cuộc họp tùy ý có ít nhất 2 đại
biểu tham gia trở lên, luôn có ít nhất hai đại biểu mà họ có
số người quen bằng nhau trong các đại biểu...
...
ỨNG DỤNGTRONGTIN HỌC
CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG ĐI
Chương 2. Các bài toán về đường đi
5
Chu trình và đường đi Euler
Bài toán
Mô hình hóa bài toán
Xây dựng đồ thị G
Đỉnh: Các vùng đất trong ... thần
đồng toánhọc từ nhỏ. Ông làm giáo sư toánhọctại
Sankt-Peterburg, sau đó tại Berlin, rồi trở lại Sankt-
Peterburg. Ông là nhà toánhọc viết nhiều nhất: tất
cả các tàiliệu ông viết chứa ... Các bài toán về đường đi
10
Chu trình và đường đi Euler
Trong đồ thị vô hướng
Thuật toán Fleury
Ví dụ
Chương 2. Các bài toán về đường đi
47
Bài toán đường đi ngắn nhất
Thuật toán Hedetniemi
Ví...
... 2
Thay vào (*) ta có: e ≤ 2v − 4 (đpcm)
1
TOÁN RỜIRẠC
ỨNG DỤNGTRONGTIN HỌC
ĐỒ THỊ PHẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN
VỀ TÔ MÀU ĐỒ THỊ
20
Chương 2. Đồ thị phẳng và bài toán tô màu đồ thị
Tô màu đồ thị
Định ... toán tô màu đồ thị
Tô màu đồ thị
Ứng dụng
Hãy lập lịch thi cho các sinh viên trong một
trường đại học sao cho không có sinh viên nào
phải thi 02 môn trong cùng một buổi thi. Cho biết
các ... phẳng và bài toán tô màu đồ thị
Tô màu đồ thị
Thuật toán Welch Powell
Chú ý
Kết quả của thuật toán có thể không là sắc số
Thuật toán chỉ cho ta kết quả chấp nhận được
Bài toán tìm sắc...
... (Post-Oder)
1
TOÁN RỜIRẠC
ỨNG DỤNGTRONGTIN HỌC
KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CÂY
23
Chương 2. Cây
Cây khung (Spanning Tree)
Định lý
Một đơn đồ thị là liên thông khi và chỉ khi nó có
cây khung
Chứng minh
Ñôn ... tính
Tính từ trái qua phải
Không sử dụng dấu ngoặc
Sử dụng Stack (ngăn xếp)
37
Chương 2. Cây
Cây khung (Spanning Tree)
Một số bài toánứng dụng
Nối dây điện
Trong một mặt phẳng toạ độ cho ... hiệu là một số
Đẩy vào Stack
Ngược lại, ký hiệu là một toán tử
Lấy ra 2 toán hạng từ Stack
Tính giá trị theo toán tử đối với 2 toán hạng
Đẩy kết quả vào Stack
...
... v
i
của G
Tính chất
Các cột tương ứng với các cạnh bội là giống nhau trong ma
trân liên thuộc
Các vòng ứng với một cột có đúng một phần tử bằng 1 ứng
với đỉnh nối với nó.
Chương 1. Đại ... lần
Chương 1. Đại cương về đồ thị
2
Nội dung môn học
Phần 1: Lý thuyết đồ thị
Đại cương về đồ thị
Các bài toán về đường đi
Đồ thị phẳng và bài toán tô màu đồ thị
Cây
Phần 2: Đại số Boole
Đại ... niệm cơ bản
Bậc của đỉnh
Định lý 1.2
Trong mọi đồ thị G = (V, E), nếu số đỉnh nhiều hơn 1
thì tồn tại ít nhất hai đỉnh cùng bậc
Định lý 1.3
Trong mọi đồ thị G = (V, E), nếu số đỉnh nhiều...
... chu trình Euler cho đồ thị sau
1
TOÁN RỜIRẠC
ỨNG DỤNGTRONGTIN HỌC
CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG ĐI
Chương 2. Các bài toán về đường đi
8
Chu trình và đường đi Euler
Trong đồ thị vô hướng
Định lý ... là thần
đồng toánhọc từ nhỏ. Ông làm giáo sư toánhọctại
Sankt-Peterburg, sau đó tại Berlin, rồi trở lại Sankt-
Peterburg. Ông là nhà toánhọc viết nhiều nhất: tất
cả các tàiliệu ông viết ... i
d
e
f
Chương 2. Các bài toán về đường đi
40
Bài toán đường đi ngắn nhất
Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất
Thuật toán Dijkstra
Bài toán vận dụng
Trên bàn cờ 8x8 có đặt một con mã. Hãy tìm...
... ra
deg
+
(v) = | { u | (v, u)
∈
E } |
1
TOÁN RỜIRẠC
ỨNG DỤNGTRONGTIN HỌC
Giảng viên:
Cao Thanh Tình (Email: tinhct@uit.edu.vn)
Bộ môn Toán Lý – ĐHCNTT – ĐHQGTPHCM
Chương 1. Đại ... thị
16
Các khái niệm cơ bản
Chứng minh và giải toán bằng phương
pháp đồ thị
1. Xây dựng đồ thị mô tả đầy đủ thông tin của bài toán
Mỗi đỉnh v
∈
V
≡
các đối tượng trong bài toán
Mỗi cạnh e
∈
E ... tượng
Vẽ đồ thị mô tả bài toán
2. Sử dụng các định nghĩa, tính chất, định lý, … suy ra điều
cần phải chứng minh
Chương 1. Đại cương về đồ thị
39
Tính liên thông
Tính liên thông trong đồ thị vô hướng
Đỉnh...
... rồi trở lại Sankt-
Peterburg. Ông là nhà toánhọc viết nhiều nhất: tất
cả các tàiliệu ông viết chứa đầy 75 tập. Ông là nhà
toán học quan trọng nhất trong thế kỷ 18 và đã suy
ra nhiều kết quả ...
Hamilton
Chương 2. Các bài toán về đường đi
4
Leonhard Euler
1707 - 1783
Ông sinh và lớn lên tại Basel, và được xem là thần
đồng toánhọc từ nhỏ. Ông làm giáo sư toánhọctại
Sankt-Peterburg, ... toán về đường đi
3
Leonhard Euler
1707 - 1783
Leonhard Euler (15/04/1707 – 18/9/1783) là
một nhà toánhọc và nhà vật lý học Thụy Sĩ.
Ông (cùng với Archimedes và Newton) được
xem là một trong...
... Lan
Cây biểu thức số học
Duyệt cây biểu thức
Biểu thức tiền tố
Biểu thức trung tố
Biểu thức hậu tô
38
Chương 2. Cây
Cây khung (Spanning Tree)
Một số bài toánứng dụng
Theo thiết kế, ... hiệu là một số
Đẩy vào Stack
Ngược lại, ký hiệu là một toán tử
Lấy ra 2 toán hạng từ Stack
Tính giá trị theo toán tử đối với 2 toán hạng
Đẩy kết quả vào Stack
9
Chương 2. Cây
Một số khái ... liên thông và có n-1 cạnh
37
Chương 2. Cây
Cây khung (Spanning Tree)
Một số bài toánứng dụng
Nối dây điện
Trong một mặt phẳng toạ độ cho N + 1 điểm, điểm
đầu tiên chính là gốc tọa độ được...