... hợp
x
4
3x
2
x
4
1
.
x
lim x
4
3x
2
x
4
1
x
lim
x
4
3x
2
x
4
1
x
4
3x
2
x
4
1
x
4
3x
2
x
4
1
x
lim
3x
2
1
x
4
3x
2
x
4
1
x
lim
3
1
x
2
1
3
x
2
... cựctrị của hàm số z x
3
y
3
3xy.
Giảihệ
z
x
/
3x
2
3y 0,
z
y
/
3y
2
3x 0.
ta được hai điểmdừng M
1
1,1 và M
2
0,0.Tacó
z
xx
//
6x, z
xy
//
3, z
yy
//
6y.
Tại M
1
1,1 ... VCL cấpcao nhất ở tử số và
mẫusố.
Ví dụ:(Dạng
.
x
lim
3x
2
2x2
4x
2
4x5
x
lim
3x
2
4x
2
3
4
.
Ví dụ:(Dạng .
Xét
x
lim x
4
3x
2
x
4
1 . Khi x , thì x
4
3x
2
...
... NÓI ĐẦU
Toán caocấp A
1
, A
2
, A
3
là chương trình toán đại cương dành cho sinh viên các nhóm ngành
toán và nhóm ngành thuộc khối kỹ thuật. Nội dung của toáncaocấp A
1
, A
3
chủ yếu ... do đó cần phải có tàiliệu hướng dẫn học tập thích hợp cho từng môn học. Tập tàiliệu hướng
dẫn học môn toáncaocấp A
2
này được biên soạn cũng nhằm mục đích trên.
Tập tàiliệu này được biên ...
vi tích phân của hàm một hoặc nhiều biến, còn toáncaocấp A
2
là các cấu trúc đại số và đại số
tuyến tính. Có khá nhiều sách giáo khoa và tàiliệu tham khảo viết về các chủ đề này. Tuy nhiên...
... sách Toán 1, hộp đồ dùng học Toán để học
bài: “Hình tam giác”.
Nhận xét tuyên dương.
để có hình vuông như ở SGK.
Trả lời.
Lắng nghe.
RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY :
TIẾT 3 ... phiếu học tập.
-Bài 1:
Nhận xét bài làm của HS.
-Bài 2:
Nhận xét bài làm của HS.
-Bài 3 :
GV chấm một số phiếu học tập của HS.
Nhân xét bài làm của HS.
-Bài 4:
Thực hành ... vuông hình tròn bằng bìa(hoặc gỗ,nhựa…) có kích thước màu
sắc khác nhau.
- HS: Bộ đồ dùng học Toán lớp 1.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC CHỦ YẾU:
1. Khởi động: Ổn định tổ chức(1phút).
2. Kiểm...
... hạn không tồn tại.
2
2 2
( , ) (0,0)
3
lim
→
=
+
x y
x y
I
x y
2 2
2 2 2 2
3
0 | ( , ) | 3| |, vì 1.≤ = ≤ ≤
+ +
x y x
f x y y
x y x y
0
2
2 2
( , ) (0,0)
3
lim 0.
→
⇒ =
+
x y
x y
x y
II. Tôpô ... biên
4) A không đóng, không mở.
II. Tôpô trong R
2
3. Tìm tất cả các điểm tụ của A.
Ví dụ.
Xét tập hợp các điểm trong mặt phẳng. Cho tập hợp A
2n +3
,
n+1
2
1
1A R
n
= + ∈
÷
4. ... hạn (nếu có) hoặc chứng tỏ không tồn tại.
2
2
( , ) (0,0)
lim
9 3
x y
x y
I
x y
→
+
=
+ + −
Đặt
2
t x y= +
Khi đó
0t →
0
lim
9 3
t
t
I
t
→
=
+ −
6=
II. Tôpô trong R
2
Ví dụ.
Xét tập hợp các...
... MÔN: TOÁN Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
ĐỀ SỐ: 02 Học phần: ToánCaoCấp III
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc) Thời gian làm bài: 75 phút
Câu 1 (3. 0 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2
2 3 2 ... MÔN: TOÁN
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
ĐỀ SỐ: 06
Học phần: ToánCaoCấp III
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
Thời gian làm bài: 75 phút
Câu 1 (3. 0 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2
2 ... MÔN: TOÁN
Ngành đào tạo: Chung cho các ngành
ĐỀ SỐ: 04
Học phần: ToánCaoCấp III
(Sinh viên nộp lại đề khi giờ thi kết thúc)
Thời gian làm bài: 75 phút
Câu 1 (3. 0 điểm)
Cho hàm số:
3 2 2
2...
... 2
4ln 3ln , 0.z x y y x y x= + + − − >
b)
3 2 2
1
2 5
3
y y
z x x e e= − + − +
c)
3 2 2
2 8 17z x x xy y x y= + − − − − +
d)
3 2
3ln 2 7ln 3 4z x x y y y= − + − + −
1.7 Cho hàm số
3 2 2
2 ... 2.
BÀI TẬP CHƯƠNG TOÁNCAOCẤP3 – ĐH
Chương I: Hàm nhiều biến
1.1 Tìm miền xác định của hàm số:
a)
ln( )z x y= +
b)
2
1
z
x y
=
−
1.2 Tìm đạo hàm riêng của các hàm số:
a)
3 3
2 2
x y
z
x y
+
=
+
b) ...
x
3. 6 Cho tam giácABC với A (2,1), B(1,-2), C (3, -1). Hãy tính
2 2 2
(2 3 ) ( 3 )
ABCA
x x y dx y x dy+ + −
∫Ñ
bằng 2 cách: + Cách 1: Tính trực tiếp.
+ Cách 2: Áp dụng công thức Green.
3. 7...
... − →
2
2 2 2 3
1
2
2
3 (2 1) 2( ) 2(1 ) (2 ) 12
1
3
AC
y x dx x y dy y dy y y
−
+ + + = + = + =
−
∫ ∫
3. Trên đoạn CB:
2
2 , :1 0y x x= →
0 0
2 2 2 2 4 3 2 3 5
1 1
0
5 3 2 6 4 3
1
3 (2 1) 2( ) ... ).4x] (12x 6 8 32 )
0
32 37
(32 x 20 6 ) ( x 5 2 )
1
6 3
CB
y x dx x y dy x x x dx x x x dx
x x dx x x
+ + + = + + + = + + +
= + + = + + = −
∫ ∫ ∫
∫
Vậy
2 2
82 37 29
3 (2 1) 2( ) 12
15 3 5
L
y x dx ... D
m y dxdy ydxdy
− −
= + + =
∫∫ ∫∫
2
y
5
x
C
B
A
6 3 4 2 3
Q P
x x x
x y
∂ ∂
− = − − + = − −
∂ ∂
2
1
0
1
5 3
2 4 3
2 2
0
(2 3) (2 3)
1
4
(2 3) (2 ) ( 2 2 )
0
5
4 29
(1 2 2)
5 5
y x
D
y x
x dxdy...
... Hướng thay đổi nhanh nhất -4i+4j (0.5đ)
Câu 2 (3 ): +vẽ hình (0.5đ)
+) Bước 1: Lập phương trình mặt phẳng ABC.
2 3
9
6 3 0 0 ( 2) 9( 3) 18 0
2
3
3
2
0
x y
x y z
z
÷
+ −
÷
− = ⇔ − + − ... ,
sin (4 sin 3 ) ( 1) 4 3 ( 1)
x x
y x y x y x e y y y x e
= − − − + + + ⇔ + + = +
(3) (0.5đ)
+ Phương trình thuần nhất:
,, ,
4 3 0y y y+ + =
Phương trình đặc trưng
2
1 2
4 3 0 1, 3
λ λ λ λ
+ ... THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Khoa Khoa học cơ bản
Đề số: 03
Học phần: Toáncaocấp3
Ngày thi:
Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu 1: Cho hàm số
2 3 2
5
6 2
2
z x x xy y y
= − − + +
1. Tìm cực trị...
... =
0.25
Câu 3:
(3 ) Trên AO
0
2 2 2 2 2
1
2
( ) ( ) 2
3
AO
x y dx x y dy x dx
−
+ + − = =
∫ ∫
0.5
2
2 2 2 2 2
0
2
( ) ( )
3
OB
x y dx x y dy x dx+ + − = =
∫ ∫
0.5
Vậy
2 2 8 4
333 3
I
− −
= + ... mặt phẳng Z= 0. Ta có:
1 5
1 1
2 2
2 2 4 3
3 1 3
1
1 3 1 1
6 6 ( ) 6( ) 4 6
3
2 2 8 2
y x
y
m x dx dy x x dx x x
= +
− −
− = −
−
= = + = + =
−
∫ ∫ ∫
Câu 3:
AO OB BA
I
= + +
∫ ∫ ∫
+ Trên đoạn ... 2
2 15 0 3, 5
λ λ λ λ
− − = ⇔ = − =
Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất:
3 5
1 2
x x
C e C e
−
+
+Tìm nghiệm của phương trình (*) bằng phương pháp biến thiên hàm số
' 3 '...
... 1
16 2
x x
x
C e C e dx C
C e x C
= − + ⇔ = − + +
⇔ = − + +
∫
33 * 3 * 5
1 2
, 333 * 3 * 5
1 2
33 * 3 * 5
1 2
1 1 1
8 2 2
1 1 33
3 5
8 2 2 2
5
2 2
4
x x x x x
x x x x x x
x x x x
z e xe e C ... y
x y
− − −
= ⇔ + =
−
Vậy:
5 29
5 5
4 4
2
3 15
1 1
2 2
3 2
1 1
33 ( )
2 4
5
1 1 53
3( ) 3
1
6 8 3
x
x
m xdx dy x x dx
x x
−
+
−
+
= = −
= − =
∫ ∫ ∫
Câu 3:
ar ar
OmA OnA
y y
I ctg dy dx ctg dy ... =
0.25
0.25
33 5
1 1
4 4
x x x
y e xe e
− −
−
= − +
3 5
1 1 1
8 2 8
x x x
z e xe e
−
= − + +
0.25
0.25
' 3 ' 5
1 2
' 3 ' 5 3
1 2
' 5 3
2
0
3 5 2 4
8 2 4
x x
x...