... 14::O
P
Q
R
?<
Q
SQ
T
I
T
/
Q
#YHGIQWP%)
T
V
IPI
R
#
≥+
=+
=+
!+
+
!
yuxv
vu
yx
(Đề thi tuyển sinh Đại học khối A năm 1987)
3. Phương trình, hệ phươngtrình , bất phương trình:
Bài toán 1:u41/<'#
( ) ( )
! ... quá trình học tập, tôi cảm thấy lượnggiác là một phương pháp rất hay trong việc giải quyết nhiều bài toán số
học, sau đây là một trong những ví dụ như vậy.
I-Một số cách chuyển bài toán qua lượng ... toán số
học, sau đây là một trong những ví dụ như vậy.
I-Một số cách chuyển bài toán qua lượng giác:
( )
x k k≤ >
[ ]
x...
... quá trình học tập, tôi cảm thấy lượnggiác là một phương pháp rất hay trong việc giải quyết nhiều bài toán số
học, sau đây là một trong những ví dụ như vậy.
I-Một số cách chuyển bài toán qua lượng ... 1: (Đề thi Olympic 30-4-1994). Giải phươngtrình :
2 2
1 1
1
2 2
x x
a a
a a
+
=
ữ ữ
Bài 2: (Đề thi Olympic 30-4-2000). Định m để phươngtrình sau có nghiệm:
( ) ( )
4 3 3 3 ...
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
31
3
.
31
3
.
31
3
31
3
31
3
31
3
z
zz
y
yy
x
xx
z
zz
y
yy
x
xx
−
−
−
−
−
−
−
−
−
+
−
−
+
−
−
Giải: Cấu tạo của các đại lượng, các thành phần tham gia trong biểu thức cần tính giúp chúng ta liên tưởng đến
công thức lượng giác:
a
a
aa
3tan
tan31
tantan3
2
3
=
−
−
(1)
Vì...
... 2
2
»
2, Giải phương trình:
− = −
x x x x
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6
Đáp số:
π π
= = ∈
k k
x x (k )
;
2 9
»
3, Tìm nghiệm trên khoảng
π
0;
2
của phương trình:
π π
π
... ph
ươ
ng trình
( )( )
1 t anx 1 sin 2 1 t anx
x
− + = +
66, D
ự
b
ị
I kh
ố
i A-2008: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2
tan cot 4 cos 2x x x= +
67, D
ự
b
ị
II kh
ố
i A-2008: Gi
ả
i ph
ươ
ng trình ...
4, Giải phương trình: + − − =
x x x
x x
1 1
sin 2 sin 2 cot 2
2sin sin 2
Ôn thi đại học 2010
GV: Hoàng Ngọc Quang 9
Đ
áp s
ố
:
( )
4 2
x k k
π π
= + ∈
»
27, Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: ...
...
I.PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Cơ sở của phương pháp là biến đổi sơ cấp các phươngtrìnhlượnggiác của
đề ra về một trong bốn dạng chuẩn sau và được chia thành 2 loại:
1 .Phương trìnhlượnggiác ...
Phương pháp 1:
một số phươngtrìnhlượnggiác không ở dạng chính tắc, ta có
thể sử dụng các công thức lượnggiác thích hợp để biến đổi đưa về dạng phương
trình tích:
Phương pháp 2
: khi ...
PHẦN III
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC PHƯƠNGTRÌNH
LƯỢNG GIÁC TỔNG QUÁT
f(x).g(x).h(x) = 0
⇔
f(x) = 0
∨
h(x) = 0
(f(x), g(x), h(x) là các hàm số lượng giác)
Trang
37
...
... 0
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A 0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 156 Giải phương trình:
22
4cos ... 1 sin3x4
+ ≥
Vaäy
22
4 sin 3x sin x 4 6 2sin 3x≤≤+
Dấu = của phươngtrình (*) đúng khi và chỉ khi
Bài 163: Giải phương trình:
( )
22
cos3x 2 cos 3x 2 1 sin 2x (*)+− = +
Do bất đẳng ... x
2
sin 4x 0
5
xk2 k2,k
66
5
xk2x k2,k
66
Trường hợp 2 Phương pháp ñoái laäp
Neáu
A MB
AB
≤≤
⎧
⎨
=
⎩
thì
A BM= =
Bài 159 Giải phương trình:
−=+
44
sin x cos x sin x cos x (*)
Ta coù:...
... X2X
Ztrên1,1Z'
1X
1X
−+
=−⇒=
−
−
;
Z' 0 X 0 X 2
=⇔ =∨ =
CHƯƠNG IX:
HỆ PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC
I. GIẢI HỆ BẰNG PHÉP THẾ
Bài 173: Giải hệ phương trình:
( )
()
2cosx 1 0 1
3
sin 2x 2
2
−=
⎧
⎪
⎨
=
⎪
⎩
... π
⎪
⎩
x2m1
4
,m,h
3
y2h
4
Baøi 183: Cho hệ phương trình:
()
2
xym (1)
2 cos2x cos 2y 1 4 cos m 0 (2)
−=
⎧
⎪
⎨
+−− =
⎪
⎩
Tìm m để hệ phươngtrình có nghiệm.
Hệ đã cho
()()
2
xym
4cos ... ∈
⎪⎪
⎩⎩
xkk x kk
yhhyhh
Baøi 180: Cho hệ phương trình:
1
sin x sin y
2
cos 2x cos 2y m
⎧
+=
⎪
⎨
⎪
+ =
⎩
a/ Giải hệ phươngtrình khi
1
m
2
= −
b/ Tìm m để hệ có nghiệm.
Hệ...
... các phươngtrình bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
II .Phương pháp giải
1 )Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: Biến đổi đưa về phươngtrình cơ bản.
2 )Phương trình ... SỐ DẠNG PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC ĐƠN GIẢN
****
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ
LƯỢNG GIÁC.PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG-PHẢN XỨNG ĐỐI VỚI
sinx và cosx
I.Định nghĩa:
Cho phươngtrình at+b=0 ... Cho phươngtrình
2sin 2 5 cos2x x m+ =
.
a)Tìm m để phươngtrình có nghiệm.
b)Giải phươngtrình khi m=1
PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
I.Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình...
... Các công thức cơ bản, công thức lượnggiác
Ôn : Phươngtrìnhlượnggiác cơ bản và cách giải.
ÔN LUYỆN PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIAÙC
Chuyên đề : PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNG GIÁC-Theo hướng ra đề thi của BỘ ... đại số để đưa PTLG về dạng phươngtrìnhlượnggiác cơ bản hay các
phương trìnhlượnggiác thường gặp hoặc đưa về dạng phươngtrình tích hoặc đặt ẩn phụ để
đưa về phươngtrình đại số bậc hai,bậc ... GIẢI PH.TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
* Việc giải PTLG là vấn đề thường gặp trong các đề thi đại học .Phương pháp thường sử
dụng khi giải phươngtrìnhlượnggiác là thực hiện một số phép biến đổi lượng giác...
... (
32
ttgx
t2m1t32m1t4m30**
=
⎧
⎪
⇔
⎨
−++ −−+=
⎪
⎩
CHƯƠNG VII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN VÀ PHƯƠNGTRÌNH
LƯNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
A) PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN
Cách giải : Áp dụng các ... theo phươngtrình chỉnh lý đã bỏ phần bất phươngtrìnhlượng
giác nên ta xử lý điều kiện
B
bằng phương pháp thử lại và chúng tôi bỏ
0
≥
các bài toán quá phức tạp.
Bài 138 : Giải phươngtrình ... kiện
tcotgu=
uk
≠ π
)
Các phươngtrình trên thành:
2
at bt c 0+ +=
Giải phươngtrình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t.
Từ đó giải phươngtrìnhlượnggiác cơ bản tìm được u.
...
... dụng: Tính số các ước số của 35280.
- 12 -
CHUYÊN ĐỀ 1
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC
A. CÔNG THỨC LƯỢNGGIÁC CẦN NHỚ
I. Một số công thức lượnggiác cần nhớ
1)
2 2 2 2
2 2
1 1
sin x cos x 1;1 tan ;1 ... −
− =
+ −
+ =
+ −
− = −
- 1 -
B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÊ PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁC
Dạng 1. Phươngtrình bậc hai.
Bài 1. Giải các phươngtrình sau:
1) 2cosx -
2
= 0 2)
3
tanx – 3 = 0
3) 3cot2x ... - 1 = 0
18) A_07. Giải phương trình: (1 + sin
2
x)cosx + (1 + cos
2
x)sinx = 1 + sin2x
19) B_07. Giải phương trình: 2sin
2
2x + sin7x - 1 = sinx
21) D_07. Giải phương trình: (sin
2
x
2
+ cos
2
x
2
)
2
...
...
()
*x0
=ã
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A
0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài 156 Giải phương trình:
22
4cos ... ∨
⎨⎨
==−
⎩⎩
xk2,k x k2,k (loaïi
xk,k
cos 2x 1 cos 2x 1
2
)
π
⇔=+π∨= π∈
xkxk2,k
2
Bài 169: Giải phương trình:
()
1
tg2x tg3x 0 *
sin x cos 2x cos 3x
++ =
Ñieàu kiện:
sin 2x cos 2x cos 3x ... x
2
sin 4x 0
5
xk2 k2,k
66
5
xk2x k2,k
66
Trường hợp 2 Phương pháp đối lập
Nếu
A
MB
AB
≤≤
⎧
⎨
=
⎩
thì
A
BM
=
=
Bài 159 Giải phöông trình:
−=+
44
sin x cos x sin x cos x (*)
Ta coù:...