... ngắn)
Tìm nguyênhàm của hàm số sau theo phép biến đổi tương ứng:
sinx
1-cosx
dx
(u = 1 - cosx)
Đáp số:
ln|1 - cosx| + C.
Câu28(QID: 236. Câu hỏi ngắn)
Tìm nguyênhàm của hàm số sau ... phép biến đổi vi phân để tìm nguyênhàm sau:
3
sin osxdxxc
.
Đáp số:
4
1
sin
4
xC
.
Câu32(QID: 240. Câu hỏi ngắn)
Sử dụng các phép biến đổi vi phân để tìm nguyênhàm sau:
3x x dx
; ... của đồ thị hàm số, x = 1 và x = 2.
b) (P) :
2
43y x x
và các tiếp tuyến của nó tại các điểm M
0; 3
và N
3;0
c)
2
2yx
và y = 2x – 2.
Đáp số:
Đáp số:
a) Diện tích hình...
... TH C NGUYÊN HÀM, TÍCHPHÂN Ử Ụ Ứ
I. NGUYÊNHÀMVÀTÍCHPHÂN B T Ấ Đ NHỊ
1. Đ nh nghĩa:ị
• Giả sử y = f(x) liên t c trên kho ng (ụ ả a, b), khi đó hàm s ố y = F(x) là m tộ
nguyên hàm c a hàm s ... ử ụ ệ
hàm ng c arctg ượ x, arcsin x. Cách trình bày trên đ kh cể ắ ph c l nh c m này.ụ ệ ấ
7
Bài 1. Bài t p s d ng công th c nguyên hàm, tíchphân ử ụ ứ
CH NG II. NGUYÊNHÀMVÀTÍCH PHÂNƯƠ
BÀI ... 3 4 2 4
− −
+
= = = = +
+ +
∫ ∫ ∫ ∫
9
Ch ng II. Nguyênhàmvàtích ươ phân
−
Tr n Ph ngầ ươ
3. Quan h gi a đ o hàm ệ ữ ạ − nguyênhàmvà vi phân:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
′
= + ⇔ = ⇔ =
∫
f x...
... Ch ng II. Nguyênhàmvàtích ươ phân
−
Tr n Ph ngầ ươ
II. TÍCHPHÂN XÁC Đ NHỊ
1. Đ nh nghĩa:ị
Gi s hàm s ả ử ố f(x) xác đ nh và b ch n trên đo n [ị ị ặ ạ a, b]. Xét m t phân ho chộ ạ
π ... 4
x x
x d x xd x x c= − − = − − +
∫ ∫
8
Ch ng II. Nguyênhàmvàtích ươ phân
−
Tr n Ph ngầ ươ
3. Quan h gi a đ o hàm ệ ữ ạ − nguyênhàmvà vi phân:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
′
= + ⇔ = ⇔ =
∫
f x ... ị ể ễ ượ ướ ạ ữ ạ ố
d i d u tíchphân là hàm s c p và đi u ng c l i không đúng, t c là cóướ ấ ơ ấ ề ượ ạ ứ
nhi u hàm s d i d u tíchphân là hàm s c p nh ng tíchphân b t đ nhề ố ướ ấ ơ ấ ư ấ...
... ÔN TẬP VỀ NGUYÊNHÀM − TÍCH PHÂN
1. Nguyênhàm của hàm số: y = sin
3
x.cosx là:
A. −cos
2
x + C
B.
3
1
cos
3
x C+
C.
3
1
sin
3
x C+
D. tg
3
x + C
2. Nguyênhàm của hàm số: y = sin
2
x.cos
3
x ... sin
5
x + C D.Đáp án khác.
3. Nguyênhàm của hàm số: y = cos
2
x.sinx là:
A.
3
1
cos
3
x C+
B.
3
cos x C− +
C.
3
1
sin
3
x C+
D.Đáp án khác.
4. Một nguyênhàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
A. ... Một nguyênhàm của hàm số:
3
2
2
=
−
x
y
x
là:
A.
2
( ) 2= −F x x x
B.
( )
2 2
1
4 2
3
− + −x x
C.
2 2
1
2
3
− −x x
D.
( )
2 2
1
4 2
3
− − −x x
8. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm...
...
2
dx
3-3x
∫
14.
dx
−
∫
15.
dx
−
∫
16.
dx
−
∫
TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀNGUYÊNHÀM CƠ BẢN:
x x dx+ +
∫
2.
e
x x dx
x ... I. Tìm nguyênhàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyênhàm của các hàm số.
x
Cx
xx
++−
x
x
+
C
x
x
+−
x
x
−
x
x
x
−
C
x
x
x
++−
xxx
++
C
xxx
+++
xx
−
Cxx
+−
...
cos2x
cos sin
∫
24.
0 5
∫
25.
0 5cot
∫
26.
5cos sin
∫
6.
NGUYÊN HÀMHÀM VÔ TỶ
Tìm các nguyênhàm sau:
1)
∫
−
2
4 x
dx
2)
∫
−+
11 xx
dx
3)
( )
∫
+ 2xx
dx
4)
∫
x-1x
dx
5)...
... xdx
π
−
=
∫
BÀI TẬP 6. ỨNG DỤNG TÍCHPHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH _ THỂ TÍCH.
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a.
2
6y x x= − +
và
0y =
.
b.
2
2 10 12
2
x x
y
x
− −
=
+
và
0.y =
c.
2
2 ... TẬP 2.
1/ Tìm nguyênhàm
( )
F x
của hàm số
( )
3 2
2
3 3 1
2 1
x x x
f x
x x
+ + −
=
+ +
. Biết
( )
1
1
3
F =
2/ Tìm 1 nguyênhàm của hs
( )
2
4 1y x x= −
biết rằng nguyênhàm này bằng ... bằng
2
3
khi
1x
=
.
3/ Tìm 1 nguyênhàm của hs
2
sin cosy x x=
biết
3
3 8
F
π
= −
÷
.
BÀI TẬP 3: Tính tíchphân bằng định nghóa.
( )
F x
là 1 nguyênhàm của
( )
f x
1/
( )
3
2
3
0
1...
... 40 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm
PHẦN 2 : NGUYÊNHÀM & TÍCH PHÂN
§1. NGUYÊN HÀM:
1). Định nghĩa :
Hàm số
( )
F x
gọi là nguyênhàm của hàm số
( )
f x
trên
( )
,a ... Nguyênhàm của một tổng (hiệu) của nhiều hàm số chính là tổng (hiệu)
của các nguyênhàm của những hàm số thành phần.
− Nguyênhàm của một tích (thương) của nhiều hàm số không bao giờ bằng
tích ... các nguyênhàm của những hàm số thành phần.
− Muốn tìm nguyênhàm của một hàm số ta phải biến đổi hàm số này thành
một tổng hoặc hiệu của những hàm số tìm được nguyên hàm.
Bài 1: Cho hai hàm...
...
axbaxb
1
edxeC(a0)
a
++
=+¹
ị
dx2
axbC(a0)
a
axb
=++¹
+
ị
Tích phân Trần Só Tùng
Trang 2
NGUYÊN HÀMVÀTÍCHPHÂN
1. Định nghóa:
Hàm số F(x) được gọi là nguyênhàm của hàm số f(x) trên khoảng (a ; b) nếu ... quát: Tính tíchphân bất định:
Ix(axb)dx,vớia0
a
=+¹
ị
Sử dụng đồng nhất thức:
11
x.ax[(axb)b]
aa
==+-
Trần Só Tùng Tíchphân
Trang 3
BẢNG CÁC NGUYÊNHÀM
Nguyên hàm của các hàm số sơ ... ]
f(t)dtF(t)Cfu(x)u'(x)dxFu(x)CF(u)C(uu(x))=+Þ=+=+=
ịị
4. Sự tồn tạinguyên hàm:
· Định lý: Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] đều có nguyênhàm trên đoạn đó.
§Bài 1: NGUYÊNHÀM
Trần Só Tùng Tíchphân
Trang 11
Ta được:
...
... Thúc thuc.caokha@gmail.com
Bài tập theo chủ đề - Nguyênhàmvàtíchphân 1
NGUYÊN HÀMVÀTÍCH PHÂN
I. Nguyên hàm
1. Tìm nguyênhàm của các hàm số:
a.
3
1
( ) 3
= − +
f x x x
x
b.
3
1
( )
−
=
x
f ... 1≠
5. Tính các tíchphân sau:
GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com
Bài tập theo chủ đề - Nguyênhàmvàtíchphân 6
7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = -x
2
+ 4x - 3 và các tiếp ... =
∫
IV. Ứng dụng của tích phân
IV.1. Tính diện tích hình phẳng
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [0; π] và trục Ox.
2. Tính diện tích hình phẳng giới...
... chuyển tíchphân về dạng công thức tích phân, các tíchphân mà biểu thức trong
dấu tíchphân có dạng f(u(x)).u(x)dx
2. Phơng pháp tính tíchphân từng phần.
Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm ... Nếu m, n âm và cùng chẵn, cùng lẻ thì đặt t = tanx.
chuyên đề 5
nguyên hàmvàtích phân
I. Các phơng pháp tính tích phân
1. Phơng pháp đổi biến số
a. Đổi biến số dạng 1. Tính tíchphân
( )
b
a
dxxf
Đặt ...
+++
1
1
2
x1x1
dx
II. Tíchphân của các hàm số lợng giác
1. Phơng pháp:
1. Tíchphân dạng:
b
a
x.dxsinmx.sinn
,
b
a
x.dxsinmx.cosn
,
b
a
x.dxcosmx.sinn
với m, n
Z
Phơng pháp: Dùng công thức biến đổi tích...
... phép thay một tíchphân
udv
∫
phức tạp bằng 1
tích phân
đơn giản hơn.
vdu
∫
• Công thức dùng khi hàm số dưới dấu tíchphân có dạng:
− Dạng tích số:
− Hàm số logaric.
− Hàm số lượng giác. ... pháp phân tích.
ã Tính tíchphân bằng phơng pháp đổi biến dạng I.
ã Tính tíchphân bằng phơng pháp đổi biến dạng II.
ã Tính tíchphân bằng phơng pháp đổi biến dạng III.
ã Tính tíchphân bằng ... các tíchphân xác định sau:
Phơng pháp
:
() () () ()
b
a
b
a
f
xdx Fx Fb Fa==
.
1. Các phơng pháp tính tích phân.
ã áp dụng bảng các nguyênhàm cơ bản, các hàm số sơ cấp .
ã Tính tích phân...
... gọi là tíchphân bất ðịnh của hàm số f
(x),
ký hiệu là .
Vậy:
Dấu ðýợc gọi là dấu tích phân, f(x) là hàm dýới dấu tích phân, f(x)dx là biểu thức
dýới dấu tíchphânvà x là biến tích phân. ... PHÝÕNG PHÁP TÍNH TÍCHPHÂN
1.Phýõng pháp phântích
Tích phân f (x) dx có thể ðýợc tính bằng cách phântíchhàm số f(x) thành tổng của
các hàm ðõn giản hõn hay dễ tính tíchphân hõn :
f(x) ... tíchphân từng phần , và còn ðýợc viết dýới
dạng :
Công thức tíchphân từng phần thýờng ðýợc áp dụng trong trýờng hợp hàm dýới dấu
tích phân có dạng f(x) = u.v’ mà hàm g = v.u’ có tích phân...
... C+ +
là họ nguyênhàm của hàm số
( ) ( )f x g x+
.
(?) Dựa vào khái niệm, các tính chất của nguyênhàmvà bảng đạo hàm của
các hàm số sơ cấp cơ bản hÃy suy ra bảng nguyênhàm của hàm số sơ cấp ... bản, hàm vô tỉ, hàm hữu tỉ, hàm số mũ và lôgarit).
2) Nắm đợc khái niệm tíchphân xác định, các tính chất và hai phơng
pháp cơ bản để tính tíchphân xác định (phơng pháp đổi biến vàtíchphân ... phát hiện và giải quyết vấn đề
vào dạy học các định lí trong chơng nguyênhàmvàtích phân
2.5.1. Dạy học các định lí và tính chất của nguyên hàm
Nắm vững các định lí về họ nguyênhàm bao gồm:...
... vừa làm cho hàm
số có nguyênhàm vừa làm cho hàm số khả tích. Thế nhưng, trong phương pháp đổi biến và từng phần
của nguyên hàm, các hàm số chỉ được nói chung chung là liên tục và không phát ... thiết u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trong phương pháp
tích phân từng phần đều chưa đảm bảo sự tồn tạinguyênhàm của các hàm số dưới dấu tíchphân trong
trường hợp các hàm này chỉ liên ... mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có nguyên
hàm. Định lí 3 cho phép tính tíchphân của một hàm số liên tục trên một đoạn nếu biết một trong các
nguyên hàm của nó.
Các phương pháp tính tích...