... 9
Chú ý : Các tính chất 2, 3, 4 chính là tính đa tuyếntính thay phiên của định thức.
Từ các tính chất trên, dễ dàng suy ra các tính chất sau của định thức :
2.5 Tính chất 5
Định thức ... 2000
3. Ngô Thúc Lanh
Đại số tuyếntính - Nxb Đại học và Trung học chuyên nghiệp 1970
4. Bùi Tường Trí.
Đại số tuyến tính.
5. Mỵ Vinh Quang
Bài tập đại số tuyến tính.
Bài 1: ĐỊNH THỨC
Để hiểu ... nghĩa định thức cấp n như sau.
2
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
PGS. TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 11 tháng 10 năm 2004
Mở Đầu
Trong các kỳ thi tuyển sinh sau đại học, Đại số tuyếntính là môn cơ bản, là môn thi bắt
buộc...
... quả
D
n
=
a
n+1
− b
n+1
a − b
3
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS. TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 28 tháng 10 năm 2004
Bài 2 : Các Phương Pháp Tính Định
Thức Cấp n
Định ... và các tính chất của định
thức để biến đổi ma trận của định thức về dạng tam giác. Định thức sau cùng sẽ bằng tích của
các phần tử thuộc đường chéo chính (theo tính chất 3.3).
Ví dụ 1.1: Tính định ... thức truy hồi.
Sử dụng công thức truy hồi và tính trực tiếp các định thức cùng dạng cấp 1, cấp 2, . . . , để
suy ra định thức cần tính.
Ví dụ 2.1: Tính định thức
D
n
=
1 + a
1
b
1
a
1
b
2
....
... trình tuyếntính thuần nhất
Hệ phương trình tuyếntính (1) gọi là hệ thuần nhất nếu cột tự do của hệ bằng 0, tức là
b
1
= b
2
= · · · = b
m
= 0.
2 Các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính
2.1 ... các dòng của một hệ phương trình
tuyến tính ta được hệ mới tương đương với hệ đã cho.
1.2 Một vài hệ phương trình đặc biệt
a. Hệ Cramer
Hệ phương trình tuyếntính (1) gọi là hệ Cramer nếu m = ... Gauss) để
giải hệ phương trình tuyếntính tổng quát
Nội dung cơ bản của phương pháp này dựa trên định lý quan trong sau về nghiệm của một hệ
phương trình tuyến tính.
Định lý 2 (Định lý Cronecker-Capelly)...
...
)t(s)t(s)t(r)t(r
2121
+→+
(3.1)
Một khái niệm liên quan đến tính chồng chất là sự tuyến tính. Giả sử r
1
(t) → s
1
(t) và
r
2
(t) → s
2
(t). Hệ thống được nói là tuyếntính nếu hệ thức sau đây được giữ đúng với ... đối lớn của H(t). Ta có thể khảo sát những hậu quả
của sự thay đổi từ tính chất biên độ không đổ
i hoặc từ tính chất tuyếntính của pha của hàm hệ
thống của lọc lý tưởng.
Lọc hạ thông:
Mạch ... không
là hằng, ta có sự méo biên độ. Nếu
θ
(f) không tuyếntính với f, ta có sự méo pha.
Méo biên độ.
Trước hết Giả sử
θ
(f) tuyếntính với f.
Hàm chuyển có dạng:
H(f) = A(f)
e
-
j2πf
t
o
...
...
2
4012
8034
22. Tính
6112
14135
a/ 1 b/ -2 c/ 2 d/ 4
111
23. Tính I = a b c
b+c c+a a+b
a/ I = 0 b/ I = abc c/ I = (a + b + c)abc d/ (a + b)(b + c)(a + c)
x+1 x 1 1
2x
24 .Tính I =
−
−
−−−
LLL
322 ...
[]
2
2111
1311
8. Tính A =
1141
111b
a/ A = 17b -11 b/ A = 17b +11 c/ A = 7b -10 d/ CCKĐS.
9. Cho A 2, B 3, và A, B M R . Tính det(2AB)
a/ 16 b/ 8 c/ 32
== ∈
2
d/ CCKĐS.
11 11
2215
10. Cho A = . Tính detA
3420
11 ... 0 , B = 0 1 4
213 001
Tính : det(3AB)
a/ 162 b/ 18 c/ 6 d/ 20
12-13
01 01
2. Tính A =
0204
31 5 7
a/ -16 b/ 16
−
−
−
−
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
-1 T
c/ 32 d/ -32.
1123
02 1 0
3. Tính A =
31 0 1
01 10
a/...
... Cho hệ phương trình
•
Tìm nghiệm gần đúng x
(4)
với vector ban đầu
x
(0)
= 0
•
Tính ma trận T và c
•
Tính sai số của nghiệm x
(4)
Ví dụ : Cho hệ phương trình
1 2 3
1 2 3
1 2 3
20 2 12
20 ...
Nghieäm x
1
= 5/2, x
2
= 3, x
3
= 5/2
CHÖÔNG 3
HEÄ PHÖÔNG TRÌNH
TUYEÁN TÍNH
VII. Hệ pt ổn đònh và số điều kiện :
Xét hệ phương trình Ax = b
Đònh nghóa :
Hệ phương ... xác đònh dương khi và chỉ khi tất
cả các đònh thức con chính của nó đều dương
Ví dụ : Kiểm tra tính xác đònh dương của ma trận
1 1 1
1 2 0
1 0 4
A
−
=
−
Giải
Các đònh thức...
... Giải các bài toán qui hoạch tuyếntính sau?
ĐS: a. PATU x
0
= (0; 0; 9; 16; 17; 0) f
Max
= 25
b. Bài toán không có PATƯ
Bài 7. Giải bài toán qui hoạch tuyếntính sau. Phương án tối ưu tìm ... cặp ràng buộc đối ngẫu:
2
Obj107Obj108
Obj109Obj110
Obj111
Obj112Obj113
Bài tập QUI HOẠCH TUYẾNTÍNH
Bài 1. Một nhà máy giấy có kế hoạch sản xuất 3 loại giấy A, B, C. Nguyên liệu để sản xuất...
... B và C theo tỷ lệ 5:1.
Khẩu phần có giá thành là rẽ nhất?
1. Giới thiệu bài toán quy hoạch tuyếntính
1.1 Các mô hình
1.1.1 Sản xuất với tài nguyên bò hạn chế
Doanh nghiệp hiện có 400m
3
...
...
II- QUY HOẠCH TUYẾNTÍNH TỔNG QUÁT VÀ
CHÍNH TẮC
1- Quy hoạch tuyếntính tổng quát
Tổng quát những bài toán quy hoạch tuyếntính cụ thể trên, một bài toán quy
hoạch tuyếntính là một mô ... hàm
mục tiêu tuyếntính với các ràng buộc là bất đẳng thức và đẳng thức tuyến tính. Dạng
tổng quát của một bài toán quy hoạch tuyếntính là :
LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ QUY HOẠCH TUYẾNTÍNH
8
... VỀ QUY HOẠCH TUYẾNTÍNH
6
CHƯƠNG I
LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ QUY HOẠCH TUYẾNTÍNH
I- GIỚI THIỆU BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN
TÍNH
Có thể tạm định nghĩa quy hoạch tuyếntính là lĩnh...
...
giải một quy hoạch tuyếntính từ quy hoạch tuyếntính đối ngẫu của nó.
Nội dung chi tiết của chương này bao gồm :
I- KHÁI NIỆM VỀ ĐỐI NGẪU
1- Đối ngẫu của quy hoạch tuyếntính dạng chính tắc ... hoạch tuyếntính đối ngẫu của một quy hoach tuyếntính chính tắc có dạng như
thế nào ?
3- Bạn hãy nêu ra các quy tắc đối ngẫu. Cho ví dụ .
4- Giá trị hàm mục tiêu của hai quy hoạch tuyếntính ... giải bài toán quy hoạch tuyếntính
vì lý thuyết đối ngẫu dẫn đến một kết quả có tầm quan trọng về mặt lý thuyết và cả
mặt thực hành.
1- Đối ngẫu của quy hoạch tuyếntính dạng chính tắc
Xét...
... là tối ưu. Khi viết đủ các ràng buộc tuyếntính khác vào ta được bài toán
quy hoạch tuyếntính nguyên bộ phận.
ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾNTÍNH
110
1.50+3.20+2.20+7.60+11.10=680 ...
ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾNTÍNH
88
CHƯƠNG IV
ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾNTÍNH
Chương này trình bày các bài toán để thấy khả năng ứng dụng rộng rãi của
quy hoạch tuyến tính. Bài toán trò ... ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾNTÍNH
118
tính nên bài toán rất khó giải. Người ta có thể đưa bài toán này về bài toán quy hoạch
tuyến tính nguyên bộ phận bằng cách đưa vào...
... hoạch tuyếntính dạng chính tắc
2- Định nghĩa đối ngẫu trong trường hợp quy hoạch tổng quát
3- Các định lý về sự đối ngẫu
II- GIẢI THUẬT ĐỐI NGẪU
CHƯƠNG IV : ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾNTÍNH ... LIỆ
U THAM KHẢO
[ Ban - 1998]
Phí Mạnh Ban – Quy Hoạch TuyếnTính
3
ĐÈ CƯƠNG MÔN HỌC
ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
MÔN : QUY HOẠCH TUYẾNTÍNH
MÃ MÔN HỌC : TH 431
SỐ ĐƠN VỊ HỌC TRÌNH : 2
HỌC KÌ ... môn quy hoạch tuyếntính sinh viên phải biết cách xây dựng
mô hình toán cho bài toán thực tế đơn giản, áp dụng thành thạo giải thuật đơn hình để
giải lớp bài toán quy hoạch tuyếntính và lập...
... Thi
3
Tính chất
- 1 ≤ ρ ≤ 1
ρ = + 1 : X, Y tương quan tuyếntính dương tuyệt đối
ρ = - 1 : X, Y tương quan tuyếntính âm tuyệt đối
•
ρ = 0 : X, Y không tương quan tuyến tính.
7.2.4.
... mô hình hóa quan hệ tuyếntính trong đó diễn tả sự thay đổi của biến Y theo biến X cho
trước người ta sử dụng mô hình hồi qui tuyếntính đơn giản.
Mô hình hồi qui tuyếntính đơn giản có dạng ... quan nghịch.
7.3. HỒI QUI TUYẾNTÍNH ĐƠN GIẢN
(Simple Linear Regression)
7.3.1 Khái niệm cơ bản về hồi qui tuyếntính đơn giản
7.3.1.1. Mô hình hồi qui tuyếntính đơn giản
(Simple Linear...