... Ứngdụng ñạo hàm ñể tính tổng và tìm hệ số của ña
thức
6
2.2. Ứngdụng ñạo hàm ñể tính giới hạn
8
2.3. Ứngdụng ñạo hàm ñể viết phương trình tiếp tuyến của
ñồ thị hàm số
10
2.4. Ứngdụng ... thị hàm số
10
2.4. Ứngdụng ñạo hàm ñể xét tính ñơn ñiệu của hàm số
12
2.5. Ứngdụng ñạo hàm ñể tìm cực trị của hàm số
14
2.6. Ứngdụng ñạo hàm ñể chứng minh bất ñẳng thức và
tìm giá ...
Nếu hàm số y = f(x) có ñạo hàm tại mọi ñiểm thuộc khoảng K thì ta nói f(x)
có ñạo hàm trên K và hàm số
f '(x), x K,∈
ñược gọi là (hàm) ñạo hàm của f(x)
trên K. ðạo hàm của hàm số...
... tay chủ yếu được sử dụng để nhận, gửi thư điện tử được gọi là:
a. Ogo
b. blackerry
c. smartphone
d. personal data assistant
7 Một loại máy tính cầm tay chủ yếu được sử dụng để quản lý thông ...
4 Một chương trình quảng cáo của nhà sản xuất điện thoại di động nhằm thu hút khách hàng sử dụng dịch vụ thông qua các chiêu
thức giảm giá, tặng quà nhằm cạnh tranh với dịch vụ điện thoại...
... n
ữ
a.
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
1
1
ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ GIẢI TOÁN THPT
1. ðịnh nghĩa và tính chất của ñạo hàm
1.1. ðịnh nghĩa ñạo hàm
Cho hàm số ... Tương ứng ta tìm ñược 4 giá trị của a là
4 3 3 2 3 3 3 2
a .
3 3
+ ± +
= ±
Do
ñ
ó
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
10
10
8. Ứngdụng ñạo hàm ñể khảo sát hàm số ... Nếu hàm số y = f(x) có ñạo hàm tại mọi ñiểm thuộc khoảng K thì ta nói f(x) có ñạo hàm trên K và
hàm số
f '(x), x K,∈
ñượ
c g
ọ
i là (hàm)
ñạ
o hàm c
ủ
a f(x) trên K.
ðạ
o hàm c
ủ
a hàm...
... ñẳng thức cần chứng minh trở thành
(t 1)ln t 2t 2 0 (2),+ − + >
với t > 1. Ta xét hàm
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
1
1
ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ GIẢI TOÁN ... Nếu hàm số y = f(x) có ñạo hàm tại mọi ñiểm thuộc khoảng K thì ta nói f(x) có ñạo hàm trên K và
hàm số
f '(x), x K,∈
ñượ
c g
ọ
i là (hàm)
ñạ
o hàm c
ủ
a f(x) trên K.
ðạ
o hàm c
ủ
a hàm ... <
nên hàm số không nghịch biến trên D. Tương tự nếu chọn x
1
= 2 thì y
1
=
1
2
, x
2
= 3 thì
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
3
3
3. Ứngdụng ñạo hàm ñể tính...
...
1.2.4. Mục đích yêu cầu dạy học đạohàm và ứngdụng của đạohàm
Trên cơ sở mục đích của môn toán ở trường THPT, căn cứ vào nội dung
đạo hàm và ứngdụngđạohàm trong chương trình THPT, ta có ... dạy học đạohàm và ứngdụng của đạohàm như sau:
a) Về kiến thức, HS cần phải nắm được các nội dung:
- Khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học, vật lý đạo hàm.
- Các qui tắc tính đạo hàm.
- Nắm ... để hàm số có nghĩa chúng ta phải tìm TXĐ của hàm số.
Bước 2: Tính đạohàm của hàm số. HS tiến hành y' = 2x - 2
Sau khi HS tính đạohàm của hàm số, GV thông báo để tính đạohàm
của hàm...
... thức tính đạohàm nhất là đạohàm
của hàm số hợp, hàm số lượng giác. Cho nên việc áp dụngđạohàm và giải
quyết các bài tập có ứngdụngđạohàm là rất khó. Học sinh chưa biết vận
dụng lý thuyết ... niệm đạo hàm. Định nghĩa. Cách tính. ý nghĩa hình học và
vật lý của đạo hàm.
Đ2. Các qui tắc tính đạo hàm. Đạohàm và tổng, hiệu tích, thương
của các hàm số. Đạohàm của hàm số hợp.
Đ3. Đạohàm ...
Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.
HS tiến hành TXĐ: D = R
xR
.
Bước 2: Tính đạohàm của hàm số:
+) Nhận dạng hàm số.
+) Áp dụng các qui tắc tính đạohàm để tìm đạohàm của hàm số.
HS tiến...
... thức tính đạohàm nhất là đạohàm
của hàm số hợp, hàm số lượng giác. Cho nên việc áp dụngđạohàm và giải
quyết các bài tập có ứngdụngđạohàm là rất khó. Học sinh chưa biết vận
dụng lý thuyết ... để hàm số có nghĩa chúng ta phải tìm TXĐ của hàm số.
Bước 2: Tính đạohàm của hàm số. HS tiến hành y' = 2x - 2
Sau khi HS tính đạohàm của hàm số, GV thông báo để tính đạohàm
của hàm ... nghịch biến phải tính đạohàm của hàm số.
Bước 2: Tính đạohàm của hàm số
HS tiến hành:
22
2
2 4 2 1
'
()
x mx m m
y
xm
Sau khi tính đạohàm của hàm số để hàm số đồng biến trên...
... 0,923
130
S
S
S
D
D
D
dQ
P
E
dP Q
dQ P
E
dP Q
= × = × =
= × = − × = −
B. ỨNGDỤNGĐẠOHÀM CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
I. Cơ sở lí thuyết
1. Hàm số hữu dụng của người tiêu dùng.
Hữu dụng – U (Utility) : là sự thỏa mãn của một người ... biểu diễn TU
MU
x
=
Qx
∆
∆
TU
( đạohàm bậc 1 của TU nếu TU liên tục)
MU
x
=
dQx
dTU
( đạohàm bậc 1 của TU nếu TU liên tục)
Với hàm nhiều biến, thì hàm hữu dụng được cho là :
U = U (x
1
, ... cao cấp C1 và một số ứngdụng trong kinh doanh
2. Toán cao cấp ( Đậu Thế Cấp)
3. Toán cao cấp (Lê Sĩ Đồng)
d. Đạohàm và xu hướng biến thiên của hàm số
Cho y = f(x) có đạohàm trong (a,b)
⊂
R,...
... QUYẾT ĐĂK LĂK
NHỎ NHẤT VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
I. ỨNGDỤNGĐẠOHÀM TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
VD1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số của hàm số
2 2
sin cos
4 ... (1)
2
ĐINH VĂN QUYẾT ĐĂK LĂK
ỨNG DỤNGĐẠOHÀM ĐỂ GIẢI TOÁN
I. ỨNGDỤNGĐẠOHÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT
PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Khi nào thì sử dụnghàm số :
Đó là các phương trình, hệ ... hổn hợp (cùng chứa nhiều loại hàm
số) hoặc chúng không thể chuyển về được dạng cơ bản .
- Nhẩm nghiệm
0
x x=
- Chứng minh chỉ có các nghiệm đó bằng phương pháp đạohàm
VD : Giải phương trình...
...
R
Min
y=
3
1
;
R
Max
y=3
14) Cho hàm số
2xx
1x3
y
2
++
+
=
. Chứng minh rằng :
1y
7
9
≤≤−
15) Cho hàm số
( )
π∈α
+α−
α+−α
=
;0
1cosx2x
cosx2cosx
y
2
2
. Chứng minh rằng : −1≤ y ≤ 1
Hướng ... (C) của hàm số y=f(x)=x
3
−3x
2
+1 nhận điểm uốn
của nó làm tâm đối xứng.
9) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y =
2x
2x
+
−
. Từ đồ thị (C) đã vẽ,
hãy suy ra đồ thị của các hàm số:
a) ... GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x
2
- 2x+3.
Kq:
R
Min
f(x) = f(1) = 2
2) Tìm giá trị lớùn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x
2
- 2x+3 trên...
... bằng
a
2
1
6x
x
−
b
2
2
1
6x
x
−
c
2
1
6x
x
+
d
2
2
1
6x
x
+
16/ Đạohàm của hàm số
2
y sin x=
bằng
a
2sin x
b
2
cos x
c
sin 2x
d một kết quả khác
17/ Đạohàm của hàm số
( ) ( )
y x 2 x 9= + −
bằng
a 1 b 2x + 5 c 2x - 5 d 2x - 7
18/ Đạohàm của hàm ... nhất
1/ Đạohàm của hàm số
3
y x x 1= − +
a
2
1
3x
x
+
b
2
1
3x
2 x
+
c
2
1
3x
2 x
−
d
2
1
3x
x
−
2/ Đạohàm của hàm số
( ) ( )
y x 2 x 9= + −
bằng
a 2x - 7 b 1 c 2x + 5 d 2x - 5
3/ Đạohàm của hàm ... khác
12/ Đạohàm của hàm số
y sin 2008=
bằng
a 0 b 2008.cos2008 c cos2008 d một kết quả khác
13/ Đạohàm của hàm số
3
y x x 1= − +
a
2
1
3x
x
−
b
2
1
3x
2 x
−
c
2
1
3x
2 x
+
d
2
1
3x
x
+
14/ Đạo hàm...
...
0
1 2 1 sin
lim
3 4 2
x
x x
x x
→
− + +
+ − −
. ( §HGT - 1998 )
Tính giới hạn của hàm số
ứngdụng định nghĩa đạohàm vào tính giới hạn
Giả sử cần tính giới hạn L =
0
lim Q( )
x x
x
có dạng ... ) ( )
f x g x
f x g x
=
1 1
( ) ( )
1
( ) ( )
f x g x
f x g x
=
.
Dạng
0 0
1 , , 0 .
Cho hàm số
( )
[ ( )]
g x
y f x=
, để tính giới hạn
0
lim
x x
y
mà:
=
0
lim ( ) 1
x x
f x
và...
... Chứng minh bất đẳng thức
Bất đẳng thức là một dạng toán khó và cũng có rất nhiều phơng pháp để
giải bài toán này. Phơng pháp đạohàm là một phơng pháp giải đợc nhiều bài
toán mà ta sử dụng ... toán bất đẳng thức.
Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ 1: Cho
0
2
x
< <
. Chứng minh rằng :
a.
<sin ;x x
b.
>
tan .x x
Giải:
a. Xét hàm số
( ) sinf x x x= ... đều.
Nhận xét: Qua cách chứng minh trên ta nghĩ tới lớp các bất đẳng thức trong
tam giác mà dấu bằng xảy ra khi là tam giác đều. Chúng liên quan đến hàm số
có đạohàm phụ thuộc vào
2cos 1x...
... kf x =
nếu có nghiệm sẽ có không quá 1 nghiệm.
Chứng minh :
Giả sử phơng trình có 2 nghiệm
Do là hàm số tăng mâu thuẫn giả sử sai
Vậy phong trình nếu có nghiệm sẽ có không quá 1 nghiệm.
Tính ... khảo sát hàm
( )f x
để kết luận số nghiệm.
Chỉ ra sự tồn tại các
0
Dx
mà
0
x
là nghiệm của phơng trình
( ) 0f x =
Kết luận nghiệm của phơng trình
( ) 0f x =
.
Đồng thời sử dụng các tính ... .
Giả sử hàm số
( )f x
xác định trên D, kiểm tra tính liên tục, khả vi của
( )f x
trên D.
Khảo sát hàm số
( )f x
để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến các cực
trị bằng công cụ đạo hàm.
Dựa...
... ÁN c
73.Loại tính trạng thường áp dụng chọn lọc hàng loạt không có hiệu quả nhưng sử dụng chọn lọc cá
thể mang đến kết quả cao là:
a. Tính trạng có mức phản ứng rộng.
b. Tính trạng ít lệ thuộc ... thể ứngdụng rộng rãi trong sản xuất.
d. Thường kém hiệu quả hơn phương pháp chọn lọc hàng loạt.
ĐÁP ÁN a
9
46.Trong lai cải tiến giống, con đực cao sản thuộc giống thuần nhập nội được sử dụng ... độc dược
ĐÁP ÁN c
59.Trong phương pháp lai xa ở thực vật, hiện nay người ta chú trọng hướng ứngdụng nào sau đây?
a. Lai giữa các loài cây trồng có khả năng chống chịu cao.
b. Lai giữa các loài...