toán rời rạc chương 1

Giáo trình toán rời rạc chương II

... (a2n -1 a2n-2 a1 a0)2 b = (b2n -1 b2n-2 b1 b0)2 n Giả sử a = A1 + A0 , b = 2nB1 + B0 , A1 = (a2n -1 a 2n-2 an +1 an)2 , A0 = (an -1 a1 a 0)2 B1 = (b2n -1 b 2n-2 b n +1 b n)2 , B0 = (b n -1 b1 b0)2 ... thấy dãy {Pn} thoả mãn hệ thức truy hồi sau: Pn = P n -1 + 0 ,11 Pn -1 = (1, 11) Pn -1 với điều kiện đầu P0 = 10 .000 đô la Từ suy Pn = (1, 11) n .10 .000 Thay n = 30 cho ta P30 = 228922,97 đô la 2) Tìm ... C(2 ,1) cách C (1, 1) cách đặt chữ E vào xâu Theo nguyên lý nhân, số xâu khác tạo là: C C C C1 = 7!4! 2 !1! 7! = = 420 3!.4!.2!.2! .1! .1! .1! .0! 3!.2 ! .1! .1! Mệnh đề 2: Số hoán vị n phần tử có n1...

15
1,370
8

Giáo trình toán rời rạc chương III

Danh mục: Toán học

... n.2n -1 (từ công thức 2|E| =  deg(v) ) vV 41 10 Thí dụ 9: 11 0 11 11 1 10 0 00 Q1 10 1 01 Q2 011 010 0 01 000 Q3 3.3.5 Đồ thị phân đôi (đồ thị hai phe): Đơn đồ thị G=(V,E) cho V=V1V2, V1V2=, V1, ... không?  1  1      1 0 1 1 0 1  0 1 , 1 0      1 1  1 1      Hai đơn đồ thị với ma trận liền kề sau có đẳng cấu không? 1 0   0      1 1   1   0 1  , 1 0 ... v5, v1, v2 bằng: 0 1 0   1 0  0 1 0   1 1   0 1   0 0 0   3.5 CÁC ĐỒ THỊ MỚI TỪ ĐỒ THỊ CŨ 3.5 .1 Định nghĩa: Cho hai đồ thị G1=(V1,E 1) G2=(V2,E2) Ta nói G2 đồ thị G1 V2  V1...

17
1,117
9

Giáo trình toán rời rạc chương IV

Danh mục: Toán học

... 1 n 1 n 1 n 1 n3 n 1 khung phân biệt với khung Do ta có chu trình 2 Hamilton phân biệt Thí dụ 5: Giải toán xếp chỗ ngồi với n =11 Có (11 1) /2=5 cách xếp chỗ ngồi phân biệt sau: 10 11 1 11 ... với n =11 Có (11 1) /2=5 cách xếp chỗ ngồi phân biệt sau: 10 11 1 11 10 1 11 10 1 11 10 ta nhận 63 11 10 5 3 8 1 1 8 1 9 BÀI TẬP CHƯƠNG IV: Với giá trị n đồ thị sau có chu trình Euler ? a) Kn, b) ... báu vật, cần từ phòng bên (số 1, 2, 6, 10 , ), qua tất cửa phòng, cửa lần; báu vật giấu sau cửa cuối Hãy tìm nơi giấu báu vật 64 10 11 13 12 14 15 16 17 18 21 20 19 Đồ thị cho hình sau gọi đồ...

13
1,284
10

Giáo trình toán rời rạc chương VI

Danh mục: Toán học

... 20  16  13 33 24 20 19 15 13  13 29 21 20 23 33 13  22 30 21 19 24 29 22  34 23 18 20 21 30 34  17 32 19 20 21 23 17  11 19 12 21 H 20   11  19   12  21  14   18  14 18   ... 32 18    33 13 34 19 20 12  33  13 29 21 20 19   13 13  22 30 21 11  34 29 22  34 23 21  19 21 30 34  17 18   20 20 21 23 17  14  12 19 11 21 18 14    Yêu cầu viết kết trung ... Duyệt T(g) 1. 1 .1. 2 Thăm g 1. 1 .1. 3 Duyệt T(l): thăm l 1. 1.2 Thăm d 1. 1.3 Duyệt T(h): Thăm h 1. 2 Thăm b 1. 3 Duyệt T(e) 1. 3 .1 Duyệt T(i) 1. 3 .1. 1 Duyệt T(m): Thăm m 1. 3 .1. 2 Thăm i 1. 3 .1. 3 Duyệt T(n):...

17
1,018
10

Giáo trình toán rời rạc chương VII

Danh mục: Toán học

... chuồng thú tự nhiên này? 16 Chứng minh đơn đồ thị phẳng có đỉnh 13 cạnh tô hai màu 17 Chứng minh G đơn đồ thị phẳng có 12 đỉnh tồn G đỉnh có bậc ≤ Từ suy đồ thị G tô màu 11 3 ... lẽ chứng minh sai tiếng toán học chứng minh sai “bài toán bốn màu” công bố năm 18 79 luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên Alfred Kempe Nhờ công bố lời giải “bài toán bốn màu”, Kempe công ... “bài toán năm màu”, “bài toán bốn màu” thách đố nhà toán học suốt gần kỷ Việc tìm lời giải “bài toán bốn màu” ảnh hưởng đến phát triển theo chiều hướng khác lý thuyết đồ thị Mãi đến năm 19 76,...

10
919
14

Giáo trình toán rời rạc chương VIII

Danh mục: Toán học

... − 011 * 10 1* 01 1* 0 11 * 1 11 * 11 1* 0− 1 −0 1 − 11 0 010 * 0 011 * 11 00* 10 11* 11 01* 11 10* 11 11* 0 01 − 011 11 0−* 11 −0* 1 11 11 1* 11 1−* Từ bảng ta có dạng tổng chuẩn tắc thu gọn F1 F2 là: F1  wz ... 18 .446.744.073.709.5 51. 616 2 hàm Boole khác 11 7 Bảng sau cho giá trị 16 hàm Boole bậc phân biệt: x y F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F 11 F12 F13 F14 F15 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 ... F1  w x yz  wx yz  w x yz  wx yz  w x yz  wxyz  wxyz , F2  w x y z  w x yz  w x yz  wx y z  wx yz  wxy z  wxyz 00 01* 010 1* 0 011 * 10 01* 10 11* 011 1* 11 11* 0− 01* 00 1* −0 01* − 011 *...

21
979
7

Giáo trình toán rời rạc - Chương 3

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... n.2n -1 (từ công thức 2|E| =  deg(v) ) vV 41 10 Thí dụ 9: 11 0 11 11 1 10 0 00 Q1 10 1 01 Q2 011 010 0 01 000 Q3 3.3.5 Đồ thị phân đôi (đồ thị hai phe): Đơn đồ thị G=(V,E) cho V=V1V2, V1V2=, V1, ... không?  1  1      1 0 1 1 0 1  0 1 , 1 0      1 1  1 1      Hai đơn đồ thị với ma trận liền kề sau có đẳng cấu không? 1 0   0      1 1   1   0 1  , 1 0 ... v5, v1, v2 bằng: 0 1 0   1 0  0 1 0   1 1   0 1   0 0 0   3.5 CÁC ĐỒ THỊ MỚI TỪ ĐỒ THỊ CŨ 3.5 .1 Định nghĩa: Cho hai đồ thị G1=(V1,E 1) G2=(V2,E2) Ta nói G2 đồ thị G1 V2  V1...

17
1,123
6

Giáo trình toán rời rạc - chương 8

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... − 011 * 10 1* 01 1* 0 11 * 1 11 * 11 1* 0− 1 −0 1 − 11 0 010 * 0 011 * 11 00* 10 11* 11 01* 11 10* 11 11* 0 01 − 011 11 0−* 11 −0* 1 11 11 1* 11 1−* Từ bảng ta có dạng tổng chuẩn tắc thu gọn F1 F2 là: F1  wz ... 18 .446.744.073.709.5 51. 616 2 hàm Boole khác 11 7 Bảng sau cho giá trị 16 hàm Boole bậc phân biệt: x y F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F 11 F12 F13 F14 F15 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 ... F1  w x yz  wx yz  w x yz  wx yz  w x yz  wxyz  wxyz , F2  w x y z  w x yz  w x yz  wx y z  wx yz  wxy z  wxyz 00 01* 010 1* 0 011 * 10 01* 10 11* 011 1* 11 11* 0− 01* 00 1* −0 01* − 011 *...

21
1,072
5

Giáo trình toán rời rạc - Chương 1

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... -5 -4 -1 10 1, 3 .10 s 10 s 1. 10 s 10 s * -8 -4 -3 10 1, 7 .10 s 10 s 2 .10 s 10 s * -8 -3 -2 10 2 .10 s 10 s 2 .10 s 17 phút * n! 3 .10 -3 s * * * * * 1. 4 SỐ NGUYÊN VÀ THUẬT TOÁN 1. 4 .1 Thuật toán Euclide: ... j=0, 1, , n -1 Thí dụ 9: Tìm tích a = (11 0)2 b = (10 1)2 Ta có ab0.20 = (11 0)2 .1. 20 = (11 0)2, ab1.2 = (11 0)2.0. 21 = (0000)2, ab2.22 = (11 0)2 .1. 22 = (11 000)2 Để tìm tích, cộng (11 0)2, (0000)2 (11 000)2 ... thuật toán: Kích thước Các phép tính bit sử dụng toán n logn N nlogn n2 2n 10 3 .10 -9 s 10 -8 s 3 .10 -8 s 10 -7 s 10 -6 s 10 2 7 .10 -9 s 10 -7 s 7 .10 -7 s 10 -5 s 4 .10 13năm 10 3 1, 0 .10 -8 s 10 -6 s 1. 10-5 s 10 -3...

18
1,165
7

Giáo trình toán rời rạc - Chương 2

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... (a2n -1 a2n-2 a1 a0)2 b = (b2n -1 b2n-2 b1 b0)2 n Giả sử a = A1 + A0 , b = 2nB1 + B0 , A1 = (a2n -1 a 2n-2 an +1 an)2 , A0 = (an -1 a1 a 0)2 B1 = (b2n -1 b 2n-2 b n +1 b n)2 , B0 = (b n -1 b1 b0)2 ... thấy dãy {Pn} thoả mãn hệ thức truy hồi sau: Pn = P n -1 + 0 ,11 Pn -1 = (1, 11) Pn -1 với điều kiện đầu P0 = 10 .000 đô la Từ suy Pn = (1, 11) n .10 .000 Thay n = 30 cho ta P30 = 228922,97 đô la 2) Tìm ... C(2 ,1) cách C (1, 1) cách đặt chữ E vào xâu Theo nguyên lý nhân, số xâu khác tạo là: C C C C1 = 7!4! 2 !1! 7! = = 420 3!.4!.2!.2! .1! .1! .1! .0! 3!.2 ! .1! .1! Mệnh đề 2: Số hoán vị n phần tử có n1...

15
1,451
7

Giáo trình toán rời rạc - Chương 4

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... 1 n 1 n 1 n 1 n3 n 1 khung phân biệt với khung Do ta có chu trình 2 Hamilton phân biệt Thí dụ 5: Giải toán xếp chỗ ngồi với n =11 Có (11 1) /2=5 cách xếp chỗ ngồi phân biệt sau: 10 11 1 11 ... với n =11 Có (11 1) /2=5 cách xếp chỗ ngồi phân biệt sau: 10 11 1 11 10 1 11 10 1 11 10 ta nhận 63 11 10 5 3 8 1 1 8 1 9 BÀI TẬP CHƯƠNG IV: Với giá trị n đồ thị sau có chu trình Euler ? a) Kn, b) ... báu vật, cần từ phòng bên (số 1, 2, 6, 10 , ), qua tất cửa phòng, cửa lần; báu vật giấu sau cửa cuối Hãy tìm nơi giấu báu vật 64 10 11 13 12 14 15 16 17 18 21 20 19 Đồ thị cho hình sau gọi đồ...

13
1,005
8

Giáo trình toán rời rạc - Chương 6

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... 20  16  13 33 24 20 19 15 13  13 29 21 20 23 33 13  22 30 21 19 24 29 22  34 23 18 20 21 30 34  17 32 19 20 21 23 17  11 19 12 21 H 20   11  19   12  21  14   18  14 18   ... 32 18    33 13 34 19 20 12  33  13 29 21 20 19   13 13  22 30 21 11  34 29 22  34 23 21  19 21 30 34  17 18   20 20 21 23 17  14  12 19 11 21 18 14    Yêu cầu viết kết trung ... Duyệt T(g) 1. 1 .1. 2 Thăm g 1. 1 .1. 3 Duyệt T(l): thăm l 1. 1.2 Thăm d 1. 1.3 Duyệt T(h): Thăm h 1. 2 Thăm b 1. 3 Duyệt T(e) 1. 3 .1 Duyệt T(i) 1. 3 .1. 1 Duyệt T(m): Thăm m 1. 3 .1. 2 Thăm i 1. 3 .1. 3 Duyệt T(n):...

17
1,066
9

Giáo trình toán rời rạc - Chương 7

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... chuồng thú tự nhiên này? 16 Chứng minh đơn đồ thị phẳng có đỉnh 13 cạnh tô hai màu 17 Chứng minh G đơn đồ thị phẳng có 12 đỉnh tồn G đỉnh có bậc ≤ Từ suy đồ thị G tô màu 11 3 ... lẽ chứng minh sai tiếng toán học chứng minh sai “bài toán bốn màu” công bố năm 18 79 luật sư, nhà toán học nghiệp dư Luân Đôn tên Alfred Kempe Nhờ công bố lời giải “bài toán bốn màu”, Kempe công ... “bài toán năm màu”, “bài toán bốn màu” thách đố nhà toán học suốt gần kỷ Việc tìm lời giải “bài toán bốn màu” ảnh hưởng đến phát triển theo chiều hướng khác lý thuyết đồ thị Mãi đến năm 19 76,...

10
884
5

Giáo trình Toán rời rạc Chương 1

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... 00 01 .1 0 010 .2 0 011 .3 010 0 .4 Tuy nhiên tập hợp rỗng kể tập hữu hạn 15 010 1 .5 011 0 .6 011 1 .7 10 00 .8 10 01 .9 10 10 .10 10 11 .11 11 00 ... 11 00 .12 11 01 .13 11 10 .14 11 11 .15 Như ví dụ số biểu diễn qua dạng nhò phân nên ta có thễ mở rộng phép toán lôgích AND, OR, XOR, NOT cho số (gọi phép toán bit) Ví dụ: 12 and ... U) Để tính phần bù C U ta dùng phép toán NOT dãy biễu diễn C: NOT ( 010 010 01) =10 110 110 (phép toán gọi phép đảo bit phép lấy bù dãy bit 010 010 01) Vậy: U\C= { 1, 3,4,6,7 } Người đọc kiểm chứng kết...

23
1,096
3

Giáo trình Toán rời rạc Chương 2

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... IX Thuật toán quan hệ: 33 Biểu diễn quan hệ máy tính Đồ thò có hướng o Bao đóng quan hệ 12 o Bao đóng bắc cầu thuật toán WARSHALL W0=A for k =1 to n for i =1 to n for j =1 to n Wk(i,j)k=Wk -1( i,j) ... thuật toán: Trong chương I có nghiên cứu khái niệm thời gian chạy chương trình (hay tốc độ tăng hàm) Trong nghiên cứu ý đến tốc độ thực chương trình Một chương trình máy tính thực cụ thể thuật toán ... Thuật toán số nguyên Thuật toán Euclide tìm USCLN, USCNN III Ma trận: Khái niệm ma trận o Các phép toán ma trận o Ma trận Boole Chương III I SUY LUẬN TOÁN HỌC IV Các phương pháp chứng minh: 12 Các...

14
781
4

Giáo trình Toán rời rạc Chương 2.1

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... thuật toán: Trong chương I có nghiên cứu khái niệm thời gian chạy chương trình (hay tốc độ tăng hàm) Trong nghiên cứu ý đến tốc độ thực chương trình Một chương trình máy tính thực cụ thể thuật toán ... Procedure TimMax(a1,a2,a3, ,an: số nguyên) {Thuật toán dùng lính canh} Max:=a1 {Dùng Max để canh chừng giá trò lớn xem xét} i: =1 While (i

8
759
0

Giáo trình Toán rời rạc Chương 2.2

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... A F B G C H D I E J F 10 K G 11 L H 12 M I 13 N J 14 O K 10 15 P L 11 16 Q M 12 17 R N 13 18 S O 14 19 T P 15 20 U Q 16 21 V R 17 22 W S 18 23 X T 19 24 Y U 20 25 Z V 21 A W 22 B X 23 C Y 24 ... 4 01 659 325 510 778 212 228 844 329 938 15 7 047 900 15 1 372 500 19 1 034 367 980 546 332 19 0 509 496 993 13 2 489 973 h(k) 269 15 26 2854 15 26 3960 4075 2376 578 578 15 26 h1(k) h2(k) 17 42 2580 17 42 ... if m =11 1, then, since 11 1 | (10 3 – 1) = 999, we have 10 3 ≡ (mod 11 1), so that the social security numbers 064 212 848 and 064 848 212 are sent to the same memory location, since h(064 212 848)...

20
1,162
0

Giáo trình Toán rời rạc Chương 2.3

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... số mũ Ví dụ: x = 0 .11 010 1 010 E0 010 110 y = 0 .11 0000000E000 010 1 x x y = 0 .10 011 111 1E0 011 011 Ví dụ: x = 0 .10 1 011 001E 011 011 01 y = 0 .10 1000000E 011 111 00 x x y = 0 .11 010 111 1 E 111 010 01 (Tràn số) (Kết cuối ... phần mũ x x = 0 .1 1 0 E 010 1 010 y = 0.0 0 0 1 E 010 1 010 x+y = 0 .1 1 1 1 E 010 1 010 Ví dụ: x = 0 .1 1 1 1 E 011 011 0 y = 0 .1 1 1 1 E 011 011 0 x+y = 1. 1 0 0 E 011 011 0 = 0 .1 1 0 0 E 011 011 1 Kết dòng thứ ... dấu liệu có dấu Thập phân 0000 0 -1 15 11 11 00 01 1 -2 14 11 10 0 010 2 -3 13 11 01 0 011 3 -4 12 11 00 010 0 4 -5 11 10 11 010 1 5 -6 10 10 10 011 0 6 -7 10 01 011 1 7 8 10 00 Đối chiếu bảng ta thấy dùng bit...

8
586
0

Giáo trình Toán rời rạc Chương 2.4

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... đạt độ phức tạp thuật toán có O(n ) Tuy nhiên không tiện trình bày thuật toán 61 Ví dụ: 1 1 A=   B =  0  0 1    1  0 1  1 A ∧ B=   A ∨ B =    0  1 Tương tự ta đònh nghóa ... aik bkj , ∀ i,j k =1 Ta dònh nghóa Ar= AAA A (thực r lần phép nhân) với ma trận A Ví dụ 1:  r s   a1    t u   b1 a2 b2 a3   ra1 + sb1 ra2 + sb2  = b3   ta1 + ub1 ta2 + ub2 ra3 + ... A = 6  1 4   2 5 3 6   Ma trận đối xứng: Đònh nghóa: Một ma trận vuông nxn A=(aij) gọi đối xứng ta có aij=aji với i,j Ví dụ: 1 4    11  ma trận đối xứng Ma trận  11 −2   ...

5
612
0

Giáo trình Toán rời rạc Chương 3.4

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... dụ: “Nếu 10 1 chia hết cho 10 12 chia hết cho Vì 10 1 chia hết 10 12 chia hết cho 9” Đây suy luận áp dụng modus ponens, hoàn toàn chặt chẻ Tuy nhiên kết luận suy luận sai thực tế 10 12 = 10 2 01 không ... đồ sau: n n +1 n+2 A (1) kiểm chứng Áp dụng cửa sổ cho n từ n =1 trở Cửa sổ cho thấy A(n) A(n +1) Ví dụ: Chứng minh rằng: ∀n ≥ : A(n) : 1+ 2+3+ + n = n(n + 1) Giải: A (1) =1= 1( 1 + 1) (đúng) Giả ... A (1) =1= 1( 1 + 1) (đúng) Giả sử A(n) với n ≥ Thế thì: 1+ +n+(n +1) = = n(n + 1) +(n +1) n(n + 1) + 2(n + 1) 46 = (n + 1) (n + 2) (n + 1) ((n + 1) + 1) = 2 Vậy A(n) với n ≥ Ng biện.4 Nếu hiểu cách xác...

13
738
2