... c´o
2
x
− x
2
x − 2
=
2
x
− 2
2
− (x
2
− 2
2
)
x − 2
=4·
2
x 2
− 1
x− 2
−
x
2
− 4
x − 2
·
T`u
.
d
´o suy r˘a
`
ng
lim
x 2
2
x
− x
2
x − 2
= 4 lim
x 2
2
x 2
− 1
x − 2
− lim
x 2
x
2
− 4
x − 2
= ... nˆen
1+
1
2
+ ···+
1
2
n
=
2( 2
n
− 1)
2
n
,
1+
1
3
+ ···+
1
3
n
=
3(3
n
− 1)
2 · 3
n
v`a do d´o:
lim a
n
= lim
2( 2
n
− 1)
2
n
·
2 · 3
n
3(3
n
− 1)
= 2 lim
2
n
− 1
2
n
·
2
3
lim
3
n
3
n
− 1
= 2 lim[1 ... ta c´o:
2+ 4+6+···+2n =
2+ 2n
2
· n;
1+3+5+···+(2n +1)=
1+(2n +2)
2
(n +1).
Do d
´o
a
n
=
n
n +1
⇒ lim a
n
=1.
3) Nhu
.
ta biˆe
´
t:
1
2
+2
2
+ ···+ n
2
=
n(n + 1)(2n +1)
6
22 Chu
.
o
.
ng 7....
... c´o
2
x
− x
2
x − 2
=
2
x
− 2
2
− (x
2
− 2
2
)
x − 2
=4·
2
x 2
− 1
x− 2
−
x
2
− 4
x − 2
·
T`u
.
d
´o suy r˘a
`
ng
lim
x 2
2
x
− x
2
x − 2
= 4 lim
x 2
2
x 2
− 1
x − 2
− lim
x 2
x
2
− 4
x − 2
= ... (15 -26 )
15. lim
x→0
√
1+x + x
2
− 1
x
(D
S.
1
2
)
16. lim
x 2
√
3+x + x
2
−
√
9 − 2x + x
2
x
2
− 3x +2
(D
S.
1
2
)
17. lim
x→0
5x
3
√
1+x −
3
√
1 − x
(D
S.
15
2
)
18. lim
x→0
3
√
1+3x −
3
√
1 − 2x
x ... x)tg
πx
2
(D
S.
2
π
)
41. lim
x→1
1 − x
2
sin πx
(D
S.
2
π
)
42. lim
x→π
sin x
π
2
− x
2
(DS.
1
2
)
43. lim
x→0
cos mx− cos nx
x
2
(DS.
1
2
(n
2
− m
2
))
44. lim
x→∞
x
2
cos
1
x
− cos
3
x
(D
S. 4)
45....
... c´o
2
x
− x
2
x 2
=
2
x
2
2
−(x
2
− 2
2
)
x − 2
=4·
2
x 2
− 1
x 2
−
x
2
− 4
x − 2
·
T`u
.
d
´o suy r˘a
`
ng
lim
x 2
2
x
− x
2
x − 2
= 4 lim
x 2
2
x 2
− 1
x − 2
− lim
x 2
x
2
−4
x − 2
= 4ln2 ... cˆa
´
psˆo
´
cˆo
.
ng nˆen ta c´o:
2+ 4+6+···+2n =
2+ 2n
2
· n;
1+3+5+···+(2n +1)=
1+(2n +2)
2
(n +1).
Do d´o
a
n
=
n
n +1
⇒ lim a
n
=1.
3) Nhu
.
ta biˆe
´
t:
1
2
+2
2
+ ···+ n
2
=
n(n + 1)(2n +1)
6
7.1. Gi´o
.
iha
.
ncu
’
a ... gi´o
.
iha
.
n sau dˆay
(3-10).
3. lim
x→7
2x
2
− 11x − 21
x
2
− 9x +14
(DS.
17
5
)
4. lim
x→1
x
4
−x
3
+ x
2
− 3x +2
x
3
−x
2
− x +1
(DS. 2)
5. lim
x→1
x
4
+2x
2
−3
x
2
−3x +2
(DS. −8)
6. lim
x→1
x
m
− 1
x
n
−...
... - 23
Đạt Ma Trung - 50
Đạt Ma Trung - 21
Đạt Ma Trung - 32
Đạt Ma Trung - 19
Đạt Ma Trung - 8
Đạt Ma Trung - 40
Đạt Ma Trung - 46
Đạt Ma Trung - 9
Đạt Ma Trung - 12
Đạt Ma Trung - 42
... Đạt Ma Trung - 29
Đạt Ma Trung - 3
Đạt Ma Trung - 47
Đạt Ma Trung - 48
Đạt Ma Trung - 16
Đạt Ma Trung - 30
Đạt Ma Trung - 10
Đạt Ma Trung - 41
Đạt Ma Trung - 4
Đạt Ma Trung - 17
Đạt Ma ... Trung - 46
Đạt Ma Trung - 9
Đạt Ma Trung - 12
Đạt Ma Trung - 42
Đạt Ma Trung - 43
Đạt Ma Trung - 27
Đạt Ma Trung - 24
...
... dx− − + −
∫ ∫
=0
( )
( )
2
22
2
1
1 1
1
4 1 1
| 1 2 1
222 2
y
y
J x dy y dy y
= = − = − = − − − =
ữ
ữ ữ
4
4 4
2
2
2
22
2
16 4
| 22 8 4 1
2 4 4 4
y
y y
K x dy dy ... 1
1 1
2 1 2 1
t
dt
dt
t t t t
+ −
⇔ =
+ +
∫ ∫
2 2
1 1 1 1 1
ln | | ln | 1| ln | | ln | 1|
2 1 222 2
dt dt
t t u u
t t
⇔ − = − + = +
ữ
+
(2)
Thay (1) v (2) vo (***), có:
22222
1 ... = 2, z = 0 và z = 2, tìm cận
Ω
.
Giải:
Từ hình vẽ ta có cận
Ω
= [0 ;2] x[0 ;2- x]x[0 ;2]
( )
222222
2
0
0 0 0 0 0 0
( , , ) 2 2
x x
x
I dx dy f x y z d z dydx y dx
− −
−
= = =
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫
2
O
2
D
x
yy...