... + ≥ 3 Củng cố: -Nhắc lại bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân hai số không âm, ba số không âm, bốn số không âm ( dấu xảy nào?) -Bài đọc thêm Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki với bốn số ... số thực BTVN: -Ôn tập lại dạng toán -Bài tập 20 làm theo Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki với bốn số thực Em làm lại 20 với áp dụng Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng ... 3 Hoặc làm thao cách khác áp dụng : Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki với bốn số thực Với bốn số thực a, b, c, d ta có (ab + cd)2 ≤ (a2 + c2)(b2 + d2) Đẳngthức xảy khi a c = b d ( Chứng minh xem...
... 1* dG dt 1* dG = dt 1* fdG t G G G G (2.2.2) áp dụng công thức tích phân phần, công thức Ostrogradsky-Gauss, công thức Green điều kiện: à=const ta có: div u =0; T * dt G T [xem phụ ... u + T dG + dt n S dS + dt dG = 2 G G G (1.1.16) Nếu 0, tất tích phân bên vế trái dơng, đẳngthức xảy =0, tức 1=2 Vì toán có nghiệm Trong trờng hợp thành phần vectơ hớng gió hàm khác chứng ... = 0 G 0 + Vì giá trị u n , à, , , phơng trình (1.2.25) không âm, nên có trờng hợp =0 tức 1=2 đẳngthức xảy Do nghiệm toán Để cho đơn giản, giả sử hàm f=0 Khi ảnh hởng nguồn thải đợc tính nh phần...
... nhập, tích luỹ tăng dần theo thời gian thể sinh vật sản xuất đưa vào chuỗi thức ăn Kết loạt loài bậc dinh dưỡng chuỗi thức ăn bị nhiễm độc theo Các trầm tích có nguồn gốc xói mòn từ vùng đất trống ... đe dọa loại vũ khí chiến tranh để lại sau Khai thác mức Khai thác gỗ: Các phương thức khai thác gỗ (hợp pháp hay bất hợp pháp) không bền vững từ trước đến coi mối đe dọa lớn ĐDSH Nó làm nghèo kiệt ... xã sinh học số loài có khả phát triển thích ứng với điều kiện sống (Bazzaz Fajer, 1992) 2.1.6 Sự bất lực quyền chiến lược phát triển không hợp lý: Nguyên nhân có vai trò tương đối lớn, loài có...
... sáng tạo bấtđẳngthức Đối tượng nghiên cứu Các bấtđẳngthức bản, bấtđẳngthức dãy số đồng thứ tự, lớp hàm đối xứng ba biến, tiêu chuẩn S.O.S, bấtđẳngthứcdạng đồng bậc, bấtđẳngthức đối ... quen với việc sáng tạo bấtđẳngthức nói chung bấtđẳngthức đối xứng ba biến nói riêng Mở đầu bấtđẳngthức đối xứng ba biến bấtđẳngthức tiếng có nhiều ứng dụng, bấtđẳngthức Schur a( a − b)(a ... cách ta chứng minh bấtđẳngthức mạnh bấtđẳngthức ban đầu 1.2.2 Bấtđẳngthức Cauchy Schwarz – Holder 1.2.2.1 Bấtđẳngthức Cauchy Schwarz : SVTH: Nguyễn Thị Phương Khóa luận tốt nghiệp GVHD:...
... có bấtđẳngthức A > B lúc ta nói B B B = A B < A ??? • Hãy điền vô (?) kết luậnbấtđẳngthức ... Đó có bấtđẳngthức hay không ??? ??? Hãy nhìn vào tranh đầu tiên! Khẳng định Đường Tăng với Tôn Ngộ Không có bấtđẳngthức ??? Khẳng định hay sai ??? Vì sao… ???? I Định Nghĩa bấtđẳng thức: ... khẳng định so sánh Việc khẳng định so sánh … Giữa giá trị Chính … Phát biểu một: BẤTĐẲNGTHỨC Nói khác đi: BẤTĐẲNGTHỨC là: Một khẳng định so sánh giá trị Các phép so sánh bản: Phép so sánh > Phép...
... 16x + 12x (1) Lời giải: Điều kiện: x ≥ Áp dụng bấtđẳngthức Cô-Si cho ba số không âm ta được: 3 2.2.(4x + 3x) ≤ 4x + 3x + Từ PT (1) suy Đẳngthức xảy 4x3 + 3x = (*) 4x − 4x + x ≤ ⇒ x ( 2x...
... b3(a3 + b3 ) ⇔ 36 ≥ a2 b2(a3 + b3) Đặt t = ab, bấtđẳngthức viết lại dạng t2 (27 − 9t) ≤ 36 ⇔ t3 + ≥ 3t2 Nhưng lại BĐT Cauchy ba số t3/2, t3 /2, Đẳngthức xảy c = a + b = 3, ab = hay a = 2, b = ... a+b+c ≤ +√ +√ c+a a+b b+c Ở đây, dấu đẳngthức xảy a = 3b > 0, c = (và dạng hoán vò) Các bạn tự hỏi giá trò chẳng hạn (3, 1, 0) có đặc biệt mà làm cho đẳngthức xảy Một cách trực giác, ta thấy ... biến, suy h(x) ≥ h(1) = ta có đpcm Vậy toán chứng minh xong! Đẳngthức xảy a1 = a2 = = an = với n ≥ (còn với n = 1, n = có đẳng thức) *Nhận xét: 1) Bài toán anh Phạm Kim Hùng đặt dạng toán mở...
... A 30 A Phần: Bấtđẳngthức - Bất phương trình 31 D 32 B 33 A 34 B 35 D 36 C 37 A 38 B 39 B 40 B 41 C 42 A 43 B 44 C 45 D 46 A 47 D 48 B 49 C 50 D Môn: Toán Phần: Bấtđẳngthức - Bất phương trình ... ≥0 26 Bất phương trình (x+1) D x ( x + 2) + >0 + x + 2x ≥ tương đương với bất phương trình: Phần: Bấtđẳngthức - Bất phương trình Môn: Toán A (x-1) C x +2 x ( x −1) x( x + 2) ( x + 3) 27 Bất phương ... x− m> A m> Phần: Bấtđẳngthức - Bất phương trình B m =1 x ≥0 Môn: Toán C m< D m ≠ 42 Bất phương trình mx> vô nghiệm khi: A m = B m > C m < D m ≠ ( x + 3)(4 − x) > 43 Hệ bất phương trình ...
... CMR: 12 Cho hai số thực , thay đổi thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn biểu thức 13 Cho Tìm giá trị nhỏ của: 14 Tìm giá trị nhỏ của: 15 Cho số dương 16 Chứng minh Chứng...
... pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc A/ số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy d) a b + b a 2 )Bất đẳngthức Cô sy: a1 ... Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh Chú ý đẳngthức sau: ( A + B ) = A + AB + B ( A + B + C ) ... bấtđẳngthức 1- Dùng bấtđẳngthức để tìm cực trị 2-Dùng bấtđẳngthức để giải phơng trình bất phơng trình 3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng trình nghiệm nguyên Phần I : kiến thức cần lu ý 1-Đinhnghĩa...
... Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh Chú ý đẳngthức sau: ( A + B ) = A + AB + B ( A + B + C ) ... xảy trờng hợp tức có ba số x ,y ,z số lớn Phơng pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc * số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu ( = ) x = y = c) ( x ... a3 + + a n n a1 a a3 a n n 3 )Bất đẳngthức Bunhiacopski Với > 2 )Bất đẳngthức Cô sy: (a + a ++ a ).(x + x )++ (ax+ ax ++ ax) 22 222 2 2 n n 11 2 n n 4) Bấtđẳngthức Trê- b-sép: a b c A B...
... a.b ≤ V Bấtđẳngthức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b b>c ⇔ A> B >C VI Các bấtđẳngthức : a Bấtđẳngthức Cauchy: ... Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến bấtđẳngthức biết Ví du1ï: Chứng minh bấtđẳngthức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với số thực a,b,c a ... hàm xét tính chất hàm số Ví dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với x > Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức: cos x > − Ví dụ 3: Chứng minh bấtđẳng thức: Ví dụ 4: Với < x < x2 với x > sin x +...
... Giả sử Bấtđẳngthức với k Bớc ta chứng minh Bấtđẳngthức với k+1 Bớc Kết luậnBấtđẳngthức với 2- Kiến thức cần vân dụng: Các tình chất Bấtđẳng thức: Kỹ biến đổi đẳngthứcBấtđẳngthức Bài ... với giả thiết Bấtđẳngthức từ khẳng định A B 2- Kiến thức cần nhớ: Các tính chất Bấtđẳngthức Các Bấtđẳngthức có sẵn Kỹ biến đổi tơng đơng Bấtđẳngthức Các đẳngthứcBấtđẳngthức 3- Bài ... thức ta biến đổi Bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với BấtđẳngthứcBấtđẳngthức đợc chứng minh điều kiện đề 2) Kiến thức bản: Các tính chất Bấtđẳngthức Các Bấtđẳngthức thờng dùng Kỹ...
... pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc A/ số bấtđẳngthức hay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy d) a b + b a 2 )Bất đẳngthức Cô sy: a1 ... Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh Chú ý đẳngthức sau: ( A + B ) = A + AB + B ( A + B + C ) ... sử phải chứng minh bấtđẳngthức , ta giả sử bấtđẳngthức sai kết hợp với giả thiết để suy điều vô lý , điều vô lý điều trái với giả thiết , điều trái ngợc Từ suy bấtđẳngthức cần chứng minh...
... ASYM, Schur 102 5.1 Bấtđẳngthức AM – GM 102 5.2 Bấtđẳngthức Holder 102 5.3 Bấtđẳngthức ASYM 102 5.4 Sử dụng định lý Muirhead với bấtđẳngthức Schur 102 ... đến bấtđẳngthức (1) bấtđẳngthức biến toán trở nên đơn giản, ta nghĩ đến phương pháp khảo sát hàm số đoạn Vậy hết chặng đường khám phá bấtđẳngthức AM-GM Phát biểu chứng minh bấtđẳngthức ... x x 1 x 1 (đpcm) Bấtđẳngthức (1) chứng minh Đẳngthức xảy a b c Nhận xét: Điểm khó toán việc đưa bấtđẳngthứcdạng (1) nhờ bấtđẳngthức AM-GM - 17 - Bài toán giải số...