... zyxcbaHọc viên : Phùng Đức Thành .Pptoán sơ cấp 2009 - 201143Chương 2: Các kĩ năng mới chứng minh và sangtạobấtđẳngthức đại số . Khi đó bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:⇔ ... + + ≥ ≥ =+ + +⇒ ≥ → = ⇔ = = =Học viên : Phùng Đức Thành .Pptoán sơ cấp 2009 - 201145Chương 2: Các kĩ năng mới chứng minh và sangtạobấtđẳngthức đại số . Đặt 1 1 1, ,x y za b c= = ... Chương 2: Các kĩ năng mới chứng minh và sangtạobấtđẳngthức đại số . a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥(a+b)ab, do a+b>0 vµ a2+b2-ab≥ab...
... txy.pvthuan4.8. Bấtđẳngthức Vornicu-Schur 158Phép chứng minh bấtđẳngthức trên rất đơn giản theo tinh thần chứng minhcủa bấtđẳngthức Schur. Tiếp theo ta sẽ vận dụng bấtđẳngthức này để chứngminh ... gọi là bậc của đa thức đồng bậc. Bất đẳngthứcdạng f (x1, x2, . . . , xn) ≥ 0, với f là một hàm thuần nhất đượcgọi là bấtđẳngthức thuần nhất (bậc m). Khái niệm bấtđẳngthức đồng bậ c ... các đại lượng. Các bấtđẳngthức cổ điển ta đã biết như bất đẳngthức giữa trung các đạ i lượng trung bình, Cauchy, H¨older, Minkowski,Chebychev, . . . , đều là các bấtđẳngthứcdạng đồng bậc.1Trong...
... > 0. Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bấtđẳngthức 7 II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI: 1. Chứng minh: +++³³(ab)(bc)(ca)8abc;a,b,c0 ÷ Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm: ... minh là đúng. Đẳngthức xảy ra Û a = ± b. 23. (ĐHSP TP HCM khối DE 2000) a) a2 + b2 ≥ 2ab; b2 + c2 ≥ 2bc; c2 + a2 ≥ 2ca Þ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca. Đẳngthức xảy ra ... nhỏ nhất của biểu thức: S = +41x4y 37. (Đại học 2002 dự bị 5) Giả sử a, b, c, d là 4 số nguyên thay đổi thoả mãn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50. Chứng minh bấtđẳng thức: +++³2acbb50bd50b...
... đó ta có điều phảI CM Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Qua các ví dụ ta có thể thấy thuận lợI lớn nhất trong lờI giả bằng phương pháp này là việc sử dụng rất ít kiến thức cao cấp , thậm chí ... pháp này . Và đây là một số bài tập áp dụng Bài 1 Cho CMR Bài 2 Cho CMR Bài 3 (Phạm KimHùng ) Cho . CMR Bài 4 Cho không âm CMR Bài 5 Cho không âm CMR Page 6 of 15Phương ... thức về dạng Theo bdt Chebyshev ta có : Có (1) Đồng thời ta cũng có: Ta cần chứng minh rằng (*) Thật vậy : (*) (hiển nhiên đúng ) (2) Từ (1) và (2) ta có điều cần CM Đẳng thức...
... biểu thức S = x2+ y2+ z2Giải:Do 0 < x, y, z < 1 nên đặt x = tg2; y = tg2; z = tg2với , , 2,0Khi đó tg =2x1x2; tg =2y1y2; tg =2z1z2và đẳngthức ... rằng:c,b,a)a1)(c1(|ac|)c1)(b1(|cb|)b1)(a1(|ba|222222+++++++Giải:Đặt a = tg, b = tg, c = tg. Khi đó bấtđẳngthức )tg1)(tg1(|tgtg|)tg1)(tg1(|tgtg|)tg1)(tg1(|tgtg|222222++++++++cos.cos)sin(.coscoscos.cos)sin(.coscoscos.cos)sin(.coscos ... 1db1ac1abcddb1ac111)db)(ca(cd)db)(ca(ab++++++++++Đặt tg2=ac, tg2=bdvới , 2,0 Biến đổi bấtđẳng thức 1sinsincoscos)tg1)(tg1(tg.tg)tg1)(tg1(12222222222+=+++++ cos cos + sin...
... ++≥++−+++ Giải. Viết lại bấtđẳngthức như sau 12Võ Quốc Bá Cẩn yêu Phạm Thị Hằng Phần 4. Các bài toán sử dụng bấtđẳngthức AM-GM. I. Tổng quan về bấtđẳngthức trung bình cộng và trung ... THỨC HAY VÀ KHÓ Phần 1. Các bài toán sử dụng bấtđẳngthức Cauchy Scwharz. I. Giới thiệu tổng quan về bấtđẳngthức Cauchy Schwarz. Bất đẳngthức Cauchy Schwarz. Với mọi số thực và ta có naaa ... 1, chứng minh rằng cba ,, 2Võ Quốc Bá Cẩn yêu Phạm Thị Hằng Phần 2. Các bài toán sử dụng bấtđẳngthức Holder. I. Tổng quan về bấtđẳngthức Holder. II. Các bài toán áp dụng. Bài 1....