... GIẢITÍCH (CƠ SỞ)
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 26 tháng 1 năm 2005
§5. Bài ôn tập
Bài 1:
Trên X = C
[0,1]
ta ... f(x)) : x ∈ X}.
1. Giả sử f liên tục, chứng minh G là tập đóng.
2. Giả sử G là tập đóng và (Y, ρ) là không gian compact, chứng minh f liên tục.
Giải
1. Xét tùy ý dãy {(x
n
, f(x
n
))} ⊂ G mà lim(x
n
, ... 1]
=⇒ x(t) = 0 ∀t ∈ [0, 1]
=⇒ x /∈ A.
2. Ta có:
f liên tục trên X, nhận giá trị trong R (xem bàitập §3)
f(x) = inf f(A) ∀x ∈ A
=⇒ A không compact (xem lý thuyết §4).
1
Đặt n
0
= max{n
1
, ....
... giảng dạy hoặc học giải tích.
Cần chú ý rằng, cuốn thứ nhất chỉ có bàitập và đáp số. Cuốn thứ hai cho lời
giải chi tiết đối với phần lớn bàitập của cuốn thứ nhất và một số bài toán khác.
Lần ... đầu
Bạn đang có trong tay tập I của một trong những sáchbàitậpgiảitích (theo
chúng tôi) hay nhất thế giới .
Trước đây, hầu hết những ngườilàmtoáncủaViệtNamthườngsửdụnghaicuốn
sách nổi tiếng sau ... Việt):
1.
Bài tậpgiảitích toán học
của Demidovich (
B. P. Demidoviq; 1969,
Sbornik Zadaq i Upraẳneniái po Matematiqeskomu Analizu, Izdatel~stvo
"Nauka", Moskva
)
và
2.
Giải tích toán...
... Toán - Lý, trường ĐH CNTT Trang
5
Bài tậpGiảiTích 2 ThS. Lê Hoàng Tuấn
BÀI TẬPGIẢITÍCH 2
CHƯƠNG I: TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH VÀ TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Bài 1: Tính các tích phân sau
a/
∫
=
2
ln
e
e
xx
dx
I
b/ ... ≤≤1
CHƯƠNG II: TÍCH PHÂN BỘI
Bài 1: Tính các tích phân bội hai
a/
∫∫
−=
D
dxdyxyxI )2(
2
, với
=
−=
2
2
2
3
:
xy
xy
D
Bộ môn Toán - Lý, trường ĐH CNTT Trang
3
Bài tậpGiảiTích 2 ThS. Lê ... môn Toán - Lý, trường ĐH CNTT Trang
12
Bài tậpGiảiTích 2 ThS. Lê Hoàng Tuấn
Bài 5 : Biểu diễn các miền D sau dưới dạng đơn giản, tính diện tích D và tính tích phân
∫∫
=
D
dxdyyxfI ),(
, với
a/...
... Hùng Vương Bàitập Toán khối 11
–
( )
n
n
k k n k
n
k 0
a b C a b
−
=
+ =
∑
là khai triển theo số mũ của a tăng dần.
Các Dạng bài toán cơ bản
Dạng 1: Bài toán về quy tắc đếm
Phương pháp giải: Cần ... Xồi-Bình Phước7
Trường THPT Hùng Vương Bàitập Toán khối 11
Bài 13:Tính
tan x
4
p
æ ö
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
è ø
biết
40
sin x
41
=-
và
3
< x <
2
p
p
Bài 14:Tính
tan
4
p
a
æ ö
÷
ç
+
÷
ç
÷
ç
è ...
1
1
1
−
−
=
q
q
uS
n
n
(q
≠
1)
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Tìm các số hạng của cấp số nhân biết:
1/ Cấp số nhân có 6 số hạng mà u
1
= 243 và u
6
= 1
2/ Cho q =
4
1
, n = 6, S
6
= 2730. Tìm u
1
, u
6
.
Bài 2: Cho...
... có điều kiện. Cách tìm cực trị có điều
kiện. Cách tìm max và min của hàm số trên tập đóng và giới nội.
B. Bàitập
a)
lnz xy=
b)
2
1
z
y x
=
−
1. Tìm miền xác định của các hàm sau đây
c)
2 ... giác vuông có diện tích bằng 1, tìm tam giác có cạnh huyền nhỏ nhất.
Lời giải. Gọi
, , 0x y z >
lần lượt là hai cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông có
diện tích bằng 1. Khi đó
2
2xy ... Tại
8,9
:M
2
4 0, 0, 8, 32 0A B C B AC= > = = − = − <
Lời giải.
a) Do
1 1x y y x+ = ⇔ = −
,
nên ta đưa được bài toán về bài toán tìm cực trị hàm một biến
( )
2
,z z x x x x= = − ∈ ¡
.
Ta...
... c.
≠−≠
+
+
=
bcadc
dcx
bax
y
+ Tập xác định : D =
−
c
d
12
+ Đạo hàm :
dcx
bcad
y
+
−
=
. y’ không xác định ...
Đồ thị : Hình vẽ trong sgk.
b.
≠++=
acbxaxy
+ Tập xác định : D = R
+ Đạo hàm :
baxxbxaxy
+=+=
>∆>
a
*+
,+
...
...
)1(72
3
1
2
1
−=+
−
−
+
xCC
x
x
x
e)
243
32
xxx
ACA =−
f)
xx
x
x
PPA
7
30
2
1
1
1
=+
−
−
+
Bài TậpGiảiTích Tổ Hợp
Dạng 1: Tính số lượng
Bài 1: Cho 2 đường thẳng song song (d
1
) và (d
2
).Trên d
1
có 17 điểm ... Chứng minh các hệ thức giảitích tổ
hợp
Bài 11: Tìm số nguyên dương n sao cho trong khai triển sau
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+3
2
1
n
tỉ số của sồ hạng thứ 4 và số hạng thứ 3 là
23
Bài 12: Với giá trị nào ...
Bài 28: có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau từng đôi một
mà tổng của các chữ số này bằng 8
Bài 29: có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau.Tính tổng các chữ số đó?
Bài 30: cho tập...
... GIẢITÍCH (CƠ SỞ)
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 26 tháng 1 năm 2005
§5. Bài ôn tập
Bài 1:
Trên X = C
[0,1]
ta ... (xem bàitập §3)
f(x) = inf f(A) ∀x ∈ A
=⇒ A không compact (xem lý thuyết §4).
1
Từ (2) và sự liên tục của f ta có lim f(x
n
) = f(a); kết hợp với (3) ta có b = f(a) (đpcm).
2. Xét tùy ý tập ... dt.
1. Chứng minh inf f(A) = 0 nhưng không tồn tại x ∈ A để f(x) = 0.
2. Chứng minh A không là tập compact.
Giải
1. • Đặt α = inf f(A). Ta có f(x) ≥ 0 ∀x ∈ A nên α ≥ 0.
Với x
n
(t) = t
n
, ta có x
n
∈...
... hàm số
Trang 39
5. TẬP HP ĐIỂM
Bài toán: Tìm tập hợp các điểm M(x; y) thoả tính chất a.
· Nhận xét: Tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng toạ độ là tìm phương trình của tập
hợp điểm đó.
Dạng ... F(x, y) = 0.
Chú ý: Nếu bài toán chỉ hỏi : Điểm M chạy trên đường nào thì ta chỉ tìm phương trình
F(x, y) = 0 mà không cần tìm giới hạn của q tích.
Bài 1. Tìm tập hợp các điểm đặc biệt ...
(1)1
1
mx
y
mx
-+
=
-
. Tìm tập hợp các tâm đối xứng của (H
m
).
e) (H
m
):
2
235
2
xmxm
y
x
-+
=
-
. Tìm tập hợp các điểm cực đại của (H
m
).
Bài 2. Cho (C) và (C¢). Tìm tập hợp trung điểm của...
... Hàm
f
liên tục.
(b) Với mỗi tập đóng
F ẵ Y
,tập
f
Ă1
(F)
đóng trong
X:
(c) Với mỗi tập mở
G ẵ Y
,tập
f
Ă1
(G)
mở trong
X:
(d) Với mỗi tập con
A
của
X
,
f(A ẵ f(A)):
(e) Với mỗi tập con
B
của
Y
,
f
Ă1
(B) ... chặn.
Chứng minh rằng
Cáckýhiệuvàkháiniệm
R - tập các số thực
R
+
-tậpcácsốthựcdương
Z - tập các số nguyên
N - tập các số nguyên dương hay các số tự nhiên
Q -tậpcácsốhữutỷ
(a; b) -khoảngmởcóhaiđầumútlàa ... tục
1.7.15.
Cho ví dụ hàm
f : R ! R
có tập điểm gián đoạn là
Q
.
1.7.16.
Chứng minh rằng với mỗi tập con
F
ắ
của
R
là tập điểm gián đoạn
của hàm
f : R ! R
.
1.7.17.
Cho
A
là tập con
F
ắ
của không gian metric
X
....
... thức này hiển nhiên đúng
10
Bài này có khá nhiều cách giải, một trong số đó nằm ở trang 111 - sáchBàitậpGiảitích hàm của
Nguyễn Xuân Liêm
6
MathVn.Com - BàitậpGiảitích hàm qua các kỳ thi
Với ... minh Kerf là tập trù mật khắp
nơi.
19
TRƯỜNG
Bài tậpgiảitích hàm ôn
thi cao học
MathVn.Com - BàitậpGiảitích hàm qua các kỳ thi
Bài 11. Cho f ... chỉ cao học
23
Đây là một dạng phát biểu khác của Bài 20 - trang 92 - sáchBàitậpGiảitích hàm - Nguyễn Xuân
Liêm
20
MathVn.Com - BàitậpGiảitích hàm qua các kỳ thi
Năm học 2001-2002
Câu I....