... h a t p h p; điểm hình phẳng phần tử t p 3) Các ph p toán a) Giao hai t pA B t p cho A ∩ B := {x : x ∈ A ∧ x ∈ B } b) H p hai t pA B t p cho A ∪ B := {x : x ∈ A ∨ x ∈ B } c) Hiệu hai t pA ... thuộc) t pA ta viết x ∈ A (/x ∉ A) Ta nói A t p B , ký hiệu A ⊂ B , phần tử A phần tử B Nếu A ⊂ B B ⊂ A ta nói A B nhau, ký hiệu A = B Một t p không ch a phần tử gọi t p rỗng, ký hiệu ∅ T p rỗng ... t p cho A \ B := {x : x ∈ A ∧ x ∉ B } d) Tích Descartes n t p không rỗng A1 , A2 , , An t p cho { } A1 × A2 × × An := (a1 , a2 , , an ) : ∈ Ai ,i = 1, n Nếu A1 = A2 = = An = A ta viết An := A1 ...
... j,k,n; float x ,p; float y(float),dy(float); clrscr(); printf("Cho diem can tim dao ham x = "); scanf("%f",&x); printf("Tinh dao ham theo phuong phap Romberg\n"); printf("cua ham f(x) = th(x) tai x ... nhiên sai số làm tròn lại tích luỹ Do cần phải tìm phương ph p tính xác Do người ta dùng phương ph p hình chữ nhật v a nêu §3 PHƯƠNG PH P HÌNH THANG Trong phương ph p hình thang, thay chia diện ... tich phan bang phuong phap hinh_thang; #include #include #include float f(float x) { float a= exp(-x)*sin(x); 164 return (a) ; }; void main() { int i,n; float a, b,x,y,h,s,tp;...
... float x ,p; float y(float),dy(float); 205 clrscr(); printf("Cho diem can tim dao ham x = "); scanf("%f",&x); printf("Tinh dao ham theo phuong phap Romberg\n"); printf("cua ham f(x) = th(x) tai ... nhiên sai số làm tròn lại đợc tích luỹ Do cần phải tìm phơng ph p tính xác Do ngời ta dùng phơng ph p hình chữ nhật nh v a nêu Đ3 Phơng ph p hình thang Trong phơng ph p hình thang , thay chia diện ... tich phan theo phuong phap hinh thang\n"); printf("Cho can duoi a = "); scanf("%f", &a) ; printf("Cho can tren b = "); scanf("%f",&b); printf("Cho so buoc n = "); scanf("%d",&n); h=(b -a) /n; x =a; ...
... j,k,n; float x ,p; float y(float),dy(float); clrscr(); printf("Cho diem can tim dao ham x = "); scanf("%f",&x); printf("Tinh dao ham theo phuong phap Romberg\n"); printf("cua ham f(x) = th(x) tai x ... nhiên sai số làm tròn lại tích luỹ Do cần phải tìm phương ph p tính xác Do người ta dùng phương ph p hình chữ nhật v a nêu §3 PHƯƠNG PH P HÌNH THANG Trong phương ph p hình thang, thay chia diện ... a, b,x,y,h,s,tp; clrscr(); printf("Tinh tich phan theo phuong phap hinh thang\n"); printf("Cho can duoi a = "); scanf("%f", &a) ; printf("Cho can tren b = "); scanf("%f",&b); printf("Cho so buoc n = "); scanf("%d",&n);...
... tích phân bội : multiple integral tích phân k p : double integral tích phân l p : iterated integral tích phân mặt : surface integral tích phân phần : particular integral tích phân đường ... biểu thức : expression tính chất : property phương ph p : method/ mode/ way phân tích : analysis/ decomposition Đại học Quốc gia Tp.HCM - Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin http://www.vnuit.edu.vn ... CAO C P A1 – Chương – Giới thiệu tổng quan Đại học Quốc gia Tp.HCM - Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin http://www.vnuit.edu.vn TOÁN CAO C P A1 – Chương – Giới thiệu tổng quan Đại học Quốc gia...
... tích phân tích phân a thức x p xỉ b b aa I = ∫ f ( x)dx ≅ ∫ Pn ( x)dx; thay hàm dấu a thức x p xỉ trực ti p: Pn ( x ) = a0 + a1 x + a2 x + ⋅ ⋅ ⋅ a1 a2 b I = (a0 x + x + x + ⋅ ⋅ ⋅) aa thức ... t (b ) aa t (a) I = ∫ f ( x)dx ≈ ∫ Pn ( x)dx = h ∫ Pn (t )dt; (với dx = hdt) - Chọn điểm sở điểm a (x0 = a) t (a) = t x = b ứng với t = k; I = h Pn ( x0 + ht )dt ; x = x0 + ht ∫ - Chia [a, b] ... df ( x) Nếu sai số hàm dPn ( x) dx r(x) = f(x) – Pn(x) dx sai số đạo hàm ε(x) = f’(x) – P n(x) = r’(x) Pn(x) f ' ( x) = h Chú ý: Tính đạo hàm theo a thức nội suy thường ch a sai số lớn (xem...
... x + a ) + c dx a −x = arcsin dx x a = x +c a x arccos + c aaa + x2 + a2 = − ln +c a x x x2 + a2 dx dx ( ax + b ) = tg ( ax + b ) + c a x x x x ∫ arcsin a dx = x arcsin a + ∫ arccos a dx ... x a ln +c; 2a x + aa dx −x a+ x ln +c 2a a − x 1 dx dx x a − − +c dx = = ln 2a x − a x + a 2a x − a x + a 2a x + a ∫ ∫ ∫ 1 dx d ( a − x) + − dx = 2a a + ... dx = x arccos a − x x a a2 − x2 + c a2 − x2 + c ∫ arctg a dx = x arctg a − ln ( a x x a ∫ arc cotg a dx = x arc cotg a + ln ( a + x2 ) + c + x2 ) + c dx ax + b +c dx b +c dx −1 = cotg ( ax + b...
... x + a ) + c dx a −x = arcsin dx x a = x +c a x arccos + c aaa + x2 + a2 = − ln +c a x x x2 + a2 dx dx ( ax + b ) = tg ( ax + b ) + c a x x x x ∫ arcsin a dx = x arcsin a + ∫ arccos a dx ... x a ln +c; 2a x + aa dx −x a+ x ln +c 2a a − x 1 dx dx x a − − +c dx = = ln 2a x − a x + a 2a x − a x + a 2a x + a ∫ ∫ ∫ 1 dx d ( a − x) + − dx = 2a a + ... dx = x arccos a − x x a a2 − x2 + c a2 − x2 + c ∫ arctg a dx = x arctg a − ln ( a x x a ∫ arc cotg a dx = x arc cotg a + ln ( a + x2 ) + c + x2 ) + c dx ax + b +c dx b +c dx −1 = cotg ( ax + b...
... Tính tích phân phương ph p phần b b Công thức tích phân phần : ∫ u( x)v'(x)dx = u ( x)v( x) a − ∫ v( x)u '( x)dx b aa Tích phân các hàm số dễ phát hiê ̣n u và dv sin ax @ Da ̣ng ∫ ... F (a) b gọi tích phân f từ a đến b kí hiệu ∫ f ( x)dx a Chú ý : b * Nếu a < b ta gọi ∫ f ( x)dx tích phân f đoạn [a; b] a b * ∫ f ( x)dx = F ( x) a = F(b) – F (a) b a b b a * Tích phân không phụ ... Đơn vị công tác : THPT Tống Duy Tân Lê Xuân Manh §T: 0373840709 dx Tinh I1 = ∫ bằ ng phương pha p đổ i biế n số ́ + x2 x dx Tinh I2 = ∫ bằ ng phương pha p từng phầ n : đă ̣t ́ (1 +...
... Tính: J = ∫ A J = ln2 B J = ln3 18 Tính: K = ∫ ( x − 1) dx x + 4x + A K = 19 Tính K = ∫ x dx x −1 A K = ln2 20 Tính K = ∫ π ∫ D K = ln dx x2 − x + A K = 21 Tính: I = D K = ½ − 2sin xdx A I = π 2 ... C J = ln5 D Đ p án khác B K = C K = −2 D Đ p án khác B K = 2ln2 C K = ln B K = 1 C I = − ln 2 ln 2 C K = 1/3 dx x − 5x + 15 Tính: I = ∫ B I = ln A I = xdx ( x + 1) 16 Tính: J = ∫ A J = B J = (2 ... A I = 2 ∫ 13 Tính: I = x x2 − B I = π π C I = π D Đ p án khác dx x + 4x + 14 Tính: I = ∫ A I = ln D I = dx A I = π π C I = − B ln2 3 B I = ln D I = C...
... II PHNG PHP TCH PHN TNG PHN: b b Cụng thc tớch phõn tng phn : u( x)v'(x)dx = u ( x)v( x) a v( x)u '( x)dx b aa Tich phõn cac ham sụ dờ phat hiờ n u va dv sin ax @ Da ng f ( x) cosax dx ... phần.Tính diện tích phần x + 2ax + 3a y = 1+ a4 Bài 5: Cho a > Tính diện tích hình phẳng giới hạn Tìm a để diện y = a ax + a tích lớn Bài 6: Tớnh din tớch ca cỏc hỡnh phng sau: x2 y = 1) ... ph a 0x ph a dới 0x x x3 Bài 3: Xác định tham số m cho y = mx chia hình phẳng giới hạn y = o x y= Có hai phần diện tích Bài 4: (p) : y2=2x chia hình phẳng giới x2+y2 = thành hai phần.Tính...
... ti p tuyến xuất phát từ A ( 0; −2 ) b y = e ( P ) : y = − x + x − ti p tuyến ( P ) A ( 0; −3) B ( 3;0 ) f y = ln x , y = g y = x + y = x − 2/ Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng (H) giới ... cos xdx ∫ x2 ∫ udv = uv a − ∫ vdu π ∫ ( x − 1) cos xdx 2 a π 15/ ∫ + cos x sin xdx 16/ ∫ cos x sin xdx BÀI T P Tích phân phần 1/ 4/ dx π dx 22/ ∫ π sin x cot x 21/ ∫ sin x tan xdx ∫ π π e 11/ 14/ ... khối tròn xoay (H) xoay quanh trục Ox 4/ Cho hàm số y = x − 3x có đồ thò ( C ) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò ( C ) b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò ( C ) đường thẳng qua điểm cực...
... a suy nghĩ tìm cách tính ti p vdu Bước 3: ∫ a (tích phân tính định ngh a đổi biến số tích phân phần tùy tốn cụ thể mà ta phải xem xét) 3) Các dạng tích phân tính phương ph p phần: Tích phân phần ... Viết phương trình ti p tuyến d ( C ) gốc t a độ O Từ tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) d Bài 7: Cho parabol ( P ) : y = x − x + a Viết phương trình ti p tuyến ( P ) giao điểm ( P ) với ... diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = x − Bài 10: Cho parabol ( P ) : y = x a Viết phương trình ti p tuyến ( P ) điểm tung độ b Tính diện tích hình phẳng giới...
... TỪNG PHẦN (Mục đích việc nguyên hàm phần chuyển nguyên hàm khó tính phương ph p biết nguyên hàm dễ tính hơn, Vậy toán phải dùng nguyên hàm phần? Đó toán có dạng sau; i ∫ P ( x).sin mx.dx ; ∫ P( ... a thức tử bậc mẫu, bậc a thức tử lớn bậc a thức mẫu thực ph p ch aa thức ii Quan tâm tới nghiệm a thức mẫu số ) 1/ Tìm nguyên hàm sau dx dx f ∫ a ∫ ( x − 9)( x − 10) x − x − 3x dx x3 − g ... cosx.sin x p ∫ dx g ∫ s inx + sin x IV/ NGUYÊN HÀM C A HÀM HỮU TỈ (HÀM PHÂN THỨC) (L p nguyên hàm toán dễ, để tìm nguyên hàm l p hàm lưu ý điểm sau: i Quan sát bậc a thức tử bậc mẫu, bậc a thức...
... d(ax + b) - ò (ax + b )a d(ax + d)] aa Ta xét ba trường h p : · Với a = 2, ta được: I = = · 1 [ln ax + b + ] + C a ax + b Với a = –1, ta được: I= · [ (ax + b)-1 d(ax + b) - ò (ax + b)-2 d(ax ... tích phân bất đònh: I = ò x(ax + b )a dx, với a ¹ 1 Sử dụng đồng thức: x = ax = [(ax + b) - b] aa Trang 10 Trần Só Tùng Tích phân Ta được: 1 x(ax + b )a = [(ax + b) - b)(ax + b )a = [ò (ax + b )a+ 1 ... ò a 1 [ d(ax + b) - ò (ax + b)-1 d(ax + b)] = [ax + b - ln ax + b ] + C ò aa Với a Ỵ R \ {-2; - 1}, ta được: I= Ví dụ 2: Tính tích phân bất đònh: I = òx (ax + b )a+ (ax + b )a+ 1 [ + ] + C a2 a+ 2...
... giới hạn parabol y = x2 - 2x + 2, ti p tuyến điểm M(3; 5) trục tung GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài t p theo chủ đề - Nguyên hàm tích phân Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y ... α α f (x) ∫α a x + dx = ∫ f ( x )dx − vôùi α ∈ R + vaø a > ; a ≠ Tính tích phân sau: GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài t p theo chủ đề - Nguyên hàm tích phân π π cos4 x a ∫ x cos x sin ... - ti p tuyến điểm M1(0; -3) M2(3; 0) Cho parabol ( P ) : y = x a Viết phương trình ti p tuyến (P) điểm tung độ b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: (P) , trục Ox ti p tuyến nói câu a IV.2...
... = x + x − x + ti p tuyến (C) điểm có hoành độ (C): y = x − x + ti p tuyến (C) qua A( , −1) Bài 10 Tính thể tich vật thể tròn xoay sinh hình phẳng D tạo đường sau quay xung quanh trục Ox y = 3x ... (t = x + 1) (t=lnx) a2 − x2 (x=asint) dx ∫ −1 + x + x (đặt x+1=tant) ∫ 0 a ∫ ( x +1) cos −π x dx x dx (t=tanx+2) ∫ xe 2x dx e ∫ln xdx 10 BÀI T P NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN * Trang * GV: NGUYỄN VĂN ... x + 1) ln π tan x + e 13 ∫ cos 0π ∫ π ∫ x sin 3xdx π x e cos xdx 2x ∫sin xe dx dx (t = 3 x + 1) ex x ∫ e x − dx (t = e − 1) 11 Bài Tính tích phân π phương ph p π sau tích phân phần: π ∫ ( x...
... b Tích phân dạng: tan m x.dx (m > 0) ap dụng công thức d(tanx) = (1 + tan2x)dx b b Biến đổi tan m b m x.tan x.dx = tan m x 1dx = tan cos x aa x.dx a b b aa m xd ( tanx ) tan m xdx ... bx + c Ta thực ph p biến đổi: mx + n A( 2ax + b ) B = + ax + bx + c ax + bx + c ax + bx + c Hay mx + n = A( 2ax + b) + B Các hệ số A, B đợc xác định phơng ph p đồng thức Cho hàm số f(x) = P( x ) ... II Tích phân hàm số phân thức Phơng ph p chung: Phân thức hữu tỷ có dạng: Cho hàm số f(x) = P( x ) , P( x), Q(x) a thức biến số x Q( x ) P( x ) , bậc P( x) nhỏ bậc Q(x) Q( x ) a Trờng h p 1: Q(x)...
... liên tục đoạn a; a Chứng minh : a a) Nếu f(x) hàm số lẻ f ( x)dx aaa b) Nếu f(x) hàm số chẵn a f ( x) dx f ( x) dx Đ p số: Giải: a Ta có f ( x)dx aaa f ( x)dx ... f x dx (1) Thay (1) vào (*) ta được: a aaa 0 f x d x f x dx f x dx b) Nếu f(x) hàm số chẵn, liên tục a; a thì: 0 aaaaa 0 f x dx f ... Cho vật thể K Hai đáy K phần tư hình elip có tâm A A’, độ dài n a trục lớn AC = 1, A C’ = 2, độ dài n a trục bé AB = 0,5 A B’ = Vật thể K đặt dọc theo trục Ox (như hình vẽ ), CC’, AA’, BB’ đồng...