... của ĐLNN.
Các phânphối thông dụng: Nhị thức, Siêu bội, Poisson, Chuẩn.
Phương pháp tính xấp xỉ giữa các phânphối xác suất.
1. ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN - QUYLUẬT PHÂNPHỐI
XÁC SUẤT CỦA ... thực) phản
ánh quyluậtphânphối xác suất của X.
1.2. B
ẢNG PHÂNPHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN RỜØI RẠC
Đối với ĐLNN rời rạc, quyluật PPXS thường được cho bằng bảng.
Bảng phânphối xác suất: ... Kê
II.1
CHÖÔNG 2
ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN VÀ
QUY LUẬTPHÂNPHỐI XÁC SUẤT
Nội dung
Đại lượng ngẫu nhiên (ĐLNN) và phân loại cácĐLNN. Quyluậtphânphối xác suất
(PPXS) của ĐLNN.
Bảng PPXS...
... lại: phânphốinhị thức
lấy bi không hoàn lại: phânphối siêu bội
5. Phânphối Poisson P(a),a>0:
Định nghĩa 1.4:
Định lý 1.4: X có phânphối P(a) thì E(X) = D(X) = a
Ví dụ 1.1: Giả sử X có phân ... đen.
Giải:Lấy 1 bi cuối cùng là vàng nên:
2. Phânphối đều liên tục: (Xem SGK)
3. Phânphối mũ :(Xem SGK)
4. Phânphối khi bình phương:(Xem SGK)
5. Phânphối Student:(Xem SGK)
C ... C
P
C
=
e
λ
Khoa Khoa Học và Máy Tính 10Xác Suất Thống Kê. Chương 4
@Copyright 2010
3. Phânphốinhịthức và phânphối chuẩn
Định lý: Khi n đủ lớn,p không quá bé và cũng không quá lớn
thì B(n,p)...
...
Đ4
MT S QUY LUT PPXS THễNG DỤNG
Chú ý
Khi n là rất bé so với N thì
ini
i
n
n
N
in
MN
i
M
N
M
N
M
C
C
CC
−
−
−
−
≈
⋅
1
nên quyluậtphânphối trong phương ...
2
ba +
.
Quy luậtphân bố đều có ứng dụng rộng trong
thống kê toán.
Gọi X = số đối tượng được chọn có tính chất T.
X có tập giá trị là {0, 1, 2, …, n} với quyluậtphân
bố cho bởi ... bnn có tập giá trị là {0, 1, 2, …, n}.
Ta tìm quyluật ppxs của X.
• Khi Y ∼ N(0, 1
2
), nói Y có phân b chun tc.
Ký hiệu hàm phân bố của Y là
∫
∞−
−
π
=Φ
z
x
dxez
2
2
2
1
)(...
... rạc
Quyluật pp siêu bội
Quyluật pp nhị thức
Quyluật pp Poisson
Đại lượng ngẫu nhiên liên tục
Quyluật pp chuẩn (chuẩn tắc)
Quyluật pp Chi bình phương
Quyluật pp Student
Quy ... 3
1
1
CHƯƠNG 3:
CÁC QUYLUẬTPHÂNPHỐI XÁC SUẤT
2
Trong cuộc sống có những “điều, cái” tuân theo một
quy luật nào đó, hoặc không có quy luật. Có quy luật
chúng ta biết, nhưng cũng có quyluật mà chúng ...
2
(2)
42
IX)CÁC MỨC PHÂN VỊ CỦA QLPP
Phân vị mức , /2 của phânphối chuẩn tắc
Phân vị mức , /2 của phânphối Student
Phân vị mức , /2 của phânphối Chi bình phương
43
PHÂN VỊ MỨC /2 CỦA...
... ≥ 95% .
( xác suất đậu của mỗi thí sinh là 30% )
10/ Trọng lượng của một loại trái cây có phânphối chuẩn, kiểm tra 1000
trái thấy có :
106 trái có trọng lượng > 300 g ,
40 trái ...
11/.X(phút): thời gian đi từ nhà đến trường của sinh viên A là một đại lượng
ngẫu nhiên có phânphối chuẩn. Biết rằng 76,24% số ngày A đi từ nhà đến
trường mất trên 22 phút và 10% số ngày...
... được tính theo công thức (1) gọi là
phân phối theo quyluậtnhịthức với các tham số là n và p. Quyluậtnhịthức được
ký hiệu là
B(n, p)
Nói cách khác, phânphốinhịthức gắn liền với việc ... bảng phânphối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X phânphối theo quy
luật nhịthức có dạng:
Trong thực tế, nhiều khi ta cần tính xác suất để đại lượng ngẫu nhiên X phânphối
theo quyluậtnhị ... và liên tục. Điều đó làm cho việc
phân loại các đại lượng ngẫu nhiên trong thực tế theo các quyluậtphânphối xác
suất được dễ dàng hơn.
4.1. Quyluậtnhịthức B(n, p)
a) Bài toán:
Từ tập hợp...
...
69
)y,x(P)]yY)(xX[(P)y,x(F
ii
yyxx
ji
<<
=<<=
Ghi chú: Quyluậtphânphối đồng thời cũng có thể biểu thị bằng hình thức bảng phânphối xác suất hai
chiều.
b. Các phânphối biên
Các hàm phânphối biên của X và của Y đợc ... kích cỡ n về biến ngẫu nhiên gốc X (hoặc về quyluậtphân bố gốc) nếu
chúng:
1. Độc lập với nhau.
2. Tuân theo cùng một quyluậtphânphối xác suất nh phân bố gốc.
Các biến ngẫu nhiên có hai ... nhiên. Vì vậy trong phần
này ta sẽ tìm cách xác định quyluậtphânphối xác suất của hàm của các biến ngẫu nhiên khi biết quy
luật phânphối xác suất của các biến ngẫu nhiên là những đối số...
... luật siêu bội với các tham số là n, N, M. Quyluật này đợc ký
hiệu là quyluật H(n, N, M).
2. Mối quan hệ giữa quyluật siêu bội và quyluậtnhịthức
Định lý:
xnx
xxnx
MNM
n
n
N
N
CC
lim ...
3. Quy luËt phânphối của tổng các biến ngẫu nhiên độc lập và đều tuân
theo quyluật Khi-bình phơng
Định lý: Cho
j
X (j 1,n)= là n biến ngẫu nhiên.
a. Độc lập
b. Có quyluậtphânphối ... nhọn của các quyluật khác.
LờVnPhongTrnTrngNguyờn,HKTQD
179
Chng4.Mtsquylutphõnphixỏcsutthụngdng
Vậy hàm xác suất nêu trên xác lập nên một quyluậtphânphối xác suất
gọi là quyluật siêu...
... QUYLUẬTPHÂNPHỐI XÁC SUẤT
THÔNG DỤNG
QUY LUẬT KHÔNG MỘT - A(p)
QUY LUẬTNHỊTHỨC - B(n,p)
QUY LUẬT POISSON - P(λ)
QUY LUẬTPHÂNPHỐI ĐỀU - U(a,b)
QUY LUT PHN PHI CHUN - N(à;
2
)
MT S QUYLUẬT ... A(p)
Bảng phânphối xác suất của X
X 0 1
Px 1-p p
Các tham số đặc trưng:
E(X) = p; V(X) = p(1-p)
QUYLUẬTNHỊTHỨC - B(n,p)
Điều kiện áp dụng quyluậtnhị thức
Trong thực tế, quyluậtnhịthức được ... p) → σ
x
=
np (1 − p)
np + p − 1 ≤ m
0
≤ np + p
QUYLUẬTNHỊTHỨC - B(n,p)
Điều kiện áp dụng quyluậtnhị thức
Trong thực tế, quyluậtnhịthức được dùng nếu bài toán thỏa
mãn lược đồ Bernoulli.
Nếu...
... trị chia phânphối của biến
ngẫu nhiên thành hai phần bằng nhau.
Nội dung chính:
1. Khái niệm biến ngẫu nhiên.
2. Quyluậtphânphối xác suất của biến ngẫu
nhiên: Bảng phânphối xác ...
Đ2 Quy lut phõn phi xỏc sut
ca biến ngẫu nhiên
1. Định nghĩa
Có ba phương pháp để mô tả quyluậtphânphối xác
suất xủa biến ngẫu nhiên gồm: Bảng phânphối xác
suất, ...
1 3 4
0,3 0,5 0,2
b) Tính chất của hàm phânphối xác suất
i) Hàm phânphối xác định với
iii) Hàm phânphối là hàm không giảm.
Tức là, nếu
thì...
... NX: n=100 lớn, p=0,40
Tính xấp xỉ bởi phânphối chuẩn
QUYLUẬTPHÂNPHỐI CỦA
ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC.
- PHÂNPHỐI CHUẨN
- PHÂNPHỐI CHI BÌNH PHƯƠNG
- PHÂN PHOÁI STUDENT
VD:
Trường Đại học ... độc lập
Thì: có phânphối STUDENT
bậc tự do laø k
k
Y
X
T =
)(~
)1,0(~
2
kY
NX
χ
4.6.PHÂN PHỐI STUDENT
4.6.1.ĐN:
X là ĐLNN liên tục có hàm mật độ là:
được gọi là có phânphối STUDENT với ... X~N(0,1)
+∞<<−∞=
−
xexf
x
;
2
1
)(
2
2
π
x
0
4.5.2.ĐỊNH LÝ:
Nếu là các ĐLNN độc lập có phân
phối chuẩn tắc .
Thì có phânphối chi bình
phương, với bậc tự do là k.
CHÚ Ý
:
Nếu ; độc lập
Thì
n
XXX , ,,
21
22
2
2
1
...
... EXCEL:
X~H(N,M,n)
P(X=k)=HYGEOMDIST(k,n,M,N)
CÁC QUYLUẬTPHÂN PHỐI
1.PHÂN PHỐINHỊ THỨC.
2.PHÂN PHỐI POISSON.
3.PHÂN PHỐI SIÊU BỘI.
4.PHÂN PHỐI CHUẨN.
5.PHÂN PHỐI STUDENT.
6.PHÂN PHỐI CHI BÌNH PHÖÔNG.
VD:
X(kwh) ... mức.
))40(,60(~
2
kwhkwhNX
4.4.2.TÍNH XẤP Xỉ PHÂNPHỐINHỊTHỨC BỞI
PHÂN PHỐI CHUẨN
X~B(n,p)
.Nếu n lớn ( n≥30 )
.p không gần 0 hoặc không gần 1
Có thể tính xấp xỉ phânphốinhị thửực bụỷi
phaõn phoỏi chuaồn: ... Ý:
X~B(n,p)
pnpXModqnpiii
qpnppnXVarii
pnXEi
+≤≤−
=−=
=
)()
)1.(.)()
.)()
4.CÁC QUYLUẬTPHÂNPHỐI
4.1.PHÂN PHỐINHỊ THỨC
.Xét một phép thử
.A là một biến cố trong phép thử,
P(A)=p không đổi
.Tiến...
... NGẪUNHIÊN
VÀ CÁC QUYLUẬTPHÂN PHỐI
1.KHÁI NIỆM
2.ĐLNN RỜI RẠC-ĐLNN LIÊN TỤC
3.CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG
4.CÁC QUYLUẬT PHAÂN PHOÁI
4.CÁC QUYLUẬTPHÂNPHỐI
4.1.PHÂN PHỐINHỊ THỨC
.Xét một phép ... đổi
.Tiến hành n phép thử độc lập
.Gọi X là số lần A xảy ra trong n lần thử
Thì ĐLNN X có quyluậtphânphốinhị thức
Ký hiệu: X~B(n,p)
τ
knk
k
kk
k
n
knkk
n
ppCkXkP
nkppCkXP
−
=
−
−=≤≤
=−==
∑
)1()(
,0;)1()(
2
1
21
τ
... 10, 50, 100
Quy luậtphânphối xác suất của X là:
216
75
)10(
216
1
)100(
==
==
XP
XP
216
125
)20(
216
15
)50(
=−=
==
XP
XP
X -20 10 50 100
P 125/216 75/216 15/216 1/216
4.4.PHÂN PHỐI CHUẨN
X...