... tạo với đáy góc α = 60o , β = 45o a)Xác định góc α,β b)Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD 5. Cho hình chóp S.ABC có (SAB)⊥(ABC), tam giác SAB tam giác ABC vuông C ,góc BAC = 30o ... trụ vuônggóc c)Tính góc ϕ hai mặt phẳng (A’BD) (ABCD) d)Tính diện tích tam giác A’BD cà diện tích toàn phần lăng trụ 3.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a)Chứng minh hai mặt chéo vuônggóc b)Tính ... (ABCD) b)Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) vuônggóc c)Chứng minh hai mặt phẳng (SBD) (SAC) vuônggóc tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) d)Tính góc ϕ hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) ⇒ diện tích...
... , I’ trùng với I hay AC vuônggóc với MB 2 AM + AB a +a Ta (SAC) (SMB) vuônggóc với · Dogóc tạo SB (ABCD) 450 nên SBA = 450 , ta tính SA = AB = a Bằng cách dùng tỉ số thể tích 1, ta có: 1 ... VSC ' B ' D ' = V V V + = 24 Bài Do AF vuônggóc với OB MO vuônggóc với AF nên AF vuônggóc với mặt phẳng (OMB) Suy AF đường cao tứ diện AMNB Dễ thấy độ dài AF không đổi nên cần tìm M cho diện ... chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (SMB) vuông góc, ta cần chứng minh MB vuônggóc với AC Gọi I giao điểm MB AC Thật vậy, theo định lí Ta-let AI AM 1 a Tam giác AMB vuông A có = = ⇒ AI = IC ⇒ AI = AC...
... tam giác vuông CSE ta có: SE SC.cos 600 5a 5a Xét hai tam giác vuông CSE CSF , ta có: CS chung ESC FSC 600 CSE CSF SE SF 5a Khi SEHF hình vuông SH 2SE 60° 4a B F E 5a Xét ... S H 1 5a CH SSAB 6a 5a 3 3a A V y th tích kh i chóp c n tính V 5a Bài Cho hình chóp SABC có SA SB SC , đáy ABC tam giác vuông cân t i A M t ph ng ( SAB) t o v i đáy góc 450 G ... chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân t i C SA vuônggóc v i đáy; SC c Hãy tìm góc gi a hai m t ph ng ( SBC ) ( ABC ) đ th tích kh i chóp SABC l n nh t Gi i: G i góc t o b i hai m t ph ng...
... đề Sử dụng phươngpháp tọa độ không gian giải toán hình học không gian Kiểm tra Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' CMR AC' vuônggóc mp (A'BD) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuônggóc với AB ... trục tọa độ OXYZ z Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' A' CMR: AC' vuônggóc mặt phẳng (A'BD) B' D' C' Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho O A; B Ox; D Oy O A' Oz Giả sử hình lập phương ABCD ... hình chóp SABCD, đáy ABCD hình thang vuông, đường cao AB = a; BC = 2a; SA = a vuônggóc với đáy, SC vuônggóc BD a Tính AD b Gọi M SA, đặt AM = t (o t a) Tính độ dài đường cao DE BDM theo a t Xác...
... hỡnh thoi v khong cỏch gia cỏc cnh song song Bi 2: Din tớch ca mt hỡnh thoi l 54 0dm Mt nhng ng chộo ca nú bng 4,5dm Tớnh khong cỏch giao im ca cỏc ng chộo n cỏc cnh Bi 3: a/ Tớnh din tớch hỡnh ... cỏc ng thng AC, AB, BC theo th t ti M, N, K Chng minh: a/ DM2 = MN.MK DM DM + =1 b/ DN DK Bi 5: (nh lý Mờnờlauyt) Gi s ba im M, N, P theo th t nm trờn cỏc ng thng cha cỏc cnh AB, BC, CA ca tam ... hỡnh bờn C a/ Tớnh lng khụng khớ lu b/ Tớnh s vi bt cn thit dng lu ( Khụng k np gp ng vin) C 4,5cm 7,5cm A B 8cm A B Bi 4: Hỡnh chúp ct ca t giỏc u ABCDA 1B1C1D1 cú cnh ỏy AB = 8cm, A 1B1 = 4cm,...
... thi Đại học năm 2010 ĐS: a) 57 a 3a b) 19 50 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vuônggóc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vuônggóc A đường thẳng SB SC a) ... AB = a ; AD = a ; SA = a SA vuônggóc Bài 15: (B.2006) ĐS: V = với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC a) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuônggóc với mặt phẳng (SMB) b) Tính ... trụ ABC.A 'B'C ' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a; AC = a hình chiếu vuônggóc A' (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A '.ABC cosin góc hai đường thẳng...
... ABC ) góc 450 , hình chiếu vuônggóc C1 lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm CM Tính thể tích khối lăng trụ cho góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) ( ACC1 A1 ) Bài 42 Cho hình chóp S ABCD có SA vuônggóc ... có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vuônggóc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC ) góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a tính góc hai mặt phẳng ... ABC theo h Bài 22 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác vuông A có AB a , AC a hình chiếu vuônggóc A ' lên ( ABC ) trung điểm BC Tính thể tích chóp A.BCC...
... 45o Tớnh th tớch lng tr s: V a Bi 4: Cho lng tr ng ABCA'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc cõn ti A vi AB = AC = a v BAC 120o bit rng (A'BC) hp vi ỏy ABC mt gúc 45o a3 Tớnh th tớch lng tr s: V Bi 5: ... kớch thc t l thun vi 3,4 ,5 bit rng di mt ng chộo ca hỡnh hp l m.Tớnh th tớch hp ch nht s: V = 0,4 m3 Bi 10: Cho hỡnh hp ch nht bit rng cỏc ng chộo ca cỏc mt ln lt s: V = l 5; 10; 13 Tớnh th tớch ... tớch lng tr s: V = 1080 cm3 Bi 5: Cho lng tr ng tam giỏc ABC A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A ,bit rng chiu cao lng tr l 3a v mt bờn AA'B'B cú ng chộo l 5a Tớnh th tớch lng tr s: V =...
... điểm phương với a b a a' b' b Góc đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) a góc a hình chiếu a’ mp(P) Đặc biệt: Nếu a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mp(P) 900 a' P Góc ... mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 900 II Các định lý: ĐL1:Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với đường thẳng ... mặt phẳng qua A vng góc với SB (P) cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện HD: b) S = 5a 18 DẠNG TỐN 3: Góc đường thẳng mặt phẳng Phương pháp: Xác định góc đường thẳng a...
... tạo với đáy góc α = 60o , β = 45o a)Xác định góc α,β b)Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD 5. Cho hình chóp S.ABC có (SAB)⊥(ABC), tam giác SAB tam giác ABC vuông C ,góc BAC = 30o ... trụ vuônggóc c)Tính góc ϕ hai mặt phẳng (A’BD) (ABCD) d)Tính diện tích tam giác A’BD cà diện tích toàn phần lăng trụ 3.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a)Chứng minh hai mặt chéo vuônggóc b)Tính ... (ABCD) b)Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) vuônggóc c)Chứng minh hai mặt phẳng (SBD) (SAC) vuônggóc tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) d)Tính góc ϕ hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) ⇒ diện tích...
... i H hình chi u vuônggóc c a A d H ∈ d ⇔ H ( 1-t; 2+2t;3) ⇔ AH = ( 1-t; 1+2t; 0) Mà AH ⊥ d nên AH ⊥ ud ( -1;2;0) T ó có -1(1-t)+2(1+2t) =0 ⇔ t = -1 /5 ⇔ H ( 6 /5; 8 /5; 3) AH 15 15 Ta có AH = mà ... giác ABC u nên BC = = hay BH = 5 15 −1± G i: B ( 1-s;2+2s;3) (− − S ) + ( + S ) = ⇔ 25s2 +10s – = ⇔ s = 5 25 V y: B ( 6m 8±2 6± 8m ; ; ;3) C( ;3 ) ( Hai c p) 55 Trong m t ph ng Oxy cho elíp ... SA ⊥ mp(ABC) ⇒ SA ⊥ AB ; SA ⊥ AC Tam giác ABC vuông cân c nh huy n AB ⇒ BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ SC ( nh lý ng vuông góc) Hai i m A,C nhìn o n SB dư i gócvuông nên m t c u ng kính SB i qua A,C V y m t...
... hình chiếu vuônggóc A cạnh SC Chứng minh SC vuônggóc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Giải: 2012D cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy hình vuông, tam giác A’AC vuông cân ... hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuônggóc với đáy, SA=SB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 450 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a Giải: cd2011 cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông ... ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông A, AB a , AC = a hình chiếu vuônggóc đỉnh A' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC a) Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC ; b) Tính cosin góc...
... D A M N H B C Gọi H hình chiếu vuônggóc S lên mặt đáy, M trung điểm AB tam giác S AB cân S nên SM vuônggóc với AB kết hợp với SH vuônggóc với đáy suy AB vuônggóc với mặt phẳng SMN nên theo ... giác vuông SBC ta có BH = = ⇒ HK = BH sin 45 o = BC 3 Suy ∆SHK vuông cân H Do SK H = 45o Vậy (SBD, ABCD ) = 45o Từ tam giác SBC vuông ta có SH = a Bài 7.7 Cho hình chóp S.ABCD có SD vuônggóc ... vuônggóc với (P ) A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (S AB) (SBC ) 600 Gọi H, K hình chiếu vuônggóc A SB, SC Chứng minh tam giác AHK vuông tính thể tích khối tứ diện S ABC theo R * Đáp số: ...
... * Bài toán bản: Cho khối chóp SABC có SA vuônggóc với đáy Tính khoảng cách từ A đến (SBC) - Hạ AM vuônggóc với BC , AH vuônggóc với SM suy AH vuônggóc với (SBC) Vậy khoảng cách từ A đến (SBC) ... tính góc c d theo định lý hàm số côsin theo hệ thức lượng tam giác vuông Ví dụ 1) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác vuông A AB = a , AC = a hình chiếu vuônggóc A’ ... quan trọng để tìm góc tạo đường thẳng mặt phẳng góc tạo mặt phẳng - Ví dụ: Cho khối chóp SABCD có mặt bên SAD vuônggóc (ABCD), góc tạo SC (ABCD) 600, góc tạo (SCD) (ABCD) 450 , đáy hình thang...
... tạo với đáy góc α = 60o , β = 45o a)Xác định góc α,β b)Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD 5. Cho hình chóp S.ABC có (SAB)⊥(ABC), tam giác SAB tam giác ABC vuông C ,góc BAC = 30o ... trụ vuônggóc c)Tính góc ϕ hai mặt phẳng (A’BD) (ABCD) d)Tính diện tích tam giác A’BD cà diện tích toàn phần lăng trụ 3.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a)Chứng minh hai mặt chéo vuônggóc b)Tính ... (ABCD) b)Chứng minh hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) vuônggóc c)Chứng minh hai mặt phẳng (SBD) (SAC) vuônggóc tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) d)Tính góc ϕ hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) ⇒ diện tích...