phương trình vi phân đẳng cấp cấp 1
DẠY VÀ HỌC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 HỆ SỐ HẰNG VỚI SỰ TRỢ GIÚP PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE
Ngày tải lên :
16/04/2014, 13:27
... Bài vi t đi sâu tìm hiểu về phần mềm Maple và sử dụng nó trong vi c
dạy và học phương trình vi phân ở bậc đại học - cao đẳng.
2. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1
2 .1. Định nghĩa
Phương trình ... trình vi phân cấp 1 có dạng:
y'+ p(x).y = q(x)
(2 .1)
Với p(x), q(x) là các hàm liên tục, được gọi là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
Nếu
q(x) = 0
thì (2 .1) gọi là phương trình vi ... giúp cho người học có thêm phương pháp và tư duy mới về các dạng phương trình vi
phân cấp 1 và 2.
ĐẠI HỌC ĐÔNG Á
2 014
35
Nghiệm riêng của phương trình vi phân cấp 1 là bất kỳ hàm
φ
0
(x,C )
nhận...
- 8
- 4.1K
- 37
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2 CÓ HỆ SỐ LÀ HẰNG SỐ ppt
Ngày tải lên :
03/07/2014, 15:20
... ( 1)
x
y y y e x
+ + = +
⇔
2 2 2 2
(13 12 13 2 6 13 ) ( 1)
x x
e Ax Ax Bx A B C e x+ + + + + = +
⇒
13 1 12 13 0 2 6 13 1A A B A B C
= ∧ + = ∧ + + =
⇔
1 12 215
13 16 9 219 7
A B C
= ∧ = − ∧ =
⇒
1 ... sin3A x B x x
− − =
⇒
8 1 8 0A B
− = ∧− =
⇔
1
0
8
A B= − ∧ =
⇒
1 nghiệm riêng của pt đã cho là :
- Nghiệm tổng quát của pt đã cho là :
2 2
1 2
1 12 215
sin 2 cos2 ( )
13 16 9 219 7
x x x
y C e x C ... = −
⇒
1, 2
1 3k i= ±
- 2 nghiệm đltt của pt là :
1
sin 3
x
y e x=
và
2
cos3
x
y e x=
- Có :
( )
1
" 2 ' 10 cos3 0sin 3 1cos3
x x
y y y e x e x x− + = = +
⇒
1 3
α β
= ∧ =
⇒
1
1 3i...
- 10
- 6K
- 58
Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính ( Cao Dang)
Ngày tải lên :
05/06/2013, 01:27
... nghiệm phương trình
đặc trưng (11 . 31) thì nghiệm riêng
của (11 .32) có dạng :
Y= Q
1
(x)cosβx + R
1
(x)sinβx với
Q
1
(x), R
1
(x)là những đa thức bậc
l = max(m,n)
± iβ là nghiệm phương trình ...
(11 . 31) thì nghiệm riêng của (11 .32)
có dạng :
Y = x[Q
1
(x)cosβx + R
1
(x)sinβx]
với Q
1
(x), R
1
(x)là những đa thức bậc
l = max(m,n)
Nhim v v nh
ã
1. Lý thuyt : cỏch gii phng trình vi phân ... q = 0 (11 . 31)
Nghiệm của phương trình (11 .30)
r
1
, r
2
thực , r
1
≠ r
2
r
1
= r
2
= r
r
1
, r
2
= α ± iβ ,α ,β thực
1 2
r
1 2
e
x r x
y C C e
= +
r
1 2
e ( )
x
y C C x
= +
1 2
( cos sin...
- 18
- 909
- 8
Bài giảng phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
Ngày tải lên :
12/09/2012, 15:44
... KWA#Ygh
<DR
ã
1RI C&XI//9!R1.,:
Bảng tóm tắt về nghiệm tổng quát của phương trình
y’’ + py’ + qy = 0 (11 .30)
Nghiệm của phương trình đặc trưng
r
2
+ pr + q = 0 (11 . 31)
Nghiệm của phương trình (11 .30)
!
/
0!
1
... !"<]3;SWST&
-8
U
RUR9U+:-8
U
R9U
1
+U:
k;<@&(-8
U
R9U
1
+U:+8
U
R 91 U+:-8
U
lU
1
+9+ 1 :U+m
((-8
U
lU
1
+9+ 1 :U+m+8
U
l1U
1
+9+ 1 :m
-8
U
lU
1
+9+d:U+ 1 + 1 m
NKI; ... !"<]3;SWST&
-Ul9U+:3;#U+9U+k:#Um-l9U
1
+U:3;#U+9U
1
+kU:#Um
k;<@&(-lU
1
+9k+ 1 :U+m3;#U+l)U
1
+ 91 >:U+km#U
((-l)U
1
+9d>:U+1k+m3;#U+l)U
1
>9k+d:U+ 1 )1 m#U
NKI;...
- 19
- 3.1K
- 16
Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx
Ngày tải lên :
19/01/2014, 07:20
... ') (1 ) ' 2 1x z z xz x z xz+ = − ⇔ + =
(Tuyến tính )
1
2
1 C
z
x
x
⇔ = +
1
2
' 1y C
y x
x
⇔ = +
1
2
C
x
y C xe
−
⇔ =
Ví dụ
4
1 2
,
x x
y e y e
−
= =
4
0 1 2
x x
y C e C e
−
= +
1 2
,
x ... C
1
=C
1
(x), C
2
= C
2
(x), giải hệ
1 1 2 2
1 1 2 2
( ) ( ) 0
( ) ( ) ( )
′ ′
+ =
′ ′ ′ ′
+ =
C x y C x y
C x y C x y f x
y
r
= C
1
(x)y
1
+ C
2
(x)y
2
MỘT SỐ PTVP CẤP 2 GIẢM CẤP ... 0, B = C
C = -1/ 2, A = D
⇔
A = 0, B = -1/ 2
C = -1/ 2, D = 0
1 1
cos sin
2 2
= − −
r
y x x x
0 1 2
1 1
cos sin
2 2
x x
r
y y y C e C e x x x
−
= + = + − −
Nghiệm TQ (3):
Lưu ý:
1. Nếu f(x) = e
αx
...
- 28
- 5.1K
- 47
Tài liệu HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 ppt
Ngày tải lên :
25/01/2014, 07:20
...
= ⇔ =
÷ ÷
1
(1) ( )Y DY P F t
= +
1
1 1
,
1 2
P
=
ữ
1
1 1 2
( )
1 2
3
t t
t t
e e
P F t
e e
−
= =
ữ ữ
ữ
ữ ÷
−
− −
1 1 1 1
2
2 2 2 2
2 2
2 3 3
t ... Vd:
1 1 2 3
2 1 2 3
3 1 2 3
2
1 1 2
2 1 1 2
2 4 4
2 2 4
x x x x
x x x x X X
x x x x
′
= + +
ữ
= + + =
ữ
÷
′
= + +
A
2
1 1 2
1 1 2 (6 ) 0
2 4 4
A I
λ
λ λ λ λ
λ
−
− = − = − =
−
1
2
0
6
λ
λ
=
⇔
=
1
( ... P
λ
=
= =
∑
K
1 2
2 1 2
2
(1)
3
t
t
x x e
x x x e
′
= +
′
= − + −
0 2
, ( )
1 3
t
t
e
A F t
e
= =
ữ
ữ
ữ
2 1 1 0
, ,
1 1 0 2
P D
= =
÷ ÷
1 1
1 1
2 2
y x
Y...
- 16
- 1.3K
- 10
Phương trình vi phân cấp cao ppt
Ngày tải lên :
15/03/2014, 19:20
... môn: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chương II: Phương trình vi phân cấp cao
Một số khái niệm về phương trình vi phân cấp cao
Các phương trình giải được bằng cầu phương
Tích phân trung gian - Phương trình ... môn: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chương II: Phương trình vi phân cấp cao
Một số khái niệm về phương trình vi phân cấp cao
Các phương trình giải được bằng cầu phương
Tích phân trung gian - Phương trình ... môn: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chương II: Phương trình vi phân cấp cao
Một số khái niệm về phương trình vi phân cấp cao
Các phương trình giải được bằng cầu phương
Tích phân trung gian - Phương trình...
- 123
- 1K
- 5
Bài tập lớn cao cấp tập 3 phép tính tích phân. Lý thuyết chuổi, Phương trình vi phân ppt
Ngày tải lên :
16/03/2014, 09:20
... +1
x − 1
)
11 .
dx
3
(x +1)
2
(x − 1)
4
.(DS.
3
2
3
1+ x
x 1
)
12 .
dx
4
(x 1)
3
(x +2)
5
.(DS.
4
3
4
x 1
x +2
)
13 .
dx
3
(x 1)
7
(x +1)
2
.(DS.
3
16
3x −5
x 1
3
x +1
x − 1
)
14 .
dx
6
(x ... +1,
x =
2t +1
t
2
+1
,
√
1+ x −x
2
= tx − 1=
t
2
+ t − 1
t
2
+1
,
t =
1+
√
1+ x −x
2
x
,dx=
−2(t
2
+ t − 1)
(t
2
+1)
2
·
Do d
´o
I
3
= −2
dt
t
2
+2t +2
= −2
d(t +1)
1+ (t +1)
2
= −2arctg(t +1) +C
= ... arctg(x 1) )
13 .
x
2
+2x +7
(x −2)(x
2
+1)
3
dx.
(D
S.
3
5
ln |x
2
− 2|−
3
10
ln |x
2
+1| +
1 −x
x
2
+1
−
11
5
arctgx)
14 .
x
2
(x +2)
2
(x +1)
dx.
(D
S.
4
x +2
+ln|x +1| )
15 .
x
2
+1
(x 1)
3
(x...
- 329
- 1.2K
- 5
bài giảng hệ phương trình vi phân cấp 1
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:36
... quát:
11 12 1
1 1
2 21 22 2 2
1 2
n
n
n n
n n nn
P P P
x y
x P P P y
x y
P P P
=
K
K
K
1
2
1
11 12 1
1
2 21 22 2
2
1 2
...
K
K
K
1
P
2
P
n
P
1 2
1 1 2 2
n
t
t t
n n
X C Pe C P e C P e
λ
λ λ
= + + +L
1 2
1 2
1 2
11 1 12 2 1 2
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2 2
n
n
n
t
t t
n
t
t t
n
t
t ... tìm từ hệ pt:
( )
0 1 1 2 2
1
k
n
t
k k n n
k
X t C e P C X C X C X
λ
=
= = + + +
∑
L
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2 2r n n
X t C t X C t X C t X
= + + +
L
1
2
1
11 12 1
1
2 21 22 2
2
1 2
n
t
n
t
n
t
n
n...
- 29
- 1.3K
- 0
bài giảng phương trình vi phân cấp 1
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:37
... 'y u x u = +
PT ĐƯA VỀ ĐẲNG CẤP
1 1 1
0
0
ax by c
a x b y c
+ + =
+ + =
1 1 1
ax by c
y f
a x b y c
+ +
=
ữ
+ +
1 1
0
a b
a b
≠
1 1
0
a b
a b
=
Bước 1: giải hệ pt
Với cặp nghiệm ... +
=
+
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
CẤP 1
Công thức nghiệm ptvp tuyến tính cấp 1
( )
( ) ( )
( )
∫ ∫
−
= +
∫
p x dx p x dx
y e q x e dx C
Vd:
3
1/ 'xy y x− =
2
1
'y y x
x
⇔ − =
1 1
2
dx dx
x ...
hàm.
PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
2 2
'xyy x xy y= − +
' 1
x y
y
y x
⇒ = − +
ux
y
u
x
y⇒ ==
1
' 1u x u u
u
+ = − +
Vd:
Hay: y = ux
1
'
u
u x
u
−
⇒ =
Pt trở thành:
⇒ u + ln|u -1| =
−
...
- 42
- 2.4K
- 6
Một số tính chất định tính của nghiệm nhớt cho phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp hai
Ngày tải lên :
03/04/2014, 21:40
... tế về Phơng trình vi phân và ứng dụng tại Thành phố Hồ Chí
Minh, tháng 8/2004.
*Các Hội nghị đánh giá kết quả làm vi c của nghiên cứu sinh thuộc Vi n Toán
học: 11 /2003, 11 /2004, 11 /2005.
*Các ... nghiệm suy rộng toàn cục, cho phơng trình vi phân
đạo hàm riêng phi tuyến cấp hai.
Vi c nghiên cứu phơng trình vi phân phi tuyến nói chung, phơng trình vi
phân đạo hàm riêng phi tuyến nói riêng ... tạo Vi n Khoa học và Công nghệ Vi t Nam
Vi n Toán học
Trần Văn Bằng
Một số tính chất định tính
của nghiệm nhớt
cho phơng trình vi phân
đạo hàm riêng cấp hai
Chuyên ngành: Phơng trình Vi phân...
- 23
- 1K
- 2
Phương trình vi phân cấp 1 - giải tích 1
Ngày tải lên :
16/05/2014, 17:35
...
CHƯƠNG V : PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
I. Phương trình vi phân cấp 1
II. Phương trình vi phân cấp cao
III. Hệ phương trình vi phân
Phương trình vi phân cấp 1- PT vp toàn phần
Ví dụ: Tìm NTQ của pt ... =
Với x =1, y =1 ta thay vào đẳng thức trên và được C=0
Vậy nghiệm của bài toán là
3
2
y x=
Phương trình vi phân cấp1
3
4 2 2 4 2 2
2
2 2
9. ln 1 0
10 .
11 .( 6 ) 4 ( ) 0
12 .(2 1) ( 2 1) 0
13 . arcsin
1
14. ... vẽ, ta có
1
( )
x
x
f t dt
y
=
∫
2
( )
y xy
f x
y
′
−
⇔ =
Ta gọi đây là phương trình vi phân cấp 1 (phương
trình chứa đạo hàm cấp 1 là y’)
3
y y xy=⇔
′
−
Phương trình vi phân cấp 1- PT tách...
- 38
- 2K
- 8