... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrịcủahàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊCỦAHÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại củahàmsố
f
nếu ... chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó ñạo hàmcủahàmsố bằng
0
, hoặc tại ñó hàm
số không có ñạo hàm .
3. ðiều kiện ñủ ñể hàmsố ñạt cực trị:
ðịnh lý 2: Giả sử hàmsố
f
liên tục...
... giá trị nhỏ nhất của f(x) là 8, đạt được khi
∈
x[3;5]
.
3. Phươngpháp miền giá trịcủahàm số
:
Định nghĩa miền giá trịcủahàmsố : Cho hàmsố y = f(x) có miền xác
định D. Khi đó hàm ...
Giá trị nhỏ nhất của y là
1
3
−
, đạt được khi x =
−
2.
LƯU Ý : Phươngpháp đạo hàm được sử dụng rộng rãi để giải bài toán tìm giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củahàm số. Dùng phươngpháp ... MỘT SỐPHƯƠNGPHÁPTÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ
NHỎ NHẤT :
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, chúng ta có thể sử dụng nhiều
phương pháp khác nhau. Ở đây, tôi xin trình bày bảy phương...
... là giá trịcực tiểu củahàmsố
( )
f x
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàmsố có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàmsố
( )
f x
đạt cựctrị tại ... Các phươngpháptìmcựctrịcủahàmsố
Phương pháp 1.
• Tìm
( )
'f x
.
• Tìm các điểm
( )
1, 2,
i
x i =
mà tại đó đạo hàmcủahàmsố bằng 0 hoặc hàmsố liên tục
nhưng không có đạo hàm.
• ... giá trị cần tìm là:
17
2
4
m− < <
.
Ví dụ 14. Cho hàmsố
3 2 2
3y x x m x m= − + +
.
Tìm tất cả các giá trịcủa tham số m để hàmsố có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực
tiểu của...
... end
>> v=[-0.6 -1.2 0.135];
>> [a,fval]=fminsearch(@ham3bien,v)
Ví dụ 62 : Tìmcực đại củahàm z = xy/2 + (47 – x – y)(x/3 + y/4) xuất phát từ (15 ;
10).
function z = ham2bien( v...
... trang bị cho học sinh phơng pháp
7
Tìm cựctrị bằng phơng pháp phơng trình bậc hai- Nguyễn Xuân Phan
Phần ghi số
Phách của PGD
Tên sáng kiến
tìm cựctrị bằng phơng pháp
phơng trình bậc hai
Môn ... nhỏ nhất ) của :
( ) 3 5f x x x
= + +
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của f(x; y) =
2x y
với x; y thoả mÃn
2 2
4 1x y+ =
Bài 7: Xác định giá trịcủa m để giá trị nhỏ nhất củahàm số
( )
2 2
( ... dung đề tài này chỉ nghiên cứu tìmcựctrịcủa biểu thức đại số theo cách 2,
đồng thời tổng kết xem với cách này có thể tìm đợc cựctrịcủa những biểu thức đại
số dạng nh thế nào?
b, Về đối tợng...
... trịcủahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàmsố là:
( ) ( )
0 0
y x h x
= và
( )
y h x
= gọi là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.
Chứng minh: Giả sử
0
x
là điểm cựctrịcủahàm số, ... cựctrịcủahàmsố thỏa mãn điều
kiện cho trước.
Phương pháp:
•
Trước hết ta tìm điều kiện để hàmsố có cực trị,
•
Biểu diễn điều kiện của bài toán thông qua tọa độ các điểm cựctrịcủa ... điểm cực
trị củahàmsố thì giá trịcựctrịcủahàm số:
( )
( )
0
0
0
'
( )
'
u x
y x
v x
=
.
Và
( )
( )
'
'
u x
y
v x
=
là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị. ...
... dụ 2.
Cho hàmsố
4 2
1
4 3
2
y x x= − +
có đồ thị là (C)
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) củahàm số.
Trần Phú Vương
Một sốphươngpháp vẽ đồ thị củahàmsố có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
... có:
Trần Phú Vương
Một sốphươngpháp vẽ đồ thị củahàmsố có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Trần Phú Vương
THPT Tân Hiệp
Trang
5
3) Tìm tham số m để phương trình
3
2
2 3 2x x ... Phú Vương
Một sốphươngpháp vẽ đồ thị củahàmsố có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Trần Phú Vương
THPT Tân Hiệp
Trang
4
MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1.
Cho hàmsố
3 2
2 3 1y...
... toán cựctrị 3
2. Các bước cơ bản tiến hành giải toán cựctrị 3
!!. Phươngpháp cơ bản và ví dụ 3
1. Phươngpháp dùng bất đẳng thức 3
2. Phươngpháp dựa vào tính chất lũy thừa bậc chẵn 8
3. Phương ... với
phương pháp này chúng ta có thể vận dụng để giải được nhiều bài và học sinh có
thể “máy móc” nhớ được phươngpháp giải.
Phương pháp 4
Phương pháp đồ thị và hình học
4.1 Nội dung phương pháp
- ... +−+++++ xxxx
2) Tìm giá trị lớn nhất củahàmsố
f(x,y,z) = xyz(x+y ) (y+z) (z+x) xét trên miền
D =
{ }
1,0,0,0:),,( =++>>> zyxzyxxyx
3) Tìm giá trị bé nhất củahàmsố :
f(x,y,z)...
... Điểm cực trị, cựctrịcủahàm số
1. Tìm các điểm cựctrịcủahàm số
a.
2 x
y x e=
b.
2
x 3
y
x 1
+
=
+
c.
2
2x 4x 2
y
2x 3
+
=
+
d.
2
2
x ... có cực tiểu mà không có cực đại
5. Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
y 2x m x 1= + +
có cực tiểu
6. Cho hàmsố
( ) ( )
3 2
1 1
y mx m 1 x 3 m 2 x
3 3
= + +
. Với giá trị nào của m thì hàm ... Cho hàmsố
( )
3 2
1 1 1
y x sin a cos a x sin 2a x
3 2 4
= + +
ữ
. Xác định a để hàmsố có cực trị
Gọi
1 2
x , x
là hoành độ các điểm cực trị, xác định a để cho hành độ điểm cực đại, cực...
... Cho hàmsố xác định m để
a) Hàmsố không có cực trị
b) Hàmsố có cực trị
c) Hàmsố có 2 điểm cựctrị có hoành độ dương
d) Hàmsố có 2 điểm cựctrị nằm về 2 phía của oy
e) Hàmsố có 2 điểm cựctrị ... ÷
Điểm cựctrịcủahàmsố
Chuyên đề
Điểm cựctrịcủahàm số
Ví dụ minh họa (tt) - Ví dụ 2
Cho hàmsố Giá trị nào của m để hàmsố
đạt cực đại tại x = 0.
Lời giải
Hàm số đạt cực đại tại ... cực tiểu.
•
Đạo hàm y’ không đổi dấu qua nghiệm kép
•
Nếu x
0
là điểm cựctrịcủahàmsố thì f(x
0
) là giá trịcực trị,
M(x
0
; f(x
0
)) là điểm cựctrịcủa đồ thị hàm số.
Điểm cựctrị của...
... cựctrịcủahàm số.
6. Cho hàmsố . Tìm dể hàmsố có cựctrị và các điểm
cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối A năm
2007)
7. Cho hàmsố . Tìm để hàmsố có cực ... cực tiểu củahàmsố nếu tồn tại một khoảng chứa điểm
sao cho:
Khi đó được gọi là giá trịcực tiểu củahàmsố
Điểm cực đại và cực tiểu củahàmsố được gọi chung lag điểm cựctrịcủahàm số.
2. ... này.
Vậy các điểm cựctrịcủahàmsố là với
b) Ta có: Tập xác định củahàm số:
và đổi dấu qua
Vậy hàmsố đã cho có điểm cựctrị là
Ví dụ 2:
Xác định các hệ số sao cho hàmsố đạt cựctrị tại điểm...