... (7)
Tích phân (7) gọi là tích phân sai số Gauss,
là biến số giả.
Nhận xét
Các bài toán trên đều đợc mô tả bởi phơng trìnhviphân dẫn nhiệt. Phơng phápgiải tích
chỉ có thể giải các bài ...
(gốm, gạch) Để giải các bài toán này ta sử dụng phơng pháp sai phân hữu hạn.
2. Phơng pháp sai phân hữu hạn
Bản chất của phơng pháp sai phân hữu hạn (SPHH) là thay phơng trìnhviphân dẫn nhiệt ... viphân dẫn nhiệt
bằng phơng trình sai phân. Phơng pháp SPHH là cơ sở để xây dựng chơng trình tính toán trên
máy. Khi dùng phơng pháp SPHH thì phơng trìnhviphân dẫn nhiệt là không ổn định,...
...
PH NG TRÌNH B C B NƯƠ Ậ Ố
ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e = 0 (a ≠ 0)
I. Nh ng d ng đ c bi tữ ạ ặ ệ
1/ Ph ng trình trùng ph ng axươ ươ
4
+ bx
2
+ c = 0
Đ t t = xặ
2
(t ≥ 0), ph ng trình tr ... ng trình có ch a tham s , trong vài tr ng h p ta có th đ iế ươ ứ ố ườ ợ ể ổ
vai trò c a n và tham s (xét ph ng trình theo tham s a, tính a theo x r i suy ra x theoủ ẩ ố ươ ố ồ
a)
II. Ph ng trình ... (xạ
2
+ m
2
)
2
= f
2
(x)
nghi m (duy nh t) c a ph ng trình (ph ng pháp t ng t nh trên)ệ ấ ủ ươ ươ ươ ự ư
3. Ph ng trình xươ
3
+ px + q = 0 (Công th c Cardan - Tartaglia)ứ
- Đ t x...
...
Phươngpháp có thể mở rộng cho phép giải một sốphươngtrìnhviphân đồng
thời. Phươngpháp dự đoán sửa đổi là áp dụng độc lập đối với mỗi phươngtrìnhviphân
như một phươngtrìnhviphân ...
∫
+=
1
0
),,(
00201
x
x
dxzyxfzz
GIẢI TÍCH MẠNG
Trang 19
2.3. GIẢIPHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN BẬC CAO.
Trong kỹ thuật trước đây mô tả cho vi c giảiphươngtrìnhviphân bậc nhất cũng có thể
áp dụng cho vi c giảiphươngtrình ... lời giải
cho hai phươngtrìnhviphân bậc nhất đồng thời.
Theo cách tương tự, một vài phươngtrình hay hệ phươngtrình bậc cao có thể quy về hệ
phương trìnhviphân bậc nhất.
2.4. VÍ DỤ VỀ GIẢI...
... thừa:
Phươngpháp chuỗi lũy thừa là một phươngpháp cơ bản để giải các phươngtrìnhvi
phân tuyến tính với hệ số là hàm số. Ý tưởng về phươngpháp chuỗi lũy thừa cho vi c giải
phương trìnhviphân ...
mặt trong phương trình.
Nghiệm của phươngtrìnhviphân là hàm thay vào thỏa phương trình.
2.2 Phươngtrìnhviphân cấp một
□ Định nghĩa 3
Phương trìnhviphân cấp một là phươngtrình có dạng:
... Phươngtrìnhviphân cấp một……………………………………….… 9
2.3 Phươngtrìnhviphân cấp hai……………………………………… 10
2.4 Cách giảiphươngtrìnhviphân tuyến tính cấp 2 thuần nhất ……… 10
2.5 Cách giảiphươngtrình vi...
... thì phươngpháp là phươngpháp hiển. Nếu
0
0
ρ
≠
và
0
0
σ
≠
thì ta có phươngpháp ẩn.
1.3. Mô hình thử và ổn định của phươngpháp số
1.3.1. Mô hình thử
Để phân tích hiệu quả của các phương ... trên.
1.3.5. Sự ổn định của phươngpháp sai phân hữu hạn
Xét phươngtrìnhviphân tuyến tính bậc hai
0
=
′
+
′′
xkx
,
trong đó
k
là hằng số và đủ lớn so với 1.
Phương trình có nghiệm là
kx
BeAtx
−
+=
)(
, ... phươngpháp Runge-Kutta được vi t dưới dạng bảng Butcher (Butcher table)
c
A
T
b
Hai phươngpháp Runge-Kutta quan trọng thường hay được sử dụng là phươngpháp
Runge-Kutta bậc hai và phương pháp...
... tôi
trình bày phươngpháp không cổ điển do Bulatov đề xuất giảisố hệ phươngtrìnhvi
phân phi tuyến cấp một. Phươngpháp không cổ điển do Bulatov đề xuất giảisố hệ
phương trìnhviphân tuyến ... gồm ba Chương.
Chương 1 trình bày một số khái niệm và phươngpháp cơ bản giảisốphương
trình vi phân. Trong mục 1.2 của Chương, chúng tôi trình bày các phươngphápsố cổ
điển theo một quan ... xuất giảisố bài toán
Cauchy cho hệ phươngtrìnhviphân cấp một (xem [9]-[11]) tốt hơn các phươngpháp
cổ điển. Phươngpháp mới là một họ phươngpháp một bước, bậc hai, trong đó có
phương pháp...
... và h=0.2
1. BÀI TOÁN CÔ SI
Tìm hàm y=y(x) thỏa phươngtrình
( ) ( )
( )
0 0
,
( )
y x f x y x
y x y
′
=
=
Với h cho trước, phươngpháp tính giúp tìm gần đúng
( )
0
y x h+
VD: Cho...
... gồm ba Chương.
Chương 1 trình bày một số khái niệm và phươngpháp cơ bản giảisốphương
trình vi phân. Trong mục 1.2 của Chương, chúng tôi trình bày các phươngphápsố
cổ điển theo một quan ... nhất của giảisố
phương trìnhviphân nhằm thuận tiện cho trình bày ở các mục sau.
1.1. Bài toán Cauchy giải hệ phươngtrìnhviphân
Xét bài toán Cauchy tìm nghiệm của hệ phươngtrình
( ... nghiệm. Có hai phươngpháp xây dựng dãy
nghiệm xấp xỉ: phươngphápgiải tích và phươngphápsố kết quả được cho dưới
dạng bảng, như phươngpháp Euler, phươngpháp Runge-Kutta, phươngpháp đa
bước,...
...
Về một phươngpháp không cổ điển giảisố
hệ phươngtrìnhviphân cấp một
Chương này trình bày một phươngpháp mới do Bulatov đề xuất giảisố bài toán
Cauchy cho hệ phươngtrìnhviphân cấp ... do Bulatov đề xuất giảisố hệ phương
trình viphân phi tuyến cấp một. Phươngpháp không cổ điển do Bulatov đề xuất
giải số hệ phươngtrìnhviphân tuyến tính cấp một được trình bày trong 2.2. ... nhất của giảisố
phương trìnhviphân nhằm thuận tiện cho trình bày ở các mục sau.
1.1. Bài toán Cauchy giải hệ phươngtrìnhviphân
Xét bài toán Cauchy tìm nghiệm của hệ phươngtrình
(...
... phươngtrình hay hệ phươngtrình bậc cao có thể quy về hệ phươngtrìnhviphân bậc nhất.
2.4. VÍ DỤ VỀ GIẢIPHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN BẰNG PHƯƠNGPHÁP SỐ.
Giải phươngtrìnhviphân sẽ minh họa bằng ... muốn.
Phương pháp có thể mở rộng cho phép giải một sốphươngtrìnhviphân đồng thời. Phươngpháp dự đoán sửa đổi là áp dụng độc lập đối với mỗi phươngtrìnhviphân như một phươngtrình vi
phân ... PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN BẰNG PHƯƠNGPHÁP SỐ.
2.2.1 Phươngpháp Euler:
Cho phươngtrìnhviphân bậc nhất.
(2.1)
yx y xy = g(x,c)y0x0Hình 2.1: Đồ thị của hàm số từ bài giảiphươngtrìnhvi phân0
Khi x...
...
ta có thể dùng phươngpháp Runge-Kutta bằng cách đặt:
166
CHƯƠNG 7: GIẢIPHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN
§1. BÀI TOÁN CAUCHY
Một phươngtrìnhviphân cấp 1 có thể vi t dưới dạng giải được
y=f(x,y) ... hệ phươngtrìnhviphân cấp 1:
)v,u,x(gv
vu
với điều kiện đầu: u(a) = và v(a) =
Các phươngphápgiảiphươngtrìnhviphân được trình bày trong
chương này là các phương ... cho ta cho y(xo), y(xo),
y(xo),
Một phươngtrìnhviphân bậc n có thể đưa về thành một hệ phương
trình viphân cấp 1. Ví dụ nếu ta có phươngtrìnhviphân cấp 2:
)a(y,)a(y
)y,y,x(fy
...