... dục 20003. Ngô Thúc Lanh Đại sốtuyếntính - Nxb Đạihọc và Trung học chuyên nghiệp 19704. Bùi Tường Trí. Đại sốtuyến tính. 5. Mỵ Vinh QuangBài tập đạisốtuyến tính. Bài 1: ĐỊNH THỨCĐể ... nghĩa định thức cấp n như sau.2ĐẠI SỐTUYẾN TÍNHPGS. TS Mỵ Vinh QuangNgày 11 tháng 10 năm 2004Mở ĐầuTrong các kỳ thi tuyển sinh sau đại học, Đạisốtuyếntính là môn cơ bản, là môn thi bắtbuộc ... nhất của môn họcĐạisốtuyếntính với mục đích giúp những ngườidự thi các kỳ tuyển sinh sau đạihọc ngành toán có được sự chuẩn bị chủ động, tích cực nhất.Vì là các bài ôn tập với số tiết hạn...
... 2αn5ĐẠI SỐTUYẾN TÍNHTài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS. TS Mỵ Vinh QuangNgày 28 tháng 10 năm 2004Bài 2 : Các PhươngPhápTính ĐịnhThức Cấp nĐịnh ... lệ với nhau đều có thể tính được dễ dàng bằng phương pháp 3 với cách trình bày giống hệt như trên.4 Phươngpháp biểu diển định thức thành tích các địnhthứcGiả sử ta cần tính định thức D cấp ... đó khi tính các định thức cấp cao (cấp lớnhơn 3) người ta hầu như không sử dụng định nghĩa định thức mà sử dụng các tính chất củađịnh thức và thường dùng các phươngpháp sau.1 Phươngpháp biến...
... ví dụ 4)8. Tính định thứcD =a1x . . . xx a2. . . x............x x . . . anGiải :Định thức này có thể tính bằng phươngpháp biểu diễn ... được tính bằng phươngpháp biểu diễn định thức thànhtổng các định thức với cách giải tương tự như bài 8. Chi tiết của cách giảinày xin dành cho bạn đọc. Ở đây chúng tôi đưa ra một cách tính ... bn= 0Giải :6ĐẠI SỐTUYẾN TÍNHTài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS. TS Mỵ Vinh QuangNgày 10 tháng 11 năm 2004Bài 3 : Giải Bài Tập Định Thức1. Tính α β...
... toán về hệ phương trình tuyếntính nói riêng và đạisốtuyếntính nói chung. Bài viếtnày sẽ giới thiệu định nghĩa, các tính chất cơ bản của hạng ma trận, và hai phươngpháp cơbản để tính hạng ... trận bậc thang, và ta có rank A = 4 (bằng số dòng kháckhông của A), rank B = 5 (bằng số dòng khác không của B).4ĐẠI SỐTUYẾN TÍNHTài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS ... dụng phươngpháp tìm hạng của ma trậnbằng các phép biến đổi sơ cấp sau đây.3 Tìm hạng của ma trận bằng phươngpháp sử dụng cácphép biến đổi sơ cấp (phương pháp Gauss)Trước khi giới thiệu phương...
... . . . .0 0 . . . a − b= (a − b)n−1= 0Còn định thức cấp n bằng 0.5ĐẠI SỐTUYẾN TÍNHGIẢI BÀI TẬP HẠNG CỦA MA TRẬNPhiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 3 tháng...
... tính một định thức cấp n và n2định thức cấp n − 1. Việc tính toán như vậy kháphức tạp khi n > 3.Bởi vậy, ta thường áp dụng phươngpháp này khi n ≤ 3. Khi n ≥ 3, ta thường sử dụng các phương ... 3. Khi n ≥ 3, ta thường sử dụng các phương pháp dưới đây.1.3.2 Phươngpháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách dựa vào các phép biến đổisơ cấp (phương pháp Gauss)Để tìm ma trận nghịch đảo của ... x2, . . . , xnlà ẩn, y1, y2, . . . , ynlà các tham số. * Nếu với mọi tham số y1, y2, . . . , yn, hệ phương trình tuyếntính (2) luôn có nghiệm duynhất:x1= b11y1+...
... hệ phương trình tuyến tính ta được hệ mới tương đương với hệ đã cho.1.2 Một vài hệ phương trình đặc biệta. Hệ CramerHệ phương trình tuyếntính (1) gọi là hệ Cramer nếu m = n (tức là sốphương ... hệ bằng 0, tức làb1= b2= · · · = bm= 0.2 Các phươngpháp giải hệ phương trình tuyến tính 2.1 Phươngpháp CramerNội dung của phươngpháp này cũng chính là định lý sau đây:Định lý 1 (Cramer) ... = n (tức là sốphương trình bằng số ẩn) và ma trận các hệ số A là không suy biến (det A = 0).b. Hệ phương trình tuyếntính thuần nhấtHệ phương trình tuyếntính (1) gọi là hệ thuần nhất nếu...
... 0...............0 00 0 0 0 · · · 1 −10 0 0 0 · · · 0 14ĐẠI SỐTUYẾN TÍNH§8. Giải bài tập về ma trận nghịch đảoPhiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày ... sử dụng phươngpháp biến đổi sơ cấp để giải bài này)Bài 23. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trậnA =−1 1 1 11 −1 1 11 1 −1 11 1 1 −1GiảiTa sử dụng phươngpháp 3.2Bài ... 21. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trậnA =1 0 32 1 13 2 2GiảiCách 1. Sử dụng phươngpháp định thứcTa có: det A = 2 + 12 − 9 − 2 = 3A11=1 12 2= 0 A21=...
... Định lý Cronecker-Capelly hệ có vô số nghiệm (phụ thuộc n − r tham số) do đó hệ có nghiệm khác (0, 0, . . . , 0).6ĐẠI SỐTUYẾN TÍNHTài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS ... sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 24 tháng 1 năm 2005§9. Giải Bài Tập Về Hệ Phương Trình Tuyến Tính 27) Giải hệ phương trình tuyến tính 2x1+ x2+ x3+ x4= 1x1+ 2x2− x3+ ... thành1∗1 −2 1 10 3∗−3 0 00 0 0 3∗3Ta có rank A = rank A = 3 nên hệ có vô số nghiệm phụ thuộc một tham số là x3. Ta cóx4= 1, 3x2= 3x3⇒ x2= x3x1= −x2+ 2x3− x4+ 1 =...
... gian vectơ hoặc chỉ có một vectơ, hoặc có vô số vectơ.3. Xét sự độc lập tuyếntính và phụ thuộc tuyến tính. Tìm hạng và hệ con độc lập tuyến tính tối đại của các hệ sau:(a) α1= (1, 0, −1, 0), ... rank{α1, α2, α3, α4} = 3Hệ con độc lập tuyếntính tối đại của hệ α1, α2, α3, α4là {α1, α2, α4}.52 Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính 2.1 Các khái niệm cơ bảnCho V là không ... lập tuyếntính (ĐLTT) nếu nó không phụ thuộc tuyến tính, nói cách khác hệ α1, α2, . . . , αnĐLTT khi và chỉ khi: nếu a1α1+· · ·+anαn= Ovới ai∈ R thì ai= 0 với mọi i, tức là phương...
... đều tương đương và độc lập tuyến tính. Do đó,theo định lý cơ bản chúng có số vectơ bằng nhau. Số đó gọi là số chiều V , ký hiệu làdimV . Vậy theo định nghĩa:dimV = số vectơ của một cơ sở bất ... vectơ đều phụ thuộc tuyến tính (b) Mọi hệ có n vectơ độc lập tuyếntính đều là cơ sở của V(c) Mọi hệ có n vectơ là hệ sinh của V đều là cơ sở của V(d) Mọi hệ độc lập tuyến tính, có k vectơ đều ... đều biểu thị tuyến tính được qua hệ α1, α2, . . . , αn. Hệ vectơ α1, α2, . . . , αngọi là một cơ sở của không gian vectơ V nếu nó là hệ sinh củaV và là hệ độc lập tuyến tính. Từ...
... A + B. Thật vậy:22.3 Không gian con các nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhấtCho hệ phương trình tuyếntính thuẩn nhất m phương trình, n ẩn.a11x1+ a12x2+ · · ... vectơ (α) biểuthị tuyếntính được qua hệ (β). Do đó theo bổ đề cơ bản, ta có m ≤ n, tức là dim U ≤ dim V .Nếu dim U = dim V = n thì α1, . . . , αnlà hệ độc lập tuyếntính có đúng n = dim ... nghiệm N của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất (I) là không gian vectơ con của Rn. Không gian con này gọi là không gian concác nghiệm của hệ (I).Nếu ta ký hiệu r = rank A thì số chiều của...
... biểu thị tuyếntính được qua hệ gồm 1 véctơ {α}.Mặt khác vì α khác véctơ không nên hệ {α} là hệ véctơ độc lập tuyến tính. Vậy dimR+= 1 và cơ sở của R+là hệ gồm 1 véctơ {α} với α là số thực ... véctơ {A1, A2} độc lập tuyến tính. Vậy {A1, A2} là cơ sở của V và dim V = 211Đánh máy: LÂM HỮU PHƯỚC, Ngày: 15/02/20065ĐẠI SỐ CƠ BẢN(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 13. Bài tập về không ... ĐLTT tối đại của các hệ véctơα1, . . . , αmvà β1, . . . , βn. Vì hệ α1, . . . , αmbiểu thị tuyếntính được qua hệ β1, . . . , βnnênhệ αi1, . . . , αikbiểu thị tuyếntính được...
... = l).Khi đó vì αibiểu thị tuyếntính được qua hệ αi1, . . . , αjkvà βjbiểu thị tuyếntính được quahệ βj1, . . . , βjlnên αi+ βibiểu thị tuyếntính được qua hệ véctơ αi1, ... nên U + V = α1, α2, β1, β2, do đó hệ con độclập tuyếntính tối đại của hệ {α1, α2, β1, β2} là cơ sở của U + V . Tính toán trựctiếp ta có kết quả dim(U + V ) = 3 và {α1, ... làrank(A + B) ≤ rankA + rankB11Đánh máy: LÂM HỮU PHƯỚC, Ngày: 15/02/20064ĐẠI SỐ CƠ BẢN(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)Bài 14. Bài tập về không gian véctơ (tiếp theo)PGS TS Mỵ Vinh QuangNgày...