... cấp 2009 - 201141Chương 2: Các kĩ năng mới chứngminh và sang tạo bấtđẳngthức đại số . Khi đó bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:⇔ ( ) ( ) ( )2 2 2 4 4 4y z z x ... 2: Các kĩ năng mới chứngminh và sang tạo bấtđẳngthức đại số . 2.5 Kĩ thuật đổi biến trong việc áp dụng bấtđẳngthức kinh điển . Nhận xét :Có những bài toán về mặt biểu thức toán học tương ... ca b z⇔+ = >+ − + − + −+ = > = = =+ = >.Khi đó bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:⇔ 62 2 2y z x z x y x y z y x z x y zx y z x y x z z y ...
... đó cộng thêm một sự tổng hợp nhất định tôi đã rút ra được một phươngphápchứngminhbất đẳng thức: " ;Phương pháphệsốbất định& quot;. Đây là một phươngpháp khá hay và mạnh đi kèm với những ... được.Để khẳng định điều đó hãy thử chứngminh bất đẳng thức: Với các số dương thỏa mãn Ở phía trên ta đã chứngminhbấtđẳngthức này sau khi đã chuẩn hóa và từ ta thấy ngay rằng bấtđẳngthức :Đúng ... nào nữa không?Ví dụ 3Cho các số dương .Chứng minh rằng:PHƯƠNG PHÁPHỆSỐBẤT ĐỊNHTrong thời cấp hai khi đọc lời giải của khá nhiều bài toán đặc biệt là bấtđẳngthức tôi không thể hiểu nổi...
... 1c⎛⎞+++⎟⎜++≤++=⎟⎜⎟⎜⎝⎠++++++ Đẳng thức xảy ra 3abc3⇔=== Chuyên đề: MỘT SỐ KỸ THUẬT CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC Biên soạn: HUỲNH CHÍ HÀO Kỹ thuật 1: SỬ DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ-SI. Kết hợp ... ≤++≤+++++ Dấu đẳngthức xảy ra abc0⇔==> Bài 3: Cho ba số dương a, b, c. Chứngminhbấtđẳng thức: 222222abc1a2bcb2cac2ab++≥+++ Bài giải: Áp dụng bấtđẳngthức : 22bc2bc+≥ ... Dấu đẳngthức xảy ra abc0⇔==> Bài 4: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 3abc4++=. Chứngminhbấtđẳng thức: 333a3b b3c c3a 3+++++≤ Bài giải: Áp dụng bấtđẳng thức...
... dụng số phức để chứng minh bấtđẳngthức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức ” nhằm giúp học sinh giải một lớp bài toán chứngminhbấtđẳng thức( hoặc tìm cực trị của biểu thức) ... phải chứng minh. Đẳngthức xảy ra khi 133u v w a b c= = = ⇔ = = =.Ví dụ 5. Chứngminh rằng 2 cos sin cos 1x x x+ + ≥ (1)Nhận xét. Để vận dụng số phức chứngminhbấtđẳngthức (1) chúng ... ÷ Vậy bấtđẳngthức (1) luôn đúng do đó bấtđẳngthức đã cho đã được chứng minh. Ví dụ 2. Cho các sốthực , , 0a b c >. Chứngminh rằng 2 2 2 2 2 22 2 2 2(...
... thay vào ta được đẳngthức phải chứng minh. Chú ý : • Khi cần chứngminhđẳngthức chứa kknC ta đạo hàm hai vế trong khai triển (a + x)n.. • Khi cần chứngminhđẳngthức chứa k(k – ... 01nn3C 4C ( 1−++− 3: ÂN HAI VẾ CỦA NHỊ THỨC NEWTCHỨNG MINH MO + Viết khai triển Newton của (ax + b)n. ta sẽ đượ Chú ý : • Cần chứngminhđẳngthức chknCk1 ta lấy tích phân với ... ĐẠI SỐ TỔ HP Chương V NHỊ THỨC NEWTON (phần 2) Dạng 2: ĐẠO HÀM HAI VẾ CỦA KHAI TRIỂN NEWTON ĐỂ CHỨNG MINH MỘT ĐẲNGTHỨC – Viết khai triển Newton của (ax + b)n. – Đạo hàm 2 vế một số...
... tài1B ((một số phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#6?#r? ;*6@ C: Kết luậnC%=#% &F. ; ;?6O?!I6K ((một số phơng phápchứngminhbất đẳng thức và ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thùcủa mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong ... &K)B[^\ybxa=< &>B+ ;Lbaba++k &K)BL%dII : Một số phơng phápchứngminhbất đẳng thức 1.Phơng pháp 1 : Dùng định nghĩa OXDLa(n\<Kb+nO<onO<\d0OpTLn_d?ni!qq^qqK)Bn^d0r...
... =++−=−2yx)2xy).(xy(2222yxBài 4: Giải các bấtphương trình sau.1) 5x + 12x > 13x2) x (x8 + x2 +16 ) > 6 ( 4 - x2 )Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau :1) ex > 1+x với x...
... tài1B ((một số phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#6?#r? ;*6@ C: Kết luậnC%=#% &F. ; ;?6O?!I6K ((một số phơng phápchứngminhbất đẳng thức và ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thùcủa mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong ... &K)B[^\ybxa=< &>B+ ;Lbaba++k &K)BL%dII : Một số phơng phápchứngminhbất đẳng thức 1.Phơng pháp 1 : Dùng định nghĩa OXDLa(n\<Kb+nO<onO<\d0OpTLn_d?ni!qq^qqK)Bn^d0rHD...
... dụ:Bài 1: Cho 3 số dương bất kỳ a, b, c. Chứngminh rằng:BG:Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử :, khi đó ta có: Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứngminhbấtđẳng thức. Chuyên ... (*) được chứngminh xong.Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khiTrường hợp của (1), chứngminh tương tự.Vậy (1) được chứngminh hoàn toàn.Áp dụng: Cơ sở của phươngpháp cực trị bộ n số sắp thứ ... Chuyên đề : Phươngpháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứng minhbấtđẳng thức. ANội dung:Cho hai bộ n số Xét tất cả các tổng có dạng:S = Trong đó là một hoán vị nào đó của các số là một...
... nên bấtđẳngthức (2) hiển nhiên đúng. Vậy (1) luôn đúng.3/ Các bài tập tự giải:Bài 1: Chứngminh rằng với mọi x,y ta có bấtđẳng thức: yxxyyxa++++1/22yxxyyxb3344/+Bài 2: Cho hai số ... số dơng x,y. Chứng minh rằng: 33322++yxyxBài 3: Cho bốn số a,b,c,d, bất kỳ. Chứng minh rằng: ( )( )2222dcbabdac++Bài 4: Cho ba số a,b,c sao cho 0++cba Chứng minh rằng: abccba ... Cho bốn số a,b,c,d không âm. Chứngminh rằng:( )( )( )( )abcdaddccbba 16++++Bài 2: Với 0,0yx. Chứngminhđẳng thức: ( )( )xyyxyx++222Bài 3:Cho ,1xvà 1y. Chứngminh rằng:...
... Sơn-Hà Tĩnh2Một số chuyên đề toán THCSPhơng phápchứngminhbấtđẳng thức i/ dùng định nghĩa và tính chất1/ Định nghĩa:Khi hai biểu thức A và B nối với nhau bởi một trong các quan hệ >; ;<; ... số dơng x,y. Chứng minh rằng: 33322++yxyxBài 3: Cho bốn số a,b,c,d, bất kỳ. Chứng minh rằng: ( )( )2222dcbabdac++Bài 4: Cho ba số a,b,c sao cho 0++cba Chứng minh rằng: abccba ... nên bấtđẳngthức (2) hiển nhiên đúng. Vậy (1) luôn đúng.3/ Các bài tập tự giải:Bài 1: Chứngminh rằng với mọi x,y ta có bấtđẳng thức: yxxyyxa++++1/22yxxyyxb3344/+Bài 2: Cho hai số...
... 4⎛⎞⎟⎜++≤++==⎟⎜⎟⎜⎝⎠++ + + ++ Dấu đẳngthức xảy ra 3ab4⇔== Phương pháp 3: SỬ DỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨC TRONG DÃY BẤTĐẲNGTHỨC BẬC BA Dãy bấtđẳngthức đồng bậc bậc ba: ()()() ... = Dấu đẳngthức xảy ra abc1⇔=== Bài 6: Cho ba số dương a, b, c. Chứngminhbấtđẳng thức: 32 32 32 2 222a 2b 2c 1 1 1abbcca a b c++≤+++++ Bài giải Áp dụng bấtđẳngthức Cô-si ... MỘT SỐPHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC Giáo viên biên soạn: HUỲNH CHÍ HÀO. Sáng lập chihao.info Đơn vị: THPT Thành phố Cao Lãnh Tỉnh Đồng Tháp - Ngày soạn 28/04/2009. Phương pháp 1:...
... 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > 6 ( 4 - x2 ) Bài 5 : Chứngminh các bấtđẳngthức sau : 1) ex > 1+x với x > 0 2) ln (1 + x ) < x với x > 0 3) ... Bài 3 : Giải các hệ : 1) với x, y ⎩⎨⎧π=+−=−2y8x5yxgycotgxcot∈ (0,π) 2) ⎪⎩⎪⎨⎧=++−=−2yx)2xy).(xy(2222yxBài 4: Giải các bấtphương trình sau. 1) 5x +...
... MỘT SỐPHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINHBẤT ĐẲNG THỨC – TÌM CỰC TRỊ (tt) NGUYỂN ANH KHOA THPT Lê Khiế t, Thành phố Quảng Ngãi Email:anhkhoa_lk12@yahoo.comNick name: anhkhoa_lk12 I. Ph ương pháp ... I. Ph ương pháp đánh giá tổng các phân thức: Phương pháp này người ta còn gọi là phươngpháp xét biểu thức phụ.Sau đây là bài toán tiêu biểu cho phương pháp trên. Bài toán 1: Cho a,b,c,d dương. ... nguồn gốc của phươngpháp sử dụng tính chất đoạn thẳng chính là “ kĩ thuật xét phần tử biên” trong BĐT Jensen mà tôi đã giới thiệu trong bài viết “ Chuyên đề bấtđẳngthức và một sốđịnh lí” BL1:...