... Trường THPT Nghi Lộc 2
4
Phương pháphàmsốtronggiải toán
I- Sử dụng tính đơn điệu của hàmsố để giảiphương trình, hệ phương trình, bất phương
trình.
1) Định lí 1: Nếu hàmsố f(x) luôn đồng biến ... biến của hàmsố và xét được tính lồi lõm của đồ thị
hàm số.
Từ các ứng dụng đạo hàm của hàmsố giúp chúng ta giải được một số bài toán
trong phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, bất ... y
= +
Giải:
Giáo viên : Đinh Bạt Vinh - Trường THPT Nghi Lộc 2
11
Phương pháphàmsốtronggiải toán
II - Sử dụng GTLN,GTNN của hàmsố để tìm giá trị tham số để phương trình, bất phương
trình, ...
... x
x m x 2y 2 0
− = −
− + + =
a. Giải hệ phươngtrình với m=1
b. Xác định m để hệ có hai cặp nghiệm phân biệt.
6. Giải và biện luận hệ phương trình:
x y x y
2
2 4
x y x y
2
3 6
m m m ... x=ty)
Bài 4: Giải hệ phươngtrình :
x y 1 2x y
2x y x y
x.2 3y.2 2 (1)
2x.2 3y.8 1 (2)
− + +
+ +
+ =
+ =
(hãy để ý đến lũi õ thừa và mối quan hệ giữa hai phương trình)
Bài 5: Giải và biện ... y x y
2
3 6
m m m m
n n n n
− −
+ +
− = −
− = −
Một số hệ phươngtrình khác
Bài 1: chứng tỏ rằng với a khác 0 hệ phươngtrình sau có nghiệm duy nhất:
2
2
2
2
a
2x y
y
a
2y x
x
= +
=...
... duyệt
Câu1. (3,0 điểm)
Cho hàmsố
2
f x 2mx x 2x 2m( ) ,= + +
với mlà tham số.
Xác định m để hàmsố nghịch biến trên R.
Câu 2. (3,0 điểm)
Cho đờng tròn (C) có phơng trình: x
2
+ y
2
2x 6y ... đề)
Đáp án và biểu điểm
Câu1(3đ)
*)( 0,75đ) Điều kiện cần để hàmsố nghịch biến trên R là hàmsố phải xác định trên R hay bất
phơng trình
2
x 2x 2m 0+ +
(1) phải đúng với mọi x
1
1 2m 0 m
2
... mọi giá trị của tham số m, hệ sau luôn có nghiệm (x;y):
2 2
mx 2y m
x y 2mx y 0
>
+ + =
Câu 5. (2,0 điểm)
Giả sử hàmsố
[ ] [ ]
f 0 1 0 1: ; ;
liên tục có đạo hàm trên khoảng (0;1),...
... Bài 1. Phươngpháphàm số
CHƯƠNG I. HÀM SỐ
BÀI 1. PHƯƠNGPHÁPHÀMSỐ
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ HÀM SỐ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. y = f (x) đồng biến / ...
0m∀ >
, phươngtrình
( )
2
2 8 2x x m x+ − = −
có hai nghiệm phân biệt.
5
t01+0– 0– 1
x2 +0
Chương I. Hàmsố – Trần Phương
II. PHƯƠNGPHÁPHÀMSỐ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNGTRÌNH
1. ... m
∈
≤
III. Các bài toán minh họa phươngpháphàmsố
Bài 1. Cho hàm số
( )
2
2 3f x mx mx= + −
a. Tìm m để phươngtrình ƒ(x) = 0 có nghiệm x∈[1; 2]
b. Tìm m để bất phươngtrình ƒ(x) ≤ 0 nghiệm đúng...
... biến . Bây giờ ta đi xét một số bài toán về Bất Phương trình.
Ví dụ 4 : Giải các bất phươngtrình sau:
.
.
Giải:
1) ĐK: .
Xét hàmsố Ta dễ dàng chứng minh được là hàm
nghịch biến và .
Do đó Kết ... ngay giảiphươngtrình này ta tìm được nghiệm.
* Ta cũng có thể áp dụng định lí trên cho bài toán chứng minh phươngtrình có duy nhất
nghiệm.
Định lí 2: Nếu hàmsố luôn đb (hoặc luôn ngb) và hàm ... một hàm đồng
biến và là một nghiệm của phươngtrình nên theo định lí 1 ta có được là nghiệm
duy nhất. Vậy ta có cách giải như sau.
ĐK:
Xét hàmsố , ta có f(x) là hàm liên tục trên D và
nên hàm...
... phươngtrình (2.1.9), ta đi tìm hàm Green G
*
(
ξ
;x) .
Đó chính là phươngpháp tìm nghiệm mới, được gọi là phươngpháphàm Green.
Nhằm mục đích xây dựng phươngpháphàm Green ta đưa ra 2 hàm ... thuộc
Ω
được gọi là hàm điều hoà trong
Ω
. Dạng không thuần nhất
của phươngtrình Laplaxơ được gọi là phươngtrình Poisson. Nghiệm của phươngtrình
Poisson trong miền
Ω
là hàm
()ux
thuộc ... ta thường dùng phươngpháp hệ số bất định
hoặc phươngpháp biến thiên hằng số để tìm nghiệm riêng . Khi đó nghiệm tổng quát
của phươngtrình (1.2.1) sẽ là y = y
c
+ y
p
.
Trong các bài toán...
... 0976566882
PHƯƠNG PHÁPHÀMSỐ VỚI CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNGTRÌNH CÓ
CHỨA THAM SỐ
Trong đề thi đại học những năm gần đây phần nhiều các bài tập câu 4b về phươngtrình , hệ phươngtrình
có sử dụng phươngpháp ... nghiệm hoặc biện luận số nghiệm của
phươngtrình hoặc hệ phương trình.
Trong quá trình làm 2 dạng trên nhiều trường hợp ta phải đánh giá dấu của đạo hàm dựa vào phươngpháp
hàm số hoặc sử dụng các ... f(x)=g(m) , m là tham số ) điều quan trọng là
+Nếu với yêu cầu “tìm điều kiện để phươngtrình có nghiệm “ thì chỉ cần tìm miền giá trị của hàm
f(x) bằng phươngpháphàmsố hoặc sử dụng bất đẳng...
... CHẤT HÀMSỐ VÀO GIẢIPHƯƠNGTRÌNH
1. Nếu hàmsố
(
)
=
y f x
ñơn ñiệu trên tập D thì phươngtrình
(
)
=
f x k
nếu có nghiệm
0
=
x x
thì ñó là nghiệm duy nhất của phương trình.
2. Nếu hàmsố ... hàmsố nhận các giá trị
thuộc D thì
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
= ⇔ =
f u x f v x u x v x
.
• Một số lưu ý khi sử dụng phươngpháphàm số.
Vấn ñề quan trọng nhất khi sử dung phươngpháphàmsố ... ñược phươngphápgiải là sử dụng tính ñơn ñiệu của hàm số.
2) Việc nhẩm nghiệm cũng là một vấn ñề rất quan trongtrongphươngpháp này, khi nhẩm
nghiệm ta thường ưu tiên chọn x mà biểu thức trong...
... ngodat2012@yahoo.com.vn
PHƯƠNG PHÁPHÀMSỐ VỚI CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNGTRÌNH CÓ
CHỨA THAM SỐ
Trong đề thi đại học những năm gần đây phần nhiều các bài tập câu 4b về phươngtrình , hệ phươngtrình
có sử dụng phươngpháp ... nghiệm hoặc biện luận số nghiệm của
phươngtrình hoặc hệ phương trình.
Trong quá trình làm 2 dạng trên nhiều trường hợp ta phải đánh giá dấu của đạo hàm dựa vào phương pháp
hàmsố hoặc sử dụng các ... m>0 phươngtrình sau luôn có nghiệm
(1)
Giải
Vì nên
ĐKXĐ: (*) do m>0 nên (*)
(2)
Xét hàmsố :
do đó hàmsố f(x)
đồng biến trên
mà nên phươngtrình (2)(3)
Với thì (4)
Xét hàmsố :...
... thống chỉ số có bấy nhiêu chỉ số nhân tố.
- Trong hệ thống chỉ số, chỉ số toàn bộ bằng tích các chỉ số
nhân tố và mẫu số của chỉ số nhân tố nhân tố đứng trước tương
ứng là tử số của chỉ số nhân ...
chỉ số chưa biết khi đã biết các chỉ số khác trong hệ thống.
3. Phươngpháp xác định hệ thống chỉ số.
3.1. Phươngpháp liên hoàn.
3.1.1. Đặc điểm của phươngpháp liên hoàn:
- Một chỉ tiêu tổng ... theo số ngày trong tháng.
6. Phươngpháp tính chỉ số giá tiêu dùng.
Như đã trình bày ở trên để tính chỉ số giá tiêu dùng chúng ta
phải trải qua nhiều giai đoạn phức tạp, khó khăn nhất là quá trình...