... (1.12) Phươngphápgiảmbiếnbấtđẳngthứcđạisố Ở đây, trình bày phươngpháp làm giảmbiếnbấtđẳngthứcđạisốPhươngpháp dựa vào lát cắt phép biến đổi đồng dạng để giảmsốbiến Thông thường, phương ... họa phươngphápgiảmbiếnbấtđẳngthứcđạisố ví dụ minh họa dạngbiến Tuy nhiên, ta dùng phươngpháp cho bấtđẳngthức nhiều biến hơn, giả sử biến Chúng trình bày toán biến áp dụng phươngpháp ... 1.3 Phươngphápgiảmbiếnbấtđẳngthứcđạisố 1.3.1 Tam thức bậc hai 1.3.2 Phươngpháp tam thức bậc hai định hướng 1.3.3 Giảmbiếnbấtđẳngthứcđạisố ...
... (1.12) Phươngphápgiảmbiếnbấtđẳngthứcđạisố Ở đây, trình bày phươngpháp làm giảmbiếnbấtđẳngthứcđạisốPhươngpháp dựa vào lát cắt phép biến đổi đồng dạng để giảmsốbiến Thông thường, phương ... họa phươngphápgiảmbiếnbấtđẳngthứcđạisố ví dụ minh họa dạngbiến Tuy nhiên, ta dùng phươngpháp cho bấtđẳngthức nhiều biến hơn, giả sử biến Chúng trình bày toán biến áp dụng phươngpháp ... 1.3 Phươngphápgiảmbiếnbấtđẳngthứcđạisố 1.3.1 Tam thức bậc hai 1.3.2 Phươngpháp tam thức bậc hai định hướng 1.3.3 Giảmbiếnbấtđẳngthứcđạisố ...
... = (a − b)2 ≥ ìn Bài toán chứng minh xong Đẳngthức xảy a = b = c biến a, b, c Đ Nhận xét Trên ví dụ điển hình cho bấtđẳngthứcbiến Tuy nhiên, phươngpháp tiềm ẩn sức mạnh chờ bạn khai phá Bài ... Lời giải Trước hết, ta dễ dàng chứng minh bấtđẳngthức có biến Do đó, ta cần chứng minh bấtđẳngthức với biến a, b, c dương Để ý (a2 +bc)(b2 +ac)−ab(a+c)(b+c) = (ac+bc)(a−b)2 ... tạo bấtđẳngthức Tài liệu tiếp tục update phát triển Thân ái! Lê BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Cho a, b, c sốthực không âm tùy ý Chứng minh rằng: (a + b − c)(b + c − a)(a + c − b) ≤ abc (bất đẳng thức...
... sốđẳngthứcđạisố lượng giác để sử dụng lượng giác hố phần sau Chương trình bày sốphương trình bấtphương trình đạisố giải phươngpháp lượng giác Chương trình bày số ứng dụng lượng giác bất ... nghiệm phương trình 10 2.2 Xây dựng phương trình đạisố dựa vào hệ thức lượng giác 15 2.3 Sử dụng lượng giác để khảo sát bấtphương trình 24 Bấtđẳngthứcđạisố tốn cực trị giải biến ... Bài giải Bấtđẳngthức cần chứng minh đưa bấtđẳngthức lượng giác tam giác: cos A + cos B + cos C ≤ Dấu đẳngthức xảy tam giác ABC Vậy bấtđẳngthức cần chứng minh đúng, dầu đẳngthức xảy √...
... Một phươngpháp giải bấtđẳngthứcbiến phân dựa cách tiếp cận thơng qua điểm bất động Nội dung phươngpháp đưa bấtđẳngthứcbiến phân tốn tìm điểm bất động ánh xạ nghiệm thích hợp Phươngpháp ... giãn 1.2 1.3 Bấtđẳngthứcbiến phân tập điểm bất động ánh xạ khơng giãn 1.3.1 Bấtđẳngthứcbiến phân khơng gian Hilbert 1.3.2 1.4 Bấtđẳngthứcbiến phân khơng gian ... khơng giãn, tốn bấtđẳngthứcbiến phân tập điểm bất động nửa nhóm ánh xạ khơng giãn số bổ đề bổ trợ Chương hai trình bày ba phươngpháp lặp ẩn giải bấtđẳngthứcbiến phân tập điểm bất động nửa...
... = 1, , N Trong trng hp i = ta cú yn0 xn = n A(xn ) n v xn T1 xn xn yn0 + yn0 T1 yn0 + T1 yn0 T1 xn xn yn0 + yn0 T1 yn0 tin ti n , vỡ xn yn0 v yn0 T1 yn0 tin ti Trong trng hp ... iu, v bi toỏn bt ng thc bin phõn khụng gian Hilbert cựng phng phỏp chiu gradient gii bi toỏn ny Trong chng trỡnh by phng phỏp lai ghộp ng dc nht gii bt ng thc bin phõn trờn im bt ng ca ỏnh x khụng ... x|| = n Ký hiu xn x ch s hi t yu, xn x ch s hi t mnh ca dóy {xn } n phn t x H Chỳ ý 1.2 (a) Trong khụng gian Hilbert H, hi t mnh kộo theo hi t yu, nhng iu ngc li khụng ỳng 7 (b) Mi khụng...
... Các bấtđẳng thức: + Bấtđẳngthức cauchy: Cho sốthực không âm a1 , a , , a n Khi đó, ta có a1 + a + + a n ≥ n n a1 a a n Dấu “=” xảy a1 = a = = a n + Bấtđẳngthức bunhiacopsky: Cho hai số ... dụng đẳngthức ta dể dàng đưa biến z y x Nhưng ta củng sử dụng đẳng thức: a + b + c = ( a + b + c ) − 3(a + b)(b + c)(c + a ) để dồn biến t=ab+bc+ca *Một việc sử dụng phép biến đổi đạisố không ... cách rút để xét hàm biến lại gặp phải hàm số cồng kềnh Với việc sử dụng đẳngthức ta thấy nhờ giả thiết mà ta đưa biểu thức cần biến đổi qua biến Ví dụ 2(Khối B-2011) Cho hai sốthực dương thỏa...
... giải hầu hết tóan tính tổng, bấtđẳngthức tổng ii) Phươngpháp tạo dãy phụ Trong phần trước, để chứng minh kết phươngpháp quy nạp, ta thông qua n(n + 1)(2n + 1) đẳngthức sau ( tổng: f (n) = 12 ... nạp Thế phươngpháp mang nhiều khuyết điểm, kết lúc dự đoán cách dễ dàng Do cần phải có phươngpháp khác để hòan thành công việc cách hiệu dễ dàng Chúng ta đến phươngpháp khác, phươngpháp chứa ... 20052 C Phươngpháp điển hình chứng minh bấtđẳngthức tổng Qua hai ví dụ trên, bạn nhận ra, tổng phân thức hay thức, việc tìm f (n) lúc thực được, trên, tổng 1 1 + + + + ta thu ba phương trình...
... nu qua bi vit tụi khụng chng t c gỡ thỡ ú l kh nng hn ch ca tụi ch cha th ph nh quan im ca tụi c Trong quỏ trỡnh vit phn lý thuyt s c sp t khụng tuõn theo qui tc thụng thng Phõn u bi vit tụi c ... thỡ vic chuyn bi toỏn gm i lng a, b, c v p, R, r l thun li hn rt nhiu B CC HNG NG THC V B P DNG TRONG BI VIT: Qui c: Khi nhỡn thy kớ hiu a, b, c ta hiu ú l di cnh ca tam giỏc Cũn p, R, r ln lt ... 4r ) + ( R 2r ) R ( R 2r ) + R ( R 2r ) 9.IG ( R 2r ) + R ( R 2r ) 3.IG R 2r + OI Trong ú O, I, G ln lt l tõm ng trũn ngoi tip, ni tip v trng tõm ca ABC Trờn ng thng IG ta ly im...
... biểu thức ba biến g (a1 , a , a ) với số a , a5 , , a n coi số Khi g khả ABC bấtđẳngthức f (a1 , a , , a n ) ≥ đưa xét hai trường hợp sau: i ) m biến nhau, n-m biến ii ) biếnBấtđẳngthức ... − 1xy ( x − y ) ≥ Bấtđẳngthức đắn do: mx + (n − m ) y ≥ m(n − m) xy ≥ n − 1xy Tóm lại bấtđẳngthức chứng minh hoàn toàn IV Bài tập Bài 1: Chứng minh bấtđẳngthức sau cho sốthực dương a, ... ) biểu thức khả ABC bấtđẳngthức f (a, b, c ) ≥ chứng minh dựa vào định lý ABC để đưa hai trường hợp sau: i) Hai biến ii) Một biến 2) Phươngpháp chứng minh khả ABC Để chứng minh biểu thức f...
... giải hầu hết tóan tính tổng, bấtđẳngthức tổng ii) Phươngpháp tạo dãy phụ Trong phần trước, để chứng minh kết phươngpháp quy nạp, ta thông qua n(n + 1)(2n + 1) đẳngthức sau ( tổng: f (n) = 12 ... nạp Thế phươngpháp mang nhiều khuyết điểm, kết lúc dự đoán cách dễ dàng Do cần phải có phươngpháp khác để hòan thành công việc cách hiệu dễ dàng Chúng ta đến phươngpháp khác, phươngpháp chứa ... 20052 C Phươngpháp điển hình chứng minh bấtđẳngthức tổng Qua hai ví dụ trên, bạn nhận ra, tổng phân thức hay thức, việc tìm f (n) lúc thực được, trên, tổng 1 1 + + + + ta thu ba phương trình...
... Lời Giải Bấtđẳngthức xuất sách Old and New Inequalities Vol nhóm chuyên gia bấtđẳngthức Vasile Cirtoaje, Titu Andresscu, Micrea Lascu,…Lời giải sách quy toán chứng minh bấtđẳngthức hình ... Nguyenhuyen_AG Lời nói đầu Trước hết xin nhắc lại sởphươngpháp S-S (S.O.S-Schur) Như biết, để chứng minh toán bấtđẳngthức ba biếndạng đối xứng hoán vị phươngpháp S-S việc làm đưa dạng chuẩn tắc sau ... minh M , N đại lượng không âm Có trường hợp công việc đơn giản hiển nhiên lại hóc búa Vì ý tưởng S-S xuất phát từ bấtđẳngthức Shur S.O.S nên S-S tỏ hiệu việc chứng minh bấtđẳngthức có dạng...
... toán học 16 Trên ý kiến số phơng pháp lợng giác để giải bấtđẳngthứcđạisố nhằm giúp cho ngời chứng minh bấtđẳngthức có phơng pháp t chứng minh bấtđẳngthứcđạisố Do kinh nghiệm cha có ... nhận thấy phơng pháp lợng giác để chứng minh bấtđẳngthứcđạisố mà đa có kết tốt, công cụ hữu hiệu để giúp em có thêm cách để chứng minh bấtđẳngthứcđạisố bổ sung cho em phơng pháp lợng giác ... minh bấtđẳngthức phơng pháp lợng giác nhiều sách đa phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức phơng pháp lợng giác mơ hồ cha có hệ thống, cha phân chia thành dạng tập Với kiến thức chứng minh bất đẳng...
... Toán THPT Lê Lợi Bây ta vận dụng nhận xét để chứng minh sốbấtđẳngthức Các toán vận dụng Bài toán (Trở lại toán mở đầu) Cho x , y hai sốthực dương thỏa mãn x + y = Chứng minh rằng: x + y + ... nhiên BĐT ta biến đổi lại sau: (1) ⇔ a + a + b + b + c + c ≥ ⇔ f (a ) + f (b) + f (c ) ≥ Đẳngthức xảy a = b = c = Trong f (x ) = x + x , x ∈ (0;3) Ta có tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f (x ... tự y + ≥ −3y + 4, ∀y ∈ (0;1) y 1 Cộng hai bấtđẳngthức lại ta có: x + y + + ≥ −3(x + y ) + = (đ.p.c.m) x y Chú ý Vì y = −3t + tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (t ) điểm có hoành độ t = nên ta...
... Đẳngthức xảy x x0 *Nếu y ax b tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) điểm A( x0 ; y0 ) ta phân tích f ( x) (ax b) ( x - x0 )k g( x) , k Bây ta vận dụng nhận xét để chứng minh sốbất ... 0;1 đẳngthức xảy x 3 x 3 Ta có a b c 2( a b c ) Do vậy: f (a ) f (b) f (c) 1 1 (a b c) = =1 ta có đpcm 3 Phần II : MỘT SỐ MỞ RỘNG PHƯƠNGPHÁP SỬ ... giải bạn không nghĩ tới phươngpháp tiếp tuyến Bài toán 12: (Vĩnh Duy) Cho sốthực a1,a2,…,an thỏa mãn n a i 1 n 2a Chứng minh: i 1 i i n 2n Lời giải.Ta thấy đẳngthức xảy a1 a2 ...
... ị A Ê Với sina = a = MinA = - ; với sin a |cosa | = MaxA = V Dạng 5: Đổi biếnsố đưa bấtđẳngthức tam giác 1) Phương pháp: p ỡ ỡx; y; z >0 ùA B Cẻ ( ) a) Nếu $ ABC :ớ D 2 xyz ợx + y + z + ... Dạng 3: Sử dụng công thức: 1+tg2a = 1) Phương pháp: a) Nếu |x| toán có chứa biểu thức x2 - đặt x = ộ pử ộ 3p với aẻ ờ0 ữ ẩ p, ữ cosa 2ứ ứ b) Nếu |x| m toán có chứa biểu thức x - m2 đặt x = m ... ỗ1+ ữỗ1+ ữ ỗ1+ ữỗ1+ ữ ố aứố dứ ố aứố dứ c d ổ pử Đặt tg2a= , tg2b= với a,b ẻ ỗ 0, ữ ị Biến đổi bấtđẳngthức a b ố 2ứ ( + tg a)( + tg b) 2 + tg a. 2b tg ( + tg a)( + tg b) 2 2 2 = cos a cos...
... Đại học quốc gia Hà nôi KHoa s- phạm ph-ơng pháp xây dựng giải đẳngthứcbấtđẳngthứcđạisố từ đẳngthứcbấtđẳngthức l-ợng giác Luận văn thạc sĩ s- phạm Chuyên ngành: Lý luận ph-ơng pháp ... Luận văn thạc sĩ s- phạm Chuyên ngành: Lý luận ph-ơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 601410 Học viên: Nguyễn Đức Đại Cao học ngành S- phạm Toán học Ng-ời h-ớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Vũ L-ơng ... bi toỏn phc m loi ngi cn gii quyt tng nhanh, ng thi yờu cu thi gian phi gii c chỳng rỳt ngn li Trong ú khụng th tng mói phng tin v s lng ngi tham gia gii bi toỏn Thờm na, cho n v tng lai khỏ...
... trị nhỏ hàm số : y = HD: TXĐ: D = R 2sin x − cos x sin x + cos x + -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ ... y y + 2z z -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ - ĐH 99 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH ... x+ y y+z -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ - ĐH 100 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH...
... ti¸p - l b¡n k½nh ÷íng trán b ng ti¸p Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ •p - l nûa chu vi cõa tam gi¡c •S - l di»n t½ch cõa tam gi¡c Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... sè sin tam gi¡c, xem [4],[6]) Trong tam ln câ ¯ng thùc sau ành lþ 1.2 gi¡c ABC , a b c = = = 2R sin A sin B sin C (ành lþ h m sè cosin tam gi¡c xem [4],[6]) Trong tam ln câ ¯ng thùc sau ... 1.3 gi¡c ABC (ành lþ h m sè tang tam gi¡c, xem [4],[6]) Trong tam ln câ ¯ng thùc sau A−B a−b A−B C = = tan tan ; A+B a+b 2 tan tan Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ B−C b−c...