... thống các phơng
pháp giải phơng trìnhvôtỉ để dạy cho học sinh khối 9
Trong quá trình dạy học tôi đà giúp học sinh nắm đợc các phơng phápgiải
một bài giải phơng trìnhvô tỉ. Trên cơ sở đó ... vôtỉ về hệ phơng trình.
Ngoài việc đặt ẩn phụ để đa phơng trìnhvôtỉ về phơng trình hữu tỉ, chúng ta còn
đặt ẩn phụ để đa phơng trìnhvôtỉ về hệ phơng trình. Đây là cách giải rất thích hợp ... rất thích hợp
cho các phơng trìnhvô tỉ.
Ví dụ 1: Giải phơng trình sau
Lời giải:
Đặt
Khi đó phơng trình đà cho dẫn về hệ phơng trình sau:
Trừ hai vế hai phơng trình của hệ ta đợc:
x
3
y
3
...
... phơng trìnhvô tỉ: là phơng trình chứa ẩn trong dấu căn
Phần 2: một số phơng phápgiải phơng trìnhvô tỉ:
. Phơng pháp nâng lên luỹ thừa.
. Phơng pháp đặt ẩn phụ.
. Phơng pháp đa về phơng trình ... -1
Ví dụ: giảI phơng trình
333
3221
=+
xxx
Giải: Phơng trình tơng đơng với
[ ]
2
3
3
33
3
;2;10)32)(2)(1(
3221)2)(1(32
====
=++
xxxxxx
xxxxxx
II/ Phơng pháp đặt ẩn phụ:
Tuỳ từng phơng trình cụ ... nhằm khử căn đa về phơng trình
đà biết cách giải, sau đây là một số ví dụ:
Ví dụ1: giải biện luận phơng trình:
axxx
=++++
4
1
2
1
Giải: đặt t=
4
1
2
4
1
0
=+
txx
phơng trình đà cho thành
4
1
2
1
2
2
1
0)(
==+
aatat
...
... 3 .Phương trình và Bất phươngtrìnhvô tỉ:
a )Phương pháp 1:Sử dụng các phép biến đổi tương đương
*
2 2
( ) ( ) ( ) ( ) 0
= ... =m
x-3
c )Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về hệ pt
Các dạng thường gặp
*
n
n
x +b=a ax-b
đặt t=
n
ax-b
*
n m
a-f(x)± b+f(x)=c
đặt u=
n
a-f(x)
;v=
m
b+f(x)
ta có:
n m
u±v=c
u +v =a+b
Ví dụ 1 :Giải ... x-3 m+1≤
có n
o
; 5)
4-x + x+5 ≥ m
có n
o
b )Phương pháp 2:Đặt ẩn phụ đưa về pt-bpt:Ta thường đặt ẩn phụ cho
Các biểu thức đồng dạng
Ví dụ 1 :Giải các pt sau
1)
2
(x+5)(-x)=3 x +3x
; 2)
3+x...
... nhiều phươngtrìnhvôvôtỉ , để giải chúng ta có thể đặt
t f x
và chú ý điều kiện
của
t
nếu phươngtrình ban đầu trở thành phươngtrình chứa một biến
t
quan trọng hơn ta có thể
giải ... tử chung
Phương pháp
Khi gặp các phươngtrìnhvôtỉ mà ta có thể nhẩm được nghiệm
0
x
thì phươngtrình luôn đưa
về được dạng tích
0
0
x x A x
ta có thể giảiphươngtrình
0
A ... 4) Giảiphương trình:
2
2 4 2 5 1
x x x x
Giải:
Điều kiện:
2 4
x
. Nhận thấy phươngtrình trên có nghiệm
3
x
nên ta nghĩ đến cách giải
phương trình trên bằng phương pháp...
...
Lời giải : ĐK :
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
Giải ra : hoặc (loại)
* ta có :
Vậy là các nghiệm của phương tr“nh đã cho .
5
GIẢI PHƯƠNGTRÌNHVÔ TỈ
1 .Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giải ... dạng:
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Đặt:
với điều kiện
Khi đó ta có hệ:
Giải hệ tìm suy ra .
3 .Phương pháp bất đẳng thức:
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải:
Theo BĐT Côsi ta có:
Do đó:
4 .Phương pháp lượng ... giác:
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải:
Điều kiện: .
Đặt:
và biến đổi đơn giản ta có:
suy ra và từ đó tìm được
5 .Phương pháp nhân liên hợp:
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải:
Phương trình tương...
... SƠN
CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁPGIẢIPHƯƠNG TRÌNH
BẤT PHƯƠNGTRÌNHVÔ TỈ
- Các phươngphápgiải PT vôtỉ 1) Phươngpháp lũy thừa.
2) Phươngpháp đặt ẩn phụ.
3) Phươngpháp biến đổi thành tích.
4) Phươngpháp ... liên hợp
5) Phươngpháp đánh giá.
6) Phươngpháp hàm số.
- Các phươngphápgiải BPT vôtỉ 1) Phươngpháp lũy thừa.
2) Phươngpháp đặt ẩn phụ
3) Phươngpháp nhân liên hợp
4) Phươngpháp đánh giá.
Tài ... 2 Giải bất phươngtrình :
a)
5 1
5 2 4
2
2
x x
x
x
+ < + +
b)
1
2 3
1
x x
x x
+
− >
+
BÀI 1 : MỘT SỐ PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNHVÔ TỈ
I. Phươngpháp lũy thừa.
- Nêu các dạng phương trình...
... k> ⇔ > =
do đó ph ng trìnhvô nghi mươ ệ
• V i ớ
0 0
( ) ( )x x f x f x k< ⇔ < =
do đó ph ng trìnhvô nghi mươ ệ
• V y ậ
0
x
là nghi m duy nh t c a ph ng trình ấ ủ ươ
H ng 2ướ : ... ườ
Đ i v i nhi u ph ng trìnhvôvô t , đ gi i chúng ta có th đ t ố ớ ề ươ ỉ ể ả ể ặ
( )
t f x=
và chú
ý đi u ki n c a ề ệ ủ
t
n u ph ng trình ban đ u tr thành ph ng trình ch a m t bi n ế ươ ... ng minh ặ ứ
( )
0A x =
vô nghi m , ệ chú ý đi u ki n c a nghi m c aề ệ ủ ệ ủ
ph ng trình đ ta có th đánh gía ươ ể ể
( )
0A x =
vô nghi mệ
b) Ví d ụ
Bài 1 . Gi i ph ng trình sau : ả ươ
( )
2...
... :
Các phươngphápgiảiphươngtrìnhvô tỷ
Tác giả: minhbka đưa lên lúc: 14:10:11 Ngày 09-11-2007
Các phươngphápgiảiphươngtrìnhvô tỷ:
1 .Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Giải: ... đúng)
2 .Phương pháp đưa về hệ phươngtrình :
Thường được dùng để giảiphươngtrìnhvô tỷ có dạng
Ví dụ: Giảiphươngtrình :
Đặt
Khi đó ta có hệ
Giải hệ tìm a;b suy ra x.
3 .Phương pháp bất ... dụ: Giảiphương trình:
Giải: Theo BĐT Côsi ta có
Do đó
4 .Phương pháp lượng giác :
Ví dụ: Giảiphương trình:
Giải: Điều kiện .Đặt và biến đổi đơn giản ta có:
suy ra a và từ đó tìm được x
5.Phương...
... Thiệu Phú -Thiệu Hóa
27
Một số phơng phápgiải phơng trìnhvôtỉ trong trờng phổ thông cấp
THCS
Trang bị cho học sinh một số phơng phápgiải phơng trìnhvôtỉ cơ bản áp dụng để
làm bài tập .
Rút ... phơng phápgiải phơng trìnhvôtỉ trong trờng phổ thông cấp
THCS
- Thông qua việc giải phơng trìnhvôtỉ giúp học sinh thấy rõ mục đích của việc
học toán và học tốt hơn các bài tập về phơng trình ... trong việc học
và giải phơng trìnhvô tỉ. Qua đó các em có phơng phápgiải đúng, tránh đợc tình
trạng định hớng giải bài toán sai hoặc còn lúng túng trong việc trình bày lời giải,
giúp học sinh...
... Các cách giải phơng trìnhvô tỷ trong chơng trình đại số 9
* Giúp HS:
+ Hình thành cho HS có kỹ năng giải phơng trìnhvô tỷ
+ Đa ra một số phơng phápgiải cho HS khá, giỏi
iV. ... cách giải phơng trìnhvô tỷ trong chơng trình đại số 9
=
<=
32
30x
vậy phơng trình đà cho vô nghiệm
5. Phơng pháp 5: Đặt ẩn phụ.
a) Đặt ẩn phụ để có phơng trình bậc hai
Ví dụ 5 : Giải ... vấn đề về lý thuyết
+ Khái niệm về phơng trìnhvô tỷ: Ta gọi phơng trìnhvô tỷ là phơng trình chứa ẩn trong
dấu căn
2* Một số phơng pháp giải
1. Phơng pháp 1: Sử dụng công thức của định nghĩa...
... dạy phơng trìnhvôtỉ thì ít khai thác phân tích
đề bài , mở rộng bài toán mới, dẫn đến học sinh khi gặp bài toán về giải phơng trìnhvô tỉ
là lúng túng hoặc cha biết cách giải hoặc giải đợc nhng ... duy cho học sinh thông qua việc giải phơng trìnhvô tỉ
là cần thiết cho nên tôi xin đợc trình bày một phần nhỏ để khắc phục tình trạng trên về
giải phơng trìnhvôtỉ góp phần nâng cao chất lợng ... trong việc học và giải
phơng trìnhvô tỉ. Qua đó các em có phơng phápgiải đúng, tránh đợc tình trạng định hớng
giải bài toán sai hoặc còn lúng túng trong việc trình bày lời giải, giúp học sinh...
... PHƯƠNGPHÁPGIẢI HỆ PHƯƠNGTRÌNH – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT : 0976566882
5
PHƯƠNG PHÁPGIẢI HỆ PHƯƠNGTRÌNH – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT : 0976566882
4
Với phươngpháp ...
PHƯƠNG PHÁPGIẢI HỆ PHƯƠNGTRÌNH – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT : 0976566882
1
(loại)
MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Trong các đề thi đại học những ... Một phươngtrình trong hệ có thể đưa về dạng tích của các phươngtrình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 2 . Giải hệ phương trình
2 2
xy x y x 2y 1
x 2y y x 1 2x 2y 2
Giải...
... đúng là nghiệm của phươngtrình đã cho.
Nếu không dùng phươngpháp đặt ẩn phụ thì các bạn sẽ phải bình phương một đa thức và
giải phươngtrình bậc 4.
Ví dụ 2 :Giải phươngtrình + =2
Ta có: ... đúng.V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t = .
2 .Phương pháp phản chứng
Các bạn đã biết phươngpháp phản chứng từ khi học lớp 6.Dùng phươngpháp phản chứng
giải phươngtrìnhvô tỷ nhiều khi ... ,Trường ĐHKH Huế
.nickname nguyenphihung
Những phươngphápgiải PT vô tỷ
1 .Phương pháp đặt ẩn phụ
Vi dụ 1 :Giải phươngtrình : 15x- -5=
Pương trình trên tương đương với:
( -15x+5) + Ta đặt...
... tục giảiphươngtrình 4 = 3x - 3 bằng cách bình phương 2 vế ta tìm được nghiệm = 1 và
= - (Không thỏa 3(x - 1) _ L)Thử lại ta có phươngtrình (1) có 2 nghiệm x = 1
Ví dụ 21: Giảiphươngtrình ...
Ví dụ 27: Giảiphươngtrình + = 2006 (1)
Lời giải:
(1) = 2006 - + + = +2006 - + =
+ = | - |= - +1= + - 2005 = 0
Giải ra và kết hợp loại nghiệm ta được x =
Ví dụ 28 :Giải phươngtrình
x + ... đó đưa về phương
trình ở dạng đơn giản hơn .
Ví dụ 19 :Giải phươngtrình - = (1)
Lời giải:
ĐK: x x+3 > 0
Nhận xét thấy (4x + 1) - (3x - 2) = x + 3
Nếu nhân cả 2 vế của phươngtrình (1)...
... thức vôtỉ thì sẽ nhận được
phương trìnhvôtỉ theo dạng này .
2.1. Phươngtrình dạng :
. .
a A x bB x c A x B x
Như vậy phươngtrình
Q x P x
có thể giải ... phươngtrình (*).
Vậy nghiệm của phươngtrình là:
2
x
.
Bài 3: Giảiphương trình:
3 3 1 2 2 2
x x x x
Giải:
Điều kiện:
0
x
Bình phương 2 vế không âm của phươngtrình ... nghiệm của phương trình.
Bài 3: Giảiphươngtrình :
2 33
1 2
x x x
Giải:
Điều kiện:
3
2
x
Nhận thấy
3
x
là nghiệm của phươngtrình , nên ta biến đổi phương trình:
2...