... CHỨNH MINH BA ĐIỂMTHẲNGHÀNG
NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES
ĐÀO TAM
( GV khoa Toán, ĐH Vinh)
1. Các cách vận dụng định lí Thales để chứngminh ba điểmthẳng hàng.
Cách 1
:
Để chứngminh ba điểm ... đó CN = C
1
N suy ra hai
điểm C và C
1
trùng nhau. Tức là A, B, C thẳng hàng.
Cách 2:
Chứng minh A, B, C thẳnghàng theo các bước sau:
-
Vẽ đường thẳng a đi qua điểm B sao cho A và C thuộc ... lấy điểm O bất kì ( O khác C), vẽ đường tròn bán
kính OC (OC > OB) cắt các tia Cx, Cy, CB tại H, M K. Gọi Q là giao điểm của
CB và DM. Chứngminh rằng A, Q, H thẳng hàng.
-
Chứng minh...
... (O).
a) Tính độ dài AC, AD.
b) Chứngminh rằng: O, N, O' thẳng hàng.
c) Gọi I là trung điểm MN. Chứngminh rằng: IO ⊥ IO'.
Vấn đề 1. CHỨNGMINH CÁC ĐIỂMTHẲNGHÀNG 2
... trung điểm của AP, AQ.
a) Chứngminh rằng: Đường trung trực của IJ luôn đi qua một điểm cố định.
b) Đường vuông góc với PQ tại P và Q cắt (O), (O') tại N, M. Chứngminh
rằng: N, B, M thẳng hàng.
Bài ...
ACDE.
a) Chứngminh rằng: H, A, D thẳng hàng.
b) Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC tại F. Chứngminh rằng:
∆FBC là tam giác vuông cân.
c) Giả sử
·
0
ABC 45>
. Gọi M là giao điểm...
... (O).
a) Tính độ dài AC, AD.
b) Chứngminh rằng: O, N, O' thẳng hàng.
c) Gọi I là trung điểm MN. Chứngminh rằng: IO ⊥ IO'.
Vấn đề 1. CHỨNGMINH CÁC ĐIỂMTHẲNGHÀNG 2
... trung điểm của AP, AQ.
a) Chứngminh rằng: Đường trung trực của IJ luôn đi qua một điểm cố định.
b) Đường vuông góc với PQ tại P và Q cắt (O), (O') tại N, M. Chứngminh
rằng: N, B, M thẳng hàng.
Bài ...
ACDE.
a) Chứngminh rằng: H, A, D thẳng hàng.
b) Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC tại F. Chứngminh rằng:
∆FBC là tam giác vuông cân.
c) Giả sử
·
0
ABC 45>
. Gọi M là giao điểm...
... Vấn đề 1. CHỨNGMINH CÁC ĐIỂMTHẲNG HÀNG
I. CÁC PHƯƠNGPHÁPCHỨNG MINH:
1. Chứngminh các góc đối đỉnh:
Chú ý: Để chứngminh hai góc là đối đỉnh, ta cn chng minh chỳng:
ã cú chung ... lấy điểm M tuỳ ý. Đường tròn đường
kính BM cắt đường tròn đường kính CD tại N và cắt AB tại E. Chứngminh rằng: D,
N, E thẳng hàng.
3. Sử dụng tiên đề Euclide:
Chú ý: Để chứngminh A, B, C thẳng ... Chứngminh rằng: ∆BDI là tam giác cân.
b) Gọi P là giao điểm của AB và DF, Q là giao điểm của của AC và DE. Chứng
minh rằng: P, I, Q thằng hàng.
4. Áp dụng định lí Menélaus:
Vấn đề 1. CHỨNG MINH...
... Dạng 3: Chứngminh ba điểmthẳng hàng:
BÀI TOÁN 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn (O). M ; N
; P lần lượt là cá điểm chính giữa các cung nhỏ
AB
... tiếp
đường tròn. Chứngminh rằng chân của ba đường vuông góc đó thẳnghàng
(Đường thẳng này gọi là đường thẳng Simson)
Lời giải: Xét
NBI ta có:
2 3
IBN = B + B
mà ... trong bằng nhau)
Cũng chứngminh tương tự ta cũng được IS // BC, từ điểm I ở ngoài
đường thẳng BC ta chỉ có thể kẻ được một đường thẳng song song với BC
R ; I ; S thẳng hàng.
Vậy RS // BC...
... b) Chứngminh ba điểm A, D, F thẳng hàng.
c) CF cắt đường tròn (O’) tại G. Chứngminh ba đường EG, DF và CI
đồng quy.
d) Chứngminh ID tiếp xúc với đường tròn ... C.
a) Chứngminh tứ giác OACB nội tiếp đường tròn tâm K.
b) Chứng minh: (K) qua hai điểm cố định là O và H khi cát tuyến quay
quanh M.
c) CH cắt AB tại N, I là trung điểm AB. Chứngminh MA.MB ... C'. Đường thẳng AO'
cắt đường tròn (O) và (O') lần lượt tại D và D'.
a) Chứngminh C, B, D' thẳnghàng
b) Chứngminh tứ giác ODC'O' nội tiếp
c) Đường thẳng CD...
... tư duy sáng tạo và tìm được hướng đi của bài toán. Đơn vị kiến thức
được áp dụng để giải bài toán.
- Để chứngminh ba điểmthẳnghàng cần chứngminh hai góc kề có
tổng số đo bằng 180
0
.
- ... nội tiếp trong đường tròn.
Dạng 3: Chứngminh ba điểmthẳng hàng:
BÀI TOÁN 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong một đường tròn (O). M ; N
; P lần lượt là cá điểm chính giữa các cung nhỏ
AB
... nội tiếp
DBP
=
DEP
( 3)
Từ (1) ; (2) và (3) ta có :
0
PEF + DEP = 180
Suy ra ba điểm D ; E ; F thẳnghàng
Đối với bài toán trên là một bài toán khó yêu cầu học sinh phải...
... CHỨNH MINH BA ĐIỂMTHẲNGHÀNG
NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES
ĐÀO TAM
( GV khoa Toán, ĐH Vinh)
1. Các cách vận dụng định lí Thales để chứngminh ba điểmthẳng hàng.
Cách 1
:
Để chứngminh ba điểm ... đó CN = C
1
N suy ra hai
điểm C và C
1
trùng nhau. Tức là A, B, C thẳng hàng.
Cách 2:
Chứng minh A, B, C thẳnghàng theo các bước sau:
-
Vẽ đường thẳng a đi qua điểm B sao cho A và C thuộc ... giác.
3. Một vài bài toán làm thêm
Bài 3
: Chứngminh rằng trong một tam giác thì trực tâm, trọng tâm và tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác đó thẳng hàng. ( Đường thẳng đi qua ba điểm đó...
... đoạn thẳng bằng nhau.
Việc chứngminh 2 đoạn thẳng bằng nhau là vô cùng cần thiết. Bởi vì chứngminh 2 đoạn thẳng bằng nhau không chỉ đơn thuần là để
2 đoạn thẳng đó bằng nhau mà có đợc 2 đoạn thẳng ... dung
*******
A. Một số ph ơng phápchứngminh 2 đoạn thẳng bằng nhau
1. Hai đoạn thẳng có cùng số đo:
- Hai đoạn thẳng cùng bằng đoạn thứ 3.
- Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng (hiệu) của 2 đoạn thẳng bằng nhau ... EK.
Chứng minh tơng tự ta chứngminh đợc DH = GK.
Suy ra: CD = EG.
L u ý: Còn có thể sử dụng tính song song để chứng minh.
C. Kết quả:
Tôi đà áp dụng phơng pháp hớng dẫn học sinh chứng minh...
... trung điểm của EF cũng là trung điểm của HK.
Vậy E, H, K thẳnghàng (đpcm).
5. Sử dụng phươngphápchứngminh một điểm trùng với một trong ba điểm
thẳng hàng
Ví dụ 8. Cho tứ giác ABCD. Các đường thẳng ... giác
ABO, BCO, CDO, DAO có diện tích bằng nhau. Chứngminh rằng hoặc ba điểm A, O, C
thẳng hàng, hoặc ba điểm B, O, D thẳng hàng.
CHỨNG MINH BA ĐIỂMTHẲNG HÀNG
10 TRẦN NGỌC ĐẠI, THCS THỤY THANH
16. Cho ... là đường thẳng đã cho.
Gọi O là giao điểm của AG và BH. Chứngminh rằng :
a) C, O, E thẳng hàng.
b) D, O, F thẳng hàng.
11. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E. Lấy điểm F điểm đối
xứng...