... I: MQt 56 tinh cha't kh6ng gian Hilbert co b x=:L(x,X)Xj j=1 , 'r/XEX co c II ~ II = I I(x,x)1 j=1 'v'x EX 1.8 Menh de 1.8: Cho M hI mQtkh6ng gian dong cua mQtkh6ng gian Hilbert X , {Uj} j e J ... nghia 1.6: Ht% tn,I'cchuin {xn} kh6ng gian Hilbert X duQc gQi Ii ht% d~y du ne'u: X en 'v' n E N => X= 1.7 Menh d~ 1.7: Cho {xn}n E N la ht%trvc chuin kh6ng gian Hilbert X Cac mt%nhd~ sail tuang ... Chuang I: MQt so tinh cha't kh6ng gian Hilbert a Pv =v ne'u v E M b Ilx-Pxll ::;;11x-v'll \iv' EM 1.4 £>inh nghia 1.4: MQt ht%{xn} d.c ph~n tli' cua mQt kh6ng gian Hilbert X duQc gQi Ii mQt ht%...
... I: MQt 56 tinh cha't kh6ng gian Hilbert co b x=:L(x,X)Xj j=1 , 'r/XEX co c II ~ II = I I(x,x)1 j=1 'v'x EX 1.8 Menh de 1.8: Cho M hI mQtkh6ng gian dong cua mQtkh6ng gian Hilbert X , {Uj} j e J ... nghia 1.6: Ht% tn,I'cchuin {xn} kh6ng gian Hilbert X duQc gQi Ii ht% d~y du ne'u: X en 'v' n E N => X= 1.7 Menh d~ 1.7: Cho {xn}n E N la ht%trvc chuin kh6ng gian Hilbert X Cac mt%nhd~ sail tuang ... Chuang I: MQt so tinh cha't kh6ng gian Hilbert a Pv =v ne'u v E M b Ilx-Pxll ::;;11x-v'll \iv' EM 1.4 £>inh nghia 1.4: MQt ht%{xn} d.c ph~n tli' cua mQt kh6ng gian Hilbert X duQc gQi Ii mQt ht%...
... 1 Phép vị tự không gian: a) Định nghĩa: Cho điểm O cố định số k không đổi, k≠ Phép biến u u ur uu u hình biến điểm M thành điểm M` cho: ur OM' = kOM Ký hiệu: đượck) phép vị tự tâm ... tâm O, tỉ số k V(O, gọi Nhận xét: + Phép vị tự biến tâm vị tự thành + k>0 (k
... : Tích hai phéptịnhtiếnphéptịnh tiến, tích phéptịnhtiếnphép quay phép quay, tích hai phép đối xứng trục phéptịnhtiếnphép quayBên cạnh giải đ ợc số toán hình học sơ cấp nhờ phép biến ... dụng phéptịnhtiếnKhông có điểm kép véctơ tịnhtiến khác véctơ không Nếu A nghiệm kép phéptịnhtiến T T phép đồng Phéptịnhtiến thờng đợc sử dụng toán có đờng thẳng có phơng trình không đổi Những ... Đ1 phéptịnhtiến + Nếu - Đ2 o Đ1 phép quay góc - Nh vậy, tích hai phép đối xứng trục phéptịnh tiến, phép quay 22 Đ ứng dụng phép đẳng Cự hình học phẳng 3.1 Dấu hiệu sử dụng phép tịnh...
... xm Khung nhìn nhin T4 O3 x3 Pm yv2 ym T1: Phéptịnhtiến hệ trục vecto v(xw1,yw2) T2: Phép đối xứng qua trục Ox T3: Phép biến đổi tỉ lệ T4: Phéptịnhtiến hệ trục vecto u(-xv1,-yv1) y3 T=T1*T2*T3*T4 ... hỡnh nh khụng gian thc hai chiu lờn thit b hin th (mn hỡnh) Mn hỡnh Vớ d: Khụng gian thc chiu Hỡnh nh biu din trờn mn hỡnh 5.2 Mt s khỏi nim Ca s: L mt vựng hỡnh ch nht khụng gian thc chiu, ... Chuyn i quan sỏt Biu din im(1) y Trong h to cỏc M(x,y) Biu din bng ma trn: Ma trn hng: M = [ x Ma trn ct: x M= y y] M (x, y) y O x x Biu din im(2) Trong h to thun nht M(kx, ky, k)...
... cạnh đối vuông góc cặp cạnh đối thứ ba vuông góc Giải Trước hết ta chứng minh với điểm không gian, ta có : (1) Thật Cộng ba đẳng thức ta đẳng thức (1) Bây ta giả sử tứ diện có (theo (1)) ... suy ra: ta vẽ ba vectơ đồng phẳng bốn điểm phẳng Định lí Cho vectơ phương Khi ba vectơ cho nằm không đồng thời đồng đồng phẳng có số ...
... T3 xm u Khung nhìn T4 O3 x3 Pm yv2 ym T1: Phéptịnhtiến hệ trục vecto v(xw1,yw2) T2: Phép đối xứng qua trục Ox T3: Phép biến đổi tỉ lệ T4: Phéptịnhtiến hệ trục vecto u(-xv1,-yv1) y3 T=T1*T2*T3*T4 ... nh khụng gian th c hai chi u lờn thi t b hi n th (mn hỡnh) Mn hỡnh Vớ d : Khụng gian th c chi u Hỡnh nh bi u di n trờn mn hỡnh 5.2 M t s khỏi ni m C as : L m t vựng hỡnh ch nh t khụng gian th ... n i quan sỏt Bi u di n i m(1) y Trong h to cỏc M(x,y) Bi u di n b ng ma tr n: Ma tr n hng: M = [x Ma tr n c t: x M= y y] M (x, y) y O x x Bi u di n i m(2) Trong h to thu n nh t M(kx, ky, k)...
... [x ' y' z' 1] Suy ra: M'= M.T Trong ó: a1 a a b1 b2 b3 T= c1 c2 c3 m n p 0 0 0 1 Các phép bi n Phép b t bi Phép t nh ti Phép bi n Phép i x Phép quay Phép bi n i hình h c n n i t ... 0 1 Phép 0 −1 0 0 0 0 0 1 i x ng qua tâm O − −1 T= 0 −1 0 0 0 0 0 1 4.5 Phép quay Phép quay quanh tr c Oz Phép quay quanh tr c Ox Phép quay quanh tr c Oy 4.5.1 Phép quay ... , z ) → T c g i phép bi n i k t h p c a T1 T2, ó: T = T1 × T2 Các phép bi n i h tr c to Phép bi n i h tr c to phép bi n i ngh ch o c a phép bi n i v t: Th tr c= Tv t-1 Hai phép bi n i c g i...
... =⇒ ||x|| ≤ ||y|| Khi chuẩn khônggian E đơn điệu, khônggian E gọi khônggian định chuẩn thực nửa thứ tự theo tập phần tử dương E+ ⊂ E, E khônggian Banach gọi E khônggian Banach thực nửa thứ ... tụ khônggian Rm tương đương với hội tụ theo tọa độ, nên dãy {x(s,m) }∞ hội tụ tới x không s=1 gian Rm Vậy F tập compact tương đối khônggian Rm 2.4.2 Khônggian Banach C[a, b] Ta kiểm tra không ... kết đạt khônggian vector thực trừu tượng vào khônggian vector C[a, b] hàm số liên tục đoạn [a, b] Chương Toán tử tuyến tính dương khônggian vector thực nửa thứ tự 1.1 Khái niệm khônggian vector...
... B GIO DC V O TO TRNG I HC VINH NGUYN VN HU IM BT NG CA CC PHẫP CO YU TRONG KHễNG GIAN MấTRIC CHUYấN NGNH: TON GII TCH M S: 60.46.01.02 LUN VN THC S TON HC Ngi hng dn khoa...
... nó, phép biến hình f trở thành phép đồng Ngoài phép quay quanh điểm, phép vị tự mặt phẳng ví dụ phép biến hình Tích hai ( hay nhiều ) phép biến hình Trong hình học ta thường phải thực nhiều phép ... nghĩa phéptịnhtiến ta có: MM ' u , M 'M " v MM " MM M 'M " u v Nên tích T u T v phéptịnhtiến theo véctơ u v + Ví dụ 2.2: - Xét hai phép biến hình: Phép ... dụ: Phéptịnhtiến T v có phép biến hình đảo ngược phéptịnhtiến T-1 v = T v Thật vậy: M P , ta gọi M’= T v Ta có MM ' v M ' M v T v (M’) = M -1 T v = Tv Phép biến...
... k= Khi ú Ă c gi l khụng gian Minkowski hay khụng gian Khụng gian thi gian Ngi ta thng dựng mụ hỡnh khụng gian ny nghiờn cu v hỡnh hc v tr c) Khụng gian Ă n l mt khụng gian vect gi clit n chiu ... khụng gian thỡ cha hn l vect ta thi gian 1.4 Khụng gian khụng gian Lorentz Minkowski 1.4.1 nh ngha Cho W l khụng gian vect ca Ln (+) W c gi l ta khụng gian nu nú ch cha cỏc vect ta khụng gian ... khụng gian ta khụng gian, ta thi gian, ta ỏnh sỏng tng ng bin thnh khụng gian ta khụng gian, ta thi gian, ta ỏnh sỏng Chng minh: Gi s f l phộp ng c trờn Ln W1 ; W2 ; W3 ln lt l cỏc khụng gian...
... MM = v Nếu phép biến hình thực cho điểm không gian, ta nói T phéptịnhtiếnkhônggian Tập hợp ảnh điểm thuộc hình H phéptịnhtiến T lập thành hình H H gọi ảnh hình H phéptịnhtiến 1.2.2 ... phéptịnhtiến mà véctơ tịnhtiến u + v tức T T = T T = T v Tích phép đối xứng tâm Đ phéptịnhtiến T phép đối xứng tâm tâm O phép biến đổi xác định hệ thức 2OA = v 1.2.3 Hệ Phéptịnh ... Phéptịnhtiến với góc nhị diện Phéptịnhtiến T biến góc nhị diện thành góc nhị diện số đo hai góc phẳng nhị diện 1.2.6 Phéptịnhtiến với hình trụ tròn xoay, hình nón tròn xoay Phéptịnh tiến...
... vận dụng phép biến hình khônggian 2.1 Phéptịnhtiến 2.1.1 Định nghĩa Trongkhônggian cho véc tơ v = 0, phép biến hình f biến −−−→ điểm M thành điểm M cho M M = v f gọi phéptịnhtiến theo ... cho véc tơ v = 0, phép biến hình f : M → −−−→ M cho M M = v f gọi phéptịnhtiến theo véc tơ v, kí hiệu Tv : M → M 1.2.2 Tính chất Phéptịnhtiếnphép biến hình - Phéptịnhtiến điểm kép − Mọi ... → M 2.1.2 Tính chất Phéptịnhtiếnphép biến hình − Phéptịnhtiến điểm kép * Mọi đường thẳng a//v a đường thẳng kép * Mọi mặt phẳng (P )//v (P ) mặt phẳng kép Phéptịnhtiến bảo toàn khoảng...
... khônggian vectơ thực Ă k k với tích vô h-ớng (3) khônggian Hilbert Định nghĩa 1.1.5 ( Khônggiankhônggian Hilbert) Mọi khônggian tuyến tính đóng khônggian Hilbert H khônggian Hilbert không ... gọi tích vô h-ớng Khônggian vectơ X tr-ờng P gọi P - khônggian vectơ X Khi P Ă , ta gọi khônggian vectơ X khônggian vectơ thực Khi P Ê , ta gọi khônggian vectơ X khônggian vectơ phức Nguyễn ... X ,Y hai khônggian định chuẩn, toán tử tuyến tính A từ khônggian X vào khônggian Y thỏa mãn điều kiện: Với dãy điểm xn X hội tụ tới không với phiếm hàm tuyến tính liên tục g khônggian Y có...