... biết khái niệm phươngtrình vi phânđạohàmriêng (viết tắt phươngtrìnhđạohàm riêng) từ chương trình đại học phươngtrình chứa hàm số cần tìm đạohàmriêngPhươngtrìnhđạohàmriêng nghiên ... 2, , N ∂xi ∂yj ∂Hi ) ∂yj 14 1 .2 Phương pháp biếnphân Xét phươngtrìnhđạohàmriêng có dạng A [u] = 0, (1.1) A [·] tốn tử đạohàmriêng cho trước, u nghiệm cần tìm Xét phươngtrìnhđạohàmriêng ... như: Phương pháp đặc trưng, Phương pháp tách biến, Phương pháp biến đổi tích phân, Phương pháp biến đổi phươngtrình phi tuyến thành tuyến tính, Phương pháp biến phân, Tuy nhiên điều kiện thời...
... (2. 9) Nếu đạohàmphươngtrình (2. 5) tính cách vi phânhàm dấu tích phân (2. 9) có nghĩa phươngtrình (2. 9) thoả mãn phươngtrình (2. 5) hay phươngtrình (2. 9) nghiệm phươngtrình (2. 5) Điều ... e e 2 u y z y z H 2 2 z (2. 23) Nồng độ tổng cộng tính từ (2. 22) , (2. 23) là: y2 M 2 C e 2 u y z y zH z2H e 2 e 2 z z (2. 24) Công thức (2. 24) ... 1.1 Phươngtrình vi phân thường 1.1.1 Phươngtrình vi phântuyếntínhcấp 1.1 .2 Phươngtrình Becnuli 1.1.3 Phươngtrình vi phântuyếntính khơng cấp n với hệ...
... trìnhtuyếntínhcấp m Khái niệm đặc trng 82 Đ4 Phânloại phơng trìnhđạohàmriêngTuyếntínhcấphai tr−êng hỵp hai biÕn 84 Đ5 Phânloại phơng trìnhđạohàmriêngTuyếntính ... phơng trình vi phântuyếntính 39 Đ1 khái niệm .39 2 Hệ phơng trình vi phântuyếntính 42 Đ3 Hệ phơng trình vi phântuyếntính không .46 Đ4 Hệ phơng trình vi phântuyếntính ... vi phâncấphai .71 Phần B: phơng trìnhđạohàmriêng .74 Chơng I Nhập môn Phânloại phơng trình 74 Đ1 Các định nghĩa ví dụ 74 2 Phơng trìnhđạohàmriêngcấp ...
... trìnhđạohàmriêng • Phươngtrìnhđạohàmriêng gọi tuyếntínhtuyếntính với ẩn hàm tất đạohàmriêng • Phươngtrìnhđạohàmriêng gọi phi tuyếntính khơng tuyếntính Nguyễn Diệu Thảo 1.4 PHÂN ... 1.4 PHÂNLOẠIPHƯƠNGTRÌNHĐẠOHÀMRIÊNG • Phươngtrìnhđạohàmriêng gọi tựa tuyếntính (hay nửa tuyến tính) tuyếntính tất hàm cao hàm phải tìm Nguyễn Diệu Thảo 10 Chương Sự phânloại đặc trưng ... đến cấp k miền Ω, ≤ k < ∞ 1.3 Khái niệm phươngtrìnhđạohàmriêngPhươngtrình vi phânđạohàmriêngphươngtrình liên hệ ẩn hàm u(x1 , x2 , , xn ), biến độc lập (x1 , x2 , , xn ) đạo hàm...
... lý so sánh nghiệm nhớt cho phươngtrìnhđạohàmriêngcấphai phi tuyếnloại elliptic miền không bị chặn Trong trườnghợp này, giả thiết nghiệm biến thiên hầu tuyếntính cần thiết để đánh giá ... chứng minh 2K | x y | ) Rn Rn Vì u v biến thiên hầu tuyến tính, nên tồn số L > cho: sup (u ( x) v( y ) u ( x) v( y ) L(1 | x | | y |) R n R n (2. 2) (2. 3) Chọn họ r hàm C R ... (u ( x), ( x y ) 2 x, X 2 I ) - F (v( y ), ( x y ) 2 x, X 2 I ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = F (u ( x), ( x y ) 2 x, X 2 I ) - F (v( y ), ( x y ) 2 y, Y 2 I ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ...
... 2 KHÁI NIỆM NGHIỆM NHỚT Bây ta xét u hàm (t, x), tức u = u(t,x), xét phươngtrìnhđạohàmriêngcấphai phi tuyếnloại parabolic: u t + F(t, x, u, Du, D u) = 0, (2. 1) Du D u có ... ; c Một nghiệm nhớt phươngtrình (2. 1) hàm u C( T ) cho u vừa nghiệm nhớt vừa nghiệm nhớt phươngtrình (2. 1) TÍNH DUY NHẤT NGHIỆM Xét tốn Dirichlet cho phươngtrình (2. 1) u t F(t, x, u, ... ta thu tính nghiệm tốn Mặt dù khái niệm tính chất nghiệm nhớt nghiên cứu nhiều tác giả, báo khảo sát cho loạiphươngtrình parabolic áp dụng cho phươngtrình xuất hình học vi phânphương trình...
... hiệu giải phươngtrình vi phân thường, phươngtrìnhđạohàmriêngphươngtrình tích phân dạng chập tuyếntính Các biến đổi tích phân quan trọng, biến đổi Fourier, biến đổi Laplace, biến đổi Hankel, ... giải phươngtrình vi phânphươngtrình tích phântuyếntính hệ số Nhờ tính chất đặc thù phép biến đổi tích phân kể trên, phươngtrình vi phân, phươngtrình tích phân có dạng miền khảo sát thích hợp ... 22 24 27 27 28 28 29 30 31 32 2.6.1 2. 6 .2 Phươngtrìnhdao động tự Phươngtrìnhdao động cưỡng Biến đổi Fourier 3.1 Khái niệm tích phân Fourier 3 .2 Biến đổi Fourier...
... 2.2 .2 2 .2. 3 2. 2.4 2. 2.5 Phươngtrình truyền nhiệt Phươngtrình Laplace Phươngtrình Poisson Bài toán biên hỗn hợpBIẾN ĐỔI LAPLACE 3.1 Định nghĩa tính ... (kr)J2m−1 (ka) dk = Pm−1 − a (2. 53) 2r2 a2 , r < a, (2. 54) Pm (.) đa thức Legendre bậc m, phươngtrình (2. 41) viết lại dạng: ∞ ∞ 2r2 Bmn Pm−1 − = (2. 55) a n=1 m=1 Phươngtrình (2. 55) kéo theo từ phương ... Hankel phươngtrình vi phân cách nhân rJ0 (kr)dr lấy tích phân từ đến ∞ ta được: ∞ ∂ 2u J0 (kr)r dr + ∂z ∞ ∂ ∂r r ∂u ∂r J0 (kr) dr = (2. 22) Tương tự trên, tính tích phân vế phải phươngtrình (2. 22) ...
... cho tồn đa tạp khơng ổn định phươngtrình vi phânhàmđạohàm riêng, đa tạp không ổn định có tính chất hút cấp mũ quỹ đạo nghiệm phươngtrình vi phânhàmđạohàmriêng Luận án mở số vấn đề tiếp ... định phươngtrình vi phân nửa tuyến tính, đa tạp khơng ổn định có tính chất hút cấp mũ quỹ đạo nghiệm phươngtrình vi phân nửa tuyếntính • Thiết lập điều kiện đủ cho tồn đa tạp ổn định phươngtrình ... bất biến S cho nghiệm phươngtrình (3 .2) 3 .2 Đa tạp tâm ổn định phươngtrình vi phânhàmđạohàmriêng Trong phần này, tổng quát Định lý 3.1.4 cho trườnghợp họ tiến hố (U (t, s))t≥s≥0 có tam phân...
... chứng minh u nghiệm phươngtrìnhđạohàmriêng phi 2.2Biếnphâncấp một, phươngtrình Euler-Lagrange tuyến mà ta gọi phươngtrình Euler-Lagrange liên kết với phiếm hàm J Lấy v ∞ hàm trơn bất kì, ... |p |2 Khi Lpi = pi , Lz = 0, phươngtrình Euler-Lagrange liên kết với phiếm hàm J(w) = Ω |Dw |2 dx phươngtrình Laplace: ∆u = (2. 6) 2.2Biếnphâncấp một, phươngtrình Euler-Lagrange 10 Ví dụ 2.2 ... ta viết um → v L2 (Ω, RN ) Mặt khác T phiếm hàmtuyếntính L2 (Ω; RN ) |T (w)| ≤ T L2 w L2 ≤ T L2 w H 1 ,2 , ∀w ∈ H 1 ,2 (Ω, RN ) ⊂ L2 (Ω, RN ), nghĩa T phiếm hàmtuyếntính H 1 ,2 (Ω), T (um ) →...
... gần phươngtrìnhđạohàmriêngphương pháp sai phân 34 2. 1 Phânloạiphươngtrìnhtuyếntínhcấphai 34 2.2 Bài toán bờ phươngtrình Ellip tic phương pháp sai phân 35 2. 2.1 ... (1 .2. 3.6) cã d¹ng [u ] h u h Uh C f h Fh 34 Ch¬ng giải gần phươngtrìnhđạohàmriêngphương pháp sai phân2. 1 Phânloạiphươngtrìnhtuyếntínhcấphai Xét phươngtrìnhtuyếntínhcấphai ... mn U mn 2h 2l bmn (2. 2 .2. 6) 39 V× biĨu thøc gần với Lumn ta cho vế phải (2. 2 .2. 5) ta phương trình: Lh U mn f mn (2. 2 .2. 7) Ta gäi (2. 2 .2. 7) phươngtrình sai phân hay sơ đồ sai phân điểm...