... Xét nửanhóm tiến hóa T liên hợp với U không gian AP , X Nửanhómnửanhómliêntụcmạnh 2.2.6 Hệ 2: Cho U U t , s : t s họ tiến hóa q-tuần hoàn toántửtuyếntínhbịchặn ... i t , tứcnửanhóm T liêntụcmạnh 2.1.3 Bổ đề 3: Cho U U t , s : t s họ tiến hóa q-tuần hoàn toántửtuyếntínhbịchặn X, T T t : t 0 nửanhóm tiến hóa liên hợp với ... này, nghiên cứu tính ổn định lũy thừa họ tiến hóa qtuần hoàn toántửtuyếntínhbị chặn, tính ổn định lũy thừa nửanhóm tiến hóa đặc trưng tích phân cho tính ổn định lũy thừa nửanhóm họ tiến hóa...
... với tôpô toántử yếu đóng mạnh đóng với tôpô toántửmạnh (ii) Một hàm số gọi liêntụcmạnhliêntục tôpô toántửmạnh gọi liêntục yếu liêntục tôpô toántử yếu 2.3 Một số định lí liên quan ... 1.1.6 Cho A toántửbịchặn ánh xạ không gian Hilbert X vào không gian Hilbert Y Khi toántửliên hợp A∗ với toántử A toántửbịchặn A∗ = A Chú ý 1.1.1 Ngoài toántửliên hợp A∗ số tính chất ... 1.1.6 (Toán tửtựliên hợp) Toántửtuyếntínhbịchặn A ánh xạ không gian Hilbert H vào gọi tựliên hợp (hay đối xứng) nếu: < Ax, y > = < x, Ay >, ∀x, y ∈ H Định lý 1.1.7 Toántửtuyếntínhbị chặn...
... 2.2 Toántử hoàn toànliêntục (toán tử compact) Nếu A toántửtuyếntínhliêntục không gian Hilbert E x ≤ K kéo theo Ax ≤ A K , nghĩa A bất biến tập bịchặn thành tập bịchặn Ta nói toántửtuyến ... toànliêntục 2.3 Toántửtựliên hợp compact Bây ta xét toántử A vừa đối xứng vừa hoàn toànliêntục (tức toántửtựliên hợp compact) không gian Hilbert E Định lí 2.6 Một toántửtựliên hợp ... Nếu toántử A hoàn toànliên tục, toántử B liêntục (tức bị chặn) toántử A B, B A hoàn toànliêntục Chứng minh { } Từ x n ≤ K ta suy tồn dãy Ax n k hội tụ, B liêntục { } nên dãy B Ax n k...
... (1.2.3) 1.2.2 Tính chất Định lý 1.2.1 Giả sử toántử A toántử cộng tính Khi toántử A dương toántử A toántử đơn điệu Chứng minh Giả sử A : E −→ E toántử cộng tính Nếu toántử A toántử dương, ... định, toántửtuyếntính dương không gian vectơ thực nửa thứ tự, không gian định chuẩn thực nửa thứ tự, mối liên hệ tính dương tínhliêntụctoántửtuyến tính, phiếm hàm tuyếntínhliêntục tồn ... toántử cộng tính dương toántử A bịchặn ||A|| = sup ||Ax|| = sup ||Ax|| x∈E+ ||x||≤1 x∈E+ ||x||=1 Chứng minh Nhờ Định lí 2.2.1, toántử A liên tục, toántử A tuyến tính, thật vậy, ta toán tử...
... tuyếntínhtựliên hợp bịchặn Các tính chất phổ toántửtuyếntínhtựliên hợp bịchặn Một số tính chất phổ khác toántửtuyếntínhtựliên hợp bịchặnToántử dương Căn bậc hai toántử dương ... tuyếntínhbịchặn ánh xạ không gian Hilbert X vào không gian Hilbert Y Khi toántửliên hợp T ∗ với toántử T toántửtuyếntínhbịchặn || T ∗ || = || T || Định nghĩa 1.2.4 Toántửtuyếntínhbị ... phổ toántửtuyếntínhtựliên hợp bịchặn 2.1 Các tính chất phổ toántửtuyếntínhtựliên hợp bịchặn 2.1.1 Định lý giá trị riêng, vectơ riêng Định lý 2.1.1 Cho T : H → H toántửtuyến tính...
... số nhân tử bất khả quy đa thức tối tiểu g 24 kết luận Những nội dung khoá luận đạt đợc là: Đ1: - Chứng minh tồn đa thức cực tiểu toántửtuyếntính (Định lý 1.1) - Phổ toántửtuyếntính tập ... bất biến , ánh xạ thu hẹp E ánh xạ cảm sinh E/E toántửtuyếntính Khi đó: Đa thức cực tiểu E E/E ớc chung g Chứng minh: +) Gọi toántửtuyếntính ánh xạ thu hẹp E Ta có: g()(x)= g((x)) = g((x))= ... i) Đa thức cực tiểu ma trận (hay toántửtuyếntính ) ớc đa thức đặc trng ii) Hai ma trận dạng có đa thức cực tiểu Chứng minh: i) Giả sử A ma trận toántửtuyếntính Khi theo định lí (Cayley-Hamilton)...
... 1.2 Toántửtuyếntính phiếm hàm B(X, Y ) ký hiệu tập toántửtuyếntínhbịchặn hai không gian tuyếntính định chuẩn Một toántửtuyếntínhbịchặnbịchặn hình cầu; bịchặn hình cầu đó; liêntục ... 29 với M độc lập với n Điều ||fn || bịchặn (bởi M/r) Lưu ý: Một tập toántửtuyếntínhbịchặn không gian Banach bịchặn theo điểm chuẩn bịchặn Nguyên lý bịchặn thường dùng để sinh phản ví dụ ... cách khác để phân loại toántửtuyếntính Đại số tuyếntính (hữu hạn chiều) gợi ý hai toántửtuyếntính T1 , T2 : H1 → H2 liên hệ công thức T2 ◦ U1 = U2 ◦ T1 , (1) với toántử khả nghịch Ui : Hi...
... quanh tính chất phổ tốn tửtuyếntính dương, phổ tốn tử u0 – bị chặn, phổ tốn tửtuyếntính khơng phân tích Các tính chất phổ tốn tửtuyếntính dương khám phá vào khoảng xung quanh kỷ 20 Các tốn tử ... Chương 3: TÍNH CHẤT PHỔ CỦA TỐN TỬ u0 – BỊCHẶN Cho khơng gian Banach X có thứ tự sinh nón K 3.1 Tốn tử uo - bị chặn: Cho A:X X ánh xạ tuyếntính dương phần tử uo K\ { } 1) A gọi uo - bịchặn ... tơpơ thứ tự để nghiên cứu tính chất phổ tốn tửtuyếntính dương, compắc, tốn tử u0- bị chặn, tốn tửtuyếntính khơng phân tích Chúng ta giả sử biết vấn đề đại số tốn tử khơng gian Banach; Chương...
... tơpơ thứ tự để nghiên cứu tính chất phổ tốn tửtuyếntính dương, compắc, tốn tử u0- bị chặn, tốn tửtuyếntính khơng phân tích Chúng ta giả sử biết vấn đề đại số tốn tử khơng gian Banach; Chương ... vấn đề phổ tốn tửtuyếntính dương Chương III dành cho nghiên cứu phổ tốn tử u0 – bịchặn Cuối chương IV dành riêng cho vấn đề phổ tốn tửtuyếntính khơng phân tích Chương 1: PHỔ CỦA ÁNH XẠ - ... gian trừu tượng: khơng gian metric, khơng gian tuyếntính định chuẩn, khơng gian tơpơ tuyếntính tơpơ hình thành Tiếp đó, lý thuyết tốn tửtuyếntính xuất tìm ứng dụng quan trọng trong: Phương...
... cách khác để phân loại toántửtuyếntính Đại số tuyếntính (hữu hạn chiều) gợi ý hai toántửtuyếntính T1 , T2 : H1 → H2 liên hệ công thức T2 ◦ U1 = U2 ◦ T1 , (1) với toántử khả nghịch Ui : Hi ... khái niệm toántửtuyếntính không gian tính chất chúng Chương Một số dạng định lý phổ cho số lớp toántử quan trọng Chương giới thiệu định lý phổ cho toántửtựliên hợp, cho toántử compact ... phổ toán tử, tác giả chọn đề tài luận văn “ Về phổ toántửtuyếntính Để tiếp tục tìm hiểu sâu vấn đề này: Luận văn chia làm bốn chương: Chương Các khái niệm sở giải tích hàm toántửtuyến tính...
... 𝐴 −1 ∈ℒ 𝑋 , I toántử đồng từ X vào X Tập giá trị quy, kí hiệu 𝜌 𝐴 , gọi tập giải toántử A ℂ\𝜌 𝐴 = 𝜍 𝐴 gọi phổ toántử A Định nghĩa 2.1.2 Toántửtuyếntính 𝐴∶ 𝒟 𝐴 ⊂𝑋→𝑌 38 toántử đóng với dãy ... Hàm toántử 𝑈 𝑡 gọi nửanhómliêntụcmạnh 𝑐0 − 𝑛ử𝑎 𝑛ó𝑚 điều kiện sau thỏa mãn: Với 𝑥 ∈ 𝑋 hàm trừu tượng 𝑈 𝑡 𝑥 hàm liêntục [0, +∞), đồng thời 𝑈 = 𝐼 Tồn số 𝑀 > 𝜔 ∈ ℝ cho [0, +∞) chuẩn 𝑈 𝑡 bịchặn ... dụng lí thuyết phổ toántử phương trình vi phân lí thuyết nửanhóm Phần khóa luận trình bày ví dụ công thức nghiệm toán Cauchy toántửtuyếntính không giới nội Để tìm nghiệm toán kiến thức phép...