... tổng này, hạng tử chúng phân thức mà tử số chúng bình phương, ta thoải mái sử dụng CauchySchwarz mà không cần phải thêm bớt để bậc cao (như cách ban đầu trên) hay thức (cách 2) Từ ý tưởng này, ... đẳng thức Từ dễ dàng suy điều phải chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c = ± √3 Nhận xét Từ toán này, ta dễ dàng suy kết đẹp mắt sau tạp chí Crux Mathematicorum: Nếu a, b, c số thực dương thỏa ... Cauchy-Schwarz 81 Chứng minh Đặt x = a2 , y = b2 z = c2 với a, b, c > 0, dễ thấy ta có abc = Với phép đặt này, bất đẳng thức cần chứng minh viết lại sau 1 + + 1, 2+1 2+1 +c c +a a + b2 + 1 1 + 1− + 1− 1−...
... trợ : Trước hết dạy xếp hình khối Ví dụ: Để hình khối lên bàn bên tay phải bạn Bảo trẻ “Con dựngnày Lấy hình khối từ hình khối bạn để bàn hướng dẫn trẻ lấy hình khối giống bạn từ hình khối trẻ...
... Trong cách chứng minh ta sử dụng bất đẳng thức x + y < x + y ( x,y > ) Dễ dàng chứng minh tính chất này, ta có: Vậy ta có ( x+ y ) 2 ( x,y > 0) = x + y + xy > x + y ⇒ x + y > x+ y Bài 10: Cho số thực...
... 2z 1 3 2x y z 33 3 24 Kết luận GTNN P 3 24 , sai vì: em học sinh quên làm dấu không xảy Vì em dùng Cauchy mà quên kết hợp chọn điểm rơi Ở ta dự đoán điểm rơi x y z , để có điều ... nghiêm ngặt nên việc áp dụng trực tiếp máy móc khó đem lại kết Để áp dụng tốt bất đẳng 19 thức này, phải nghiện cứu kỹ điều kiện xảy dấu áp dụng kỹ thuật chọn điển rơi Chú ý áp dụng bất đẳng ... Cho Tìm giá trị nhỏ S 4x y z 1 x y z Phân tích: Nhiệm vụ ta phải biến đổi tổng này, biến đổi mà có điều kiện ràng buộc nào?, ta thấy ràng buộc tổng nghịch đảo, 9 , x...