nhung bai toan ve day so lop 4

... máy tính Casio d) Tính các giá trị của U n với n = 12, 48 , 49 , 50 ĐS câu b) U 12 = 144 , U 48 = 48 07526976, U 49 = 7778 742 049 , U 49 = 12586269025 Bài 12: Cho dãy số sắp thứ tự với U 1 ... 10, U 3 = 82, U 4 = 640 b) Chứng minh: Giả sử U n + 2 = aU n + 1 + bU n + c. Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình: 2 1 0 3 2 1 4 3 2 10 10 82 82 10 640 U aU bU c a c U ... =  +  1 1 2 2 1 2 3 1; 2; 3 2 n n n n n u u u u u u u 4. 1 Qui trình bấm phím để tính u n và S n : 4. 2 Tính giá trị của 10 15 21 , ,u u u 4. 3 Gọi n S là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy...

... máy tính Casio d) Tính các giá trị của U n với n = 12, 48 , 49 , 50 ĐS câu b) U 12 = 144 , U 48 = 48 07526976, U 49 = 7778 742 049 , U 49 = 12586269025 Bài 12: Cho dãy số sắp thứ tự với U 1 ... 10, U 3 = 82, U 4 = 640 b) Chứng minh: Giả sử U n + 2 = aU n + 1 + bU n + c. Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình: 2 1 0 3 2 1 4 3 2 10 10 82 82 10 640 U aU bU c a c U ... =  +  1 1 2 2 1 2 3 1; 2; 3 2 n n n n n u u u u u u u 4. 1 Qui trình bấm phím để tính u n và S n : 4. 2 Tính giá trị của 10 15 21 , ,u u u 4. 3 Gọi n S là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy...

... 2 2 2 0 45 2012 45 2012 45 2012 1 45 2012 45 2012 45 2012 45 2012 1 45 2012 2 45 2012 i n   2 là số nguyên với mọi n. Hơn nữa, ta thấy rằng    0 45 2012 1 và   lim n   45 2012 ... hạn đó. Lời giải. Do 1 2 2 4 4 2 , 1,2,3, n n n n u n u u u       nên dễ dàng thấy rằng 0, n u n   . Ta cũng có 2, n u n   nên 1 2 2 4 4 2 4 4 2 2 5 2 2 2 n n n n u u u u   ... 3)(2 1) 5 3 2 2 (2 2) 4 2 n n n n n n a a a n n n           . Suy ra 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 3)(2 5) 5 3 2 3 (2 3)(2 5) 5 3 3 1 2 3 2 (2 2) 4 2 4 (2 2) (2 4) 4 2 4 (2 2) n n n n n n...

... . . . . . . . . . . . . . 141 5 .4 Một số bài toán về ước lượng tổng và tích . . . . . . . . . . . . . . 142 5.5 Bàitập 144 6 Một số lớp hàm chuyển đổi các cấp số 145 6.1 Cấp số cộng, cấp số nhân ... đó. Giải. Xét dãy số M n = max{a n ,a n+1 , 4} . Nếu M n =4thì a n ,a n+1 ≤ 4, suy ra a n+2 ≤ 4, từ đó M n+1 =4. Nếu M n = a n+1 thì a n+1 ≥ a n , 4. Khi đó √ a n−1 = a n+1 − √ a n+1 ≥ √ a n+1 , suy ... sin nπ 4 (1.5) . Giải. Có λ = 1 √ 2 ; f(n) = sin nπ 4 nên ta chọn x ∗ n = A. cos nπ 4 + B. sin nπ 4 . Thay x ∗ n vào (1.5), biến đổi và so sánh các hệ số ta được A =1; B =0⇒ x ∗ n = cos nπ 4 . Còn...

... Q đ X 1 y z d c d Y y z ) 1 y z d d Q đ X 1 y z d d + L F ẳ E D R Q K L X J L W U Ã y ( ơ y x ) y ( * L L 3 K Q W ả F K . K L W ả Q K y z W K H R y z d W D F ẳ W K ơ O ề D F K ẵ Q P W W U R Q J K D L F Q J W K ẹ F 7 Ê W Q K L Q Y ặ L y ( F K ẵ Q U ắ L W K W Ê W F F F E ặ F W L đ S W K H R ô X [ F Ã Q K P W F F K G X \ Q K Ê W 7 X \ Q K L Q W D F ẳ W K ơ F K ẵ Q y ( Q K W K đ Q R ẳ ơ V D X ẳ F F F Q J W K ẹ F W ả Q K W K H R è Q J N Ã F K E Q F K R & ẳ 1 x ) n 1 N Ã F K E Q Q K Y Ô \ 9 ả G Y ặ L N Ã F K E Q w d , d , 1 , d , 1 D W D F ẳ ? d ) 1 ? ( , ? 1 ) 1 ? d ) ; ? ( , ? n ) 1 ? 1 d ) M ? ( d , ? ; ) 1 ? n ) d E ? ( 1 , ? x ) 1 ? ; d ) n 1 ? ( n * L L S K Q J W U Q K ? ( ) ? x W D ầ F ? ( ) n b n d 7 Ê W Q K L Q ơ F ẳ ầ F P W O L J L L K R Q F K Q K W D F Q S K L O Ô S O X Ô Q F K W F K ă ơ W K Ê \ U Q J F F ? ( W K X ầ F O N K F Q K D X Y Y ặ L P L ? ( W K X ầ F G \ V V ă o L p è Q J Q K N Ã F K E Q Ã Q K 7 X \ Q K L Q S K Q W ả F K Q \ J ầ L F K è Q J W D K ặ Q J đ Q K Q K Ã S K Q 9 W D F ẳ O L J L L ê S P W V D X 1 đ X y ( ) ( , Q d Q 1 Q n 3 3 3 O E L ơ X G L Q Q K Ã S K Q F ấ D y ( W K y d ) ( , Q 1 Q n Q ; 3 3 3 3 7 K Ô W Y Ô \ Q đ X 1 y ( c d W K Q d ) ( Y y d ) 1 y ( ) ( , Q 1 Q n Q ; 3 3 3 F á Q Q đ X 1 y ( d W K Q d ) d Y y d ) 1 y ( d ) ( , Q 1 Q n Q ; 3 3 3 + R Q W R Q W Q J W ề y 1 ) ( , Q n Q ; Q x 3 3 3 , 3 3 3 , y x ) ( , Q E Q Q M 3 3 3 1 K Y Ô \ y x ) y ( N K L Y F K N K L y ( O S K Q V Q K Ã S K Q W X Q K R Q F K X N ể x & ẳ 1 x ) n 1 F K X N ể W X Q K R Q Q K Y Ô \ W U R Q J ẳ F K X N ể d d d d d F K R F K è Q J W D y ( ) d O R L 9 Ô \ W Ê W F F ẳ n d J L W U Ã y ( W K D P Q \ X F X ô E L ẳ O ( , w ( ( ( ( ( D , ( , w ( ( ( ( d D , 3 3 3 3 , w ( , d d d d ( D 7 ả Q K V D Q J K W K Ô S S K Q ẳ O F F J L W U Ã ( , d b n d , 1 b n d , 3 3 3 , n ( b n d 6 ẩ S K ỉ F Y G \ V ẩ Q J X \ Q 6 S K ẹ F F ẳ Q K é Q J ẹ Q J G Q J U Ê W T X D Q W U ẵ Q J W U R Q J W R Q K ẵ F Q ẳ L F K X Q J Y W U R Q J O ệ W K X \ đ W G \ V Q ẳ L F K X Q J 1 K V S K ẹ F F K è Q J W D F ẳ W K ơ W K Ê \ ầ F P L T X D Q K J L é D K P O ầ Q J J L F Y K P P ậ 1 K V S K ẹ F P ẵ L D W K ẹ F E Ô F z ô X F ẳ ấ z Q J K L P Y Y Y Ô \ Ã Q K O ệ 9 L â W P ặ L S K W K X \ ầ F W F G Q J ' ặ L \ W D [ â W P W V Y ả G Y ô ẹ Q J G Q J F ấ D V S K ẹ F W U R Q J F F E L W R Q W ả Q K W Q J Y G \ W U X \ K ắ L 9 ẵ G ễ 9 ặ L V Q J X \ Q G Q J z K \ W ả Q K \ w z D ) g ( z L g n z L N N N L g n > z b n H z 3 * L L & ẳ W K ơ W 4 w z D ) g d z L g ; z L N N N L g w z D ) g 1 z L g x z L N N N U ắ L V ẽ G Q J F F F Q J W K ẹ F \ w z D L 4 w z D ) 4 w z L d D , 4 w z D L g w z D ) g w z L d D , g w z D L \ w z D ) \ w z L d D ơ W P F Q J W K ẹ F W ả Q K \ w z D 7 X \ Q K L Q G ề D W K H R F F K W ả Q K g ( z L g 1 z L N N N L g 1 z > z b 1 H E Q J F F K W K D \ ? ) d , r ) d Y ? ) d , r ) d Y R F Q J W K ẹ F Q K Ã W K ẹ F 1 H Z W R Q ... W D F ẳ F F K J L L N K F N K ê S Q K V D X * ẵ L 6 O V W K D P Q S K Q J W U Q K 6 1 L 6 L d ) ( ' R 6 n ) d Q Q W D F ẳ w d L d D z ) \ w z D L 4 w z D L g w z D w d L 6 D z ) \ w z D L 6 4 w z D L 6 1 g w z D w d L 6 1 D z ) \ w z D L 6 1 4 w z D L 6 g w z D 7 ẻ \ V X \ U D n \ w z D ) 1 z L w d L 6 D z L w d L 6 1 D z 7 ẻ \ G ẩ Q J F Q J W K ẹ F 0 R L Y U H W D W P ầ F \ w z D ) > 1 z L 1 { B R w z b n D H b n 3 9 ẵ G ễ 7 ả Q K W Q J C z w ? D ) g ( z L g d z { B R ? L N N N L g z z { B R z ? 3 * L L W x z w ? D ) ( L g d z R $ t ? L N N N L g z z R $ t z ? W K C z w ? D L 7 x z w ? D ) g ( z L g d z w { B R ? L 7 R $ t ? D L N N N L g z z w { B R ? L 7 R $ t ? D z ) w d L { B R ? L 7 R $ t ? D z ) 1 > { B R w ? b 1 D > { B R w ? b 1 D L 7 R $ t w ? b 1 D H H z ) 1 z { B R z w ? b 1 D > { B R w z ? b 1 D L 7 R $ t w z ? b 1 D H 7 ẻ ẳ V X \ U D C z w ? D ) 1 z { B R z w ? b 1 D { B R w z ? b 1 D 9 ẵ G ễ $ 0 0 & K R G \ V \ ` z i [ F Ã Q K E L ` ( ) n , ` d ) ( , ` 1 ) 1 , ` z L n ) ` z L d L ` z & K ẹ Q J P L Q K U Q J ` O X Q F K L D K đ W F K R Q đ X O V Q J X \ Q W * L L 3 K Q J W U Q K F W U Q J F ấ D G \ V F ẳ G Q J ? n ? d ) ( 1 đ X S K Q J W U Q K F W U Q J Q \ F ẳ Q J K L P Q J X \ Q W K W D F ẳ W K ơ V ẽ G Q J Ã Q K O ệ Q K ) H U P D W ơ F K ẹ Q J P L Q K N đ W O X Ô Q F ấ D E L W R Q 7 X \ Q K L Q F F Q J K L P Q \ N K Q J Q J X \ Q W K Ô P F K ả S K Q J W U Q K F K F ẳ Q J K L P W K ề F 7 D S K L F X F ẹ X đ Q V ề W U ầ J L è S F ấ D V S K ẹ F * ẵ L ` , 8 , j O E D Q J K L P F ấ D S K Q J W U Q K W K ` L 8 L j ) ( , ` 8 L 8 j L j ` ) d V X \ U D ` 1 L 8 1 L j 1 ) w ` L 8 L j D 1 1 w ` 8 L 8 j L j ` D ) 1 7 ẻ ẳ W D F ẳ W K ơ N đ W O X Ô Q ` z ) ` z L 8 z L j z 9 ặ L O V Q J X \ Q W O Đ W K ` ) w 8 L j D ) 8 j d 7 ) d g 7 8 7 j 7 7 Q J W ề 8 ) j ` 7 ) d d g 7 j 7 ` 7 j ) ` 8 d 7 ) d g 7 ` 7 8 7 7 ẻ ẳ V X \ U D n w ` L 8 L j D ) d 7 ) d g 7 w 8 7 j 7 L j 7 ` 7 L ` 7 8 7 D % \ J L F K è ệ U Q J g 7 F K L D K đ W F K R Y ặ L d a 7 a d 7 Y O V Q J X \ Q W Y 8 7 j 7 L j 7 ` 7 L ` 7 8 7 O V Q J X \ Q E L ơ X W K ẹ F L [ ẹ Q J L Y ặ L ` , 8 , j Q Q Y đ S K L O P W V Q J X \ Q F K L D K đ W F K R 9 Ô \ Y ặ L Q J X \ Q W k n E L W R Q ầ F F K ẹ Q J P L Q K & X L F ẩ Q J F K è ệ ` 1 ) 1 , ` n ) n W D F ẳ E L W R Q è Q J Y ặ L P ẵ L ... V K Q J X W L Q F F E L W R Q Y ô G \ V Q J X \ Q F á Q T X D Q W P đ Q W ả Q K F K Ê W V K ẵ F F ấ D G \ V Q K F K L D K đ W ắ Q J G Q J X \ Q W F K ả Q K S K Q J Q J X \ Q W F ẩ Q J Q K D X & F E L W R Q Y ô G \ V Q J X \ Q U Ê W D G Q J 7 U R Q J Q K L ô X W U Q J K ầ S G \ V F K O F L E ô Q J R L F á Q E Q F K Ê W E L W R Q O P W E L W R Q V K ẵ F 7 U R Q J F F S K Q G ặ L \ F K è Q J W D V ă ả W ô F Ô S đ Q Q K é Q J E L W R Q Q K Y Ô \ P F K X \ ơ Q F K è Q J Y R S K Q E L W Ô S 1 J X \ Q O í ' L U L F K O H W Y G \ V ẩ Q J X \ Q 1 J X \ Q O ệ ' L U L F K O H W O P W Q J X \ Q O ệ K đ W V ẹ F Q J L Q Q K Q J O L Y F ẩ Q J K é X K L X W U R Q J F F E L W R Q F K ẹ Q J P L Q K F E L W O F K ẹ Q J P L Q K V ề W ắ Q W L F ấ D P W L W ầ Q J W K R P Q P W L ô X N L Q Q R ẳ 6 ẽ G Q J Q J X \ Q O ệ Q \ Q J L W D F K ẹ Q J P L Q K ầ F Q K L ô X N đ W T X U Ê W P Q K Y ả G Q K Ã Q K O ệ ) H U P D W ( X O H U Y ô W Q J K D L E Q K S K Q J Ã Q K O ệ : H L O Y ô S K Q E ô X \ W D Q X U D K D L N đ W T X O L Q T X D Q đ Q G \ V ắ Q K O í : H L O Y S K Q E ẩ X 1 đ X O V Y W W K G \ \ z i z ) d S K Q E ô X W U Q N K R Q J w ( , d D ắ Q K O í 9 V W X Đ Q K R Q F ẹ D F F V ẩ G & K R G \ V Q J X \ Q \ ? z i [ F Ã Q K E L F Q J W K ẹ F W U X \ K ắ L ? z L > ) y d ? z L > d L N N N L y > ? z Y > V K Q J X W L Q Q J X \ Q . K L ẳ Y ặ L P ẵ L V Q J X \ Q G Q J ] G \ V G F ấ D ? z N K L F K L D F K R ] V ă W X Q K R Q 7 L đ S W K H R W D [ â W P W Y L Y ả G Y ô Y L F V ẽ G Q J Q J X \ Q O ệ ' L U L F K O H W W U R Q J F F E L W R Q G \ V 9 ẵ G ễ & K ẹ Q J P L Q K U Q J Q đ X d a y d , y 1 , 3 3 3 , y z L d a 1 z W K W ắ Q W L 7 c i V D R F K R y 7 / y i * L L 0 L V y 7 F ẳ W K ơ Y L đ W G ặ L G Q J y 7 ) 1 X 7 7 Y ặ L 7 O V O Đ & F V 7 F K F ẳ W K ơ Q K Ô Q z J L W U Ã W ẻ d , n , 3 3 3 , 1 z d 9 F ẳ z L d V Q Q W K H R Q J X \ Q O ệ ' L U L F K O H W W ắ Q W L 7 c i V D R F K R 7 ) i Y W Q J ẹ Q J W D F ẳ y 7 / y i 9 ẵ G ễ 7 S F K L $ 0 0 ; â W z V Q J X \ Q G Q J y d c y 1 c N N N c y z a 1 z V D R F K R > y 7 , y i H k 1 z Y ặ L P ẵ L 7 W ) i & K ẹ Q J P L Q K U Q J y d k 1 z b n * L L 1 đ X y d a 1 z b n W D [ â W z L d V 1 y d , n y d , y 1 , 3 3 3 , y z & F V Q \ ô X N K Q J O ặ Q K Q 1 z Y N K Q J F ẳ V Q R O E L F ấ D V Q R L ô X Q \ P X W K X Â Q Y ặ L N đ W T ấ D E L W R Q W U Q 9 ẵ G ễ & D Q D G D & K R \ ) w y d , y 1 , 3 3 3 , y z D O G \ F F V Q J X \ Q W K X F R Q > d ( ( ( , d ( ( ( H * L V ẽ W Q J F F V K Q J F ấ D \ E Q J d & K ẹ Q J P L Q K U Q J W ắ Q W L P W G \ F R Q F K ẹ D ả W Q K Ê W S K Q W ẽ F ấ D \ F ẳ W Q J E Q J ( * L L 7 D F ẳ W K ơ J L V ẽ W U R Q J \ N K Q J F ẳ S K Q W ẽ Q R E Q J Y Q đ X Q J ầ F O L W K E L W R Q K L ơ Q Q K L Q 7 D V S [ đ S G \ \ W K Q K G \ 4 ) w K d , 3 3 3 , K 1 ( ( ( E Q J F F K F K ẵ Q G Q W ẻ F F V K Q J F ấ D G \ \ W K H R T X \ W F V D X K d k ( , K 1 c ( 9 ặ L ...

... + g(n-1) = 1 víi mäi n  N* 7 ( - 42 ) 2010  48 2010  1 (mod 2011) Do đó 90b 2012  49 .( - 42 ) 2012 + 41 .48 2012  49 .( - 42 ) 2 + 41 .48 2  90b 2 ( mod 2011) Suy ra b 2012 ... dãy (a n ):     1 2 1 2 3 14 3 14 22 14 14 nn n a                   (1) + Đặt p= 2011, ta có     11 1 1 2 1 2 3 14 3 14 22 14 14 pp p a            ... của dãy (b n ), ta được 12 12 1 42 48 1 CC CC      Suy ra 1 49 90 C  và 2 41 90 C  . Vì vậy 49 .( 42 ) 41 .48 0 90 nn n bn     Vì 2011 là số nguyên tố nên theo định lý Fermat...

... khi vế phải f(n) có dạngđặcbiệt 45 2.3 .4 Bàitập 47 2 .4 Phương trình sai phân tuyến tính cấp 2 . . . . . . . . . . . . . . . 47 2 .4. 1 Địnhnghĩa 47 2 .4. 2 Cáchgiải 48 2.5 Phương trình sai phân tuyến ... . . . . . 30 1.5 .4 Sử dụng xấp xỉ trong dự đoán kết quả . . . . . . . . . . . . 31 1.6 Bàitập 32 2 Phương trình sai phân 41 2.1 Saiphân 41 2.1.1 Địnhnghĩa 41 2.1.2 Tínhchất 41 2.2 Phương trình ... . . . . . 43 2.2.1 Một số khái niệm chung về phương trình sai phân . . . . . 43 2.3 Phương trình sai phân tuyến tính bậc nhất . . . . . . . . . . . . . 44 1 1.6. Bài tập 33 Bài 1 .4 (Séc-Slovakia...

... 2 2 x4x4m (x 2) −+− − Haøm so nghịch biến trên đoạn [−1; 0] ⇔ y' ≤ 0 ∀x ∈ [−1; 0] ⇔ x 2 – 4x + 4 – m ≤ 0 ∀x ∈ [−1; 0] ⇔ x 2 – 4x + 4 ≤ m ∀x ∈ [−1; 0] ⇔ 2 1x0 max (x 4x 4) m −≤ ... AB 2 = () 2 p 5. 10 p 4 4 −− = 2 5 p10p40 4 −+ Do đó, AB ngắn nhất khi b p4 2a − == Cách khác: Ta có 21 xx− = a ∆ ⇒ (x 2 – x 1 ) 2 2 a ∆ = = () 2 p4 16 4 −+ Do đó, AB đạt ... – 4x 1 x 2 ], S = x 1 x 2 = 2, P = −m 20 = 4 + 4m m = 4 thỏa điều kiện m > - 1. Cách khác: Ta có 2 21 21 2 xx (xx) a a ∆∆ −= ⇒ − = = 4 - 4m,do đó MN = 10 = 22 2 21 21 21 (x x ) 4( x...

... w6 h4" alt=""

... 2723 4 2319 4 1915 4 1511 4 117 4 73 4 xxxxxx +++++ b) 110 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 1 +++++++ c) 340 1 138 1 1 54 1 88 1 40 1 10 1 +++++ Bài 4: 2 1 + 4 1 + 8 1 + …… + 10 24 1 + 2 048 1 ...       −++       −+       −+       − 64 1 32 1 8 1 4 1 4 1 2 1 2 1 1 A = 64 1 32 1 8 1 4 1 4 1 2 1 2 1 1 −++−+−+− A = 1 - 64 1 A = 64 63 64 1 64 64 =− Đáp số: 64 63 . Cách 2: Bước 1: Đặt A = 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 +++++ Bước ... cn: 4 ì 1 + 45 ì 2 + 45 0 x 3 = 144 4 ch số Số chữ số còn lại là: 2010 - 144 4 = 566 chữ số Số chữ số còn lại này dùng để viết các số có 4 chữ số bắt đầu từ 1000. Ta viết được: 566 : 4 = 141 số...

... nghiệm là 3 14  và 3 14  , do đó ta tìm được số hạng tổng quát của dãy là n a  n n (7 2 14) (3 14) (7 2 14) (3 14) 14      n 1 n 1 n n ( 7 14) (3 14) (7 14) (3 14) 14 u 2v .    ... n n 2n 2n 2n a (4 15) (4 15) a (4 15) (4 15)           Với mỗi n 1  tồn tại k   để n n (4 15) (4 15) 15k     2 n n 2 2n 2n 2 2 2n (4 15) (4 15) 15k (4 15) (4 15) 2 15k a ... 42 ) 90 0(mod2011).     (1) Mà theo định lí Fermat nhỏ , ta có 2012 2012 2 2 41 .48 49 .( 42 ) 90 41 .48 49 .42 90(mod2011)       = 90. 2 b +90 = 90 [6(-1)+2016.1]+90 = 90.2010 + 90...

... 41 .66 34. 41 3 7 11 79 A       b) 1 2 3 200 6 8 10 34 B          c) 1 5.6 2.10.12 4. 20. 24 9 .45 . 54 1.3.5 2.6.10 4. 12.20 9.27 .45 C        Bài 21. Hãy chứng tỏ rằng hiệu sau ... Bài toán 8: Cho 1 2 3 4 1 2; 3 4 5; 6 7 8 9; 10 11 12 13 14; S S S S              . Tính 100 S . Bài toán 9: Tính bằng cách hợp lý. a) 41 .66 34. 41 3 7 11 79 A      ... a) 3;8;15; 24; 35; b) 3; 24; 63;120;195; c) 1;3;6;10;15; d) 2;5;10;17;26; e) 6; 14; 24; 36;50; g) 4; 28;;70;130; Bài toán 7: Cho dãy số 1;1 2;1 2 3;1 2 3 4;       Hỏi trong...