... )
2
=
b
a
-c
a
b
2a
b
2
4a
2
-c
a
b
2
4a
2
b
2a
b
2
– 4ac
4a
2
Đặt ∆ = b
2
– 4ac (∆: Đọc là Đen ta) ta có:
(x + )
2
=
b
2a
∆
4a
2
Công thức nghiệmcủaphươngtrìnhbậc hai
Đối với phương ... 4 .2. (-3) = 25 + 24 = 49
7
=∆⇒
1
-(-5)+7
x = = 3
4
2
-(-5)- 7 1
x = = -
4 2
Nhóm 2: ∆ = b
2
– 4ac = (-5)
2
– 4.1.1 = 21
21 ⇒ ∆ =
y
1
-(-5)+ 21 5+ 21
= =
22
2
-(-5)- 21 5 - 21
y = =
22
Củng ...
x - 2 = -4 x = -2
Vậy phươngtrình có 2nghiệm là x = 6 hoặc x = -2
1. Công thức nghiệm
Cho phươngtrìnhbậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
⇔ ax
2
+ bx = -c
⇔ x
2
+ x =
⇔ x
2
+ 2. x. +...
... 0;
)0.3 2 1 .2 0; )2 24 70 0.
a x x b x x
c x x d x x
− + = − + =
− + = − + =
2.
( )
22
2 2
)3 10 7; )5 17 12 0
)0.3 2 1.7 0; ) 1 22 0
a x x b x x
c x x d x x
− + − + =
− + = − + + =
3.
( )
22
2 2
)3 ... 7 0; )2 24 7 0
a x x b x x
c x x d x x
− + = − − =
− + = − + =
Dạng 2: Giải phươngtrình bằng cách nhẩm nghiệm
Bài 2 : Giải phươngtrình bằng cách nhẩm nghiệm
1.
22
2 2
) 11 30 0; ) 10 21 0;
)0.3 ... 10 CÔNG THỨC NGHIỆMCỦA PT BẬC2
Dạng1 . Không giải phươngtrình ,tính tổng và tích các nghiệm
Bài 1: Không giải phươngtrình ,tính tổng và tích các nghiệmcủa mỗi PT sau:
22
2 2
) 14 33 0;...
...
a
c
a
b
a
b
a
b
xx −
=
++
22
2
222
2
2
2
3
b b 4ac
x
2a 4a
−
⇔ + =
÷
(2)
Đặt :
acb 4
2
−=∆
Ta được :
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
thành
và thêm vào hai vế cùng ... x
1
=x
2
=
•
Nếu <0 thì phươngtrình vô nghiệm
2
b
a
−
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
1 2
b b
x , x
2a 2a
− + ∆ − − ∆
= =
?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các
phương trình:
Giải ... 37
x
2a 4
b 7 37
x
2a 4
− + ∆ +
= =
− − ∆ −
= =
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
a) 2x
2
– 7x + 3 = 0
2 -7 3
?2 Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phươngtrình
vô nghiệm.
2
b
x...
... mà
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
2
2
(1) ( )
2 4
b
x
a a
∆
⇔ + =
2
0
4a
∆
<
2
( ) 0
2
b
x
a
+ ≥
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
0
0 ( do 0)
2. . ( ... PHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
2
2
22
2
b. 4x 4x+1= 0
1
0
4
1 1
2. . ( ) 0
2 2
1
( ) 0
2
1
2
x x
x x
x
x
−
⇔ − + =
⇔ − + =
⇔ − =
⇔ =
CÔNG THỨC NGHIỆMCỦAPHƯƠNGTRÌNHBẬC HAI
Câu hỏi:
Hãy dùng phương ... ∆ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, Phương trình (1) có nghiệm
2
4b ac
∆ = −
2a
∆
±
1
x =
2
x
=
2
b
a
− − ∆
2
b
a
− + ∆
2
b
x
a
+ =
Phương pháp giải phương trình bậc...
... lµ b×nh ph¬ng cña
mét biÓu thøc
x
a
b
x
a
b
2
.2
=
2
2
a
b
a
c
a
b
a
b
x
a
b
x
−
=
++
22
2
222
.2
2
2
2
4
4
2 a
acb
a
b
x
−
=
+
Ta ... có nghiệm kép
+Nếu thì PT vô nghiệm
+Nếu thì PT vô nghiệm
)0(0
2
=++
acbxax
acb 4
2
=
0
>
a
b
x
a
b
x
2
;
2
21
=
+
=
0
=
a
b
xx
2
21
==
0
<
HÃy giải các PT sau:
053.
0144.
045.
2
2
2
=+
=+
=
xxc
xxb
xxa
Lời ... thì từ PT (2) suy ra:
Do đó PT (2) có hai nghiệm:
0
>
2
=+
a
b
x
1
=
x
2
=
x
a2
a
b
2
+
a
b
2
b.Nếu thì từ PT (2) suy ra:
Do đó, PT(1) có nghiệm kép
x=
2
=+
a
b
x
a
b
2
0
HÃy giải...
... (c/a)
x
2
+ 2. x.(b/a) + (b/2a)
2
= (b/2a)
2
- (c/a)
Hay [x + (b/2a)]
2
= (b
2
4ac)/4a
2
(2)
Tiết 53
Tiết 53
:
:
Công thức nghiệm
Công thức nghiệm
của phươngtrìnhbậc hai
của phương ... thức nghiệm
Công thức nghiệm
của phươngtrìnhbậc hai
của phươngtrìnhbậc hai
Tiết 53
Tiết 53
:
:
Công thức nghiệm
Công thức nghiệm
của phươngtrìnhbậc hai
của phươngtrình ... chứng minh một phương
trình bậc hai có nghiệm, có 2
nghiệm, vô nghiệm ?
Tiết 53
Tiết 53
:
:
Công thức nghiệm
Công thức nghiệm
của phươngtrìnhbậc hai
của phươngtrìnhbậc hai
Nội...
... - c
x
2
+
a
c
x
a
b
=
a
c
a
b
xx
=+
.2
2
2
a
c
a
b
a
b
x =
+
2
2
2
42
2
2
2
4
4
2 a
acb
a
b
x
=
+
(2)
2
2
+
a
b
a
b
xx
2
.2
2
+
a
c
=
2
2
+
a
b
3
1
x
2
+
x
3
7
=
... 7, c=- 2
=b
2
- 4ac = (- 7)
2
- 4.1( 2)
= 49 + 8 = 57 > 0
57=
2
577
1 .2
577 +
=
+
=
2
577
1 .2
577
=
=
Phươngtrình có 2 nghiệm
Từ kết quả và ,với phươngtrìnhbậc hai
ax
2
+bx +c ...
có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương
trình sau:
Phương trình
Vô
nghiệm
Có
nghiệm
kép
Có 2
nghiệm
phân biệt
2x
2
+ 6x + 1 = 0
3x
2
- 2x + 5 = 0
x
2
+ 4x + 4= 0
20 07x
2
- 17x...