... trìnhvi ph Mộtsố khái niệm phươngtrìnhviphâncấpcao Các phươngtrìnhgiảicầuphương Tích phân trung gian - Phươngtrình hạ cấp Lý thuyết tổng quát phươngtrìnhviphân tuyến tính cấpcao ... phầnMộtsố khái niệm phươngtrìnhviphâncấpcao Các phươngtrìnhgiảicầuphương Tích phân trung gian - Phươngtrình hạ cấp Lý thuyết tổng quát phươngtrìnhviphân tuyến tính cấpcaoPhươngtrình ... TRÌNHVIPHÂN Chương II: Phươngtrìnhvi ph Mộtsố khái niệm phươngtrìnhviphâncấpcao Các phươngtrìnhgiảicầuphương Tích phân trung gian - Phươngtrình hạ cấp Lý thuyết tổng quát phương trình...
... chung Định nghĩa 1: Phươngtrìnhviphânphươngtrình chứa đạo hàm viphân vài hàm cần tìm Định nghĩa 2: Cấpphươngtrìnhviphâncấpcao đạo hàm có phươngtrìnhVí dụ: Ptvp cấp 1: ′ − xy = x y ... f ( x) = ⇔ y = y − xy′ ∫ y y x Ta gọi phươngtrìnhviphâncấp 1 (phương trình chứa đạo hàm cấp y’) Phươngtrìnhviphâncấp 1– Khái niệm chung Bài toán 2: Một vật khối lượng m rơi tự với lực cản ... )dy = Ptvp cấp : y′′y + y′x − xy = Ptvp cấp : y′′′ + y′′ + y′ + y = ln x x Phươngtrìnhviphâncấp 1– Khái niệm chung Dạng tổng quát phươngtrìnhviphâncấp n ′, y′′, , y ( n ) ) = giải với y(n)...
... cuối học vi n cao học ngành Toán nghiên cứu vấn đề nghiệm dương phươngtrìnhviphân bậc cao hệ phươngtrìnhviphân CHƯƠNG MỘTSỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 0.1 Định nghĩa Cho f (t ) xác định t ... nghiên cứu tồn nghiệm dương toán biên cho phươngtrìnhviphân bậc cao Nội dung luận văn nghiên cứu tồn tại, không tồn nghiệm dương phươngtrìnhviphân bậc cao với điều kiện biên khác Luận văn chia ... PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lương Ngọc Tiến NGHIỆM DƯƠNG CỦA MỘTSỐ LỚP BÀI TOÁN BIÊN CHO PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN BẬC CAO Chuyên ngành: Toán Giải Tích Mã số: 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG...
... 1.1 Bài toán Cauchy phươngtrìnhviphâncấpPhươngtrìnhviphânphươngtrình có chứa biến độc lập, hàm phải tìm (ẩn hàm) đạo hàm (hay vi phân) Phươngtrìnhviphâncấpgiải đạo hàm có dạng ... LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 MỞ ĐẦU Trong lý thuyết phươngtrìnhvi phân, đặc biệt phươngtrìnhviphâncấp một, người ta thường quan tâm đến vi c tìm nghiệm toán Cauchy: y = f (x, y ) (1) y ... phân bất định hàm số khả tích liên tục tuyệt đối • Tổng, hiệu hai hàm liên tục tuyệt đối hàm liên tục tuyệt đối 1.3 Nghiệm phươngtrìnhviphâncấp Đối với phươngtrìnhviphâncấp dạng x = f (t,...
... b n vi c gi i s phươngtrìnhviphân Trong m c ta s ch r ng, nhi u công th c sai phân c n gi i s phươngtrìnhviphân có th suy t quy t c c u phương b n Trư c tiên ta nh c l i quy t c c u phương ... h sai phân k + kh 19 CHƯƠNG V m t phương pháp không c n gi i s h phươngtrìnhviphân c p m t Chương trình bày m t phương pháp m i Bulatov đ xu t gi i s toán Cauchy cho h phươngtrìnhviphân ... Bulatov đ xu t gi i s h phươngtrìnhviphân phi n c p m t Phương pháp không c n Bulatov đ xu t gi i s h phươngtrìnhviphân n tính c p m t đư c trình bày 2.2 Đ làm sáng t phương pháp, th c hi...
... quát phươngtrình cho là: y = C1e x + C2cosx + C3sinx-x − 3x − 26 Đặt y '' = p ⇒ y ''' = p ' thay vào phươngtrình cho ta có phươngtrình dp + p = (phương trình tuyến tính cấp 1) dx x x Giảiphương ... quát phươngtrình : y = C1 cos x + C2 sin x + cos x ln cos x + x sin x Giảiphươngtrình đặc trưng k + = , k1 = 2i; k2 = −2i Ta có ±2i nghiệm đơn phươngtrình đặc trưng Vậy nghiệm phươngtrìnhvi ... LỜI GIẢIGiảiphươngtrình đặc trưng k + 10k + 25 = , k1 = k2 = −5 Nghiệm tổng quát phươngtrình y = (C1 + C2 x)e −5 x α = −5 nghiệm kép phươngtrình đặc trưng nên nghiệm riêng y * phương trình...
... phươngtrìnhviphân ODE : giảiphươngtrìnhviphân ODE theo biến var dsolve({ODE, ICs}, var) : giảiphươngtrìnhviphân ODE với điều kiện ban đầu ICs theo biến var • VD: giảiphương trình: y’’ ... giảiphươngtrìnhviphân tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi • Bài tập : 11(Tr.206) Ứng dụng giảiphươngtrìnhviphânphần mềm Maple • Cú Pháp: dsolve(ODE) dsolve(ODE, var) : giảiphươngtrình ... ứng : y = C1e 2x + C2 e 3x Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính 3.4 Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi 3.4.1 f(x) = eαx.Pn(x) với α số, Pn(x) đa thức bậc n 3.4.2...
... ydx = y2 x2 + y2 ð/s: x2 + y2 = x/y + C 11 xy’ = y (1 + lny – lnx), y(1) = e ð/s: y = xex PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN C P H S H NG: 2y’’ – y’ – y = 4xe2x y’’ – 2y’ + y = xex y’’ + y = xsinx y’’ – y = 2ex...
... ý giảiphươngtrìnhviphâncấp Đây kinh nghiệm cá nhân Phươngtrình Dạng: 𝑦 PT tuyến tính cấp Dạng: 𝑑𝑥 PT biến sốphân ly PT PT Bernoulli 𝑑𝑦 Nếu không giải đưa dạng B Phươngtrìnhviphâncấp ... phươngtrình chia hai vế phươngtrình cho Đặt Phươngtrình trở dạng phươngtrình tuyến tính cấpPhươngtrình + Dạng: + Cách giải: Đặt (với (Cách nhớ: Đặt hàm biến ) Đưa phươngtrình biến sốphân ... riêng Ví dụ: Xét phươngtrìnhviphân { Khi C Hệ hai phươngtrìnhviphâncấp Dạng: { à Cách giải: Dùng phương pháp thế, đưa phươngtrìnhviphâncấp Chú ý: Rút theo rút theo ...
... NewtonKantorovich kết hợp hai phương pháp Chương MỘTSỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Phương trình, hệ phươngtrìnhviphân 1.1.1 Mộtsố khái niệm a PhươngtrìnhviphânPhươngtrìnhviphânphươngtrình ... cấpphươngtrìnhviphâncấpcao đạo hàm có mặt phươngtrình Nghiệm phươngtrìnhviphân hàm số y = ϕ(x), thay vào phươngtrình ta đồng thức b Hệ phươngtrìnhviphân Hệ phươngtrìnhviphân hệ ... 1.1.4 Đưa phươngtrìnhviphâncấp n hệ n phươngtrìnhviphâncấp Giả sử phươngtrìnhviphâncấp n y (n) = f (x, y, y , , y (n−1) ) (1.16) Phươngtrình (1.16) đưa hệ phươngtrìnhviphâncấp cách...
... trỡnh vi phõn 5 1.1.1 Mt s khỏi nim 1.1.2 Mt s phng trỡnh, h phng trỡnh vi phõn ó bit cỏch gii 1.1.3 Bi toỏn Cauchy i vi phng trỡnh vi phõn 1.1.4 a phng trỡnh vi phõn cp n v h n phng trỡnh vi phõn ... phng phỏp Newton-Kantorovich l phng phỏp gii tớch cho ta tc hi t cao Vỡ th lun ny, vi mong mun tỡm hiu thờm ng dng ca phng phỏp Newton-Kantorovich vic gii h phng trỡnh vi phõn cp mt, nờn tụi ... trỡnh, h phng trỡnh vi phõn 1.1.1 Mt s khỏi nim a Phng trỡnh vi phõn Phng trỡnh vi phõn l phng trỡnh liờn h gia cỏc bin c lp, hm phi tỡm v o hm hay vi phõn ca hm phi tỡm Phng trỡnh vi phõn cp N l...
... HOÀN CỦA PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN BẬC CAO VỚI ĐỐI SỐ LỆCH Trong chương này, vi c sử dụng lý thuyết trùng bậc Mawhin, đưa số định lý tồn nghiệm tuần hoàn phươngtrìnhviphân bậc cao với đối số lệch ... Trong năm gần đây, có nhiều công trình nghiên cứu tồn nghiệm tuần hoàn phươngtrìnhviphân bậc bậc caoVí dụ có định lý tồn nghiệm tuần hoàn phươngtrìnhviphân sau đây: ( ) x "( t ) = f t ... trình (I) Chương Nghiệm tuần hoàn phươngtrìnhviphân bậc cao đối số lệch, với độ lệch khả nghịch 2 Sử dụng lý thuyết trùng bậc Mawhin để chứng minh số định lý tồn nghiệm tuần hoàn phương trình...
... var) : giảiphươngtrìnhviphân ODE : giảiphươngtrìnhviphân ODE theo biến var dsolve({ODE, ICs}, var) : giảiphươngtrìnhviphân ODE với điều kiện ban đầu ICs theo biến var • VD: giảiphương ... nghiệm phươngtrình đặc trưng (11.31) Nhiệm vụ nhà • Lý thuyết : cách giảiphươngtrìnhviphân tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi • Bài tập : 11(Tr.206) Ứng dụng giảiphươngtrìnhviphânphần ... tương ứng : y = + Ce C e 2x x Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính 3.4 Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính khơng với hệ số khơng đổi 3.4.1 f(x) = eαx.Pn(x) với α số, Pn(x) đa thức bậc n 3.4.2...
... - – KHÁI NIỆM CƠ BẢN – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNPHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VIPHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO HÀM & ... Phươngtrìnhviphân (thường): hàm ẩn y = y(x), biến x & đạo hàm (hoặc vi phân) y(k), k = 0, … n VD: y '+3 x = Cấp y ' '+4 y '+3 y ( x ) = e x Cấp ( x + y )dx − ( x − y )dy = CấpPhươngtrình ... )dy = ⎣ phânphân ly biến số ⎢ f1 ( x )g1 ( y )dx + f ( x )g ( y )dy = Phương pháp: Phân ly x & dx vế, y & dy vế Tích phân vế ⇒ Nghiệm (nói chung dạng ẩn) GIẢI PT VIPHÂNPHÂN LY BIẾN SỐ ...
... TUYẾN TÍNH CẤP HỆ SỐ HẰNG y” + ay’ + by = f(x) (a, b số ) Giải pt : y” + ay’ + by = Bước 1: giảiphươngtrình đặc trưng: k2 + ak + b = Bước 2: xác định nghiệm sở (đltt) k1, k2 nghiệm thực phân biệt: ... 12 (2) MỘTSỐ PTVP CẤP GIẢM CẤPĐƯỢC LOẠI 1: pt không chứa y : F(x, y’, y”) = Cách làm: đặt p = y’ đưa ptvp cấp theo p, x LOẠI 2: pt không chứa x: F(y,y’,y”) = Cách làm: đặt p = y’ đưa pt cấp theo ... nghiệm phươngtrình F(x, y, y’, y”) = hoặc: (1) y” = f(x, y, y’) (2) thỏa diều kiện ban đầu : y(x0) = y0 y’(x0) = y1 Lưu ý: nghiệm tổng quát ptvp cấp có số tự do, cần điều kiện để tìm số Ví...
... = α ………… xn(t0) = α n Hệ n ptvp cấp tương đương ptvp cấp n nên hệ nghiệm có n số tự PHƯƠNG PHÁP KHỬ B1: xây dựng ptvp cấp n theo hàm chọn trước B2: giải ptvp cấp n vừa tìm rút hệ với (n – 1) ... t (3) (3) ⇔ y "− 3y '+ 2y = −2et t 2t ⇔ y = C1e + C2e + 2te (2) ⇒ x = −y '+ 3y − e t Tt cấp hệ số t t 2t t t 2t t = − C1e − 2C2e − 2(t + 1)e + 3(C1e + C2e + 2te ) − e t 2t ⇔ x = 2C1e + C2e ... là: x = 2C1et + C2e2 t + (4t − 3)et t 2t t y = C1e + C2e + 2te t HỆ PTVP TUYẾN TÍNH CẤP HỆ SỐ HẰNG X’(t) = AX(t) + F(t) x1 (t) x ( t) ÷ X (t) = ÷ (Hệ ẩn hàm ) M ÷ x ( t) ÷...
... 12 MỘTSỐ PTVP CẤP GIẢM CẤPĐƯỢC LOẠI 1: pt không chứa y : F(x, y’, y”) = Cách làm: đặt p = y’ → đưa ptvp cấp theo p, x LOẠI 2: pt không chứa x: F(y,y’,y”) = Cách làm: đặt p = y’ → đưa pt cấp ... TÍNH CẤP HỆ SỐ HẰNG y” + ay’ + by = f(x) Bước 1: (a, b số ) Giải pt : y” + ay’ + by = Bước 2: tìm nghiệm riêng pt không y” + ay’ + by = f(x) Cách xác định nghiệm tổng quát pt Giảiphươngtrình ... nghiệm phươngtrình F(x, y, y’, y”) = hoặc: (1) y” = f(x, y, y’) (2) thỏa điều kiện ban đầu : y(x0) = y0 y’(x0) = y1 Lưu ý: nghiệm tổng quát ptvp cấp có số tự do, cần điều kiện để tìm số Ví...
... kiện ………… xn(t0) = αn Hệ n ptvp cấp tương đương ptvp cấp n nên hệ nghiệm có n số tự PHƯƠNG PHÁP KHỬ B1: xây dựng ptvp cấp n theo hàm chọn trước B2: giải ptvp cấp n vừa tìm rút hệ với (n – 1) ... ' = 2y + et x ' = 2y + et (3) (3) ⇔ y "− 3y '+ y = −2e t t 2t ⇔ y = C1e + C2e + 2te Tt cấp hệ số t (2) ⇒ x = − y '+ 3y − e t = − C1et − 2C2e2 t −2(t + 1)e t + 3(C1et + C2e t + 2tet ) − e ... Thay y’ từ pt (2) vào (3) (4) Rút y từ (1) thay vào (4) Pt kết pt cấp theo ẩn hàm x biến t Nếu xuất phát từ pt (2), ta có pt cấp theo y Ví dụ: x′(t ) = x + y + et y′(t ) = x + y + t (1)...
... Phươngtrình tách biến • Phươngtrình đẳng cấp • Phươngtrình tuyến tính cấp • Phươngtrìnhviphân toàn phần • Phươngtrình Bernoulli PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN Phươngtrình tách y x vế khác gọi phương ... lực cản tường tỷ lệ bình phương vận tốc Hỏi: thời gian vi n đạn xuyên tường MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA 1.PTVP phươngtrình mà hàm phải tìm nằm dấu đạo hàm viphân 2 .Cấp ptvp cấpcao đạo hàm ẩn hàm 3.Nếu ... ptvp cấp Xét ptvp cấp 1: F(x, y, y’) = Hoặc (1)= f(x, y) y’ (2) (2) Gọi pt giải đạo hàm Bài toán tìm hàm y thỏa (1) (2) với điều kiện ban đầu y(x0) = y0 Gọi toán Cauchy MỘT SỐ DẠNG PTVP CẤP • Phương...