... nằm trên
đường tròn lượnggiác
Vậy có số để và
Từ đó ta có
.
Một sốdạng phương trình lượnggiác cơ bản
1. Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm sốlượng giác
Trong mục này,ta ... trên.
4. Mộtsố ví dụ khác
Thực tế,chúng ta còn gặp nhiều phương trình lượnggiác mà khi giải cần phải thực hiện các
phép biến đổi lượnggiác thích hợp để đưa chúng về các phương trình dạng quen ... biểu thức
thành dạng hoặc dạng ( là những hằng
số ).
Ví dụ4: Giải phương trình (1)
Giải
Ta có
.
Vậy (1)
Một cách tổng quát ta có thể biến đổi biểu thức (a và b khác 0) thành
dạng như sau :
.
Do...
... Mộtsốdạngtíchphân khác
VI. MỘTSỐDẠNGTÍCHPHÂN KHÁC
1. Tíchphândạng
Trong ðó R là một hàm hữu tỉ và m,… ,k là các số nguyên dýõng; a, b, c, d là các hằng
số
Ðể tính tíchphân ... ðó p(x) là một ða thức theo biến x.
Ðể tính các tíchphân này ta dùng phýõng pháp tíchphân toàn phần bằng cách ðặt :
u = p(x)
Ví dụ:
Ðặt:
Suy ra
4.Các tíchphân có dạng :
Ðể ...
Vậy:
VII. MỘTSỐTÍCHPHÂN KHÔNG BIỂU DIỄN ÐÝỢC
DÝỚI DẠNG HÀM SÕ CẤP
Nếu hàm số f(x) liên tục trên (a,b) thì f (x) luôn luôn có nguyên hàm trên khoảng ðó ,
tức là tíchphân f(x) dv...
... năm gần đây và mộtsố bài tập tương
tự. Sau đây là mộtsố phương pháp giải phương trình lượng giác
1.Phương pháp1: Sử dụng các biến đổi lượnggiác đưa về phương trình
lượng giác đã biết cách ... pháp3: Giải phương trình lượnggiác đưa về phương trình tích.
Rất nhiều phương trình lượnggiác chỉ cần biến đổi lượnggiác cơ bản để
nhóm thừa số chung đưa về phương trình tích, đây là hướng ra ... trình lượnggiác chỉ cần sử dụng
các công thức lượnggiác như các công thức hạ bậc, góc nhân đôi, công thức
biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng thì sẽ biến đổi đưa về phương trình
lượng giác...
... cosx
a )Dạng : asinx + bcosx = c (1)
b)Cách giải :
B1: Chia hai vế của pt (1) cho
2 2
a b
.
B2: Biến đổi
2 2
2 2
cos
sin
a
a b
b
a b
B3: Giải pt lượnggiác cơ ...
Một hs lên bảng giải
BT1: Giải phương trình
( 3sin3x - 4sin
3
3x ) -
3
cos9x = 1
sin9x -
3
cos9x = 1
1
2
sin9x -
3
2
cos9x =
1
2
sin( 9x -
3
) =
1
2
suy ra:
dạng ...
3
2
cos9x =
1
2
sin( 9x -
3
) =
1
2
suy ra:
dạng pt (1).
Cả lớp làm bài.
Gọi mộtsố hs nộp bài.
Gọi hs khác nhận xét.
Hoàn chỉnh bài tập.
bài tập.
Cả lớp làm vào vở....
...
11 DạngTíchPhânLượngGiác Cơ Bản.
♣ Anh xin được gữi tới tất cả các em 11 dạngtíchphânlượnggiác cơ bản, đây là 11 dạngtíchphân mà
khi các em làm toán thường hay đưa về, có 1 số em ... pháp đặt ẩn phụ, kết hợp các tính chất của lượng giác.
5. Các em dùng đến tcasch tính của các dạngtíchphân đặc biệt
6. vận dụng 11 dạng toán lượnggiác cơ bản mà anh đã nêu trong bài viết này. ... TÓM TẮT CÁC CÁCH GIẢI
QUYẾT KHI GẶP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN:
1. Các em vận dụng tíchphân từng phần
2. Dùng các phép đổi biến, phân tích, biến đổi lượnggiác
3. Các em có thể dùng thêm các nguyên...
... −
Trong trường hợp này, ta phải tính tíchphân từng phần hai lần sau đó trở thành tíchphân
ban đầu. Từ đó suy ra kết quả tíchphân cần tính.
II.TÍCH PHÂNMỘTSỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
5
http://ebooktoan.com
( ... dx=
là phần của f(x)dx là vi phânmột hàm số
đã biết hoặc có nguyên hàm dễ tìm.
Có ba dạngtíchphân thường được áp dụng tíchphân từng phần:
• Nếu tính tíchphân
( ) ( )P x Q x dx
β
α
∫
... chúng ta có thể gặp dạngtíchphân trên dạng tổng quát hơn như:
Nếu hàm số dưới dấu tíchphân có chứa căn dạng
2 2 2 2
,a x a x+ −
và
2 2
x a−
(trong
trong đó a là hằng số dương) mà không...
... 3
= + + − + + = + − + = − −
∫ ∫ ∫
Bài 4: Tính tích phân:
1
0
dx
I
1 x x
=
+ +
∫
.
Hồn tồn tương tự ta có:
( )
4
I 2 1 .
3
= −
Bài 5: Tính tích phân:
e
1
2 ln x
I dx
2x
+
=
∫
.
Ta có:
e
e ... u
1 tan u 12
π π
π
π
π π
+ π
= = = =
+
∫ ∫
.
Baøi 27: Tính tích phaân:
1
15 8
0
I x 1 3x dx.= +
∫
- 9 -
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHÉP TOÁN TÍCHPHÂN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC ĐỀ THI
Loại 1: Loại Chứa Căn Thức ... 2t
2 2 2 3 8
π
π
π
π
−
−
π
= − = − = +
÷
∫
.
Bài 17: Tính tích phân:
1
mm m
0
dx
I
(1 x ). 1 x
=
+ +
∫
với m là số nguyên dương.
Đặt:
( )
( )
( )
1
m m m
m
m m m
m 1 m 1
m
m 1 m 1
m...
...
∫
π
−
−
6
0
tcos3tsin
t2cos
→ K =
→ K = I= J = …
13
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC ĐỀ THI MÔN ĐẠI SỐ -TÍCH PHÂN-LƯỢNG GIÁC 2001
Phương pháp điều kiện cần :
1/ ĐH Cần Thơ 2001 :
Tìm a để hệ sau có ... 2 nghiệm phân biệt :
⎩
⎨
⎧
=−+−
>−−+
+−
52logm)5x2x(log
4log)1x(log)1x(log
5x2x
2
2
3
33
2
2/ ĐH Thái Nguyên 2001
Tìm m để PT : x
4
– 2mx
2
– x + m
2
– m = 0 có 4 nghiệm phân biệt ...
01m)2x(log)5m()2x(log)1m(
2
1
2
2
1
=−+−−−−− Tìm m để PT :
Có 2 nghiệm thỏa : 2 < x
1
≤ x
2
< 4
Tích phân :
1/ ĐHBK Hà Nội 2001
2
x4y −−= và x
2
+ 3y = 0 Tính S
hp
giới hạn bởi
2/ ĐHCSNG...
... http://chuyentoannt.net
7
LTĐH & Bồi Dưỡng KT PT 75/14 Nguyễn Thị Minh Khai Nha Trang
GIẢI MỘTSỐ BÀI TẬP TÍCHPHÂN HAY
Bài 1. Tính các tíchphân sau :
1 5
2
2
4 2
1
1
.
1
x
a dx
x x
+
+
− +
∫
.
1
2
2
2
1
.
1
p
p
e
p
x
b ... I
Bài 2. Tính các tíchphân sau :
1
4
6
0
1
1.
1
x
dx
x
+
+
∫
( )
( )
1
0
1
2. 2
1
n
x
dx n
x
−
≥
+
∫
( )
1
0
1
3.
1 1
mm m
x x+ +
∫
GIẢI
1
4
6
0
1
1.
1
x
dx
x
+
+
∫
• Phântích :
( )
( ) ( ... không được áp dụng cách đặt :
1
ost
x
c
=
,vì hàm số cosx không xác
định với mọi x thuộc
[ ]
2;3 1;1
∉ −
.Mà phải sử dụng phương pháp tíchphân từng phần .
3 3 3 3
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
3
1
1...
... tích phân
( )
18
1
:12
12
)
16
3
:2cos)
1
0
3
2
0
4
KQxtĐặtdx
x
x
Jb
KQcungnângbậcHạxdxIa
+=
+
=
=
∫
∫
π
π
Bài 32. Tính tích phân
2:
cos1
sin4
2
0
3
KQmẫuKhử
x
x
I
∫
+
=
π
Bài 33. Tính tích phân
16
4
:cos.
2
2
0
2
−
=
∫
π
π
KQ
phầntừng
cungnângbậchạ
xdxxI
Bài ... phân
16
4
:cos.
2
2
0
2
−
=
∫
π
π
KQ
phầntừng
cungnângbậchạ
xdxxI
Bài 34. Tính tích phân
15
4
:11
1
0
KQxtĐặtdxxxI −=−=
∫
Bài 35. Tính tích phân
( )
2ln1
2
1
:
ln
1
2
−=
∫
KQphầnTừngdx
x
x
I
e
Bài 36. Tính tích phân
e
e
KQetĐặtdx
e
e
I
x
x
x
+
+=
+
=
−
−
−
∫
1
2
ln:1
1
1
0
Bài ... 2003)
∫
+
=
−=
2
0
cossin
sin
,
2
π
π
dx
xx
x
I
phântíchtínhhãytxđặtcáchBằng
Bài 30. (CĐSP Trà Vinh – Khối D – Năm 2003)
Trên thế gian chỉ có con đường học là khơng ai giống ai!
Chúc các em thành cơng!!!!!Hihiiiiiiiiiiiiiii
Trang 3
TÍCH...