lời gải của 500 bài bất đẳng thức chọn lọc của cao minh quang

550 BÀI BẤT ĐẲNG THỨC CHỌN LỌC

... kin ab + bc + ca = 1.Chng minh rng 1 + + a+b b+c c+a 2.Cho a,b,c l cỏc s thc dng Chng minh rng a + (1 - b) + b + (1 - c) + c + (1 - a ) 3.Cho a,b,c ẻ (0;1) Chng minh rng abc + (1 - a)(1 - ... Chng minh rng 1+ a + b + c ab + bc + ca 17 Cho a,b,c l cỏc s thc dng.Chng minh rng a b3 c3 a b c + + + + b c a b2 c2 a 2 2 18 Cho x,y,z l cỏc s thc dng tho iu kin x + y + z + 2xyz = 1.Chng minh ... 1.Chng minh rng 1 27 + + Ê 2 10 1+ x 1+ y 1+ z 40.Cho x + y + z = Chng minh rng (1 x)2(1 y)2(1 z)2 215xyz(x + y)(y + z)(z + x) 41 Cho x,y,z l cỏc s thc dng tho iu kin xyz = x + y + z + Chng minh...

44
1,107
9

Tài liệu 40 bài bất đẳng thức chọn lọc ppt

Danh mục: Toán học

... ng minh : 3(a + b + c ) ≥ (a + b + c ) 29 ) Cho a , b , c ≥ ; a + b + c = Ch ng minh : 32 ) r , s > ; r + s = Ch ng minh : r + s ≥ 33 ) a , b , c , d , e > ; a + b + c + d + e ≥ Ch ng minh ... b , c ≥ Ch ng minh : + + ≥ − b + c c + a a + b (a + b + c ) 27 ) Cho a , b , c > , abc = Ch ng minh : a + b2 + b + c2 + c + a2 ≥ 1 30 ) Cho a , b , c > ; a + b + c = Ch ng minh : + + ≥ a + ... , b , c > Ch ng minh : 2 2 b +c c +a a +b a2 b2 c2 4(a − b) + + ≥ a+b+c+ b c a a+b+c 36 ) Gi s a , b , c đ dài ba c nh c a tam giác Ch ng minh : 35 ) Cho a , b , c > , Ch ng minh : a b c 2−4...

3
632
12

các bài bất dẳng thúc chọn lọc

Danh mục: Toán học

... x , y , z > Chứng minh : (a + x )(b + y )(c + z ) ≥ abc + xyz 39 ) Cho a b c + + ≥1 40 ) a , b , c > Chứng minh : b + 2c c + 2a a + 2b Nguyễn Hữu Minh Tuấn (vip.nguyenhuuminhtuan@yahoo.com.vn) ... Cho a , b , c > ; a + b + c = Chứng minh : + + ≥ a + b + c a b c a , b , c > Chứng minh : 3(a + b + c ) ≥ (a + b + c ) 31 ) Cho 32 ) r , s > ; r + s = Chứng minh : r + s ≥ 33 ) a , b , c , d ... Chứng minh : a2 b2 c2 d2 e2 + + + + ≥ b+c+d c+d +e d +e+a e+a+b a+b+c 3 3 a b c a+b+c 34 ) a , b , c > Chứng minh : + + ≥ 2 2 b +c c +a a +b 2 a b c 4(a − b) 35 ) Cho a , b , c > , Chứng minh...

3
377
0

550 Bài Bất Đẳng Thức Chọn Lọc

Danh mục: Toán học

... kin ab + bc + ca = 1.Chng minh rng 1 + + a+b b+c c+a 2.Cho a,b,c l cỏc s thc dng Chng minh rng a + (1 - b) + b + (1 - c) + c + (1 - a ) 3.Cho a,b,c ẻ (0;1) Chng minh rng abc + (1 - a)(1 - ... Chng minh rng 1+ a + b + c ab + bc + ca 17 Cho a,b,c l cỏc s thc dng.Chng minh rng a b3 c3 a b c + + + + b c a b2 c2 a 2 2 18 Cho x,y,z l cỏc s thc dng tho iu kin x + y + z + 2xyz = 1.Chng minh ... 1.Chng minh rng 1 27 + + Ê 2 10 1+ x 1+ y 1+ z 40.Cho x + y + z = Chng minh rng (1 x)2(1 y)2(1 z)2 215xyz(x + y)(y + z)(z + x) 41 Cho x,y,z l cỏc s thc dng tho iu kin xyz = x + y + z + Chng minh...

44
292
1

500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc

Danh mục: Toán học

... 500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang 500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c ♦♦♦♦♦ Cho a, b, c s th c dương Ch ng minh r ng 2 a + (1− b) + b + (1− c) ... th c dương Ch ng minh r ng a −b b−c c − d d −a + + + ≥0 b+c c +d d +a a +b 55 Cho x, y s th c dương Ch ng minh r ng x y + yx >1 500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang France, 1996 ... Ch ng minh r ng 13 500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang 2 a12 + a2 + + an − n ≥ 2n n n −1 (a1 + a2 + + an − n) n −1 113 [ Vasile Cirtoaje ] Cho a, b, c s th c dương Ch ng minh...

49
5,293
27

500 bai bat dang thuc thi OLOMPIC Quoc Te

Danh mục: Ngữ văn

... Cao Minh Quang 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc ♦♦♦♦♦ Cho a, b, c số thực dương Chứng minh 2 2 a + (1− b) + 2 b + (1− c) ... dương thỏa mãn ñiều kiện abc = Chứng minh 3 a +b +c ≥ a b+c+b c+ a+c a+ b 2 2a2 +bc +b 2b2 + ca + 2c + ab c 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc GV: Diep Quoc Quang JBMO 2002 Shortlist 10 [ Ioan ... Chứng minh 2a a+b 2b + b+c 2c + c+a ≤ Gazeta Matematică 114 Cho x, y, z số thực dương Chứng minh  ( xy + yz + zx)  +  ( x + y)  + (y+ z)  ≥ ( z + x)   Iran, 1996 115 [ Cao Minh Quang...

97
595
3

Tài liệu 500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc P2 ppt

Danh mục: Toán học

... 500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang 235 [ Ph m Th Thanh Quỳnh ] Cho a, b, c s th c dương Ch ng minh r ng 5b3 − a 5c − b3 5a − c + + ≤ a +b+c ab + 3b bc + 3c ca + 3a 236 [ Lê Quang ... = Ch ng minh r ng a6 b3 c6 + + ≥ 3 3 b +c c +a a +b 18 256 Cho x, y, z s th c dương th a mãn ñi u ki n x + y + z = Ch ng minh r ng 28 500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang xy ... ðàm Văn Nh ] Cho a, b, c, d ∈ [0,1] Ch ng minh r ng a b c d + + + ≤3 bcd + cda + dab + abc + 30 500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang 280 [ Cao Xuân Nam ] Cho a, b, c s th c dương...

24
647
6

500 bất đẳng thức chọn lọc

Danh mục: Tư liệu khác

... 500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang 500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c ♦♦♦♦♦ Cho a, b, c s th c dương Ch ng minh r ng 2 a + (1− b) + b + (1− c) ... th c dương Ch ng minh r ng a −b b−c c − d d −a + + + ≥0 b+c c +d d +a a +b 55 Cho x, y s th c dương Ch ng minh r ng x y + yx >1 500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang France, 1996 ... Ch ng minh r ng 13 500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang 2 a12 + a2 + + an − n ≥ 2n n n −1 (a1 + a2 + + an − n) n −1 113 [ Vasile Cirtoaje ] Cho a, b, c s th c dương Ch ng minh...

49
314
1

Tuyển tập 100 bài bất đẳng thức chọn lớp trong các đề thi tuyển sinh lớp 10 có đáp án

Danh mục: Toán học

... a + c − 2b ) ≥ (bất đẳng thức đúng) Dấu đẳng thức xảy a + c = 2b Bài 65 Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, chứng minh: 1 + + ≥3 a b c2 Bài 66 Cho a, b số ... = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 + ≥ Chú ý : Đa thức x2 + xy + y2+ > x+2 + y+2 Bài 27 Chứng minh a3 + b3 ≥ ab(a + b) với a,b ≥ áp dụng kết , chứng minh bất đẳng thức 1 + 3 + ≤ với a, b, c số dương a + ... Vậy Pmin = ⇔ a = b = c =1 Bài 59 Cách Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có: 1 1 + + x ≥ 33 x = (1) x x x x 27 27 27 27 + + 3y ≥ 3 3y = 27 (2) 3y 3y 3y 3y Cộng bất đẳng thức (1) (2) ta có:   27...

44
2,687
11

BẤT ĐẲNG THỨC CHỌN LỌC

Danh mục: Toán học

... b2 ) (an + bn ) BÀI 28: Cho :a,b ≥ 0; cmr: 16ab(a − b) ≤ ( a + b) BÀI 29: cmr: −1 (a + b)(1 − ab) ≤ ≤ (1 + a )(1 + b ) BÀI 30: Cho a,b ≥ ;cmr: n a +b log a + log b ≤ log 2 2 BÀI 31: Cho: a,b,c ... 3 + + ≥ 2 y +z z +x x +y BÀI 50: Cho x,y,z>0;t ìm GTNN của: x y z y+z z+x x+ y + + + + + y+z z+x x+ y x y z Cmr: BÀI 51: Cho x,y,z>0 :x+y+z=1;CMR: 1− x + 1− y + 1− z ≤ BÀI 52: Cho x,y,z;p;q>0 ... M ) S − mMn ( BÀI 2:Cho: x,y>0 v : ax+by ≥ xy ; cmr: a.b ≥ BÀI 3: ∆ ABC có cạnh :a,b,c số p,q thoả:p+q = 1; cmr: pa + qb > pqc BÀI :Cho: -1

10
623
9

40 bất đẳng thức chọn lọc

Danh mục: Toán học

... ng minh : 3(a + b + c ) ≥ (a + b + c ) 29 ) Cho a , b , c ≥ ; a + b + c = Ch ng minh : 32 ) r , s > ; r + s = Ch ng minh : r + s ≥ 33 ) a , b , c , d , e > ; a + b + c + d + e ≥ Ch ng minh ... b , c ≥ Ch ng minh : + + ≥ − b + c c + a a + b (a + b + c ) 27 ) Cho a , b , c > , abc = Ch ng minh : a + b2 + b + c2 + c + a2 ≥ 1 30 ) Cho a , b , c > ; a + b + c = Ch ng minh : + + ≥ a + ... , b , c > Ch ng minh : 2 2 b +c c +a a +b a2 b2 c2 4(a − b) + + ≥ a+b+c+ b c a a+b+c 36 ) Gi s a , b , c đ dài ba c nh c a tam giác Ch ng minh : 35 ) Cho a , b , c > , Ch ng minh : a b c 2−4...

3
297
1

SKKN: Phát triển tư duy của học sinh qua một bài bất đẳng thức

Danh mục: Toán học

... nhận thấy rằng: Bất đẳng thức (*) a,b không âm Nếu a,b số dương bất đẳng thức (*) có thuận lợi thay đổi thành bất đẳng thức khác? Nếu ta biến đổi bất đẳng thức (*) thành bất đẳng thức: a3 ⇔b + ... Bài tập đơn giản mà phải áp dụng bất đẳng thức (*) bất đẳng thức CôSi Dùng kĩ thuật tách hạng tử bất đẳng thức CôSi đủ Khi lời giải gọn gàng thể tính sáng tạo học sinh Lời giải: Áp dụng bất đẳng ... amn-m+1.a1…am-1 Cộng vế bất đẳng thức ta suy bất đẳng thức cần chứng minh Áp dụng bất đẳng thức mở rộng ta làm tập sau: Bài 26: Cho a,b,c dương thỏa mãn abc =1 Chứng minh: 20 Đoàn Quốc Việt -...

24
1,561
21

100 bài bất ĐẲNG THỨC có lời GIẢI CHI TIẾT

Danh mục: Toán học

... a 2c2 Bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh Bi 64: Chứng minh ba bất đẳng thức sau có bất đẳng thức : a2 + b (b c) 2 b2 + c2 (c a ) 2 c2 + a2 ( a b) 2 Gii Giả sử ba bất đẳng thức sai ... ab) (b a) (ab 1) (1 a )(1 b )(1 ab) (2) Bất đẳng thức ( ) với ab Do bất đẳng thức ( ) đ-ợc chứng minh Ch biờn: Cao Vn Tỳ 27 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyn 100 bi v Bt ng thc cú li ... + c2 ) < ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( a - c ) < ( vô lí ) Vậy ba bất đẳng thức có bất đẳng thức Ch biờn: Cao Vn Tỳ 34 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyn 100 bi v Bt ng thc cú li gii chi tit nm...

56
6,624
19

Ứng dụng của Bất đẳng thức Schwartz (Svácxơ) trong chứng minh bất đẳng thức và bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Danh mục: Toán học

... (Svỏcx) chng minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc (a +b + c + d)2 VT = chng minh BT (1), ta phi ab + ac +bc +bd + ca + cd + da + db (a + b + c + d ) chng minh: ab ... (Svỏcx) chng minh bt ng thc v bi toỏn tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc (ab + bc + ca) = (ab + bc + ca ) p dng BT Schwartz, ta cú: VT 2(ab + bc + ca) chng minh (3) ta phi chng minh (ab ... 2006 Phan Huy Khi, 500 bi toỏn chn lc v bt ng thc, Nh xut bn H Ni 1997 Phan Huy Khi, Toỏn nõng cao cho hc sinh i s 10, Nh xut bn i hc Quc gia H Ni 1998 S giỏo dc v o to TP H Chớ Minh, trng THPT...

12
1,836
10

Một số tính chất của hàm lồi và ứng dụng trong bất đẳng thức và cực trị

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... lồi, đặc biệt bất đẳng thức Jensen, bất đẳng thức Karamata mở rộng Trình bày chứng minh bất đẳng thức bất đẳng thức dãy số, bất đẳng AM-GM, bất đẳng thức Cauchy- Schwartz, bất đẳng thức Holder, ... số bất đẳng thức cực trị hàm lồi nội dung luận văn Chương trình bày ứng dụng bất đẳng thức Jensen bất đẳng thức Karamata chứng minh bất đẳng thức từ đến nâng cao chủ yếu đại số lượng giác, có bất ... Đưa biểu thức vào hai vế bất đẳng thức (2.18) ta bất đẳng thức (2.17) 16 Nhận xét 2.4 Dấu đẳng thức (2.17) xảy b1 b2 bn = = = a1 a2 an Khi p = ta có bất đẳng thức có tên gọi bất đẳng thức tam...

60
792
2

Một số tính chất của hàm lồi và ứng dụng trong bất đẳng thức và cực trị

Danh mục: Thạc sĩ - Cao học

... lồi, đặc biệt bất đẳng thức Jensen, bất đẳng thức Karamata mở rộng Trình bày chứng minh bất đẳng thức bất đẳng thức dãy số, bất đẳng AM-GM, bất đẳng thức Cauchy- Schwartz, bất đẳng thức Holder, ... số bất đẳng thức cực trị hàm lồi nội dung luận văn Chương trình bày ứng dụng bất đẳng thức Jensen bất đẳng thức Karamata chứng minh bất đẳng thức từ đến nâng cao chủ yếu đại số lượng giác, có bất ... Đưa biểu thức vào hai vế bất đẳng thức (2.18) ta bất đẳng thức (2.17) 16 Nhận xét 2.4 Dấu đẳng thức (2.17) xảy b1 b2 bn = = = a1 a2 an Khi p = ta có bất đẳng thức có tên gọi bất đẳng thức tam...

60
1,338
10

1 bai bat dang thuc

Danh mục: Toán học

...

1
351
0

tuyển tập các bài bất đẳng thức thì vào lớp 10 chuyên toán

Danh mục: Toán học

... thõa mãn a + b + c = Ch ng minh r ng: 2 2 2 Bài3 3: Cho a, b, c > thõa mãn a + b + c = Ch ng minh r ng: 1 + + ≤ − bc − ca − ab Bài3 4: Cho s a, b, c ≥ & a + b + c = Ch ng minh r ng: 1 1 + + ≥ 2 ab ... + − x − x Bài9 : (Chuyên Hưng Yên,Hưng Yên) Cho a, b > a + b = Ch ng minh r ng: + ≥ 14 ab a + b Bài1 0: (Chuyên Nguy n Trãi,H i Dương) Tìm GTLN c a bi u th c: P = x − x + − x + x + 13 Bài1 1: (Chuyên ... + b ≥ .Ch ng minh r ng: ≥ + a b 2a − b a 2b 3) Cho a, b dương thõa mãn: + = CMR: ab ≤ 1+ a 1+ b a b c Bài1 4: Cho a, b, c > 0; abc = Ch ng minh r ng: + + ≥ ab + bc + ca + a b c Bài 15: Cho a,...

23
1,588
2