... lầm. Một kỹthuật thường được sửdụng trong kỹthuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN
sang TBC là kỹthuật chọn điểm rơi.
3.3 Kỹthuật chọn điểm rơi
Trong kỹthuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu ... Si
1. NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC
SỬ DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI
Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sửdụng các chứng minh một cách song
hành, ... c a c a b a b c abc+ − + − + − ≤
Giải
Áp dụng BĐT Côsi ta có:
- Biªn so¹n néi dung: ThÇy NguyÔn Cao Cêng - 0904.15.16.50
17
Kỹ thuậtsử dụng
Bấtđẳng thức
Cô-Si
(Tài liệu l u hành nội bộ)
Biên...
... lầm. Một kỹthuật thường được sửdụng trong kỹthuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN
sang TBC là kỹthuật chọn điểm rơi.
3.3 Kỹthuật chọn điểm rơi
Trong kỹthuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu ...
2
1. NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC SỬ
DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI
Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sửdụng các chứng minh một cách song
hành, ... bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:
6
2 2 2
y z x z x y x y z y x z x y z
x y z x y x z z y
Bất đẳng thức...
... lầm. Một kỹthuật thường được sửdụng trong kỹthuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN
sang TBC là kỹthuật chọn điểm rơi.
3.3 Kỹthuật chọn điểm rơi
Trong kỹthuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu ...
2
1. NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC SỬ
DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI
Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sửdụng các chứng minh một cách song
hành, ... bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:
6
2 2 2
y z x z x y x y z y x z x y z
x y z x y x z z y
Bất đẳng thức...
...
Đẳng thức cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi a
i
b
j
=a
j
b
i
với mọi i≠j. Để sửdụng
thật tốt bấtđẳngthức này các bạn phải có cái nhìn hai chiều với bấtđẳng
thức trên. Nói chung thì bấtđẳng ... Cauchy-Schwarz inequality. 1
kĩ thuậtsửdụngbấtđẳngthức
cauchy-schwarz
`
Đầu tiên xin được nhắc lại nội dungbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz. Với hai
bộ số thựcbất kì a
1
, a
2
, …, ... đưa về hằng đẳngthức không còn
hiệu quả nữa thì ta nên sử lí thế nào? Nói chung việc ước lượng thông qua
hằng đẳngthức cũng không quan trọng lắm, miễn là sau khi sửdụngBất
đẳng thức Cauchy-Schwarz...
... 0. (1)
MỘT KỸTHUẬT NHỎ
ĐỂ SỬDỤNGBẤTĐẲNG THỨC
CAUCHY-SCHWARZ
Võ Quốc Bá Cẩn
Thông thường khi sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz (tham khảo
ở [1]) để chứng minh các bấtđẳngthức đối xứng ... + ab + bc + ca]
Một kỹthuật nhỏ để sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz 89
nhận thấy được cách sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz sau đây sẽ
đảm bảo được điều kiện đẳng thức
(2a −1)
2
6a
2
− ... ta đưa được bấtđẳngthức về chứng minh
4(a + b + c)
2
+ 4(a − c)
2
2(a
2
+ b
2
+ c
2
) + 6
3,
Một kỹthuật nhỏ để sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz 83
Chứng minh. Bấtđẳngthức cần chứng...
... Sửdụngbấtđẳngthức trong giải toán thcs
Các tình chất của Bấtđẳngthức :
Kỹ năng biến đổi đẳngthức và Bấtđẳngthức .
3 Bài tập mẫu :
Bài 1 : Chứng minh ... một Bấtđẳng thức
đà đợc chứng minh hoặc điều kiện của đề bài .
12- Kiến thức cơ bản :
Các tính chất của Bấtđẳngthức .
Các Bấtđẳngthức thờng dùng .
Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bấtđẳngthức ... chất của Bấtđẳngthức để biến đổi tơng đơng :
11- Nội dung ph ơng pháp :
Khi chứng minh một Bấtđẳngthức nào đó ta biến đổi Bấtđẳngthức cần
chứng minh tơng đơng với một Bấtđẳngthức đúng...
... tương đối có hiệu
quả là việc sửdụng các bấtđẳngthức cơ bản để giải. Học sinh được tiếp xúc rất
nhiều về các phương pháp giải các bấtđẳngthức và sửdụng các bấtđẳng thức
để giải các loại toán ... dễ
thông qua đó mà thu được kết quả nhanh chóng. Bấtđẳngthức Bunhiacopski là
một bấtđẳngthức kinh điển như vậy. Vì vậy nếu khai thác bấtđẳngthức này
vào việc giải các bài toán khác thì có ... thức thì việc sửdụng các bấtđẳngthức cơ
bản để giải các loại toán và bài toán khác là khá hiệu quả thông qua đó mà lời
giải được đơn giản hơn, thu được kết quả nhanh chóng. Bấtđẳng thức
Bunhiacopski...
... b, c là các hằng số dương.
Với GTNN ta chặn f≥g(a,b,c) bằng cách xét từng phần và áp dụng BĐT
Côsi:
q 1 1
ax (q 1)m
q q
q q q
q ax m qx am
− −
+ − ≥ =
q 1 1
by (q 1)
q
q q q
q
n q by n ...
= = =
÷ ÷ ÷
Cộng vế các BĐT trên để có:
( 1)( )f qt q m n p≥ − − + +
Dấu đẳngthức xảy ra khi:
1
1
( 1)
1
1
1
q q
q
q
q
t t
ax m x
a
a
−
−
−
= = ⇒ =
÷
;
1
1
(...
... khó về bất
đẳng thức trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp.
Các em học sinh khá giỏi có thể vận dụngkỹ năng sửdụngbấtđẳngthức
Bunhiacopxki vào trong các bài toán khác như bấtđẳngthức ... CAO KỸ NĂNG VẬN DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC BUNHIACOPXKI
GV: PHAN NGỌC TOÀN
27
Khi đó bấtđẳngthức (1) trở thành:
2 2 2 2
2 2 2 2
2
x y z t
y xz z yt t xz x yt
Áp dụngbấtđẳngthức ... Giới thiệu về bấtđẳngthức Bunhiacopxki
và các biến thể 2
Chương II. Một số kỹ năng sửdụngbấtđẳngthức
Bunhiacopxki để giải toán 3
1 /Kỹ năng biến đổi thuận 3
2 /Kỹ năng biến đổi...
... 1
Áp dụng bđt Cô si cho 3 số dương ta có
Sáng kiến kinh nghiệm Cao Tiến Trung
Www.Vuihoc24h.vn – Kênh học tập Online Page 1
2. Các kiến thức cơ bản được sửdụng
a, Bấtđẳngthức Cô ... ra khi và chỉ khi a=b=c
Tiếp tục mạch suy nghĩ đó từ bấtđẳngthức
2 2 2
2
a b c a b c
b c c a a b
ta suy
ra bấtđẳngthức sau
Bài toán 17 .
Cho a,b,c là các số dương ta ... ứng dụng khá rộng rãi vơi việc nhìn bài toán dưới góc độ khác bằng cách
biến đổi các điều kiện của các biến số mở ra một lớp các bài toán về bấtđẳngthức
khá hay và đẹp cũng được ứng dụng...
... 1c
⎛⎞
+++
⎟
⎜
++≤++=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
+++
+++
Đẳng thức xảy ra
3
abc
3
⇔===
Chuyên đề: MỘT SỐ KỸTHUẬT CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC
Biên soạn: HUỲNH CHÍ HÀO
Kỹ thuật 1: SỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ-SI.
Kết hợp thủ thuật : ...
abc
S
a1 b1 c1
=++
+++
Kết quả:
3
Max S
4
=
Kỹ thuật 3: SỬDỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨC TRONG DÃY BẤTĐẲNGTHỨC BẬC BA
Dãy bấtđẳngthức đồng bậc bậc ba:
()
()
() ()
()
3
22 22
3
33
3
aba ...
+ Sửdụng giả thiết biến đổi bđt về bđt đồng bậc.
+ Sửdụngkỹthuật tách ghép và phân nhóm.
Bổ sung thêm một số số hạng để sau khi sửdụng bđt Cô-si ta khử được mẫu số của biểu thức phân thức. ...
... c
a a
a b c a b c
≥
+ +
∑ ∑
Tới đây ta áp dụngbấtđẳngthức (!!) và bổ đề (*) ta được
Bất đẳngthức là bông hoa đẹp nhất trong vườn hoa toán học
22
Cho
3
a b c
+ ... sử:
a b c
≥ ≥
2 2 2
( ) , ( ) , ( )
x a c y b c z a b
= − = − = −
Dễ có:
Bất đẳngthức là bông hoa đẹp nhất trong vườn hoa toán học
5
2.Kó thuật Cô-si đảo
Chúng ta sẽ mở đầu kó thuật ... a
<=> + + + + + ≥ + +
Đây chính là bấtđẳngthức ((**))
Bài toán 4 Cho
, , 0
a b c
≥
.chứng minh:
2 2
4
cyc
a
b c a b c
≥
+ + +
∑
Bất đẳngthức là bông hoa đẹp nhất trong vườn hoa...
... L·ng
8
x
A
C
B
z
x
y
y
z
Sử dụngbấtđẳngthức Bunhiacopski trong giảng dạy môn toán ở THCS
dụng các bấtđẳngthức cơ bản để giải. Học sinh được tiếp xúc rất nhiều về các
phương pháp giải các bấtđẳngthức và sửdụng ... minh các bấtđẳngthức đại số
- Để chứng minh các bấtđẳngthức có khi áp dụng ngay và cũng nhiều khi phải
biến đổi bài toán để đưa về trường hợp thích hợp rồi mới sử dụng. Sau dây là 3 kỹ
thuật ... đẳngthức thì việc sửdụng các bấtđẳngthức cơ bản để giải
các loại toán và bài toán khác là khá hiệu quả thông qua đó mà lời giải được đơn giản
hơn, thu được kết quả nhanh chóng. Bấtđẳng thức...