kỹ năng 2 sử dụng bất đẳng thức cauchy schwarz
Một kỹ thuật nhỏ để sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz doc
... a2 + b2 + c2 + + + 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 Chứng minh Bất đẳng thức cần chứng minh viết lại thành 2 a2 + b2 + c2 + + 2 + 2 2a2 + (3 − a )2 2b2 + (3 − b )2 2c2 + (3 − c )2 ... c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 (b + c )2 (c + a )2 (a + b )2 + + + 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz, ta (1 − b )2 (1 − c )2 (a − 1 )2 + + 2a2 + (b ... bất đẳng thức 5a2 − 12a + 5b2 − 12b + 5c2 − 12c + + + 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 theo cách khác (cũng cách sử dụng Cauchy- Schwarz) sau: Sử dụng Cauchy- Schwarz với ý 5a2 − 12a...
- 26
- 4,159
- 91
NGUYEN DUC LAM KY THUAT SU DUNG BAT DANG THUC CAUCHY SCHWARZ
... + b2 Ta ý đến đẳng thức sau 4a2+b2+c2=2a2+(a2+b2)+(a2+c2) sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz ta phân tích sau (a + b + c) a2 b2 c2 = ≤ + + 4a + b + c 2a + ( a + b ) + ( a + c ) 2a a + b a + ... đẳng Cauchy- Schwarz ta a2 a2 a2 1 = ≤ ( + ) 2 2 2 3a + (b + c) (2a + 2bc) + (a + b + c ) 2a + 2bc a + b + c Sử dụng ước lượng ta a2 a2 a2 a2 ≤ ( + ( ) ≤ ( ∑ 3a + (b + c )2 ∑ 2a + 2bc ∑ a + b2 ... có a2 b2 c2 + + ≤ 2 2 2 3a + (b + c) 3b + (a + c) 3c + (a + b) Lời giải Chú ý đẳng thức xảy điểm (a,b,c)=(t,t,0) (t ∈ R) hoán vị Ta ý đến đẳng thức 3a2+(b+c )2= (2a2+2bc)+(a2+b2+c2) Từ sử dụng bất...
- 5
- 822
- 0
Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz
... ý đẳng thức xảy điểm (a,b,c)=(t,t,0) (t R) hoán vị Ta ý đến đẳng thức 3a2+(b+c )2= (2a2+2bc)+(a2+b2+c2) Từ sử dụng bất đẳng Cauchy- Schwarz ta a2 a2 a2 1 ( ) 2 2 2 3a (b c) (2a 2bc) ... 2 Cauchy- Schwarz inequality Lời giải Sử dụng tư tưởng Ta cố gắng tìm đẳng thức Ta ý đến đẳng thức sau ( a ,b , c a2 b2 )3 a b2 a b2 Ta ý đến đẳng thức sau 4a2+b2+c2=2a2+(a2+b2)+(a2+c2) ... ) 2a 2bc a b c Sử dụng ước lượng ta a2 a2 a2 a2 ( ( 2 ) ( 1) 3a2 (b c )2 2a 2bc a b c 2a bc a2 b2 c2 1 Cuối ta cần chứng minh 2a bc 2b ca 2c ab Bất đẳng...
- 5
- 34,697
- 654
Một kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức cauchy-Schwarz trong chứng minh bất đẳng thức
... đó: (2b + c + a )2 (2c + a + b )2 (2a + b + c )2 + + ≤8 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 tương đương 2( b + c − a )2 2(c + a − b )2 2(a + b − c )2 + + ≥1 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + ... a2 + b2 ≥ (a + b )2 từ ta có: (a + b )2 ≤ 2( a2 + b2 ), (b + c )2 ≤ 2( b2 + c2 ), (a + c )2 ≤ 2( a2 + c2 ) nên V T (1) = 2( b + c − a )2 2(c + a − b )2 2(a + b − c )2 + + 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 ... bất đẳng thức cho viết lại 2( b + c − a )2 2(c + a − b )2 2(a + b − c )2 + + ≥1 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 (1) Bây chứng minh Bất đẳng thức (1) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz...
- 9
- 715
- 10
Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 2 pdf
... e-iz) = ∑ ( + )z n = - z2 + z4 + = 2! 4! n! n! n n (−1) n n ∑ (2n)! z n =0 +∞ T−¬ng tù khai triÓn iz -iz 1 (e - e ), ch z = (ez + e-z), sh z = (ez - e-z) sin z = 2i 2 +∞ m ( m − 1) m(m − 1) ... + 1) n (1 + z)m = + mz + z +… = ∑ z n! 2! n =0 Víi m = 1 = - z + z2 - … = +∞ ∑ (−1) n n z 1+ z n =0 Thay z b»ng z2 +∞ = - z2 + z4 - … = ∑ ( −1) n z n + z2 n =0 Suy dζ ∫1+ ζ = z ln(1 + z) = z n ... tính theo công thức sau n +∞ cn = lim n → +∞ c n +1 n (4 .2. 2) | cn | Chøng minh LËp luËn tơng tự chuỗi luỹ thừa thực Kí hiệu + S(z) = ∑c n =0 n (z − a ) n với z B(a, R) (4 .2. 3) Kết hợp tÝnh...
- 5
- 409
- 0
MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY VÀ BẤT ĐẲNG THỨC BUNYAKOVSKY
... minh bất đẳng thức sau: a2 b2 c2 a+b+c + + ≥ 2b + c 2c + a 2a + b Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: a2 2b + c a 2b + c 2a (1) ; + 2 = 2b + c 2b + c 26 b2 2c + a 2b c2 2a + b 2c (2) ; ... Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2a + c2 c2 ≥ 2a = 2ac 2 2b + c2 c2 ≥ 2b = 2bc 2 a + b ≥ a b = 2ab Cộng theo vế bất đẳng thức trên, ta có: 3a + 3b + c ≥ 2( ab + bc + ca ) = 2. 5 = 10 ... b2 b2 a2 a2 + a ≥ 2b (2) ; + c ≥ 2b (3) ; +b ≥ b = 2a (1); a c b b c2 c2 a2 + b ≥ 2c (4) ; + a ≥ 2c (5) ; + c ≥ 2a (6) b a c Cộng theo vế bất đẳng thức từ (1) đến (6) ta được: a2 b2 b2 c2 c2...
- 35
- 1,265
- 4
CHUYÊN đề một số kỹ THUẬT sử DỤNG bất ĐẲNG THỨC CAUCHY
... hạng sử dụng 27 27 bất đẳng thức Cauchy với n = 3: a3 ( b + 2c ) + b + 2c 27 + b + 2c 27 ≥ 33 a3 ( b + c) b + 2c b + 2c a = 27 27 Dấu đẳng thức xảy khi: a3 ( b + 2c ) = b + 2c ⇔ 27 a = ( b + 2c ... đẳng thức xảy khi: a3 ( b + 2c ) = b + 2c ⇔ 27 a = ( b + 2c ) ⇔3a = b + 2c 27 Tương tự, ta có: b3 ( c + 2a ) + c + 2a 27 + c + 2a 27 ≥ b (Dấu đẳng thức xảy 3b = c + 2a ) c3 ( a + 2b ) + a + 2b ... = b + 2c 27 Ta làm tương tự với số hạng khác thu bất đẳng thức cần chứng minh Giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: a3 ( b + 2c ) + b + 2c b + c a3 b + c b + 2c a + ≥33 = 27 27 27 27 ( b...
- 31
- 676
- 2
Một số kỹ thuật để sử dụng bất dẳng thức buhiacopski
... (a + b )2 + + + 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 To Sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz, ta (1 − b )2 (1 − c )2 (a − 1 )2 + + 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 (a − 1) + (1 ... 12a + 2a2 + (b + c )2 5a2 − 12a + 5a2 − 12a + = 2a2 + 2( b2 + c2 ) 2( a2 + b2 + c2 ) Từ bất đẳng thức hai bất đẳng thức tương tự, ta đưa toán chứng minh (5a2 − 12a + 9) + (5b2 − 12b + 9) + (5c2 ... c) 2a2 + (b + c )2 + 2b2 + (c + a )2 + 2c2 + (a + b )2 2(2a − b − c )2 = [2( a2 + b2 + c2 ) + ab + bc + ca] Một kỹ thuật nhỏ để sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz 85 (b + c )2 (c + a )2 (a + b )2 +...
- 26
- 310
- 0
Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 10 pot
... -1) cđa tr−êng v« h−íng u = x2 + y2 - z2 điểm A(1, 1, -1) Ta cã ∂u ∂u ∂u 1 (A) = (A) = 2, (A) = -2 v cosα = cosβ = , cosγ = ∂x ∂y ∂z 3 Suy ∂u 1 (A) = +2 +2 =2 e 3 2 Gradient Cho trờng vô h−íng ... dụ Tr−êng v« h−íng u = x2 + y2 + z2 gọi l trờng bán kính, mặt mức l mặt cầu đồng tâm : x2 + y2 + z2 = R2 Cho điểm A D v vectơ đơn vị e 33 Giới hạn u u ( A + te ) − u ( A ) (A) = lim t e t ... mức (đẳng trị) qua điểm A Do tính đơn trị h m số, qua ®iĨm A chØ cã nhÊt mét mỈt møc Hay nói cách khác mặt mức phân chia miền D th nh lớp mặt cong rời Ví dụ Tr−êng v« h−íng u = x2 + y2 + z2 gọi...
- 5
- 671
- 0
Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 9 pdf
... F(z) = 3z + 2z + z +2 1 = +2 2 z 2 (z − 2) (z + 4z + 8) ( z + 2) + ( z + 2) + ↔ e2t + 2e-2tcos2t - F(z) = -2t e sin2t = f(t) 3z − 3(z − 1) − = ↔ f(t) = et g(t) ( z − z + 2) ((z − 1) + 1) 2 ′ ′ ... e(-) - 2e-ωtη(ω) b c η(ω) - η(ω - 2) d e2iωcosω ω − 2 -ω e e cos(4ω + π/3) f cos2ωsin(ω /2) g 2 δ(ω) + πδ(ω - 4π) + πδ(ω + 4π) h 2 (ω - π) + 2 (ω + π) + 3δ(ω - 2 ) + 3δ(ω + 2 ) i | F | = 2[ η(ω ... 2n − 1 = + 2 n 2 n −1 (z + α ) 2( n − 1)α (z + α ) 2( n − 1)α ↔ z (z + α ) n −1 2n − f(t) tg(t) = ψ(t) 2( n − 1)α 2( n − 1)α ′ (5.9.4) BiÕn ®ỉi M( z + p ) N − Mp Mz + N = + víi α2...
- 5
- 618
- 1
Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 8 doc
... (5.7 .2) v c«ng thức tính thặng d cực điểm đơn Ví du H m F(z) = 3z + 3z + có cực điểm đơn a = v b = -2 ± 2i (z − 2) (z + z + 8) Ta cã A (2 ) A ( 2 + i ) = 1, = + i ⇒ M = 1, N = B (2 ) B ′( 2 + 2i ... Ta cã A (2 ) A ( 2 + i ) = 1, = + i ⇒ M = 1, N = B (2 ) B ′( 2 + 2i ) 4 Suy f(t) = e2t + 2e-2t(cos2t - sin2t) HƯ qu¶ Cho F(z) ∈ A(s0) v cã khai triĨn Laurent trªn miỊn | z | > R Khi ®ã +∞ +∞ ... đạo h m qua dấu tích phân nhận đợc công thức + z P+(s0), F’(z) = − ∫ tf (t )e − zt dt ánh xạ L : G(s0) H(P+(s0)), f(t) F(z) (5.6 .2) xác định theo công thức (5.6.1) gäi l phÐp biÕn ®ỉi Laplace...
- 5
- 498
- 0
Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 6 docx
... F(ω) = ∫ δ(ω)e itω 1 2 + = λ − iω λ + iω λ + ω dω = ↔ F(ω) = 2 δ(ω) −∞ T ∫e − iωt dt = −T sin Tω ω +∞ ( sin ωT sin ωT iωt ↔ F (t) = ∫ 2 ω e dω f(t) ngoại trừ điểm t = T ω 2 − T ( sin Tt 1 ) ... e Vi e w N y bu to k c +∞ ixt ∫∞H(λt )e dt 2 − (5 .2. 1) Bæ ®Ị C¸c h m H(t) v hλ(x) cã c¸c tính chất sau t 3, < H(t) ≤ lim H(λt) = λ →0 λ hλ(x) = π 2 + x ∀ (λ, x) ∈ × * + lim H(λt) = λ → +∞ ... ( λ + ix ) t 1 λ ∫e dt + ∫ e ( − λ + ix ) t dt = π λ + ix − − λ + ix = π 2 + x 2 Theo định nghÜa tÝch chËp v h m hλ +∞ +∞ +∞ ∫ f (x − y)e i ( x − y ) t dy H(λt...
- 5
- 381
- 0
Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 5 docx
... , Γ : x2 + y2 = 2x 2 (z + 1) Γ dz , Γ : 4x2 + 2y2 = +1 11 Tính tích phân xác định sau d b (1 + cos ϕ) dϕ a ∫ + cos ϕ c dϕ ∫ 13 + 12 sin 12 Tìm số nghiệm đa thức miền D sau a z5 + 2z2 + 8z ... = v a = ∞ z 2 z(1 − z) c z2 e z , a = v a = ∞ d cos z − 4z ,a =2 ( z 2) Tìm chuỗi Laurent cđa h m f c¸c miỊn D sau a z 2z + , 1
- 5
- 545
- 0
Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 4 pps
... ) f (z) Suy NΓ(f + g) 1+ ∆ΓArg[f(z) + g(z)] = 2 g( z ) = ∆ΓArg[f(z)(1 + )] 2 f (z) = f (z) g( z ) g( z ) 1 ∆ΓArgf(z) + ∆ΓArg(1 + ) = NΓ(f) 2 2 f (z) Hệ (Định lý DAlembert - Gauss) Mäi ®a ... Theo công thức Newtown - Leibniz v định nghĩa h m logarit phøc f ′(z) ∫ f (z) dz = ∫ d[ln f (z)] = ∆ΓLnf(z) = ∆Γln| f(z) | + i∆ΓArgf(z) = i∆ΓArgf(z) Γ Γ KÕt hỵp víi công thức (4.8 .2) suy hệ sau ... = q f ′(z) dz = πi ∫ f (z) Γ p q k =1 j =1 ∑ nk − ∑ mj = N - M (4.8 .2) Chứng minh Kết hợp định lý trên, công thức tích phân Cauchy v lập luận tơng tự hệ 1, Đ7 Ta xem không điểm cấp n l n không...
- 5
- 407
- 0
Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 3 ppsx
... Chứng minh Với z B cố định Theo công thøc tÝch ph©n Cauchy f (ζ ) f (ζ ) f (ζ ) f(z) = ∫D ζ − z dζ = − 2 i Γ∫ ζ − z dζ + 2 i Γ∫ ζ − z dζ 2 i ∂ (1) Víi mäi ζ ∈ Γ1 : | ζ - a | = r, ta cã q = | ... chặn suy chuỗi (2) hội tụ v chuỗi (3) hội tụ Ngo i theo định lý Cauchy f ( ) f (ζ ) f (ζ ) ∫ (ζ − a) n dζ = ∫ (ζ − a) n dζ = Γ∫ (ζ − a ) n dζ Γ Γ1 TÝch phân từ công thức (1) suy công thức (4.5.1) ... − z − 3! (z − 1) z 2! (z 1) Đ6 Phân loại điểm bất thờng Điểm a gọi l điểm bất thờng h m f không giải tích a NÕu ∃ ε > cho h m f giải tích B(a, ) - {a} điểm a gọi l điểm bất thờng cô lập Có...
- 5
- 453
- 0
Giáo trình hướng dẫn cách sử dụng bất đẳng thức cauchy và điều kiện để thỏa đẵng thức cauchy phần 1 docx
... 3xy2 23 u(x, y) = x2 - y2 + 5x + y - 24 u(x, y) = arctg 25 u(x, y) = 26 v(x, y) = 2xy + 27 28 v(x, y) = 2x2 - 2y2 + x v(x, y) = ln(x2 + y2) + x - 2y 29 v(x, y) = + x2 - y - y x + y2 Trang 58 x y ... a 2 f(z) ae i.t i.t 0= dz = dt f(Re ) i.t πi ∂∫ z - a 2 ∫ ae − R B BiÕn ®æi 2 2 2 i.t f(Re i.t )dt - f(Re i.t ) ae f(0) = dt = ∫ f(Re i.t ) i.t R dt ∫ ∫ i.t 2 2 2 ae − R ae − R 2 2 ... 3) Γ 20 ∫ Γ 21 ln( z + ) dz ( z 1) với l đờng tròn | z | = z sin z dz víi Γ l ®−êng ellipse 4x2 + y2 - 2y = + 1) (z Tìm h m giải tích biết phần thực, phần ảo 22 u(x, y) = x3 - 3xy2 23 u(x,...
- 5
- 507
- 0
SKKN kĩ THUẬT sử DỤNG bất ĐẲNG THỨC CAUCHY KHI GIẢI các bài TOÁN
... )160 24 3 x yz 81 480 24 3 823 82 823 1 1 82 82 y 82 82 81 160 2 81 y 81 y 81 y y 82 1 81 3 480 82 243 Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức Cauchy giải toán Trường THPT Nguyễn ... -Trong đề tài tơi sử dụng bất đẳng thức Cauchy để giải (mặc dù ta sử dụng bất đẳng thức khác chẳng hạn Cauchy- Schwarz để giải ngắn gọn) với mục đích giúp em hs hiểu rõ bất đẳng thức Cauchy G.PHƯƠNG ... lai cần bậc 2. Ta để ý làm sau : P c (a b )2 b6 (c a )2 a (b c )2 16 1 (2c )3 (a b ) (2b )3 (c a ) (2a )3 (b c ) 2 2 2 2 6c 2a 2b 6b 2c 2a 6a 2b 2c ...
- 36
- 631
- 0
Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si
... b2 b2 c c a 8a 2b 2c a, b, c Giải Sai lầm thường gặp: Sử dụng: x, y x2 - 2xy + y2 = ( x- y )2 ≥ a b2 2ab b2 c 2bc c a 2ca x2 + y2 ≥ 2xy Do đó: a b2 b2 c c a Ví dụ: 8a 2b 2c a, b, c (Sai) 24 = 2. 3.4 ... 2: Chứng minh rằng: a b2 b2 c bc ca ab a b c a b c c2 a2 b c a a b c Dấu “ = ” xảy a = b = c abc Giải 16 Áp dụng BĐT Cơsi ta có: a2 b2 b2 c2 b2 c2 c2 a2 c2 a2 a2 b2 a b2 b2 c b2 c c2 a2 a2 ... x1 x2 xn x1 1 x2 xn 24 Vì xi với i, suy ra: x1 xi nên xi x1 x2 xn 1 x2 xn Dấu “=” xảy x1 = x2 = … = xn = Bài 6: x2 x2 y2 y2 2z2 z2 Giải hệ phương trình: z Tương tự: 2x y2 y2 x 2x2 2x 2x x2...
- 26
- 10,209
- 72
Tìm thêm: hệ việt nam nhật bản và sức hấp dẫn của tiếng nhật tại việt nam xác định các nguyên tắc biên soạn khảo sát các chuẩn giảng dạy tiếng nhật từ góc độ lí thuyết và thực tiễn khảo sát chương trình đào tạo của các đơn vị đào tạo tại nhật bản khảo sát chương trình đào tạo gắn với các giáo trình cụ thể xác định thời lượng học về mặt lí thuyết và thực tế tiến hành xây dựng chương trình đào tạo dành cho đối tượng không chuyên ngữ tại việt nam điều tra với đối tượng sinh viên học tiếng nhật không chuyên ngữ1 khảo sát thực tế giảng dạy tiếng nhật không chuyên ngữ tại việt nam mở máy động cơ rôto dây quấn các đặc tính của động cơ điện không đồng bộ đặc tuyến hiệu suất h fi p2 đặc tuyến mômen quay m fi p2 đặc tuyến tốc độ rôto n fi p2 đặc tuyến dòng điện stato i1 fi p2 động cơ điện không đồng bộ một pha sự cần thiết phải đầu tư xây dựng nhà máy thông tin liên lạc và các dịch vụ từ bảng 3 1 ta thấy ngoài hai thành phần chủ yếu và chiếm tỷ lệ cao nhất là tinh bột và cacbonhydrat trong hạt gạo tẻ còn chứa đường cellulose hemicellulose chỉ tiêu chất lượng 9 tr 25