... hai véc
tơ đó cùng chiều.Nếu một trong hai véctơ cùng chiều với véctơ thứ ba, véctơ còn lại
ngược chiều với véctơ thứ ba, thì hai véctơ ngược chiều.
→ → → →
Ta ký hiệu hai véctơ U ... là véctơ
→
U ).Ðộ dài của véctơ đó được ký hiệu là U hoặc U.
Véctơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là véctơ không. Véctơkhông
→
có độ dài bằng 0, phương và chiều không ... chiều không xác định .Véc tơkhông được ký hiệu AA
hoặc
→
0 .
2.Quan hệ của các véctơ trong không gian.
Hai véctơ đồng phương hoặc không đồng phương
→ → →
Hai véctơ U, V (khác 0)được...
... một khônggian véctơ hoặc chỉ có một véctơ, hoặc có vô số véctơ.
Giải. Giả sử V là khônggian véctơ và V có nhiều hơn 1 véctơ, ta chứng minh V chứa
vô số véctơ. Thật vậy, vì V có nhiều hơn một véctơ ... của khônggian véctơ đều
thỏa mãn, riêng điều kiện thứ 8 không thỏa mãn vì với α = (1, 1), khi đó: 1
∗
α = 1
∗
(1, 1) =
(1, 0) = α.
Vậy R
2
với các phép toán trên không là khônggian véctơ vì không ... số chiều của KGVT R
+
.
Giải. Với mọi véctơ x ∈ R
+
ta có:
x ⊕ 1 = x.1 = x do đó véctơ không trong KGVT R
+
là 1.
Với mỗi véctơ α ∈ R
+
, α khác véctơ không (tức là α = 1) ta chứng minh {α}...
... một khônggian vectơ trên R.
• Mỗi phần tử u ∈ R
n
là một vectơ.
• Mỗi số α ∈ R là một vô hướng.
• Vectơ 0 = (0, 0, ,0) là vectơ không.
• Vectơ (–u) = (-x
1
, -x
2
, , -x
n
) là vectơ đối ... 5.1.
• Khônggian nghiệm W có dimW = k và một cơ sở là hệ nghiệm cơ bản
{u
1
, u
2
, , u
k
} đã tìm.
•
§6. KHÔNGGIAN TỔNG VÀ KHÔNGGIAN GIAO
6.1. Định lý:
Cho W
1
,W
2
là hai khônggian ... {0} và R
n
là hai khônggian con của R
n
. Ta gọi đây là các khônggian con
tầm thường của R
n
.
2) Trong khônggian R
3
xét đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ O và có
vectơ chỉ phương là
v(,,)
=
αβ
γ
....
... có 3 véctơ phụ thuộc tuyến tính nên là
không là cơ sở của R
3
.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNGGIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2013. 89 / 111
Cơ sở và số chiều của khônggian véctơ Ví dụ
Trong khônggian ... 4) hay
không?
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNGGIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2013. 18 / 111
Cơ sở và số chiều của khônggian véctơ Ví dụ
Ví dụ
Trong khônggian R
3
tập M = {(1, 1, 1); (1, 0, 2)}
không ... dim(C
2
) = 2.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNGGIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2013. 62 / 111
Cơ sở và số chiều của khônggian véctơ Những định lý cơ bản
Một tập của E gồm n véctơ sinh ra E đều là cơ sở của E .
M...
... giao của các khônggian véc- tơ con
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNGGIAN VÉCTƠ CON. TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁC KHÔNGGIAN VÉCTƠ CONTP. HCM — 2013. 2 / 53
Cơ sở và số chiều của khônggian véctơ con Cơ ... Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNGGIAN VÉCTƠ CON. TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁC KHÔNGGIAN VÉCTƠ CONTP. HCM — 2013. 24 / 53
Cơ sở và số chiều của khônggian véctơ con Định nghĩa khônggian véctơ con
Định nghĩa
Giả ... F là khônggian véctơ con của R
3
.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNGGIAN VÉCTƠ CON. TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁC KHÔNGGIAN VÉCTƠ CONTP. HCM — 2013. 9 / 53
Cơ sở và số chiều của khônggian véctơ con...
... tập
,KC
và khônggian
Y
như trên).
Mục đích của luận văn là trình bày một số kết quả nghiên cứu cơ bản về
sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơ trong khônggian vectơ tôpô
với ... ) 0F x x
.
2.5. BÀI TOÁN CÂN BẰNG VECTƠ TỰA ĐƠN ĐIỆU
Cho khônggian vectơ tôpô Hausdorff X, tập lồi, đóng, khác rỗng
KX
,
không gian lồi địa phương Y được xắp thứ tự bởi nón nhọn, ... dùng một khái niệm đơn điệu suy rộng.
Cho
X
là một khônggian vectơ tôpô Hausdorff,
KX
là một tập lồi
đóng khác rỗng,
Y
là khônggian lồi địa phương với nón thứ tự
CY
nhọn, lồi, đóng,...
... dịch chuyển tịnh tiến của trọng tâm
phần không treo (mô hình B)
Đờng màu xanh tơng ứng với phần không treo cầu trớc; Đ-
ờng màu đen tơng ứng với phần không treo cầu sau
Hình 3.19: Dịch chuyển ... dịch chuyển góc lắc
ngang của trọng tâm phần không treo (mô hình
B)
Đờng màu đen tơng ứng với phần không treo cầu trớc; Đờng
màu đỏ tơng ứng với phần không treo cầu sau
b. Kết quả khảo sát dao ... Kết quả khảo sát dao động khônggian ô tô GAZ-66 ở hai trờng hợp
khảo sát
Các thông số dao động của các khối lợng treo và không đợc treo tơng với
trờng hợp hệ số K và C không phải là hằng số (mô...
... ∆AHK vuông và tính V
SABC
?
7
Phương pháp dùng hệ tọa độ Oxyz để giải hình không gian
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA KHÔNG GIAN
Bài 1: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Chứng minh AC’
⊥
(A’BD) và AC’ ... Chứng minh MB ⊥ MA
1
và tính khoảng cách d từ điểm
A tới mặt phẳng (A
1
BM).
Bài 47: Trong khônggian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0); M(0; –3; 6)
a) Chứng minh rằng mặt phẳng (P):
2 9 0x y+ − ... Phương pháp dùng hệ tọa độ Oxyz để giải hình không gian
Bài 46: Cho lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có
1
, 2 , 2 5AB a AC a AA a== =
và
o
120BAC
=
∧
.
Gọi...
... khi
−→
AB
,
−→
AC
là hai véctơ cùng
phương. Hay
[
−→
AB
,
−→
AC] =
−→
0
Bốn điểm phân biệt không thẳng hàng
A
,
B
,
C
,
D
đồng phẳng khi và chỉ khi
−→
AB
,
−→
AC
,
−→
AD là ba véctơ đồng phẳng. Hay
[
−→
AB
,
−→
AC]
.
−→
AD ... diện
ABCD:
V
ABCD
=
1
6
|
[
−→
AB,
−→
AC].
−→
AD
|
Góc giữa hai đường thẳng
d
1
có véctơ chỉ phương
−→
u
1
và đường thẳng
d
2
có véc
tơ chỉ phương
−→
u
2
được xác định bởi công thức:
cos
(
d
1
, d
2
) ... Thắng
Tổ toán - Trường THPT Chuyên Quảng Bình
Góc giữa đường thẳng
d
có véctơ chỉ phương
−→
u
và mặt phẳng
(P)
có véc tơ
pháp tuyến
−→
n
được xác định bởi công thức:
sin
(
d,
(P)) = cos(
−→
u...
... liên tục từ khônggian vectơ tôpô X vào
không gian vectơ tôpô Y. Khi đó Ker f = f
−1
(0) và Im f = f (X) là các không
gian vectơ tôpô với tôpô cảm sinh.
1.1.3. Phạm trù các khônggian vectơ tôpô
Trước ... Khônggian vectơ tôpô là một khônggian tôpô thuần nhất nhưng
một khônggian tôpô thuần nhất thì chưa hẳn là khônggian vectơ tôpô.
Định nghĩa 2.1.5 Một ánh xạ thuần nhất f : X → Y từ khônggian ... họ các không gian
vectơ tôpô:
H
n
(X) = Ker∂
n
/Im∂
n+1
Không gian vectơ tôpô thương H
n
(X) được gọi là khônggian vectơ tôpô đồng
điều thứ n của phức X.
Các phần tử của khônggian vectơ tôpô...
... ,a
n
trong khônggian vectơ tôpô X, khi đó conv({a
1
,a
2
, ,a
n
}) là tập compact.
Thật vậy, vì các tập hợp
A
i
= {a
i
} với i =1, 2, ,n là các tập hợp lồi com-
pact khác rỗng trong khônggian vectơ ... F
i
}.
8
Chơng 1
Cơ sở lý thuyết KKM trong
không gian vectơ tôpô
Trong chơng này, chúng tôi trình bày các kết quả cơ bản của lý thuyết KKM
trong khônggian vectơ tôpô. Đó là Nguyên lý ánh xạ KKM, bất ... chỉ áp dụng đợc cho các khônggian vectơ hữu hạn chiều.
Để khắc phục điều này, năm 1961, nhà toán học nổi tiếng Ky Fan đà mở rộng
Bổ đề KKM cho trờng hợp khônggian vectơ tôpô Hausdorff. Định...
... vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (IBC). Khi đó
2 2
8 4
, ;0;
3 3
a a
n BI BC
= = −
cùng phương với
(
)
' 2;0;1
n = −
. Mặt phẳng (IBC) đi qua B và có vectơ ... trên (ABC).
(
)
1
0;0;1
n =
là vectơ pháp tuyến của (ABC) và
2
3 3
; 0; ;
2 2
a a
n AB AS z y
= = −
là vectơ pháp tuyến
của (SAB).
3
; ;0;
2 2
a ...
= − = −
Vectơ pháp tuyến của (SAC) là
(
)
2 2
, 2; ;0 .
AS AC a a
= −
x
z
y
I
N
M
D
C
B
A
S
Vectơ pháp tuyến của (SBM) là
2
2
2
, ; ;0 .
2
a
SM...
...
Mặt phẳng (SAB) có cặp vectơ chỉ phương
SA; SB
nên có pháp vectơ
1
n
.
Mặt phẳng (SAC) có cặp vectơ chỉ phương
SA; SC
nên có pháp vectơ
2
n
.
1 2
(SAB) (SAC) ...
Mặt phẳng (SAB) có cặp vectơ chỉ phương
SA, SB
nên có pháp vectơ
1
n
Mặt phẳng (SAC) có cặp vectơ chỉ phương
SA, SC
nên có pháp vectơ
2
n
Góc phẳng nhị ... vectơ chỉ phương
/ /
P Q
u [n ; n ] (32; 12; 16) 4(8; 3; 4) 4u ,
với
/
u (8; 3; 4).
mp (P
/
) có cặp vectơ chỉ phương
1
u
và
/
u
nên có pháp vectơ:...