... hai véc
tơ đó cùng chiều.Nếu một trong hai véctơ cùng chiều với véctơ thứ ba, véctơ còn lại
ngược chiều với véctơ thứ ba, thì hai véctơ ngược chiều.
→ → → →
Ta ký hiệu hai véctơ U ... chiều không xác định .Véc tơkhông được ký hiệu AA
hoặc
→
0 .
2.Quan hệ của các véctơtrongkhông gian.
Hai véctơ đồng phương hoặc không đồng phương
→ → →
Hai véctơ U, V (khác 0)được ... chiều trongkhông
gian.
→ →
Nếu trong P cả hai véctơ đó ngược chiều, thì ta nói U và V ngược chiều trongkhông
gian.
→ →
Hiển nhiên hai véctơ khác 0 cùng chiều với một véctơ thứ...
... một khônggian véctơ hoặc chỉ có một véctơ, hoặc có vô số véctơ.
Giải. Giả sử V là khônggian véctơ và V có nhiều hơn 1 véctơ, ta chứng minh V chứa
vô số véctơ. Thật vậy, vì V có nhiều hơn một véctơ ... của khônggian véctơ đều
thỏa mãn, riêng điều kiện thứ 8 không thỏa mãn vì với α = (1, 1), khi đó: 1
∗
α = 1
∗
(1, 1) =
(1, 0) = α.
Vậy R
2
với các phép toán trên không là khônggian véctơ vì không ... ĐẠI SỐ CƠ BẢN
(ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC)
Bài 13. Bài tập về khônggian véctơ
PGS TS Mỵ Vinh Quang
Ngày 10 tháng 3 năm 2006
1. Xét xem R
2
có là khônggian véctơ hay không với phép cộng và phép nhân...
... {0} và R
n
là hai khônggian con của R
n
. Ta gọi đây là các khônggian con
tầm thường của R
n
.
2) Trongkhônggian R
3
xét đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ O và có
vectơ chỉ phương là
v(,,)
=
αβ
γ
. ... cho khônggian con của R
4
sinh bởi các vectơ u
1
, u
2
, u
3
trong đó:
u
1
= (1, –2, –1, 3)
u
2
= (2, –4, –3, 0)
u
3
= (3, –6, –4, 4)
Giải
Không gian W sinh bởi u
1
, u
2
, u
3
là không ... các tính chất trong Định nghóa 4.1
được thỏa đối với (D). Do đó (D) là một khônggian con của R
3
.
3) Trongkhônggian R
3
xét mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và có hai
vectơ chỉ phương:...
... 4) hay
không?
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNGGIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2013. 18 / 111
Cơ sở và số chiều của khônggian véctơ Ví dụ
Ví dụ
Trong khônggian R
3
tập M = {(1, 1, 1); (1, 0, 2)}
không ... có 3 véctơ phụ thuộc tuyến tính nên là
không là cơ sở của R
3
.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNGGIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2013. 89 / 111
Cơ sở và số chiều của khônggian véctơ Ví d
Trong khụng gian ... = 2.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNGGIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2013. 62 / 111
Cơ sở và số chiều của khônggian véctơ Những định lý cơ bản
Một tập của E gồm n véctơ sinh ra E đều là cơ sở của E .
M...
... giao của các khônggian véc- tơ con
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNGGIAN VÉCTƠ CON. TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁC KHÔNGGIAN VÉCTƠ CONTP. HCM — 2013. 2 / 53
Cơ sở và số chiều của khônggian véctơ con Cơ ... Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNGGIAN VÉCTƠ CON. TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁC KHÔNGGIAN VÉCTƠ CONTP. HCM — 2013. 24 / 53
Cơ sở và số chiều của khônggian véctơ con Định nghĩa khônggian véctơ con
Định nghĩa
Giả ... F là khônggian véctơ con của R
3
.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNGGIAN VÉCTƠ CON. TỔNG VÀ GIAO CỦA CÁC KHÔNGGIAN VÉCTƠ CONTP. HCM — 2013. 9 / 53
Cơ sở và số chiều của khônggian véctơ con...
...
22
2
2
2
a
a
a
−+
2
3
2
2
a
MN =
2
a
3
vectơvà các phép toán
vectơ trongkhông gian
1.Vectơ trongkhông gian
2. Các ví dụ
3. Các vectơ đồng phẳng
P
... của hai véc tơ:
OA . OB = OA . OB . cos (OA,OB)
Vectơ trongkhông gian
1. Vectơ: AB
2.Các vectơ cùng phương
AB, CD, EF
A
D
B
C
E F
3. Các vectơ cùng hướng:
AB & EF
Các vectơ ngược ...
Vectơ trongkhông gian
A
O
C
B
E F
1. Phép cộng vectơ: OA + AC = OC
OA + OB = OC
2. PhÐp trừ vectơ : OA - OB = BA
3. Phép nhân vectơ với một số thực k:
k a : Cùng...
... thpt
CHương III
Vectơ trongkhônggian - Quan hệ vuông góc
Đ1: vectơ trongkhônggian
sự đồng phẳng của các vectơ
1.Vectơ trongkhông gian
Trong mặt phẳng Trongkhông gian
Các
khái
niệm ...
liên
quan
AB=DC
uuur uuur
A
B
D
C
Vectơ trongkhônggian là một đoạn thẳng có hướng.
Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B.
AB
uuur
+ Hai vectơ gọi là
bằng nhau nếu
chúng cùng hư
ớng ... uuur
GA+GB+GC+GD=0
uuur uuur uuur uuur r
( )
1
PG= PA+PB+PC+PD
4
uuur uuur uuur uuur uuur
Trong mặt phẳng Trongkhông gian
IA+IB=0
uur uur r
MA+MB=2MI
uuuur uuur uuur
Tính chất
trung
điểm
1. Gọi I...
... trí
của điểm E
BàI TậP: vec -tơ trongkhông gian
Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng vận dụng các phép toán vectơ
vào bài toán chứng minh đẳng thức vectơ
Bài 2/91: Cho hình hộp ABCD.A B C ... vectơ đồng phẳng, 3 vectơkhông đồng phẳng.
Chứng minh 4 điểm đồng phẳng, 4 điểm không đồng phẳng.
A
B
D
C
Củng cố bài
1. Sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức
vectơ
...
Hoạt động 2:
Hoạt động 2:
Sử dụng các phép toán vectơ để xác định
Sử dụng các phép toán vectơ để xác định
điểm (bài toán dựng hình)
điểm (bài toán dựng hình)
Bài 5/92
Bài 5/92
:...
... Các vectơ ngược hướng:
AB & CD
4. Độ dài vectơ : AB = AB
5.Vectơ bằng nhau: DA = CB
vectơvà các phép toán
vectơ trongkhông gian
1.Vectơ trongkhông gian
2. Các ví dụ
3. Các vectơ đồng ... phẳng
P
Định lí 1
cho ba véctơ a, b, c trong đó a,
b không cùng phương
a, b, c đồng phẳng k, l sao
cho c = k a +l b
Vectơ trongkhông gian
A
O
C
B
E F
1. Phép cộng vectơ: OA + AC = OC
OA ... ba
véc tơ a , b , c đồng phẳng
bồn đIểm O, A, B, C cùng
nằm trên một mặt phẳng
a
Vectơ trongkhông gian
1. Vectơ: AB
2.Các vectơ cùng phương
AB, CD, EF
A
D
B
C
E F
3. Các vectơ cùng...