... CÁC PHÉP TO N TRÊN VECTOR norm(v) length(v) max(X) min(X) dot(u,v) cross(u,v) Đ dài c a vector v (chu n Euclide c a v) S ph n t c a v Tr v giá tr l n nh t vector X Tr v giá tr nh nh t vector X Tích ... n (n>=0) % Coordinates of points to be fitted are stored in the column vectors % t and y Coefficients of the approximating polynomial are stored in % the vector c Graphs of the data points and ... ( 'khong phai la he cramer,nhap lai ma tran he so end; n = size(b,1); M = size(b,2); if n>M b=b'; if M~=1 error ('kich co he so tu khong phu hop nhap lai end; if n~=N error ('kich co he so tu khong...
... trọng sinh viên sư phạm To n sinh viên ngành kĩ thuật khác, có ứng dụng to lớn vào đời sống xã hội Chính lẽ mà môn Đạisốtuyếntính trở thành môn thi quan trọng kì thi Olympic To n hàng năm nước ... tìm ma trận nghịch đảo cách giải hệ phƣơng trình 38 3.1.4 Áp dụng định lý Cayley-Hamilton 39 3.2 Các to n liên quan đến ma trận nghịch đảo 40 3.3 Bài tập đề nghị 45 CHƢƠNG ... nạp to n học 66 5.1.2 Phƣơng pháp chéo hóa ma trận 66 5.1.3 Phƣơng pháp tách ma trận 68 5.1.4 Phƣơng pháp lƣợng giác hóa 69 5.1.5 Áp dụng định lý Cayley-Hamilton...
... Ý nghĩa to độ véctơ Trongkhơng gian n chiều V cho sở E ={e1, e2, …, en} Tất vectơ V biễu diễn qua E dạng tọa độ Hai phép tốn bản: cộng hai vectơ nhân vectơ với số, V phức tạp ... I – To độ véctơ II – Khơng gian III - Tổng giao hai khơng gian I To độ véctơ Định nghĩa to độ véctơ Cho E ={e1, e2, ... 1] E 1 1 2 [2x x] E 0 Hạng M = hạng họ vectơ M dạng to độ 1 A 1 r ( A) 1 Vậy M phụ thuộc tuyếntính II Không gian ...
... − β2 = (3, 2) Vậy sở (α) = α1 = (−1, −1), α2 = (3, 2) 11 Cho R+ tập số thực dương Trong R+ ta định nghĩa phép to n (a) ∀x, y ∈ R+ : x ⊕ y = xy (b) ∀a ∈ R, x ∈ R+ : a ∗ x = xa Biết rằng, (R+ , ... x4 = Bởi véctơ u = (x1 , x2 , x3 , x4 ) biểu thị tuyếntính qua u1 , u2 , u3 x1 − x2 − x3 + x4 = Trong R3 [x] cho hệ véctơ: u1 = x3 + 2x2 + x + u2 = 2x3 + x2 − x + u3 = 3x3 + 3x2 − x + Tìm điều ... tuyếntính qua hệ u1 , u2 , u3 Giải Cách giải tương tự tập Chi tiết cách giải xin dành cho bạn đọc Trong R3 cho hệ véctơ: u1 = (1, 2, 1), u2 = (2, −2, 1), u3 = (3, 2, 2) (U ) v1 = (1, 1, 1), u2 =...
... chéo thuộc hai mặt song song hình hộp 12 Hướng dẫn Gọi I, J trung điểm AB CD.Gọi O trung điểm đoạn IJ.Phép đối xứng qua O biến A→ A’, B→B’,C →C’,D→D’.Hình hộp gồm hai mặt song song chứa AB CD AD’BC’B’CA’D ... chẵn cạnh Hướng dẫn.Gọi S đỉnh hình chóp d trục đối xứng qua S Nếu d song song với đáy hình chóp, ảnh đáy thuộc mặt phẳng song song với đáy nó.Ðiều xảy ảnh không thuộc hình chóp.Bởi d phải cắt mặt ... véctơ cho Nếu → → → véctơkhông đồng phẳng P chứa véctơ U’, V’ P không chứa W’ → song song với W’ 3.Các phép to n véctơ Phép cộng véctơ Ðịnh nghĩa → → → → → Cho hai véctơ U, V.Tổng U V véc...
... nh nghắa GiÊ sỷ V l mởt khổng gian vectỡ thỹc Têp W khĂc rộng cừa V ữủc gồi l khổng gian vectỡ (hay khổng gian con) cừa khổng gian vectỡ V náu W vợi hai php to n cừa V tÔo thnh mởt khổng gian ... nh nghắa GiÊ sỷ V l mởt khổng gian vectỡ thỹc Têp W khĂc rộng cừa V ữủc gồi l khổng gian vectỡ (hay khổng gian con) cừa khổng gian vectỡ V náu W vợi hai php to n cừa V tÔo thnh mởt khổng gian ... nh nghắa GiÊ sỷ V l mởt khổng gian vectỡ thỹc Têp W khĂc rộng cừa V ữủc gồi l khổng gian vectỡ (hay khổng gian con) cừa khổng gian vectỡ V náu W vợi hai php to n cừa V tÔo thnh mởt khổng gian...
... a11 A = a 21 a m1 a a 12 22 a m2 a a 2n a mn 1n Coi dòng ma trận vectơ không gian véctơ Kn Thì hạng hệ véctơ dòng α = (a , a , , a ) α = (a , a , , a ) 11 21 12 ... định thức cấp k ma trận A c Định lý Hạng ma trận cấp cao định thức khác d Hệ Hạng ma trận hạng hệ vectơ cột 4.3 Cách tìm hạng ma trận Tìm định thức cấp cao khác - Giả sử tìm định thức D cấp s...
... 3.2.2 1.1 || u || 82 Chú ý: So sánh với độ dài véctơ phổ thơng! Cùng véctơ “dài” hơn!!! 5.1 Tích vơ hướng Ví dụ Trongkhơng gian R3 cho qui ... (u, v) 17 Chú ý: So sánh với khoảng cách hai véctơ phổ thơng Khoảng cách hai điểm “lớn” hơn!!! 5.1 Tích vơ hướng Ví dụ Trongkhơng gian R3 ... Tích vơ hướng - Bất đẳng thức Cauchy-Schwatz Trongkhơng gian Euclid V, ta có bất đẳng thức sau | (u, v) ||| u || || v || dấu xảy u v phụ thuộc...
... hai phép to n TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP HCM — 2011 / 52 Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơ Cho E = ∅ trường K (thực phức) với hai phép to n + : ... Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơ Cho E = ∅ trường K (thực phức) với hai phép to n + : E × E → E (x, y ) −→ x + y • : K × E → E (λ, x) −→ λ.x TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG ... Cấu trúc không gian véctơ Định nghĩa không gian véctơ Cho E = ∅ trường K (thực phức) với hai phép to n + : E × E → E (x, y ) −→ x + y • : K × E → E (λ, x) −→ λ.x cho thỏa mãn tiên đề sau: TS Lê...
... Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP HCM — 2011 / 37 Tọa độ véctơ, chuyển sở Ví dụ Ví dụ Trong R−kgv P2(x) cho sở p1(x) = + x, p2(x) = − x, p3(x) = x + x Tìm tọa độ véctơ p(x) = x + 7x ... Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP HCM — 2011 / 37 Tọa độ véctơ, chuyển sở Ví dụ Ví dụ Trong R−kgv P2(x) cho sở p1(x) = + x, p2(x) = − x, p3(x) = x + x Tìm tọa độ véctơ p(x) = x + 7x ... (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP HCM — 2011 10 / 37 Tọa độ véctơ, chuyển sở Ví dụ Ví dụ Trong R−kgv P2(x) cho sở B = {2x + x, x + 3, 1}, B = {x + 1, x − 2, x + 3} véctơ p(x) = 8x − 4x...
... Trong P2(x) cho tích vô hướng p(x)q(x)dx, ∀p, q ∈ P2(x) < p, q >= f (x) = x + Tìm ||f (x)|| TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) KHÔNG GIAN EUCLIDE TP HCM — 2011 13 / 56 Ví dụ Không gian Euclide Ví dụ Trong ... Euclide Khoảng cách hai véctơ Định nghĩa Trongkhông gian Euclide E , khoảng cách véctơ u, v độ dài véctơ u − v Kí hiệu d (u, v ) Vậy d (u, v ) = ||u − v || Ví dụ Trong R2 cho tích vô hướng < x, y ... nghĩa Cho x ∈ E , E không gian Euclide, ta gọi độ dài hay chuẩn véctơ x √ ||x|| = < x, x > Ví dụ Trong R2 cho tích vô hướng < x, y >= 3x1y1 + x1y2 + x2y1 + x2y2 với x = (x1, x2), y = (y1, y2),...
... `nh ` ´ ¯i → la vector cung phu.o.ng v´.i vector →, co d o dai b˘ ng d o dai − ` − ´ ¯ˆ ` a ` ´ Vector d o i − x ¯ˆ ` o x ¯ˆ ` → va ngu.o.c hu.o.ng v´.i vector → − ` − vector x ´ o x − − ... a e so - Sˆ chiˆu - Toa d o cua khˆng gian vector ´ e ’ Co ˙ o ` o ¯ˆ ˙ ’ so cua khˆng gian vector ’ ’ 3.5.1 Co ˙ ˙ o ˙ ’ 3.5.2 Hˆ sinh cua mˆt khˆng gian vector ... khˆng gian vector thı R ⊂ C la mˆt khˆng gian e ` o o ` ` o o ´ ’ vector cua C Nˆ u coi C la mˆt C− khˆng gian vector thı R khˆng e ` o o ` o i phe p nhˆn ’ la mˆt khˆng gian vector cua C vı...
... Nếu ta thêm số vectơ vào hệ vectơ phụ thuộc tuyếntính hệ vectơ phụ thuộc tuyếntính Nếu bớt số vectơ hệ vectơ độc lập tuyếntính hệ vectơ độc lập tuyếntính Chứng minh: Giả sử hệ vectơ α1 , α2 ... tuyếntínhkhông gian vectơ V gọi sở V Ví dụ: Trongkhông gian vectơ hình học E3 tập ba vectơ không đồng phẳng tùy ý lập thành sởTrong R - không gian vectơ R n , hệ gồm vectơ ε1 = (1, 0, , ... Mệnh đề 3.2.1 Hệ gồm vectơ α độc lập tuyếntính α ̸= θ Mọi hệ vectơ chứa vectơ θ phụ thuộc tuyếntính Mọi hệ vectơ chứa hai vectơ tỉ lệ với phụ thuộc tuyếntính Một hệ gồm m vectơ (m > 1) phụ thuộc...
... Nếu ta thêm số vectơ vào hệ vectơ phụ thuộc tuyếntính hệ vectơ phụ thuộc tuyếntính Nếu bớt số vectơ hệ vectơ độc lập tuyếntính hệ vectơ độc lập tuyếntính Chứng minh: Giả sử hệ vectơ α1 , α2 ... tuyếntínhkhông gian vectơ V gọi sở V Ví dụ: Trongkhông gian vectơ hình học E3 tập ba vectơ không đồng phẳng tùy ý lập thành sởTrong R - không gian vectơ R n , hệ gồm vectơ ε1 = (1, 0, , ... Mệnh đề 3.2.1 Hệ gồm vectơ α độc lập tuyếntính α ̸= θ Mọi hệ vectơ chứa vectơ θ phụ thuộc tuyếntính Mọi hệ vectơ chứa hai vectơ tỉ lệ với phụ thuộc tuyếntính Một hệ gồm m vectơ (m > 1) phụ thuộc...