... acetate: CH
3
COOH 1N + CH
3
COONa 1N
[H]
+
= 10
-5
= Ka. 1N. VCH
3
COOH/1N. VCH
3
COONa
= 10
-4,75
. VCH
3
COOH/VCH
3
COONa
1ml CH
3
COOH 1N + 1, 8ml VCH
3
COONa 1N
- KMnO
4
+ Br
-
(pH= ... NXB Y học Hà Nội 19 78.
5. Charlot – Sổ tay tra cứu Hoáphântích – NXB Hoà Bình – Moscva 19 70.
6. Cù Thành Long - Nguyễn Thị Xuân Mai - Nguyễn Thị Minh. Hướng dẫn thực hành phântích
định tính ... Thực hành Hoáphântích Định tính
- 21 -
C. Sơ đồ phát hiện cation nhóm I và nhóm II:
Có 9 mẫu dung dịch phântích được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Sinh viên được chọn 1 mẫu hỗn hợp...
... phân tích: 0, 01 – 0,1g chất rắn hay 0 ,1 - 0,3 ml dung dịch.
1. 4.3. Phântích nhỏ: (vi phân tích) vài mg chất rắn hay 0, 01 – 0 ,1 ml dung
dịch.
1. 4.4. Siêu vi phân tích: lượng chất phântích ...
1. 4. Phântích lượng lớn, bán vi, vi lượng, siêu vi lượng
1. 4 .1. Phântích thô: lượng chất 0 ,1- 1g hay 10 -10 0 ml dung dịch. Tiến hành
trong ống nghiệm , becher, bình cầu.
1. 4.2. Bán vi phân ...
NỘI DUNG
1. Các thí nghiệm sơ bộ
1.1. Xác định đặc tính của mẫu
Mẫu phântích có thể ở các dạng:
− Rắn: Hòa tan với các dung môi thích hợp rồi mới phân tích.
− Dung dịch trong suốt: phân tích...
... cho veá 2 Nhaân
]Kh[
]Ox[
lg
n
059,0
E
]Kh[
]Ox[
lg
n
059,0
E
:laø Nghóa
21
21
n
1
n
2
n
1
n
2
2
o
1
o
21
21
2
2
2
2
0
1
1
1
1
0
==
−
+=+
... SPX
J(K)(L9H9*<(MF0
N
1
ON
P
OQRO:ST
S*
N
1
O1N
OT
1
N
.
M
m
V
10 00
N
.
Đ
m
V
10 00
S*
N
.
V
m
10 00
cr
\]X98/\
)1( Klg
]Ox[]Kh[
]Kh[]Ox[
lg
059,0
)EE(nn
:ñoåi ... ứng
he:W!
Y=
X
!X:=8:
X
Y=
c
!8
X
=
7[\
7'#NO
&,\
,
Y=X
S
Y=X
P
S
X
,
:=8
S
:=8
P
S
UX8!]2F^8!_
YFC4`23BCDFB#F
*Ddh'(4.5NOUS35SE'TFD8!daW']B']
B#NO
Y=X*DN=8#\8dbDNe8!\
*hFh) 81 Y=
X
!8
X
=8
X
Y=
c
A+('VC
A+(i7'TNe''*8
c
*==8xsv4dXqt
'''yS\
A+(b*bNe''68
X
Y=
Z
xrv']sZP4d
&''68
X
Y=
Z
t]q:\
A+(4>h46u40#u404-. 1 ]
4b5N/''8
c
7=
Z
p]xv\
A+('VC
Bài 1. Cần bao nhiêu gam NaOH để pha 3 lít dung dịch NaOH 10 %, biết dd NaOH 10 % có d= 1, 110 g/ml...
... + y
2
- z
2
tại điểm A (1, 1, -1) .
Ta có
x
u
(A) =
y
u
(A) = 2,
z
u
(A) = -2 và cos = cos =
3
1
, cos = -
3
1
Suy ra
e
u
(A) = 2
3
1
+ 2
3
1
+ 2
3
1
= 2
3
Đ2. Gradient ...
Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 10 1
Chơng 6
Lý thuyết trờng
1. Trờng vô hớng
ã Miền D 3
3
cùng với ánh xạ
u : D 3, (x, y, z) u(x, y, z) (6 .1. 1)
gọi là một trờng vô hớng và ... trình vi phân
X
dx
=
Y
dy
=
Z
dz
=
dt (6.3.2)
gọi là
hệ phơng trình vi phân
của họ đờng dòng.
Ví dụ Tìm đờng dòng của trờng vectơ
F
= {y, - x, 1} đi qua điểm A (1, 1, 0)
Lập...
... 3
22
)1z(
z
+
-
22
)1z(
1
+
= -
3
2
+ 1z
1
2
-
2
1
+1z
z
2
-
2
1
1
z
1
2
+
2
3
tsin t +
2
1
tcost -
2
1
sin t = g(t)
Phơng trình vi phân hệ số hằng
Cho phơng trình vi phân hệ số ...
>
+
1 |t| 0
1 |t | tcos1
j.
<<
1) (0,t 0
1t0 t1
2
k.
>
<
2 |t | 0
2 |t| 11
1 |t| t
l.
+
|n2t|
e
m. t
2
t
tsin
n.
22
)t1(
t4
+
o.
)1t(
)1t(2sin
t
tsin
...
+
=+
+
=+
1
1z
2
Y)2z(X3
1
1z
1
YX)1z(
Giải hệ phơng trình tuyến tính suy ra
X(z) =
1z
1
= Y(z) x(t) = e
t
= y(t)
Bảng gốc ảnh Laplace
Tt
f(t) F(z) Tt
f(t) F(z)
1
(t)
1 5
)!1n(
t
1n
e
-
t
...
...
>
<
T |t| 0
T |t| 1
2
Tsin
11
)!1n(
t
1n
e
-at
(t)
n
)ia(
1
+
, Rea > 0
6
t
Wtsin
>
<
W || 0
W || 1
12
<
<
T/2 |t| T 0
T |t| 1
1
1
f(t + T) = f(t) ...
+ i1
1
Giải ra đợc nghiệm tơng ứng
Y() =
4
1
(
+ i1
1
+
2
)i1(
2
+
-
+ i3
1
) y(t) =
4
1
(e
-t
+ 2te
-t
- e
-3
)(t)
Bảng gốc ảnh Fourier
Tt
f(t)
F()
Tt
f(t)
F()
1
...
+
=
1n
1n
n
t
)!1n(
a
(5.7.4)
Chứng minh
Với Rez > R, chuỗi ở vế trái (5.7.4) hội tụ đều. Tíchphân từng từ
f(t) =
+
=
+
1n
i
i
n
zt
dz
z
e
i2
1
với
+
i
i
n
zt
dz
z
e
i2
1
=...
...
5)i(i4)i(
12
2
++
=
+ ii 21
A
+
+ ii 21
B
=
+
+
i
i
2
1
i2
-
+
+
ii 21
i2
f(t) = (-2 + i)e
- (1+ 2i)t
(t) - (2 + i)e
- (1- 2i)t
(t)
Phơng trình vi phân hệ số hằng
Cho phơng trình vi phân hệ số hằng ... hợp hàm F() là một phân thức hữu tỷ thực sự. Do hàm F() khả tích tuyệt
đối nên nó không có cực điểm thực. Trớc hết chúng ta phântích F() thành tổng các
phân thức đơn và phân thực bội. Sau ... = e
-a
() g(t) =
2
1
ita
1
3. u(t) =1 2() 3, e
i
t
2( - )
f(t) = sint =
i
2
1
e
i
t
-
i
2
1
e
-i
t
F() =
i
( - ) -
i
( + )
G() = sin g(t) =
2
1
(
i
(-t - ) +
i
(-t...
... ). Tíchphân
t 3, (fg)(t) =
+
d)t(g)(f (5 .1. 3)
gọi là tích chập của hàm f và hàm g.
Định lý Tích chập có các tính chất sau đây.
1. f, g L
1
f g L
1
và || f g ||
1
|| f ||
1
... H(t)
2. Tính trực tiếp tíchphân (5.2 .1)
h
(x) =
+
+
+
+
0
t)ix(
0
t)ix(
dtedte
2
1
=
+
+ ix
1
ix
1
2
1
=
22
x
1
+
3. Theo định nghĩa tích chập và hàm h
(f ... hiệu nh trên
1. f L
1
f
)
C
0
L
1
và ||
f
)
||
|| f ||
1
2. F L
1
F
(
C
0
L
1
và ||
F
(
||
|| f ||
1
3. Nếu
f
)
= F thì
F
(
n.k.h
=
f
Chứng minh
1. Theo giả...
...
n
n2
)1z(
z
e.
)e1(z
1
z2
f.
)4z(z
e
22
z
+
g.
3
z
zcos
h.
2
1
zsin
1
i.
2
z
1
zcos
j. sin
z
1
k.
)1z()1z(
shz
22
+
l.
)4z(z
e
42
z
+
10 . Tínhtíchphân hàm f trên đờng ...
+
0
2
)cos1(
d
c.
+
sin1 213
d
12 . Tìm số nghiệm của các đa thức trong miền D sau đây.
a. z
5
+ 2z
2
+ 8z + 1, | z | < 1 và 1 | z | <2
b. z
3
- 5z + 1, | z | < 1, 1 | z ...
+
+
0
22
)4x(
dxcosx
f.
+
+
dx
10 x2x
xsinx
2
g.
+
dx
x
xsin
2
h.
+
+
0
2
2
dx
x1
xln
i.
+
+
0
22
2
dx
)x1(
xlnx
j.
+
1
1
3
2
)x1)(x1(
dx
k.
+
1
0
dx
1x
)x1(x
Click...
... z ,
)z(f
)z(g
< 1
Arg (1 +
)z(f
)z(g
) = 0
Suy ra
N
(f + g) =
2
1
Arg[f(z) + g(z)]
=
2
1
Arg[f(z) (1 +
)z(f
)z(g
)]
=
2
1
Argf(z) +
2
1
Arg (1 +
)z(f
)z(g
) = N
(f) ... a
1
z + + z
n
với a
k
Kí hiệu
f(z) = z
n
, g(z) = a
0
+ + a
n -1
z
n -1
, M = Max{| a
k
| , k = 0 (n -1) } và R = nM + 1
Trên đờng tròn : | z | = R
| g(z) | M (1 + + R
n -1
) nMR
n -1
...
+
d
)a(
)(f
i2
1
1n
, n
9
So sánh với công thức (4.7 .1) suy ra công thức (4.7.3)
Hệ quả
Cho điểm a là cực điểm cấp m của hàm f
Resf(a) =
)]z(f)az[(
dz
d
lim
)!1m(
1
m
)1m(
)1m(
az
...
...
z
1
(1 + +
n
z
1
+ )
2. Khai triển hàm f(z) = sin
1z
z
thành chuỗi tâm tại a = 1
f(z) = sin1cos
1z
1
+ cos1sin
1z
1
sin
1z
1
=
1z
1
)1z(
1
!3
1
3
+
và cos
1z
1
= 1
)1z(
1
!2
1
2
+
... (4.5 .1) trở
thành chuỗi Taylor (4.3 .1)
Ví dụ
1. Khai triển hàm f(z) =
)2z)(1z(
1
trên miền D ={ 1 < | z | < 2}
f(z) = -
2
1
2
z
1
1
-
z
1
z
1
1
1
= -
2
1
(1 + +
n
2
1
z
n
... Theo công thức tíchphân Cauchy
f(z) =
D
d
z
)(f
i2
1
=
1
d
z
)(f
i2
1
+
2
d
z
)(f
i2
1
(1)
Với mọi
1
: | - a | = r, ta có q = | - a | / | z - a | < 1
suy ra khai...
... = 1
z
1
1
+
= 1 - z + z
2
- =
+
=
0n
nn
z )1(
Thay z bằng z
2
2
z
1
1
+
= 1 - z
2
+ z
4
- =
+
=
0n
n2n
z )1(
Suy ra
ln (1 + z) =
+
z
0
1
d
=
+
=
0n
z
0
nn
d )1(
=
1n
0n
n
z
1n
)1(
+
+
=
+
...
Suy ra
z
B(0, 1) ,
+
=
0n
z
0
n
d =
+
=
+
+
0n
1n
z
1n
1
=
z
0
1
d
= - ln (1 - z)
k
,
+
=
+
kn
kn
z)1kn) (1n(n
=
)k(
z1
1
=
1k
)z1(
!k
+
,
Đ3. ... dụ
1. e
z
= 1 +
!
1
1
z + +
!
n
z
n
+ =
+
=0n
n
!n
z
và e
-z
=
+
=
0n
n
n
!n
z
)1(
2. cos z =
2
1
(e
iz
+ e
-iz
) =
n
nn
z)
!n
)i(
!n
i
(
2
1
+
= 1 -
!
2
1
z
2
+
!
4
1
z
4
...
... các tíchphân sau đây.
1.
dze
z
với là cung parabole y = x
3
, 1 x 2
2.
tgzdz với là cung parabole x = y
2
, 0 y 1
3.
zdzImz với là đờng gấp khúc nối các điểm 1, i, -1 và ...
i.t
i.t
i.t
Re
Re
f(Re
2
0
dt
a
)
2
1
và f(0) =
i.t
f(Re
2
0
dt)
2
1
Do a B(0, R) nên a
1
=
a
R
2
B(0, R) suy ra
0 =
dz
a-z
f(z)
i2
1
B
1
=
i.t
i.t
i.t
e
e
f(Re
2
0
dt
Ra
a
)
2
1
Biến đổi ... zdzcos)1z(
với là đờng cong bất kì nối hai điểm , i
8.
1z
dz
với là đờng cong bất kì nối hai điểm -1 và 1 + i
9.
dzz|z|
với là biên định hớng của miền D = { | z | = 1, Im z 0 }
10 ....