... bài toán hìnhhọc sơ cấp.1. Mở đầu:2. Một số kiến thức cơ bản của hìnhhọcxạảnh trong mặt phẳng.* Mô hìnhxạảnh của mặt phẳng afine(ơclit).* Hình ba đỉnh và định lí Desagues.* Hình bốn ... DỤNG HÌNHHỌCXẠẢNH VÀO GIẢI VÀ SÁNG TẠO CÁC BÀI TOÁN SƠ CẤP Tóm tắt: Bài viết trình bày một số ví dụ về việc ứng dụng hìnhhọcxạảnh để giải và sáng tạo ra các bài toán sơ cấp trong hìnhhọc ... khai thác các kết quả cơ bản của hìnhhọcxạảnh trong mặt phẳng xạ ảnh P2 như: Định lí Desagues, hình bốn đỉnh, hình bốn cạnh toàn phần , tỉ số kép, phép phối cảnh, phép đối hợp,… vào việc giải...
... CM: p là ánhxạ và đơn ánh.'1'1 1* :( ) ( , )np V SV p V A A+=ađược xác định:Bài giải: GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1HÌNH HỌCXẠ ẢNH HÌNHHỌCXẠ ẢNH GVHD: ... điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong En+1 là một không gian xạảnh n chiều. Mô hình này gọi là mô hình cầu của không gian xạ ảnh (A,A’) = đường thẳng d qua tâm o có phương V1 giao siêu ... ,*'φ≠S(S’ là tập hợp tất cả các cặp điểm xuyên tâm đối của S¶ Chứng minh: p là song ánh. p là ánhxạ và đơn ánh.'1'1 1* :( ) ( , )np V SV p V A A+=ađược xác định:Bài giải:...
... ∪ S’ trở thành một không gian xạảnh (n + 1) – chiều.HÌNH HỌC XẠ ẢNH LỚP SƯ PHẠM TOÁN K32NHÓM II+ Nếu d ∉ (α) thì d cắt S” tại một điểm M.Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α) => M’ ∈ B. Đặt p(V1) = M’.MM’AA’ ... Lập ánh xạ p: → B* xác định như sau:Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V1∈ + Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A’ ) ∈ S’. Đặt p(V1) = (A, A’ ).V2n+V2n+MM’AA’* Lấy M’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S’’ = M => ∃! ∈ Vn+2 : = => ∃! V1 = L 〈{ } 〉.Hiển nhiên p(V1) = M’.MM’AA’xxxOM+ Lấy (A, A’ ) ∈ S’ =>∃! ∈ Vn+2 : = =>∃! V1’ = L 〈{ } 〉.Dễ thấy p(V’1) = (A, A’)Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạảnh n+1 chiều.V2n+MMM’AA’yy'AAyTa chứng minh p là song ánh:* Lấy V1 ∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V1.+ Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A’ ) ∈ S’ : d ∩ S = (A, A’ ) = p(V1).+ Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S’’ = {M}=> ∃! M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ BDo đó p(V1) = M’.MM’AA’V2n+BÀI TẬP 2, TRANG 42Đề ... Lập ánh xạ p: → B* xác định như sau:Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V1∈ + Nếu d ∈ (α) thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A’ ) ∈ S’. Đặt p(V1) = (A, A’ ).V2n+V2n+MM’AA’* Lấy M’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S’’ = M => ∃! ∈ Vn+2 : = => ∃! V1 = L 〈{ } 〉.Hiển nhiên p(V1) = M’.MM’AA’xxxOM+ Lấy (A, A’ ) ∈ S’ =>∃! ∈ Vn+2 : = =>∃! V1’ = L 〈{ } 〉.Dễ thấy p(V’1) = (A, A’)Vậy ( B*,p, ) lập thành không gian xạảnh n+1 chiều.V2n+MMM’AA’yy'AAyTa chứng minh p là song ánh:* Lấy V1 ∈ => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V1.+ Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A’ ) ∈ S’ : d ∩ S = (A, A’ ) = p(V1).+ Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S’’ = {M}=> ∃! M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ BDo đó p(V1) = M’.MM’AA’V2n+BÀI TẬP 2, TRANG 42Đề...
... Cách 2 –Bài 4Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau:Nếu hai cái phẳng xạảnh P và Q cắt nhau ta có:Nếu hai cái phẳng xạảnh PvàQ chéo nhau ta có:Q)dim(P-dimQ dimP Q)dim(P +=+1dimQ dimP Q)dim(P++=+...
... với 2 đỉnh bất kì của tam giác A1A2A3. Khi đó { }'321E,A,A,A là một mục tiêu xạ ảnh. Đường thẳng d không đi qua các đỉnh A1,A2,A3 có phương trình là: u1x’1+u2x’2+3x’3=0...
... b/. CMR: ánhxạ f : Pm → P’m sao cho f(M)=M’ là một ánhxạxạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng. • Chứng minh ánh xạ: f: Pm P’m M f(M) = M’ là ánh xạ xạ ảnh ( M’ P’m ... / ' , }m n mx x V x V+ −� �r r r0rmnVx−∈2r{}∩φ∩ màVậy ánhxạ f đã cho là ánhxạxạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng.1 1'mx V+r1 1 1'm n ... +r r rr r r1 1 12 2, ',mn mx y Vx y V+−r rr r HÌNH H C ỌHÌNH H C ỌX NHẠ ẢX NHẠ ẢHÌNH H C ỌHÌNH H C ỌX NHẠ ẢX NHẠ ẢNhóm 1 Suy ra: q ≥ n Mặt khác : q ≤...
... GIẢIGIẢI* Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh: * Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh: Gọi f là phép biến đổi xạảnh cần tìm. Gọi f là phép biến đổi xạảnh cần tìm. φφ là đẳng cấu tuyến ... ≠=∀=⇒+===knikiknkniixikikx BÀI 18BÀI 18 Tìm phương trình của phép biến đổi xạ Tìm phương trình của phép biến đổi xạ ảnh của ảnh của PPn n biến các đỉnh Abiến các đỉnh Aii , i=1,…,n+1 ...
... 1,1), D(-1,1,1) và A’(2,1,5), B’(2,-1,3), C’(-1,2,3), D’(1,2,1).a.CMR: Có duy nhất một ánhxạxạảnh f : P2 -> P2 sao cho f(A)= A’, f(B)= B’, f(C)= C’, f(D)= D’.b.Viết phương trình ... EAi−−=′+−=′+−−=′⇔3132123212 xxxkxxxkxxxxk[ ] [ ]xAxk*=′ Chứng minh: Hệ điểm {A, B, C, D} là mục tiêu xạ ảnh Xét định thức toạ độ tạo bởi toạ độ 3 điểm A, B, C•Ta có định thức: 2 1 11 2 11 -1 ... }−==−−−=⇒==−=1,1,12,4,22,2,4122111cbaδβα Sơ đồ của phép biến đổi xạảnh f đối với mục tiêu { }3,1, EAi{ }3,1, EAi[ ]X′X f(X) { }3,1)(),( EfAfiA{...
... độ****}{4,3,2,1AAAA2PEAAA321−=−=−====)0,1,1()1,0,1()1,1,0()0,0,1()0,1,0()1,0,0(321323121EAEAEAAAAAAA( ))11,1();1,0,0();0,1,0(;0,0,1321EAAAGọi hình 4 đỉnh toàn phần là .Chọn là mục tiêu của .Khi đó: ...
... (a1,a2, ,an+1). Điểm kép này không thuộc siêu phẳng.1n,1i+= BÀI TẬP HÌNHHỌC BÀI TẬP HÌNHHỌC XẠ ẢNH XẠ ẢNH NHÓM 4NHÓM 4BÀI 20BÀI 20 Trường hợp 1: a – k = 0 ⇔ a = k.+ ⇒ f là...
... của AB, AC. Chứng minh MN // BC. • Xét P2=A2 2V=A2 ∞∆ Phát biểu bài toán xạ ảnh: Trong P2 cho ∆ABC không có đỉnh nào nằm trên ∞∆. Gọi I= AB x ∞∆, J=AC x ∞∆. ... lần lượt thuộc AB, AC sao cho (ABMI)=(ACNJ)=-1. Gọi S=BC x IJ. MN x BC= S. • Giải bài toán xạ ảnh: Ta có: −=−=1)ACNJ(1)ABMI( => −=−=1)SJ,SN,SC,SA(1)SI,SM,SB,SA( ...