... (1) , (2)
2 2 2
2 2 2
111 1
( ) 1
11 1
t t
a b c
a b c
+ + = =
+ +
Do đó:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
111
; ;
111111111
( ) ( ) ( )
111
; ;
1111111 ...
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
111
111111111
11111
.
111
111
1111111
OH
a b c
a b c a b c a b c
a b c
a b c
a b c
OH a b c OA OB OC
= ... A(0;0;0).
Đờng thẳng DB có véctơ chỉ phơng
1
' ' (1; 1; 1)u BD
a
= =
ur uuuur
và đi qua điểm B(0;a;0).
( )
(0; ;0)
111 0 0 1
, ' ; ; 2 ;1; 1
111111
AB a
u u
=
= =
ữ
uuur
r...
... với
1
3 2
( ) : 2 4
1 3
x t
d y t
z t
= +
= −
= − +
và cắt hai đường thẳng : (d
2
) :
1 2 3
2 3 1
x y z+ − +
= =
và (d
3
) :
4 2 1
3 1 2
x y z− + −
= =
ĐS :
13 4 14 21 0
11 5 14 40 ... −
=
(d’) :
1 5
3 2 1
x y z+ +
= =
.ĐS : m = 1
12 . Lập PT đường thẳng (d) quaM(-4;-5;3) và cắt hai đường thẳng :
1 3 2
3 2 1
x y z+ + −
= =
− −
và
2 1 1
2 3 5
x y z− + −
= =
−
ĐS :
7 13 5 32 0
3 ... tắc của đường thẳng : (d
1
) qua A (1; 1;-2) song song với (P) :x – y – z – 1 = 0
và vuông góc với (d) :
11 2
2 1 3
x y z+ − −
= =
ĐS :
11 2
2 5 3
x y z− − +
= =
−
10 .Tìm phương trình tổng...
... hệ vuông góc
BÀI TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC
1) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình vuông tâm O.
Gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh ... giác AIJK nội tiếp. Tính diện tích tứ giác nếu hình vuông cạnh a, SA bằng 2a.
2) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình vuông tâm O.
Gọi (α) là mặt phẳng đi qua ... SJ
⊥
(SAB).
b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ, chứng minh SH
⊥
AC.
c. Gọi M là điểm thuộc cạnh CD sao cho BM
⊥
SA. Tính AM theo a
9) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có...
... Chuyên đề HìnhHọcKhônggian tổng hợp
Tuyển tập các bài tập hìnhhọckhônggian tổng hợp.
( Tiết theo 10 0 bài toán hìnhhọc T.H trong K.G)
Bài 10 1. Cho S.ABC là một tứ diện ... vinh
1
Chuyên đề HìnhHọcKhônggian tổng hợp
2. Với x, y nào thì thể tích hình chóp lớn nhất?
Bài 11 2. Trong khônggian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông ... 1.
2. Tìm vị trí điểm M để đạt dấu đẳng thức.
Bài 11 1.Cho hình chóp tam giác S.ABC, SA = x, BC = y, các cạnh còn lại đều bằng 1.
1. Tính thể tích hình chóp theo x, y.
Ngọc vinh
1
Chuyên đề Hình...
... lượt là d
1
, d
2
, d
3
, d
4
; Độ dài các đường cao của tứ diện xuất phát từ A, B, C, D lần
lượt là h
1
, h
2
, h
3
, h
4
.
Chứng minh:
a)
2 2
2 2 2 2 2 2
3 3
11 2 2 4 4
2 2 2 2
1 2 3 4
2
d ... 2 2
3 3
11 2 2 4 4
2 2 2 2
1 2 3 4
2
d R
d R d R d R
h h h h
−
− − −
+ + + =
.
b)
4
2 2 2
1
11
[ ( )]
3 2
i i i
i
V S d R
=
= −
∑
.
...
... AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông .
Bài 82. Trong khônggian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(7; 4; 3) , B (1; 1; 1) , C(2; - 1; 2) , D(- 1; 3;
1) .
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ... (OMN).
1. Chứng minh CE vuông góc với mặt phẳng ( OMN).
2. Tính diện tích của tứ giác O.MIN theo a.
Ngọc Vinh
8
Chuyên đề HìnhHọckhônggian tổng hợp
Bài 19 . Cho hình chóp đáy hình thang, H là hình ... đó.
Bài 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật với: . Các cạnh bên của hình chóp bằng
nhau và bằng .
Ngọc Vinh
3
Chuyên đề HìnhHọckhônggian tổng hợp
Bài 94. Cho hình hộp chữ nhật...
... tích khối chóp .
Ôn tập thi tốt nghiệp 12
Cao Minh Nhân
Cao Minh Nhân
ÔN TẬP HÌNHHỌC12Chương I, II
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Các phép dời hình trong không gian:
a) Phép tịnh tiến theo vectơ
...
2 2 2 2
111 1
OH OA OB OC
= + +
c) Tính thể tích khối tứ diện
Ôn tập thi tốt nghiệp 12
Cao Minh Nhân
Cao Minh Nhân
ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP
Câu1: Cho hàm số
4
2
3
2 2
x
y x
= − −
1. Khảo ... chóp
2) Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp trên( đỉnh
hình nón trùng với S).
Câu5: Chọn câu 5a hoặc 5b
5a) 1. Tính tích phân
1
0
(2 1)
x
I x e dx= −
∫
2. Tìm giá trị lớn...
... đáy, cạnh bên SC bằng
3a
.Tính thể tích
của khối chóp S.ABCD.
1
BÀI TẬP ÔN TẬP TNTHPT (2009 - 2 010 )
Chủ đề 1: Hìnhhọckhông gian
... cạnh a,
cạnh bên bằng a
3
và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với
trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
11 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
cạnh bên ... hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
cạnh bên SA = a
3
và vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
SA =
2a
...
... phẳng (MNP)
11 .Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’.Gọi M và N lần lượt là
tâm của các mặt bên AA’C’C và BB’D’D. Chứng minh rằng
MN//(ABCD)
12 . Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành ... của hình chóp với mặt phẳng (KHN)
14 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD
Sưu tầm và biên soạn: Hà Văn Quý - 01. 687.632.063 haquy07@gmail.com - http://violet.vn/haquy07 1
Ôn Tập Hình ... SA
11 .Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .Gọi H,K là trung
điểm SA,SB
a)Chứng minh rằng HK//CD
b)Trên cạnh SC lấy điểm M. Dựng thiết diện của hình chóp
với mặt phẳng(MKH)
12 . Cho...
... viên: Nguyễn Việt Bắc Ôn tập chương II HìnhHọc 11
1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O .
Gọi M, N , I là ba điểm lấy trên AD , CD , SO .
Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ... Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ôn tập chương II HìnhHọc 11
12 . Cho hình chóp S.ABCD . Trong tam giác SBC lấy điểm M trong tam giác
SCD lấy điểm N
a. ... minh I , J , B thẳng hàng
Giải
Trang - 12 -
J
E
I
O
S
C
N
M
B
A
D
M
N
B
C
N'
E
D
M'
I
O
A
S
Giáo viên: Nguyễn Việt Bắc Ôn tập chương II HìnhHọc 11
•
I
∈
BD mà BD
⊂
(BCD )
⇒
I...
... một hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b)Tính thể tích của khối nón
ĐS: a) S
xq
= 15
& S
tp
= 24
b) V = 12
Bài 7: Một hình ... của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến
mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích của thiết diện đó
ĐS : a)
25 10 25
xq
S
(cm
2
)& S
tp
= 25
10 25
+ 625
b)
22
1
25 ...
2
11
2
2
l
b) V=
3
62
l
Bài 9: Một hình nón có đƣờng cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng
12 0
0
.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình...