... Đặt hàmliêntục x nên tồn lân cận U x cho f (x) - Vì f f f f f (2) f hàmnửaliêntụchàmnửaliêntục trên X Chứng hàmnửaliêntục dới X : X R hàmnửaliêntụcnửaliêntục dới hàmliêntục ... hàmnửaliêntục Để có đợc kết hàmnửaliêntục trớc hết mục trình bày khái niệm hàmnửaliêntục , nửaliêntục dới phép toán tập hợp hàmnủaliêntục Sau chứng minh tính chất của hàmnửaliên ... V Do c f hàmnửaliêntục dới điểm X nên c hàmnửaliêntục dới X 2.2 Mệnh đề Cho X không gian tôpô, : X R hàmnửaliêntục dới X số thực c R Khi + Nếu c > c f hàmnửaliêntục dới X...
... 1.1.3 1) Hàm f (x) = −1 x < x ≥ hàmnửaliêntục R 2) Cho Ω ⊂ X tập đóng, hàm số Ω IΩ (x) = +∞ x ∈ Ω x = Ω nửaliêntục Ω 3) Hàm f : R → R xác định f (x) = 3x2 − x = x = hàmnửaliêntục x = 2(nhưng ... tính nửaliêntục v Mệnh đề 3.2.1 [3] Giả sử giả thiết (SA) f, g hàmliêntục S(0) × {0} Khi (a) Hàm giá trị v hàmnửaliêntục (b) Các khẳng định sau tương đương (i) Ánh xạ đa trị S nửaliêntục ... cực tiểu xấp xỉ hàmnửaliêntục tìm ε- cực tiểu xấp xỉ x∗ tốt điểm cực tiểu xác hàm "nhiễu" f Định lý 1.2.2 [8] Cho (X, d) không gian metric đầy đủ f : X → R ∪ {+∞} hàmnửaliêntục bị chặn Giả...
... Chơng hàmnửaliêntục Trong chơng này, trình bày khái niệm hàmnửaliêntục trên, nửaliêntục dới, phép toán tập hợp hàmnửaliêntục Sau chứng minh số tính chất hàmnửaliêntục cấu trúc họ hàm ... f : X R hàmliêntục X f đồng thời hàmnửaliêntụcnửaliêntục dới X Chứng minh + Điều kiện cần Giả sử f : X R hàmliêntục X, ta cần chứng minh f hàmnửaliêntụcnửaliêntục dới X Thật ... tơng tự ta có f hàmnửaliêntục dới X + Điều kiện đủ Giả sử f : X R hàmnửaliêntụcnửaliêntục dới X Ta cần chứng minh f hàmliêntục X Với xo X > bé tùy ý Vì f hàmnửaliêntục xo nên tồn...
... δ Hàm f gọi nửaliêntục X liêntục điểm X Ví dụ 1.1 Hàm f : R → R cho x2 f (x) = 2x 1 x < 1, x > 1, x = liêntục điểm trừ điểm x = Tại x = 1, hàm f nửaliêntục Định lý ... khác hàmnửaliêntục sau: Định nghĩa 1.2 Cho (X, d) không gian metric, hàm f : X → R ∪ {+∞} gọi nửaliêntục x0 ∈ X với ε > tồn δ > cho f (x) > f (x0 ) − ε, với x ∈ X thỏa mãn d (x, x0 ) ≤ δ Hàm ... sai số hàmnửaliêntục với λ > Chúng ta dùng toán tử vi phân trừu tượng để đưa điều kiện đủ cho tồn cận sai số hàm không lồi theo định lý Định lý 2.7 Cho f : X → R ∪ {+∞} hàmnửaliêntục không...
... chung hàm lồi nửaliêntục nói riêng nên chọn nghiên cứu đề tài : “Tính nửaliêntụchàm lồi ứng dụng” 2 Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu tính chất hàm lồi nửaliêntục - Một số toán ứng dụng hàm ... E 37 Khi σA hàm lồi thường nửaliêntục (gọi hàm tựa A) Ví dụ 2.3 Nếu f hàm lồi liêntục xác định tập C lồi đóng không rỗng, mở rộng f ∞ điểm E\C, hàm thu hàm lồi thường nửaliêntục Mệnh đề ... để chứng tỏ điều kiện để hàm lồi nửaliêntục đâu liêntục Mệnh đề 2.1 Giả sử f hàm lồi thường nửaliêntục không gian Banach E D = int(dom f ) không rỗng Khi f liêntục D Chứng minh Chúng ta...
... g(x) g (x) Công thức đạo hàm dấu tích phân: Cho f liên tục, u, v khả vi Đặt v(x) F (x) = f (t) dt u(x) Khi đó: F khả vi F (x) = v (x)f (v(x)) − u (x)f (u(x)) Vô bé - Vô lớn Hàm f gọi lượng vô bé ... hạn Khi đặt f (x0 + t) − f (x0 ) gọi đạo hàm f x0 t→0 t f (x0 ) = lim Nếu f khả vi x ∈ I, ta nói f khả vi I Định lí 2.1 (Cauchy) Cho f, g : [a, b] → R liêntục [a, b], khả vi (a, b) Giả sử f (x) ... k > cho f (x) lim (x−x0 )k tồn hữu hạn khác 0, số k > 0, có nhất, gọi bậc vô x→x0 bé f x → x0 Hàm f gọi vô lớn x → x0 lim f (x) = +∞ −∞ Nếu f vô x→x0 lớn x → x0 vô bé x → x0 f Cho f, g vô lớn...
... g(x) g (x) Công thức đạo hàm dấu tích phân: Cho f liên tục, u, v khả vi Đặt v(x) F (x) = f (t) dt u(x) Khi đó: F khả vi F (x) = v (x)f (v(x)) − u (x)f (u(x)) Vô bé - Vô lớn Hàm f gọi lượng vô bé ... hạn Khi đặt f (x0 + t) − f (x0 ) gọi đạo hàm f x0 t→0 t f (x0 ) = lim Nếu f khả vi x ∈ I, ta nói f khả vi I Định lí 2.1 (Cauchy) Cho f, g : [a, b] → R liêntục [a, b], khả vi (a, b) Giả sử f (x) ... k > cho f (x) lim (x−x0 )k tồn hữu hạn khác 0, số k > 0, có nhất, gọi bậc vô x→x0 bé f x → x0 Hàm f gọi vô lớn x → x0 lim f (x) = +∞ −∞ Nếu f vô x→x0 lớn x → x0 vô bé x → x0 f Cho f, g vô lớn...
... (a; b) Bài tập hàm số liêntục f(x) liêntục f(x) liêntục điểm khoảng f(x) = có nghiệm Q BàI tập Đ3 hàm số liêntục Vấn đề 1: Xét tính liêntụchàm số điểm x0 *)Phương pháp: Hàm số f(x) xác ... thống kiến thức hàm số liêntục 1) Hàm số liêntục điểm Hàm số f(x) xác định khoảng (a; b) f(x) liêntục x0 (a; b) lim f ( x) = f ( x ) x x 2) Hàm số liêntục khoảng *) Định nghĩa: - Hàm số f(x) ... gọi liêntục khoảng đó, liêntục điểm khoảng *) Định lý 1: Tổng, hiệu, tích, thương ( với mẫu khác 0) hàm số liêntục điểm liêntục điểm *) Định lý 2: Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số...
... Giả sử hàm số y = f(x) hàm số y = g(x) hai hàm số liêntục điểm xo Khi đó: liêntục khong (a;b) lim f ( x ) = f ( a ) a) Các hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) - g(x) y xa + = f(x).g(x) liêntục ... 2(Sgk) : để hàm số f(x) liêntục R? Dể f(x) liêntục R f(x) phải liêntục x = 1, tức là: lim f ( x ) = f (1) x f (1) = y (d) -1 o -2 x Đ3.HM S LIấN TC I.Hm s liờn tc ti mt im: f(x) liêntục xo nếu: ... y= b) Hàm số liêntục tai x g ( x0 ) g(x) o Đ3.HM S LIấN TC I .Hàm s liên tc ti mt im: f(x) liêntục xo nếu: x0Tập xác định Tồn lim f ( x ) x x0 lim f ( x ) = f ( x0 ) x x0 f(x) không liên tc...
... = Xét tính liêntụchàm số Ă { x2 + + x2 + , x f ( x ) = x ,x = Xét tính liêntụchàm số Ă 2x + , x > f ( x ) = ax ,x Tìm a để hàm số liêntục Ă III.ứng dụng hàm số liêntục Bài 1: Chứng ... ,x = ,x = Tìm a để hàm số liêntục điểm x=1 Tìm a để hàm số liêntục điểm x=0 cos x , x < f ( x ) = x sin x x +2 , x x +1 Xét tính liêntục điểm x=0 II .Hàm số liêntục khoảng,trên đoạn,trên ... ,x = ,x = Xét tính liêntụchàm số tập xác định hàm số sin x , x f ( x ) = x ,x = Xét tính liêntụchàm số Ă x , x 1 f ( x ) = x a ,x = Tìm a để hàm số liêntục Ă , x f ( x )...
... Cho hàm số f ( x ) = x +1 g(x) = tanx + sinx x2 + x − Với hàm số, xác định khoảng hàm số liêntụcHàm số y = f(x) liêntục trên: Đồ thị hàm số (-∞; -3), (-3; 2)+ (2; +∞) x f ( x) = x + x−6 Hàm ... thuộc số Để chứng kiểm hàm D lim Tínhliên )tục tạixđiểm) x0 lta thực f(x0 x → f ( x = Bài tập (SGK-Tr141) nào? So sánh f(x0) hàm số a) Xét tính liêntục l f(x0) = l f(x) liêntục x0 y = g(x) x0 ... 1: Xét tính liêntụchàm số điểm xo Xác định TXĐ D, kiểm tra x0 thuộc D lim Tính f(x0) x → x f ( x) = l So sánh f(x0) l f(x0) = l f(x) liêntục x0 Dạng 2: Xét tính liêntụchàm số khoảng...
... ùa Hàm số y=f(x) liêntục điểm x nếu: với x>3 ù ợ ỡ a Tìm a để hàm số liêntục x=3 ù ù ù + )x ẻ TX Đ ù b Xét tính liêntụchàm số o ù ù ù +)$ lim f ( x ) x=0 x=3 với a ù xđ x0 ù ù c CM hàm số liên ... Vậy hàm số liêntục với " x o ẻ ( 0; 3) Hm s liờn tc trờn mt khong, trờn mt on nh ngha: (SGK) a ) f ( x ) liêntục (a;b) liêntục điểm thuộc ( a;b) b) f ( x ) liêntục [a;b] nếu: ỡ ù + ) f(x) liên ... O ù ù 1 )Hàm số y=f(x) liêntục điểm x nếu:ù + ) $ lim f ( x ) ù xđ x0 ù ù ù + ) lim f ( x ) = f ( x0 ) ù ù xđ x0 ù ợ ) f ( x ) liêntục (a;b) liêntục điểm ẻ (a;b) ỡ ù + ) f(x) liêntục [a;b]...
... Vậy hàm số liêntục x=-1 Bài 8: hàm số liêntục ( Tiết ) Hàm số liêntục điểm Hàm số liêntục khoảng đoạn định nghĩa (sgk) để CM hàm số liêntục khoảng (a;b) ta làm nào? Ta CM hàm số liêntục ... nét mà bị đứt quãng x=0 Bài 8: hàm số liêntục ( Tiết ) Hàm số liêntục điểm Từ ví dụ định nghĩa hàm số liêntục x0 ? Bài 8: hàm số liêntục ( Tiết ) Hàm số liêntục điểm định nghĩa: * f ( x ) ... hàm số f(x)=x4-2x2+2 liêntục R Lời giải: x0 R lim f ( x ) = lim( x x + 2) x x0 x x0 = x x + = f ( x0 ) => hàm số liêntục ti x0 Vậy hàm số liêntục R Bài 8: hàm số liêntục ( Tiết ) Hàm...
... 1.Giả sử hàm số f xác định tập hợp J,trong J khoảng hợp nhiều khoảng Ta nói hàm số f liêntục J liêntục điểm thuộc tập hợp • Hàm số f xác định đoạn [a;b] gọi liêntục đoạn [a;b] liêntục khoảng ... Hoạt động 2. (hàm số liêntục điểm) • Định nghĩa • Giả sử hàm số f xác định khoảng (a;b) x ∈ (a; b) • hàm số f gọi liêntục điểm x0 lim f ( x) = f ( x0 ) • x → x0 • Hàm số không liêntục điểm x0được ... tính liêntụchàm số y=f(x) điểm x=a (a thuộc tập xác định hàm số) • • • • Gồm ba bước: B1 Tìm tập xác định K hàm số B2 Tính f(a) lim f ( x ) so sánh x →a B3 Kết luận Hoạt động 3. (hàm số liên tục...
... đònh f(x0) để hàm số f(x) liêntục x0 Do f liêntục x0 ⇒ f ( x0 ) = lim f ( x) Tìm lim f ( x) ⇒ f(x0) x→ x x → x0 Bài toán : Cho hàm số f(x) = (1 + cos2x).tgx π f ( ) để hàm số liêntục x0 = π Đònh ... toán : Cho hàm số x f ( x) = x +1 x≤0 x>0 Xét tính liêntụchàm f x0 = Nhận xét : Do lim f ( x ) ≠ lim f ( x ) x →0 x →0 + − Nên hàm số không tồn giới hạn x→ Vậy hàm số không liêntục x = x ... nên Do hàm số liêntục x0 = Tính lim f ( x ) ⇒ Suy kết π x→ π f ( ) = lim f ( x) π x→ 2 Bài toán 2: Cho hàm số 3x2 + x − f ( x) = x3 + x − ax − x >1 x ≤1 Tìm a để hàm số f liêntục x0...
... B Giới hạn hàm số Hàm số liêntục Bài 4: Định nghĩa số định lí giới hạn hàm số Giới hạn hàm số điểm a Giới hạn hữu hạn: x2 Xét toán: f ( x) = Cho hàm số x2 dãy x1 , x2 , , xn ... x ( x + 2) Bài 4: Định nghĩa số định lí giới hạn hàm số Giới hạn hàm số vô cực: Định nghĩa 3: Giả sử hàm số f xác định (a; + ) Ta thấy rõ ràng hàm số f có giới hạn số thực L x dẫn đến + với ... x0 Bài 4: Định nghĩa số định lí giới hạn hàm số Ví dụ 1: Tìm ? Giải lim( x sin ) x x Bài 4: Định nghĩa số định lí giới hạn hàm số Ví dụ 1: Tìm Giải: Xét hàm số TXĐ: R \ { 0} lim( x sin ) x x f...