... TpHCM
Bai tap Giai Tich 1 – Nam hoc: 2007 - 2008
ÔN TẬP VỀ GIỚIHẠNDÃYSỐ - GIỚIHẠN HÀM SỐ
I. Giớihạndãy số:
I.1. Các giớihạn cơ bản:
1.
( )
00
1
lim >=
∞→
α
α
n
n
2.
pn
n p
n
∀=
∞→
,1lim
...
−
+++
∞→
n
n
n
2
12
2
5
2
3
2
1
lim
32
14.
n
n
2
8
4
2 2.2.2lim
∞→
II. Giớihạn hàm số
II.1 Các giớihạn cơ bản:
1.
1lim
sin
lim
00
==
→→
t
tgt
t
t
tt
2.
1
)1ln(
lim
1
lim
00
=
+
=
−
→→
t
t
t
e
t
t
t
... 8.
( )
p
n
n
p
n
∀>=
∞→
,00
ln
lim
α
ε
9.
e
n
n
n
n
=
∞→
!
lim
I.2. ðịnh lý giớihạn kẹp
Cho các dãysố {x
n
}, {y
n
}, {z
n
}.
Nếu x
n
≤ y
n
≤ z
n
∀n ≥ n
o
và
azx
n
n
n
n
==
∞→∞→
limlim
thì...
... TpHCM
Bai tap Giai Tich 1 – Nam hoc: 2007 - 2008
ÔN TẬP VỀ GIỚIHẠNDÃYSỐ - GIỚIHẠN HÀM SỐ
I. Giớihạndãy số:
I.1. Các giớihạn cơ bản:
1.
( )
00
1
lim >=
∞→
α
α
n
n
2.
pn
n p
n
∀=
∞→
,1lim
...
−
+++
∞→
n
n
n
2
12
2
5
2
3
2
1
lim
32
14.
n
n
2
8
4
2 2.2.2lim
∞→
II. Giớihạn hàm số
II.1 Các giớihạn cơ bản:
1.
1lim
sin
lim
00
==
→→
t
tgt
t
t
tt
2.
1
)1ln(
lim
1
lim
00
=
+
=
−
→→
t
t
t
e
t
t
t
... 8.
( )
p
n
n
p
n
∀>=
∞→
,00
ln
lim
α
ε
9.
e
n
n
n
n
=
∞→
!
lim
I.2. ðịnh lý giớihạn kẹp
Cho các dãysố {x
n
}, {y
n
}, {z
n
}.
Nếu x
n
≤ y
n
≤ z
n
∀n ≥ n
o
và
azx
n
n
n
n
==
∞→∞→
limlim
thì...
... hạndÃysố không
có giớihạn hữu hạn cũng không có giớihạn vô cực.
+ Tuyệt đối không được áp dụng các định lý về giớihạn
hữu hạn cho các dÃysố có giớihạn vô cực.
(( 1) )
n
IV/ Giớihạn ... các số
hạng của dÃy (u
n
) có giớihạn thì đi xa mÃi theo chiều
dương của trục số, vượt qua mọi điểm L dù L lớn đến
đâu.
+ Đừng nghĩ rằng một dÃysố không có giớihạn hữu hạn
thì có giớihạn ...
IV/ Giớihạn ở vô cực
1. Định nghĩa
- Ta nói dÃysố (u
n
) có giớihạn khi
nếu u
n
lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một
số hạng nào đó trở đi.
Ký hiệu: hay khi
- DÃysố (u
n
) có giới hạn...
... các giới hạn:
GIỚI HẠN
A: Giớihạndãy số:
Kiến thức cần nhớ:
Định lý1: (Điều kiện cần để dãysố có giới hạn)
Nếu một dãysố có giớihạn thì nó bị chặn.
Định lý2: (Tính duy nhất của giới hạn)
... Nếu một dãysố có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất.
Định lý3: (Điều kiện đủ để dãysố có giới hạn) (Định lý Vaiơstrat).
Một dãysố tăng và bị chặn trên thì có giới hạn.
Một dãysố giảm ... thì
.0
1
lim
=
n
u
B. Giớihạn của hàm số:
Kiến thức cần nhớ:
1/ Một số định lý về giớihạn của hàm số:
Định lý1: (Tính duy nhất của giới hạn)
Nếu hàm số f(x) có giớihạn khi x dần tới a thì giớihạn đó...
... f(x ) L
.
4. Giớihạn một bên. +/ Giả sử hàm số f xác định trên khoảng
0
(x ;b)
.Ta
nói hàm số f có giớihạn bên phải là L khi x dần đến
0
x
(hoặc tại điểm
0
x
),nếu với mỗi dãy
n
(x )
... L
.
+/ Hàm số có giớihạn tại
0
x
và
→
=
0
x x
lim f(x) L
tồn tại
+
→
0
x x
lim f(x)
,
−
→
0
x x
lim f(x)
và
+ −
→ →
= =
0 0
x x x x
lim f(x) lim L
.
5. Một vài quy tắc tìm giớihạn vô cực.
+/ ... x dưới dấu căn hoặc quy đồng mẫu để đưa về cùng một
phân thức.
BÀI TẬP GIỚIHẠN HÀM SỐ
- Dạng 0/0 :
Bài 1 : Tính giớihạn :
2 3 2
2
1 1
2 2 3 2
1) lim 2)lim
1
3 2
x x
x x x x x
x
x x
→− →
−...
... lim 5
4 2
1
1
2
+
÷
+
= =
+
+
÷
Bài tập 3/SGK tr-121.Tìm giớihạn
LUYỆN TẬP GIỚIHẠNDÃYSỐ
Câu 1
2
3 2 1
lim
2 1
n n
n
+ −
+
bằng ?
A.
+∞
B.
−∞
C.
3
2
D.
3−
A.
Câu ... 1
lim lim 1
3 4 3
n
n
S
= − =
÷
÷
÷
Giới hạn của dãysố
( )
( )
n
A n
u
B n
=
trong đó A(n),B(n) là các đa thức ẩn
số n
a)Nếu bậc A(n) > bậc B(n) thì lim
n
u = ±∞
b)Nếu ... ÷
Bài tập 7/sgk –tr122.
Tính giớihạn sau
2
2
2
1 1
n 9
9n n 1
n
n
d)lim lim
4n 2 4n 2
1 1
9
3
n
n
lim
2
4
4
n
− +
− +
=
− −
− +
= =
−
Tổng của CSN lùi vô hạn
1
1
u
S
q
=
−
Bài 5/SGK –tr...
... 7
n
n
−
+
(
)
2
4. lim 9 6 5n n+ +
B
)a −∞
)b + ∞
3
)
5
c
3
)
2
d −
Giới hạn của dãysố
( )
( )
n
A n
u
B n
=
trong đó A(n),B(n) là các đa thức ẩn
số n
a)Nếu bậc A(n) > bậc B(n) thì lim
n
u = ±∞
b)Nếu ... n 1
n
n
d) lim lim
4n 2 4n 2
1 1
9
3
n
n
lim
2
4
4
n
− +
− +
=
− −
− +
= =
−
Câu 5 :Dãy số nào có giớihạn bằng 0?
A.
3
2
n
n
u
=
÷
B.
4
3
n
n
u
= −
÷
C. D.
2
n
u n=
3
4
n
n
u
... 0
n
u =
c)Nếu bậc A(n) = bậc B(n) thì
lim ( 0)
n
a a
u
b b
= ≠
(Trong đó a,b lần lượt là hệ số có số mũ cao nhất trong A(n) và B(n) )
CỦNG CỐ
Bài 6/SGK Tr-122
2
4 2 2
1 0.020202 1 0.02 0.000202...
... thế giới- chỗ dựa cho
phong trào cách mạng thế giới.
- Sự lớn mạnh của các lực lượng
dân chủ hòa bình thế giới.
- Cho HS hoạt động cá nhân: Phân tích những
chuyển biến của tình hình thế giới ... hoạt động cá nhân - chuyên sâu
Phân tích khái quát tình hình thế giới sau
chiến tranh thế giới thứ hai:
- Sử dụng bản đồ thế giới, xác định các
khu vực chịu ảnh hưởng của Liên Xô và Mĩ
Rèn ... trật tự thế giới mới
sau chiến tranh thế giới thứ hai:
- Thành lập Liên hợp quốc.
- Giải quyết các vấn đề đối với các
nước chiến bại sau chiến tranh
- Đặc điểm của trật tự thế giới hai cực...