... pháp dồn biến tổng quát Phương pháp dồn biến cách thức làm giảmbiếnbấtđẳngthứcđạisố Chương 3, trình bày số áp dụng phương pháp dồn biếngiảmbiến giải toán bấtđẳngthức biến, biến Qua ... (1.12) Phương pháp giảmbiếnbấtđẳngthứcđạisố Ở đây, trình bày phương pháp làm giảmbiếnbấtđẳngthứcđạisố Phương pháp dựa vào lát cắt phép biến đổi đồng dạng để giảmsốbiến Thông thường, ... (1.5) Bấtđẳngthức (1.3) Hệ bấtđẳngthức AM-GM với biến, gọi bấtđẳngthức trung cộng trung bình bậc hai (gọi ngắn gọn bấtđẳngthức AM-QM3 ) với biến x, y không âm Hệ 1.2 (Bất đẳngthức AM-QM...
... pháp dồn biến tổng quát Phương pháp dồn biến cách thức làm giảmbiếnbấtđẳngthứcđạisố Chương 3, trình bày số áp dụng phương pháp dồn biếngiảmbiến giải toán bấtđẳngthức biến, biến Qua ... (1.12) Phương pháp giảmbiếnbấtđẳngthứcđạisố Ở đây, trình bày phương pháp làm giảmbiếnbấtđẳngthứcđạisố Phương pháp dựa vào lát cắt phép biến đổi đồng dạng để giảmsốbiến Thông thường, ... (1.5) Bấtđẳngthức (1.3) Hệ bấtđẳngthức AM-GM với biến, gọi bấtđẳngthức trung cộng trung bình bậc hai (gọi ngắn gọn bấtđẳngthức AM-QM3 ) với biến x, y không âm Hệ 1.2 (Bất đẳngthức AM-QM...
... trị nhỏ hàm số : y = HD: TXĐ: D = R 2sin x − cos x sin x + cos x + -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ ... y y + 2z z -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ - ĐH 99 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH ... x+ y y+z -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ - ĐH 100 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH...
... ti¸p - l b¡n k½nh ÷íng trán b ng ti¸p Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ •p - l nûa chu vi cõa tam gi¡c •S - l di»n t½ch cõa tam gi¡c Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... sè sin tam gi¡c, xem [4],[6]) Trong tam ln câ ¯ng thùc sau ành lþ 1.2 gi¡c ABC , a b c = = = 2R sin A sin B sin C (ành lþ h m sè cosin tam gi¡c xem [4],[6]) Trong tam ln câ ¯ng thùc sau ... 1.3 gi¡c ABC (ành lþ h m sè tang tam gi¡c, xem [4],[6]) Trong tam ln câ ¯ng thùc sau A−B a−b A−B C = = tan tan ; A+B a+b 2 tan tan Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ B−C b−c...
... ≥ 2 -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố và bài toán GTLN & GTNN của biểu thứcđạisốtrong các đề thi CĐ ĐH 98 TỔ TOÁN TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ... 2z z -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố và bài toán GTLN & GTNN của biểu thứcđạisốtrong các đề thi CĐ ĐH 99 TỔ TOÁN TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ... z+x -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố và bài toán GTLN & GTNN của biểu thứcđạisốtrong các đề thi CĐ ĐH 100 TỔ TOÁN TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM...
... trị nhỏ hàm số : y = HD: TXĐ: D = R 2sin x − cos x sin x + cos x + -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ ... y y + 2z z -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ - ĐH 99 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH ... x+ y y+z -Một sốBấtĐẳngThứcđạisố toán GTLN & GTNN biểu thứcđạisố đề thi CĐ - ĐH 100 TỔ TOÁN - TIN , TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH...
... ca (p dng BT CụSi cho tng cp) PCM Du bng xy v ch a = b = c =1 hay x = y = z = Bi 2: Cho x, y, z sốthực dơng thỏa mãn xyz=1 Chứng minh 1 + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 Li gii : Đặt x=a3 y=b3 z=c3...
... chất bấtđẳng thức; +) Hiểu bấtđẳngthức Cauchy; +) Biết sốbấtđẳngthức giá trị tuyệt đối - Về kỹ năng: +) Vận dụng tính chất bấtđẳngthức phép biến đổi tương đương để chứng minh bấtđẳng thức; ... niệm bấtđẳngthức trình bày theo ngôn ngữ lôgic Bấtđẳngthức mệnh đề dạng " a < b "," a > b "," a ≤ b "," a ≥ b " Như vậy, có bấtđẳngthức đúng, bấtđẳngthức sai việc chứng minh bấtđẳngthức ... chứng minh bấtđẳng thức; +) Biết vận dụng bấtđẳngthức Cauchy để chứng minh sốbấtđẳngthức tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức; +) Chứng minh sốbấtđẳngthức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt...
... bậc bấtđẳngthứcTrongsố toán bấtđẳngthức thường gặp mà dấu đẳngthức xảy giá trị biếnsố chạy khắp tập R+ nên bấtđẳngthức phận xảy đẳngthứcbiếnsố chạy khắp tập R+ Khi sử dụng bấtđẳng ... bấtđẳngthứcđại số" MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Hệ thống phát triển số phương pháp, kỹ thuật chứng minh bấtđẳngthức Nghiên cứu số kĩ thuật nội suy bấtđẳngthức nhằm tạo sốbấtđẳngthức từ bấtđẳng ... hóa sốbấtđẳngthứcđạisố Nghiên cứu phương pháp mịn hoá bấtđẳngthức chứa giá trị trung bình, thứ tự xếp dãy số sinh hàm lồi, lõm sử dụng tam thức bậc hai để sáng tác số toán bấtđẳngthức đại...
... tan = tan(+) tan tan Công thức lượng giác 1+tan2t = 1 = tan2 2 cos cos số phương pháp lượng giác để chứng minh bấtđẳngthứcđạisố x2 - I Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2 + cos2 = 1) Phương ... cos 1.6 Công thứcbiến đổi tích thành tổng: + cos.cos = [cos( + ) + cos( )] + sin.sin = [cos( ) + cos( + )] + sin.cos = [sin( + ) + sin( )] + tg tg = Biểu thứcđạisố Biểu thức lượng giác ... 42)(sin2 + cos2) = 25 A Với sin = a = MinA = - ; với sin | cos | MaxA = = V Dạng 5: Đổi biếnsố đưa bấtđẳngthức tam giác 1) Phương pháp: x; y; z > A; B; C (0; ) a) Nếu ABC : x + y + z + 2xyz...
... tan = tan(+) tan tan Công thức lượng giác 1+tan2t = 1 = tan2 2 cos cos số phương pháp lượng giác để chứng minh bấtđẳngthứcđạisố x2 - I Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2 + cos2 = 1) Phương ... cos 1.6 Công thứcbiến đổi tích thành tổng: + cos.cos = [cos( + ) + cos( )] + sin.sin = [cos( ) + cos( + )] + sin.cos = [sin( + ) + sin( )] + tg tg = Biểu thứcđạisố Biểu thức lượng giác ... VD4: Cho a, b thoả mãn : 5a + 12b + = 13 G.NTH Chứng minh rằng: a2 + b2 + 2(b-a) - Giải: Biến đổi bấtđẳng thức: a2 + b2 + 2(b-a) - (a-1)2 + (b + 1)2 a = R sin với R Đặt b + = R cos a =...
... 42)(sin2 + cos2) = 25 A Với sin = a = MinA = - ; với sin | cos | MaxA = = V Dạng 5: Đổi biếnsố đưa bấtđẳngthức tam giác 1) Phương pháp: x; y; z > A; B; C (0; ) a) Nếu ABC : x + y + z + 2xyz ... lớn nhỏ biểu thức A = a2 +1 G.NTH Giải: Đặt a = tg Khi A = tg + | tg | tg tg 2 + 2 = tg + 1 + tg tg + 2 A = 3sin + |cos| sin + 4.0 = 3sin 3.(-1) = -3 Sử dụng bấtđẳngthức Cauchy ... d ) cd ab + b c b c + + + + a d a d c d Đặt tg2= , tg2= với , 0, Biến đổi bấtđẳngthức a b (1 + tg )(1 + tg ) 2 + tg2.tg2 (1 + tg )(1 + tg ) 2 = cos2 cos2 + sin2 sin2...
... Một sốbấtđẳngthức thường dùng 1) x + y ≥ xy 2 2) x + y ≥ xy Dấu “=” xảy x=y=0 3) ( x + y ) ≥ xy x y 4) y + x ≥ , với x,y hai số dấu 5)sử dụng công thức (a ± b)2 ≥ O để chứng minh bấtđẳngthức ... thiết biến đổi biểu thứcđạisố ,chứng minh bấtđẳngthức - Có lòng nhiệt tình tâm huyết , say mê tìm hiểu , nghiên cứu , sáng tạo , linh hoạt việc dạy học toán nhà trường C NỘI DUNG I.KIẾN THỨC ... b c + + ≥ ,với a,b,c>0 b c+a a +b II.ỨNG DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC ĐỂ GIẢI TOÁN 1.Dùng Bấtđẳngthức để tìm cực trị a.Bài toán có nội dung cực trị đạisố *Những điểm cần ý -nếu f(x) ≥ A f(x)có giá trị...
... tham khảo chương Chương 1.Các bấtđẳngthức cổ điển Nội dung chương bấtđẳng thức: Bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân, bấtđẳngthức Bernoulli Đây sở lý thuyết ... báu Chương Các bấtđẳngthức cổ điển Nội dung chương trình bày bấtđẳngthức cổ điển quan trọngbấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân, bấtđẳngthức Bernoulli Đây ... cầu mở rộng bấtđẳngthức cho tam thức bậc (α, 1);(α > 1) để thu bấtđẳngthức có dạng tương tự (2.1) cách thay sốsố α cho dấu đẳngthức xảy x = 1, ta thu phép nội suy bấtđẳngthức (2.1) Ta...
... : ∑ ≤ 1≤i < j ≤ n (1 − xi ) (1 − x j ) n 10 ≥ k Cho x1 , x2 , , xn ≥ thỏa x1 + x2 + + xn = n − số chúng không đồng thời CMR : xi x j n ∑ (1 − x ) (1 − x ) ≥ ( n − 1) 1≤i < j ≤ n i j 13 Cho a, ... a2 ≤ ≤ an Với k , n ∈ Z , k < n CMR : ( a1 + a2 + + an ) ≥ n ( a1ak +1 + a2 ak + + + an ak ) Trong trường hợp : a) n = 2k b) n = 4k Cho a, b, c, d > thỏa abcd = n CMR : 1 1 + + + ≥1 3 1+ a ... + b2 c + ab ) ≥3 ax by cz + + , với x, y, z > y+z z + x x + y 66 Cho a, b, c ≥ Tìm GTNN biểu thức E ( a, b, c ) = 67 Cho a, b, c > thỏa a + b + c = CMR : 68 Cho a, b, c ≥ thỏa a + b + c =...
... toán học 16 Trên ý kiến số phơng pháp lợng giác để giải bấtđẳngthứcđạisố nhằm giúp cho ngời chứng minh bấtđẳngthức có phơng pháp t chứng minh bấtđẳngthứcđạisố Do kinh nghiệm cha có ... minh bấtđẳngthứcđạisố bổ sung cho em phơng pháp lợng giác hoá toán nói chung làm cho em tự tin gặp tập chứng minh bấtđẳngthức tất thi khó, nghĩ số phơng pháp lợng giác để chứng minh bấtđẳng ... minh bấtđẳngthức phơng pháp lợng giác nhiều sách đa phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức phơng pháp lợng giác mơ hồ cha có hệ thống, cha phân chia thành dạng tập Với kiến thức chứng minh bất đẳng...
... §2:BẤT ĐẲNGTHỨC CÔ SI I BẤTĐẲNGTHỨC CÔSI: Bấtđẳngthức côsi cho số a ≥ 0, b ≥ a+b ≥ ab dấu “=” xảy a = b a+b Các dạng tương đương: ab ≤ a + b ab ≤ 2 Bấtđẳngthức côsi cho số a ... Đạisố 10-BẤT ĐẲNGTHỨC ≥ − a2 a2 a2 ± ab + b2 ≥ a2 ≤ a +1 1 + ≥4 sin x cos x a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca 4 a2 + 2 a +1 ≥2 BT2Chứng minh bấtđẳngthức sau: (ab + bc + ca)2 ... b = c a+b+c Các dạng tương đương: 3 abc ≤ a + b + c abc ≤ 3 Bấtđẳngthức côsi cho n số a1, a2, , an ≥ * Với n số a1, a2, , an ≥ 0, ta có: a1 + a2 + + a n n ≥ a1.a2 an ⇔ a1 + a1 +...
... nhỏ biểu thức sau: ( 4x + 1) ( + x ) , x > a) P = b) Q = x + 2x + , ( x > ) ( ) x x+2 c) T = a + a + a a +1 x2 Bài 16 : Tìm giá trị lớn biểu thức: U = x + x +1 ( ) Dùng bấtđẳngthức để tìm ... Bài 10 : Tìm số a, b, c, d biết : a + b + c + d ab bc cd d + = a b c Bài 11 : Cho số dơng a, b, c CMR: < + + < b+c a+c a+b Bài 12 : Cho sốthực a, b, c, m, n, p thỏa mãn ... b+c Bài 13 : Cho số dơng thỏa mãn: a> b c ab CMR: 2 2 a +c b +c a b Dạng 2: dùng bđt: a + 2, ( a > ) ; + 2, ( a.b > ) a b a Bài 14 : Chứng minh BĐT sau: (với a, b, c số dơng) 1 1 a) ( a...