...
1.5 Tổ hợp. Một cách chọn m phần tử
trong một tập hợp gồm n phần tử được gọi
là một tổhợp chập m cùa n phần tử.
Mệnh đề. Số tổhợp chập m của n phần tử
bằng:
Ví ... ít nhất 2 viên bi.
1.6 Tổhợp lặp: Một nhóm có m phần tử
không phân biệt thứ tự, có thể trùng nhau
được gọi là một tổhợp lặp chập m của n
phần tử.
Mệnh đề. Số tổhợp lặp chập m của n phần ... n=
1
; ( )
k
i i j
i
A A A A i j
=
= = ƹ
U I
1 2
, , ,
k
A A AK
1 2
!
! ! !
k
n
n n nK
GIẢI TÍCHTỔ HỢP
1.1 Nguyên lý nhân: Một công việc được
chia làm k giai đoạn. Có n
1
cách hoàn
thành...
... C có giá trị bằng
A. 2048 B. 1024 C. 2044 D. 1022
7 8 9 10 11
11111111 11
C C C C C+ + + + +
Câu 28 :
( )
2
0
Cho biết x
thì tổng S=a có giá trị bằng
A. B. 7 C. 14 D. 10 28
7
2 14 13 12 ... 26 :
150
0
10
Tổng C có giá trị bằng
1022 1023 2048
A. B. C. D.
1
20
1 11 11
47
11
1 2 3 10
10 10 10 10
1 1 1 1
C C C C
2 3 4 10
+ + + + +
÷
Câu 27 :
( )
6
11
Tổng C có giá trị ... thức về tổ hợp:
Tổ hợp có hai tính chất quan trọng sau đây:
a)
k n k
n n
C C
−
=
với mọi k = 0,1, ,n
b)
k k 1 k 1
n n n 1
C C C
+ +
+
+ =
với mọi k = 0,1, ,n-1
143
n phần tử
Tổ hợp
Nhóm...
... tập con gồm k (0 k n) phần tử của A được
gọi là một tổhợp chập k của n phần tử của A.
5.2. Số các tổhợp chập k của n phần tử:
Số các tổhợp chập k của n phần tử được cho bởi công thức:
)!(!
!
knk
n
C
k
n
−
=
... 1)…3.2.1.
4. Chỉnh hợp:
4.1. Định nghóa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k (1 k n) phần tử sắp thứ tự của
tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.
4.2. Số chỉnh hợp chập ... k của n phần tử:
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được cho bởi công thức:
)) (( 1kn1nnA
k
n
+−−=
hay
)!(
!
kn
n
A
k
n
−
=
5. Tổ hợp:
5.1. Định nghóa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập...
... tập con gồm k (0 k n) phần tử của A được
gọi là một tổhợp chập k của n phần tử của A.
5.2. Số các tổhợp chập k của n phần tử:
Số các tổhợp chập k của n phần tử được cho bởi công thức:
)!(!
!
knk
n
C
k
n
−
=
... 1)…3.2.1.
4. Chỉnh hợp:
4.1. Định nghóa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k (1 k n) phần tử sắp thứ tự của
tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.
4.2. Số chỉnh hợp chập ... k của n phần tử:
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được cho bởi công thức:
)) (( 1kn1nnA
k
n
+−−=
hay
)!(
!
kn
n
A
k
n
−
=
5. Tổ hợp:
5.1. Định nghóa:
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập...
... n n
C C C C
n n
+ +
−
+ + + + =
+ +
ÔN THI ĐH-CĐ 2008 ĐAI SỐ TỔ HP
2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG GV: PHẠM HỒNG TIẾN
GIẢI TÍCHTỔ HP
PHẦN I : KIẾN THỨC CƠ BẢN :
A-GIAI THỪA :
n ! = 1.2.3………….n ... px…= cách .
C-HOÁN VỊ –CHỈNH HP – TỔ HP :
1- Công thức hoán Vị :
P
n
= n !
2- Công thức chỉnh hợp :
!
; ;
( )!
k
n
n
A n N k n
n k
= ∈ ≤
−
3- Công thức tổhợp :
!
; ;
!( )!
k
n
n
C n N k n
k ... ĐAI SỐ TỔ HP
4
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG GV: PHẠM HỒNG TIẾN
Ta có : a
1
+a
2
+a
3
=a
4
+a
5
a
6
- 1
Mà : 1+2+3+4+5+6 = 21 .
=> a
1
+a
2
+a
3=10 ;
a
4
+a
5+
a
6
=11.
Có các trường hợp :
1;3;6...
... Sai lầm khi giải toán giảitíchtổ hợp
Tác giả: LeCongTuanAnh đưa lên lúc: 12:21:33 Ngày 14-01-2008
Cơ sở để giải các bài toán tổhợp là việc vận dụng các quy tắc nhân, ... tắc cộng và các
khái niệm chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp. Các sai lầm là do khi giải toán không biết dùng quy
tắc nào và khái niệm nào cho phù hợp với bài toán đang giải. Sau đây là một số lí luận ... 1.
* cách giải sai
Vì chữ số đầu tiên khác 0 nên có 4 cách chọn chữ số thứ nhất
còn 3 vị trí còn lại sẽ là chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử
=> số cách chọn là 4.
* Sai lầm của bài giải là chưa...
... 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị
trí này lại có tổng là 24(10
5
+10
4
+10
3
+10
2
+10+1)=24 .111 11
Vậy tổng các số có 5 chữ số là 24 .111 11(1+2+3+4+5)=5599944.
Nhận xét: Qua ba ví dụ trên ... 18A
c)P 720A P
2. Giải các phương trình sau
Bài 4: TỔHỢP
1.Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử, mỗi tập hợp con của A gồm k phần tử
(
0 kn
) gọi là tổhợp chập k của n phần tử, ... có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học
sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học
sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia...
...
{
720
126
1
1
=
=+
+
−
−
x
xy
y
x
x
y
P
C
P
A
e)
52
2
3
112
22
1 ++−
−−
−
=
++
=
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
CCCCC
f)
1210
111
11
−−−
−−
==
+
y
x
y
x
y
x
y
x
CAyAA
Dạng 4: Chứng minh các hệ thức giảitíchtổ
hợp
Bài 11: Tìm số nguyên ...
và Bình ,người ta muốn chọn 1 tổ công tác gồm 6 người .Tìm cách chọn
trong các trường hợp sau:
a) Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ ?
b) Trong tổ có 1 tổ trưởng ,5 tổ viên ,hơn nữa An và Bình
không ... thứ tư của khai triển
(
)
3
1
22
xx
m
−−
−
bằng 20m, biết rằng hệ số tổhợp thư tư trong khai
triển gấp 5 lần hệ số tổhợp thứ hai trong khai triển
Bài 7: Tìm giá trị của x sao cho trong khai...
... người còn lại : có 3! Cách
c) 4!
11
4) Tổ hợp:
Một tổhợp n chập k là 1 cách lấy k phần tử khác nhau
(không để ý thứ tự sắp xếp) từ n phần tử khác nhau
Số tổhợp :
C(k,n)=
)!(!
!
knk
n
k
n
C
VD: ... C(4,4)=1 cách
Vậy có: C(3,10)*C(3,7)*C(4,4) cách
ThS. Phm Trí Cao * Chng 0
1
1
CHƯƠNG 0:
GIẢI TÍCHTỔ HP
Chương này học một số quy tắc đếm thông dụng
PHẦN 1:
XÁC SUẤT
2
I) NGUYÊN LÝ NHÂN
Một ... như thế nào?
7
ĐN: Một chỉnh hợp n chập k (chỉnh hợp chập k của n) là 1
cách lấy k phần tử khác nhau (có để ý thứ tự, trật tự sắp
xếp) từ n phần tử khác nhau.
Số chỉnh hợp :
A(k,n)=
)!(
!
kn
n
k
n
A
Với...
... đại số tổhợp Hồ Văn Hoàng
3
Câu 1: Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia
lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3
có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít ... dương,
k
n
C
là tổhợp chập k của n phần tử).
Giải: Ta có:
0 1 1 2 2 3 3
3 3 3 3 ( 1) (3 1)
n n n n n n n
n n n n n
C C C C C
Từ giả thiết suy ra n = 11.
Ta có:
11
11
1
11
0
2 ... Một tổ trưởng và một tổ phó có thể coi là một chỉnh hợp
chập 2 của 40 học sinh trong lớp:
2
40
1560A
( cách chọn)
Ba tổ viên là một tổhợp chập 3 của 38 học sinh còn lại (
sau khi đã chọn tổ...
... 3.2
112
3
1
2
1
+
=++++++
−−
nn
C
C
n
C
C
k
C
C
C
C
C
n
n
n
n
k
n
k
n
n
n
n
n
n
Bài 8: Chứng minh rằng :
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
CCCC 97 7.2.7.22
22 2111 0
=++++
−−
Bài 9: Chứng minh rằng :
111 2231201
5.3 ... dụ 2 : Chứng minh rằng :
01 2 n
nnn n
CCC C2++++=
n
LƯU Ý QUAN TRỌNG:
Các bài toán về giảitíchtổhợp thường là những bài tóan về những hành động như :
lập các số từ các số đã cho ,sắp xếp ... trong đó có chữ số đầu tiên là số lẻ?
145
GIẢI TÍCHTỔ HP
Chuyên đề 18:
I.KHÁI NIỆM VỀ GIAI THỪA:
1.Định nghóa: Với n
∈
Nvà n > 1
Tích của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n
...
... thể thành lập
tổ hợp chập k khác nhau. Ta đem hoán vị
các phần tử trong các tổhợp này thì mỗi tổhợp sẽ tạo ra k! chỉnh hợp, mà ta có tất
cả
tổ hợp. Vậy ta có đẳng thức:
Giải: Vì mỗi cách ... tính:
Từ định nghĩa tổhợp ta thấy tổhợp cũng chính là một chỉnh hợp (không lặp).
Nhưng các chỉnh hợp nếu chỉ khác nhau về thứ tự sắp xếp của các phần tử được
coi như cùng một tổhợp mà thôi.
Giả ... Bổ túc về GiảitíchTổhợp
Nguồn: thunhan.wordpress.com
1. TẬP HỢP:
Tập hợp là một nhóm các đối tượng có chung một số các tính chất nhất định nào
đó. Mỗi đối tượng thuộc tập hợp được gọi...
... phầntử tính số
tập con củanó
.
mm
n
A
n=
1.5 Tổ hợp. Một cách chọnm phầntử
trong mộttậphợpgồmn phầntửđượcgọi
là mộttổ hợpchậpm cùan phầntử.
Mệnh đề. Số tổ hợpchậpm củan phầntử
bằng:
Ví dụ. Có bao ... cuốn
!
!( )!
m
n
n
C
mn m
=
-
1.6 Tổ hợplặp: Một nhóm có m phầntử
không phân biệtthứ tự, có thể trùng nhau
đượcgọilàmộttổ hợplặpchậpm củan
phầntử.
Mệnh đề. Số tổ hợplặpchậpm củan phần
tử bằng.
Định ... 4?
12
.
k
nnnn=
1.3 Chỉnh hợp. Cho A là tậphợpcón
phầntử. Một cách sắpxếpcóthứ tự m
phầntử trong n phầntử củatậphợpA được
gọilàmộtchỉnh hợpchậpm củan phầntử
Mệnh đề. Số chỉnh hợp châp m củan
phầntử...